以二次函數(shù)為載體的綜合性問題是中考的必考問題，一般具有考查內(nèi)容廣、綜合性強、難度大的特點.它主要考查同學們對二次函數(shù)概念的理解、對解二次方程方法的運用以及對二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解.本文選取了二次函數(shù)綜合題中一類與拋物線有關(guān)的不等式關(guān)系問題，探討了比較兩個二次函數(shù)值的大小，以及由不等關(guān)系求自變量的取值范圍這兩類問題的解答方法.

那么如何借助二次函數(shù)的圖象解答與拋物線有關(guān)的不等式關(guān)系問題呢？下面一起來探討.

一、比較二次函數(shù)值的大小

例1已知拋物線y=ax2-2x+1（a≠0）的對稱軸為直線x=1.

（1）求a的值；

（2）由（1）可知，拋物線的解析式為：y=x2-2x+1=（x-1）2，

因為a=1>0，所以拋物線的開口向上，

則當x>1時，y隨x的增大而增大；當x<1時，y隨x的增大而減小，如圖3所示.

因為-1<x1<0，1<x2<2，

所以1<1-x1<2，0<x2-1<1，

結(jié)合函數(shù)圖象可知，x1距離對稱軸較遠，所以對應的函數(shù)值y1較大，

所以y1>y2.

評注：先將拋物線的解析式配湊為頂點式：y=（x-1）2，據(jù)此即可確定拋物線的開口方向、對稱軸、圖象;再根據(jù)x1、x2的范圍確定點M、N的位置；最后比較出x1、x2與對稱軸之間的距離即可解題.

二、由不等關(guān)系求自變量的取值范圍

由不等關(guān)系求自變量的取值范圍，往往需先從不等關(guān)系入手，將其化簡為一元二次不等式，且使其右邊為0，即形如ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0的不等式;然后畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，通過研究二次函數(shù)圖象中點的位置及其關(guān)系，來找到滿足題意的x的值，從而確定自變量的取值范圍.

例2如圖4，拋物線y=x2+bx+c與x軸

交于A（-3，0）、B兩點，與y軸交于點C（0，-3）.

（1）求拋物線的解析式;

（2）結(jié)合圖形，求y>0時自變量x的取值范圍．

解：（1）將點A（-3，0），C（0，-3）代入拋物線y=x2+bx+c，

則拋物線的解析式為：y=x2+2x-3.

（2）令y=0，可得x2+2x-3=0，

解得x1=-3，x2=1，則B（1，0），

因為A（-3，0），B（1，0），且拋物線的開口向上，

所以當y>0時自變量x的取值范圍為x<-3或x>1.

評注：令y=0，通過解一元二次方程x2+2x-3=0求得點B的坐標.而由二次函數(shù)的圖象可知，要使y>0，需使拋物線上的點都在x軸的上方，即A點左側(cè)的部分以及B點右側(cè)的部分.

例3如圖5，二次函數(shù)y=x2-4x+m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點.已知一次函數(shù)y=kx+b與二次函數(shù)的圖象交于點A（1，0）及點B.則滿足

kx+b≥x2-4x+m的x的取值范圍是（ ）．

A.x≤1或x≥4

B.1≤x≤4

C.x≤1或x≥5

D.1≤x≤5

解：由y=x2-4x+m可知拋物線的對稱軸為直線x=2，

∵點B和點C關(guān)于直線x=2對稱，且C的橫坐標為0，

∴點B的橫坐標為4，

∵點A的橫坐標為1，

由圖可知，當1≤x≤4時，直線AB始終在拋物線的上方，此時kx+b≥x2-4x+m，故選B項.

評注：借助圖形，將不等式問題轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)的不等關(guān)系問題，即可根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性以及兩個函數(shù)圖象之間的關(guān)系，求出滿足條件的x的取值范圍.

總之，解答與拋物線有關(guān)的不等式關(guān)系問題，要熟練掌握二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)特點，借助圖象來研究、分析問題，同時還要靈活運用數(shù)形結(jié)合思想、方程思想，將拋物線與二次函數(shù)的解析式、圖象，二次不等式、二次方程關(guān)聯(lián)起來，尋找解題的思路.