一、數(shù)形結(jié)合求最值

點評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系。解決本題的關(guān)鍵是通過數(shù)形結(jié)合知兩線段距離差的最值是在過點B、C的直線上。對于文化創(chuàng)新類的平面解析幾何問題應(yīng)特別注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。

二、抓住對稱性依托數(shù)形結(jié)合求最值

三、依托定義構(gòu)造圓的方程確定直線的斜率

例3 古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線論》是古代光輝的科學成果，其中有這樣一個命題：平面內(nèi)與兩個定點距離的比為常數(shù)k（ k>0， k≠1）的點的軌跡是圓，后人把這個圓稱為阿波羅尼斯圓。已知定點A（ - 2， 0） ， B（ 2， 0） ，動點C滿足| A C |= 2 | B C |，則動點C的軌跡為一個阿波羅尼斯圓，記此圓為圓P。已知點D在圓P上（點D在第一象限） ， A D交圓P于點E，連接E B并延長交圓P于點F，連接D F，當∠D F E= 3 0°時，直線A D的斜率為（ ）。

點評：本題的解答過程是先通過“阿波羅尼斯圓”的定義確定了圓的方程，再觀察圖像，利用題設(shè)條件，最終通過三角函數(shù)公式的運算求出直線的斜率。

（責任編輯 徐利杰）