在平面解析幾何中對(duì)稱問(wèn)題是直線方程的一個(gè)重要應(yīng)用，高中數(shù)學(xué)所涉及的對(duì)稱問(wèn)題一般都可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)或點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱來(lái)解決。中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩條直線垂直的條件是解決對(duì)稱問(wèn)題的重要工具。對(duì)稱問(wèn)題經(jīng)常與物理中的光學(xué)知識(shí)相結(jié)合，考查同學(xué)們觀察、分析、理解及解決問(wèn)題的能力。下面舉例說(shuō)明關(guān)于這類問(wèn)題的解法。

一、關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱問(wèn)題

2 .直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱

求直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的方法常有以下三種。

（ 1）若兩條直線關(guān)于定點(diǎn)M對(duì)稱，則其中一條直線上任意一點(diǎn)關(guān)于M的對(duì)稱點(diǎn)在另一條直線上，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，用其中一點(diǎn)的坐標(biāo)表示出另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。

（ 2）由中心對(duì)稱定義可知，若兩條直線關(guān)于定點(diǎn)M對(duì)稱，則它們是一對(duì)與定點(diǎn)M距離相等的平行直線，利用兩平行線斜率相等及點(diǎn)到直線的距離公式，求出直線的方程。

（ 3）先在已知直線上任取兩個(gè)點(diǎn)，再求這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于M的對(duì)稱點(diǎn)，進(jìn)而求出所求直線的方程。

例2 求直線l： 3 x-2 y=1關(guān)于點(diǎn)P（ 2， 2）對(duì)稱的直線方程。

點(diǎn)評(píng)：直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱都可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱來(lái)處理，只需用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可。

二、關(guān)于直線的對(duì)稱問(wèn)題

1 .點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱

點(diǎn)評(píng)：結(jié)合圖像，求出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為A1， | P A|+| P B|的最小值即為| A1B |，解題的關(guān)鍵是對(duì)稱轉(zhuǎn)化。

（責(zé)任編輯 徐利杰）