摘要：針對(duì)取水泵站依靠經(jīng)驗(yàn)搭配取水泵機(jī)組，導(dǎo)致取水泵站功耗較高的問(wèn)題，提出基于反向傳播（BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合特性曲線的取水泵站優(yōu)化調(diào)度模型。首先，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別構(gòu)建流量-揚(yáng)程、功率-流量的特性曲線擬合模型；然后，以取水泵機(jī)組總功耗最低為目標(biāo)函數(shù)，分析取水泵運(yùn)行的約束條件，構(gòu)建優(yōu)化調(diào)度模型；最后，利用改進(jìn)遺傳算法求解取水泵站優(yōu)化調(diào)度模型，通過(guò)調(diào)整交叉概率和變異概率，避免算法陷入局部最優(yōu)解。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該優(yōu)化調(diào)度模型比傳統(tǒng)人工操作節(jié)能，且改進(jìn)遺傳算法具有更好的收斂性，縮短了模型求解時(shí)間。

關(guān)鍵詞：取水泵站；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；水泵特性曲線；遺傳算法；節(jié)能；優(yōu)化調(diào)度

中圖分類(lèi)號(hào)：TH185 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-2605（2024）05-0004-12

DOI：10.3969/j.issn.1674-2605.2024.05.004 開(kāi)放獲取

Optimal Scheduling Model for Water Intake Pump Station Based on BP Neural Network Fitting Characteristic Curve

HE Wenhao1 LIN Guoen1 WU Guo2 ZENG Yongzhou1

LIANG Changzhi1 PAN Anting1 ZHANG Langwen3

（1.Guangzhou Water Supply Co.， Ltd.， Guangzhou 510699， China

2.Guangzhou Electronic Technology Co.， Ltd.， CAS， Guangzhou 510070， China

3.South China University of Technology， Guangzhou 510640， China）

Abstract： A water intake pump station optimization scheduling model based on backpropagation （BP） neural network fitting characteristic curve is proposed to address the problem of high power consumption caused by relying on experience to match water intake pump units in water intake pump stations. Firstly， based on BP neural network， characteristic curve fitting models for flow head and power flow are constructed separately; Then， with the objective function of minimizing the total power consumption of the water intake pump unit， the constraints on the operation of the water intake pump are analyzed， and an optimization scheduling model is constructed; Finally， an improved genetic algorithm is used to solve the optimization scheduling model of the water intake pump station. By adjusting the crossover probability and mutation probability， the algorithm avoids getting stuck in local optimal solutions. The experimental results show that the optimized scheduling model is more energy-efficient than traditional manual operations， and the improved genetic algorithm has better convergence and shortens the model solving time.

Keywords： water intake pump station; BP neural network; pump characteristic curve; genetic algorithm; energy saving; optimize scheduling

0 引言

隨著城市化進(jìn)程的快速推進(jìn)，能源消耗問(wèn)題日益嚴(yán)峻。其中，取水泵站的功耗在城市總功耗中的占比較高[1]。而取水泵站優(yōu)化調(diào)度在滿足取水需求的前提下，有效降低取水泵機(jī)組的功耗。隨著變頻調(diào)速技術(shù)越來(lái)越成熟，工頻泵引入變頻電機(jī)可實(shí)現(xiàn)變頻恒壓控制[2]。取水泵機(jī)組由工頻泵的組合變?yōu)楣ゎl泵和變頻泵的組合，能根據(jù)水量需求調(diào)節(jié)變頻泵的頻率，從而降低取水泵站的功耗[3]。因此，研究取水泵站優(yōu)化調(diào)度模型，對(duì)于進(jìn)一步降低取水泵站的功耗具有重要意義[4]。

現(xiàn)有的取水泵站優(yōu)化調(diào)度算法以遺傳算法、粒子群算法和動(dòng)態(tài)規(guī)劃為主。陶東等[5]采用粒子群算法和動(dòng)態(tài)規(guī)劃對(duì)取水泵站進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度研究，優(yōu)化后的方案能夠自動(dòng)操作取水泵站；但未考慮實(shí)際約束條件，導(dǎo)致部分優(yōu)化結(jié)果與實(shí)際不符。王彤等[6]采用遺傳算法對(duì)取水泵站進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度研究，基于水泵特性曲線建立優(yōu)化調(diào)度模型；但遺傳算法易陷入局部最優(yōu)解。李娜等[7]采用改進(jìn)遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)求解取水泵站的優(yōu)化調(diào)度模型；但節(jié)能效果不明顯。何彬浩等[8]在研究取水泵站的優(yōu)化調(diào)度時(shí)，采用組合變異算子對(duì)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，并在實(shí)際工程中進(jìn)行了應(yīng)用驗(yàn)證；但該方法無(wú)法保證全局最優(yōu)性。

本文提出了基于反向傳播（back propagation， BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合特性曲線的取水泵站優(yōu)化調(diào)度模型。該模型基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別構(gòu)建流量-揚(yáng)程、功率-流量的特性曲線擬合模型；基于改進(jìn)遺傳算法求解優(yōu)化調(diào)度模型，進(jìn)一步降低了取水泵站的功耗。

1 問(wèn)題描述

在取水泵站優(yōu)化調(diào)度研究中，改進(jìn)的遺傳算法取得了較好的效果。但取水泵站優(yōu)化調(diào)度模型在實(shí)際應(yīng)用時(shí)仍面臨三大挑戰(zhàn)[9]：1） 取水泵站優(yōu)化調(diào)度模型基于水泵特性曲線建立，然而取水泵站經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期運(yùn)行后，水泵特性曲線會(huì)發(fā)生偏移，無(wú)法保證優(yōu)化調(diào)度的效果；2） 取水泵機(jī)組運(yùn)行的約束條件考慮不全面，導(dǎo)致優(yōu)化調(diào)度模型無(wú)法滿足取水泵機(jī)組的實(shí)際運(yùn)行需求；3） 傳統(tǒng)的遺傳算法在求解最優(yōu)問(wèn)題時(shí)，局部最優(yōu)解的問(wèn)題影響了算法的穩(wěn)定性。針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合特性曲線的取水泵站優(yōu)化調(diào)度模型，總體框架如圖1所示。

1） 提出一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水泵特性曲線擬合模型，利用取水泵的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)訓(xùn)練該模型，使其更符合實(shí)際運(yùn)行工況，從而提升水泵特性曲線的擬合精度；

2） 根據(jù)取水泵的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際運(yùn)行工況設(shè)置約束條件，確保優(yōu)化調(diào)度模型符合取水泵站的實(shí)際運(yùn)行情況；

3） 提出基于改進(jìn)遺傳算法的優(yōu)化調(diào)度模型，自適應(yīng)改進(jìn)交叉概率和變異概率，避免局部最優(yōu)解問(wèn)題。

本文數(shù)據(jù)來(lái)源于2022年6月～2023年3月廣州某取水泵站的12臺(tái)取水泵的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，包括測(cè)量時(shí)間、流量、出口壓力、功率和頻率等，數(shù)據(jù)采集間隔時(shí)長(zhǎng)為1 h。在取水泵進(jìn)行取水操作時(shí)，出口壓力與揚(yáng)程的關(guān)系可近似為1 MPa出口壓力等于100 m揚(yáng)程。本文的研究對(duì)象為12臺(tái)取水泵的特性曲線關(guān)系，即流量-揚(yáng)程、功率-流量之間的關(guān)系。其中，取水泵1、2、6、7、11、12為工頻泵，頻率不可調(diào)；取水泵3、4、5、8、9、10為變頻泵，頻率可調(diào)。工頻泵的流量范圍為12 500～21 500 m3/h、出口壓力范圍為0.19～0.45 MPa、功率范圍為1 850～2 100 kW；變頻泵的流量范圍為8 000～20 000 m3/h、出口壓力范圍為0.19～0.45 MPa、功率范圍為1 000～2 000 kW、頻率范圍為40～49 Hz。廣州某取水泵站的架構(gòu)如圖2所示。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合特性曲線模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過(guò)前向傳播、誤差反饋信號(hào)反向傳播不斷地更新權(quán)值和閾值，從而將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的誤差調(diào)整至最小[10]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程為：

1） 輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入量 和目標(biāo)量 ，其中，n為訓(xùn)練數(shù)據(jù)的大小；

2） 初始化權(quán)值 ；

3） 輸入量 和權(quán)值 加權(quán)求和后與偏差 相加，得到訓(xùn)練數(shù)據(jù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合輸出 ；

4） 利用 計(jì)算當(dāng)前輸出A和目標(biāo)量Y的誤差平方和SSE，并基于SSE修正權(quán)值 和偏差 ；

5） 重復(fù)步驟3）、4），不斷修正權(quán)值 和偏差 ，使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出A接近目標(biāo)量Y，即將SSE調(diào)整至可接受的范圍。

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別構(gòu)建12臺(tái)取水泵的流量-揚(yáng)程、功率-流量模型。工頻泵模型為 、 ，變頻泵模型為 、 ，其中， 為流量、 為揚(yáng)程、 為功率、 為頻率。

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和測(cè)試前，需對(duì)輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中，為確保水泵特性曲線擬合的準(zhǔn)確性，需采用盡可能多的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練。本文利用連續(xù)間斷點(diǎn)劃分訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)，具體如下：

工頻泵：按流量對(duì)工頻泵的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，以12個(gè)數(shù)據(jù)為間隔取1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，合并為測(cè)試數(shù)據(jù)集，其余未被選取的數(shù)據(jù)點(diǎn)合并為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集；

變頻泵：先將變頻泵的采樣數(shù)據(jù)以頻率段進(jìn)行劃分，按流量進(jìn)行排序，再以10個(gè)數(shù)據(jù)為間隔取1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，合并為測(cè)試數(shù)據(jù)集，其余未被選取的數(shù)據(jù)點(diǎn)合并為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。

按如上操作進(jìn)行數(shù)據(jù)劃分后，工頻泵和變頻泵的訓(xùn)練數(shù)據(jù)與測(cè)試數(shù)據(jù)的比例約為9∶1。通過(guò)MATLAB軟件對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練。

選擇算子采用最優(yōu)保存策略和輪盤(pán)賭選擇算子。最優(yōu)保存策略的原理為：比較當(dāng)前代最佳個(gè)體和上一代最佳個(gè)體，若當(dāng)前代最佳個(gè)體表現(xiàn)更為出色，則將全局最佳個(gè)體替換為當(dāng)前代最佳個(gè)體；若上一代最佳個(gè)體表現(xiàn)更為出色，則將當(dāng)前代最差個(gè)體替換為上一代最佳個(gè)體。

輪盤(pán)賭選擇算子的原理為：每個(gè)個(gè)體隨機(jī)分配一個(gè)0～1的值，隨機(jī)打亂順序后逐個(gè)選擇個(gè)體；當(dāng)個(gè)體被選中的概率 比分配值大時(shí)，該個(gè)體被選擇進(jìn)入新種群。

輪盤(pán)賭選擇算子從第一代開(kāi)始執(zhí)行；最優(yōu)保存策略需要與上一代做比較，因此從第二代開(kāi)始執(zhí)行。

5） 確定交叉算子：交叉操作的對(duì)象為選擇算子篩選出的新種群個(gè)體。對(duì)新種群個(gè)體按順序進(jìn)行兩兩交叉操作，根據(jù)公式（16）計(jì)算自適應(yīng)交叉概率，隨機(jī)生成一個(gè)0～1的值。如果該值低于概率值，則進(jìn)行交叉操作。采用單點(diǎn)交叉，即在基因點(diǎn)位隨機(jī)選擇一個(gè)位置點(diǎn)，將該位置點(diǎn)前后的2個(gè)個(gè)體互換。

6） 確定變異算子：利用公式（17）計(jì)算自適應(yīng)變異概率，隨機(jī)生成一個(gè)0～1的值。如果該值低于概率值，則進(jìn)行變異操作。采用單點(diǎn)變異，即隨機(jī)選擇一個(gè)基因點(diǎn)位，利用二進(jìn)制編碼對(duì)被選中的基因點(diǎn)位編碼值進(jìn)行0、1互換。

7） 迭代計(jì)算終止條件：

① 當(dāng)種群所有個(gè)體的適應(yīng)度值相同時(shí)；

② 改進(jìn)遺傳算法的收斂速度較快，當(dāng)計(jì)算結(jié)果連續(xù)迭代50次未發(fā)生改變時(shí)；

③ 達(dá)到最大迭代次數(shù)。

8） 確定其他參數(shù)值：選擇迭代次數(shù)為100次，最大交叉概率和最小交叉概率分別為 和 ，最大變異概率和最小變異概率分別為 和 ，精英解個(gè)數(shù)為1；退火因子的初始溫度 ℃，冷卻系數(shù) 。

3.4 優(yōu)化調(diào)度結(jié)果分析

3.4.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

采用MATLAB軟件對(duì)工頻泵的運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)提取、篩選和繪圖。因需要分析水泵特性曲線，故將其運(yùn)行數(shù)據(jù)按流量排序。取水工頻泵11的運(yùn)行數(shù)據(jù)按流量排序分布圖如圖5所示。

由圖5可知，取水工頻泵11的數(shù)據(jù)分布與特性曲線經(jīng)驗(yàn)認(rèn)知相符。當(dāng)取水工頻泵11的流量增大時(shí)，功率增大、出口壓力（揚(yáng)程）減??；當(dāng)取水泵的功率超過(guò)額定功率時(shí)，隨著流量的增大，受管道和水泵結(jié)構(gòu)的影響，功率不斷減小。

采用MATLAB軟件對(duì)變頻泵的運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)提取、篩選和繪圖。因需要分析取水泵特性曲線，故將其運(yùn)行數(shù)據(jù)按頻率、流量進(jìn)行排序。取水變頻泵5的運(yùn)行數(shù)據(jù)按頻率、流量排序分布圖如圖6所示。

由圖6可知，取水變頻泵5各頻率的功率-流量、流量-揚(yáng)程的整體分布滿足水泵特性曲線要求。整體上，各頻率的功率-流量、流量-揚(yáng)程的特性曲線分布與工頻泵相似，同頻率下流量增大，功率增大、揚(yáng)程減少。同時(shí)，不同頻率之間的特性曲線近似平行，當(dāng)頻率增大時(shí)，特性曲線向上移動(dòng)。

3.4.2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水泵特性曲線擬合模型測(cè)試

繪制測(cè)試數(shù)據(jù)曲線，并與基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水泵特性曲線擬合模型進(jìn)行比較分析。取水工頻泵11、取水變頻泵5的流量-揚(yáng)程、功率-流量特性曲線比對(duì)圖分別如圖7、8所示。

由圖7、8可知：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合的水泵特性曲線分布在測(cè)試數(shù)據(jù)曲線的中線左右，貼近測(cè)試數(shù)據(jù)，跟隨性較好，擬合效果滿足特性曲線的擬合要求；取水變頻泵5不同頻率的擬合特性曲線大致呈平行關(guān)系，頻率越高的特性曲線分布位置越高，擬合效果符合特性曲線的分布規(guī)律。

模型誤差測(cè)試：利用平均絕對(duì)百分比誤差（mean absolute percentage error， MAPE）計(jì)算模型的擬合數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)之間的誤差，MAPE計(jì)算公式為

（24）

12臺(tái)取水泵模型的MAPE誤差統(tǒng)計(jì)如表1所示。

由表1可知：大部分取水泵模型 < 0.04；小部分取水泵模型0.04 < < 0.077，總體上取水泵模型的MAPE較小，在模型誤差可接受的范圍內(nèi)。

3.4.3 算法比較分析

選取3組調(diào)度指令（ 和 、 和 、 和 ）進(jìn)行測(cè)試，分別采用改進(jìn)遺傳算法和傳統(tǒng)遺傳算法對(duì)取水泵站優(yōu)化調(diào)度模型進(jìn)行求解，從而得出各取水泵機(jī)組的優(yōu)化調(diào)度方案，如表2所示。

由表2可知，利用改進(jìn)遺傳算法和傳統(tǒng)遺傳算法得到的優(yōu)化調(diào)度方案的最終取水總量均接近調(diào)度目標(biāo)Qs，調(diào)度結(jié)果與調(diào)度目標(biāo)雖然存在一定誤差，但是誤差不大，在可接受范圍內(nèi)，且改進(jìn)遺傳算法的總功耗比傳統(tǒng)遺傳算法低。在優(yōu)化調(diào)度方案中，取水泵的啟停狀態(tài)和變頻泵的頻率均滿足約束條件，表明優(yōu)化調(diào)度模型和優(yōu)化調(diào)度方案均達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。進(jìn)一步分析算法的計(jì)算過(guò)程，3組調(diào)度指令的改進(jìn)遺傳算法和傳統(tǒng)遺傳算法迭代結(jié)果比較圖分別如圖9、10、11所示。

由圖9、10、11可知，改進(jìn)遺傳算法表現(xiàn)出更快的收斂速度，在迭代10～30次左右收斂到最優(yōu)解，而傳統(tǒng)遺傳算法的收斂時(shí)間較長(zhǎng)，這表明改進(jìn)遺傳算法提升了收斂性和計(jì)算速度。

3.4.4 優(yōu)化調(diào)度方案節(jié)能效果分析

利用改進(jìn)遺傳算法求解取水泵站以往采用的6組調(diào)度指令的優(yōu)化調(diào)度模型，并將優(yōu)化調(diào)度方案與原調(diào)度方案的功耗進(jìn)行比較，結(jié)果如表3所示，功耗分布圖如圖12所示。

由表3、圖12可知：不同取水目標(biāo)的優(yōu)化調(diào)度方案的總流量與調(diào)度目標(biāo)流量相近，誤差在100 內(nèi)，相對(duì)于總流量而言誤差較小，優(yōu)化調(diào)度方案能夠滿足取水需求；同時(shí)，優(yōu)化調(diào)度方案比原調(diào)度方案的功耗低，優(yōu)化調(diào)度方案通過(guò)尋優(yōu)的方式選擇了能夠滿足取水要求的低頻率變頻泵和工頻泵的組合，使取水泵的功耗盡可能低，驗(yàn)證了本文方法的有效性。

4 結(jié)論

本文提出了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合特性曲線的取水泵站優(yōu)化調(diào)度模型。首先，通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練能夠表征水泵特性曲線模型；然后，改進(jìn)遺傳算法的交叉概率和變異概率，以避免局部最優(yōu)解問(wèn)題，同時(shí)保證算法的穩(wěn)定性；最后，采用改進(jìn)遺傳算法求解優(yōu)化調(diào)度模型，得到優(yōu)化調(diào)度方案。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文的優(yōu)化調(diào)度方案能夠降低取水泵站的功耗，同時(shí)采用的改進(jìn)遺傳算法具有更好的收斂性，縮短了模型的求解時(shí)間。

?The author（s） 2024. This is an open access article under the CC BY-NC-ND 4.0 License （https：//creativecommons.org/licenses/ by-nc-nd/4.0/）

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作者簡(jiǎn)介：

何文浩，男，1996年生，本科，助理工程師，主要研究方向：自來(lái)水智能化系統(tǒng)應(yīng)用。E-mail： 515943977@qq.com

林國(guó)恩，男，1977年生，本科，工程師，主要研究方向：智慧水務(wù)管理系統(tǒng)。E-mail： 13424072455@139.com

武果，男，1984年生，本科，工程師，主要研究方向：工業(yè)自動(dòng)化、高精密測(cè)試分選設(shè)備。E-mail： nanyupiaopiao@ 163.com

曾勇洲，男，1974年生，本科，技師，主要研究方向：自來(lái)水大數(shù)據(jù)分析。E-mail： 280800090@qq.com

梁昌智，男，1976年生，本科，工程師，主要研究方向：自來(lái)水調(diào)度優(yōu)化。E-mail： 6959509@qq.com

潘安庭，男，1989年生，本科，助理工程師，主要研究方向：智慧水務(wù)系統(tǒng)。E-mail： 616781302@qq.com

張浪文，男，1986年生，博士研究生，副教授，主要研究方向：數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模、魯棒控制。E-mail： aulwzhang@scut.edu.cn