摘" " 要：流量系數(shù)是管道泄漏速率計(jì)算過程中的不確定因素，目前流量系數(shù)的選取存在隨意性和盲目性。針對這一問題，在小孔模型理論分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合縮比實(shí)驗(yàn)和CFD數(shù)值模擬，考察管道內(nèi)壓、泄漏口形狀、泄漏面積、管壁粗糙度對泄漏速率及流量系數(shù)的影響，通過速度矢量及馬赫數(shù)對泄漏口附近進(jìn)行流場分析，利用多元非線性擬合手段回歸流量系數(shù)。結(jié)果表明，不同工況下的理論值均高于模擬值和實(shí)驗(yàn)值，而實(shí)驗(yàn)值和模擬值的吻合性較好；在相同壓力下，不同形狀泄漏口的泄漏速率與泄漏面積均呈正線性相關(guān)；在相同壓力和泄漏面積下，矩形泄漏口泄漏速率最大，圓形泄漏口泄漏速率最小，說明矩形泄漏口的流量系數(shù)最大，其次為三角形和圓形泄漏口；流量系數(shù)修正方程的相關(guān)系數(shù)分別達(dá)到0.995 1、0.996 4、0.992 5，可以用于不同工況下泄漏速率的計(jì)算。

關(guān)鍵詞：泄漏速率；流量系數(shù)；修正；相似實(shí)驗(yàn)；CFD

Flow coefficient correction of gas pipeline based on small hole model

GAO Xiaonan1， YAO Jiashan1， QIAN Weiru2， QIE Xiaomin2， CHEN Xihong3， LIANG Changjing1

1. No.1 Oil Production Plant of Huabei Oilfield Company， CNPC， Renqiu 062552， China

2. Hebei Gas Storage Branch of North China Petroleum Administration Co.， Ltd.， Langfang 065000， China

3. Huagang Gas Group Co.， Ltd.， Renqiu 062552， China

Abstract：As an uncertainty in the calculation of pipeline leakage rate， flow coefficient is haphazardly selected at present. To solve this problem， based on the theoretical analysis of the small-hole model， combined with the subscale test and CFD numerical simulation， the influences of internal pressure of the pipeline， leakage port shape， leakage area and roughness of the pipe wall on the leakage rate and flow coefficient were investigated. The flow field near the leakage port was analyzed by the velocity vector and Mach number， with the flow coefficient returned by multivariate nonlinear fitting method. The results show that the theoretical values under different conditions are higher than the simulated and experimental values， and there is good agreement between the experimental and simulated values. Under the same pressure， and with different leakage port shapes， the leakage rate is linearly correlated with the leakage area. Under the same pressure and with the same leakage area， the rectangle port shows the largest leakage rate， and the circle port the smallest， which indicates that the rectangular leakage port has the largest flow coefficient， followed by triangle and circle ports. The correlation coefficients of the modified flow coefficient equation reach up to 0.995 1， 0.996 4 and 0.992 5 respectively， which can be used to calculate the leakage rate under different working conditions.

Keywords：leakage rate; flow coefficient; correction; similarity experiment; CFD

為盡快實(shí)現(xiàn)我國“碳中和、碳達(dá)峰”的目標(biāo)，天然氣已成為取代石油和煤炭的主要清潔能源。在輸氣管網(wǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大的同時，受服役時長、腐蝕破壞、車輛碾壓、第三方施工等因素的影響，管道不可避免地出現(xiàn)泄漏事故[1-2]。其中，泄漏速率的準(zhǔn)確計(jì)算對于評估泄漏后影響區(qū)域及制訂應(yīng)急防護(hù)措施具有重要意義。

迄今為止，國內(nèi)外學(xué)者對于輸氣管道泄漏速率的研究已趨于成熟，根據(jù)氣體絕熱流動方程可推導(dǎo)出小孔模型、大孔模型和管道模型?？紤]到現(xiàn)場中有限孔的泄漏釋放主要包括儲罐、管道、法蘭、閥門和泵體等設(shè)備的泄漏，并以小孔泄漏最為常見，歐洲輸氣管道事故數(shù)據(jù)組織（EGIG）和英國陸上管道運(yùn)營商協(xié)會（UKOPA）在統(tǒng)計(jì)不同失效原因時[3]，也明確了小孔泄漏約占總泄漏頻次的28.28%～96.27%，因此后續(xù)主要以小孔泄漏的研究為主。流量系數(shù)是泄漏速率計(jì)算過程中的不確定因素，其中Crowl等[4]認(rèn)為當(dāng)泄漏口的雷諾數(shù)大于30 000，圓孔流量系數(shù)應(yīng)取0.61，其余工況應(yīng)取1.00；張一先等[5]確定了不同泄漏口形狀下的流量系數(shù)的推薦值。綜上，目前對流量系數(shù)的選取沒有嚴(yán)謹(jǐn)、統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，不同學(xué)者的研究結(jié)果不盡相同?；诖?，在小孔模型理論分析的基礎(chǔ)上，將數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)合，考察不同因素對流量系數(shù)的影響，利用多元非線性特征修正流量系數(shù)，以期更符合現(xiàn)場實(shí)際，滿足工程需求。

1" " 研究方法

1.1" " 理論模型

小孔模型適用于泄漏孔徑與管徑的比值不大于20%的情況（對于非圓孔形狀的泄漏口，將泄漏面積換算成等水力半徑的泄漏孔徑），假設(shè)管內(nèi)上游壓力不受泄漏影響，忽略摩擦生熱的影響，將氣體泄漏流動過程視為等熵膨脹過程，泄漏速率不隨時間變化，恒等于初始泄漏速率[6]。

通過臨界壓力比CPR確定泄漏口處的流態(tài)，見式（ 1 ）[7]。

[CPR=2k+1kk-1] （ 1 ）

泄漏速率Q按式（ 2 ）、式（ 3 ）確定。

當(dāng)CPR≥pa /pt時，氣體在泄漏口為音速流泄漏。

[Q=ADCDptRTk2k+1k+1k-1] （ 2 ）

當(dāng)CPR＜pa /pt時，氣體在泄漏口為亞音速流泄漏。

[Q=ADCDptRT2kk-1×papt2k-paptk+1k] （ 3 ）

式中：Q為泄漏速率，kg/s；AD為泄漏口面積，m2；CD為氣體流量系數(shù)，無量綱；k為氣體絕熱系數(shù)；pa為環(huán)境壓力，Pa；pt為泄漏口處的運(yùn)行壓力（絕對壓力），Pa；R為氣體常數(shù)，等于普適氣體常數(shù)與泄漏介質(zhì)的氣體摩爾質(zhì)量的比值，普適氣體常數(shù)取8.314 J/（mol·K），空氣的氣體摩爾質(zhì)量為29 g/mol，此時R=286.69 J/（kg·K）；T為泄漏口處的氣體溫度，K。

1.2" " 縮比實(shí)驗(yàn)

根據(jù)相似原理搭建小孔泄漏實(shí)驗(yàn)裝置，雖然甲烷和空氣的氣體絕熱系數(shù)和摩爾質(zhì)量有所不同，但這些差異對于氣體擴(kuò)散的演變規(guī)律不構(gòu)成影響，因此為了實(shí)驗(yàn)安全和便捷，采用空氣作為泄漏介質(zhì)。實(shí)驗(yàn)裝置分為動力單元、泄漏單元和數(shù)據(jù)采集單元，實(shí)驗(yàn)裝置示意見圖1。空氣首先進(jìn)入動力單元，通過壓縮機(jī)增壓后進(jìn)入緩沖罐，經(jīng)節(jié)流閥降壓后，在泄漏模塊處發(fā)生泄漏，未泄漏氣體通過末端放空，基于安裝在泄漏口兩端的渦街流量計(jì)差值計(jì)算泄漏速率。流量計(jì)為橫河VV系列，氣體流量精度±1%，防護(hù)等級IP66，可滿足對于泄漏速率的精準(zhǔn)計(jì)量。

泄漏模塊為一組可拆卸式、其上泄漏孔形狀不同的DN50 鋼管，分為螺旋焊接鋼管和無縫鋼管兩類，管壁粗糙度分別取 0.10 mm（螺旋焊接鋼管）和 0.06 mm（無縫鋼管）。泄漏孔形狀分為圓形、矩形、等邊三角形三種，矩形和三角形泄漏孔的面積與每種直徑的圓形泄漏孔的泄漏面積相同，泄漏模塊加工條件見表1，且泄漏尺寸和泄漏面積一一對應(yīng)。

通過更換不同泄漏模塊、控制空氣壓縮機(jī)壓力來模擬不同工況，分析工況變化對泄漏速率的影響。其中，泄漏壓力分別取 0.2、0.5、1.0 MPa。在每種實(shí)驗(yàn)條件下連續(xù)進(jìn)行5 次，取5次泄漏速率的平均值作為實(shí)驗(yàn)值。

根據(jù)幾何相似、重力相似和壓力相似條件，推導(dǎo)出相似公式：

[p′p=ρ′v′2ρv′2=ρ′l′2ρl′2] （ 4 ）

式中：p為運(yùn)行壓力，MPa；ρ為氣體密度，kg/m3；v為氣體流速，m/s；l為特征長度，按照對應(yīng)管徑計(jì)算，mm；上角標(biāo)“′”表示實(shí)際管道條件，上角標(biāo)“″”表示模型管道條件。

甲烷和空氣的密度分別為0.716 kg/m3、1.205 kg/m3，由此得到p/p′=0.168 3，則實(shí)驗(yàn)中50 mm管徑對應(yīng)的現(xiàn)場管徑為DN500，實(shí)驗(yàn)中0.2、0.5、1.0 MPa運(yùn)行壓力對應(yīng)的實(shí)際運(yùn)行壓力為1.19、2.97、5.94 MPa，壓力范圍基本涵蓋了大部分輸氣管道運(yùn)行工況。

1.3" " CFD數(shù)值模擬

與相似實(shí)驗(yàn)條件一致，模擬管道長1.2 m、管徑50 mm，在管道中心處分別開圓形、矩形和三角形的泄漏孔，并在泄漏孔處連接短支管，使之與外流場域相連，外流場域?yàn)橹睆?.2 m、高3 m的圓柱形區(qū)域?？紤]到靜風(fēng)條件下內(nèi)外流場具有對稱特性，故對計(jì)算域進(jìn)行軸對稱簡化處理。

采用六面體非結(jié)構(gòu)化對計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并對泄漏口附近進(jìn)行局部加密，利用“Share”操作將內(nèi)、外流場進(jìn)行連接，網(wǎng)格劃分結(jié)果見圖2。在網(wǎng)格數(shù)為573 588時，各項(xiàng)參數(shù)趨于穩(wěn)定，說明此時網(wǎng)格通過無關(guān)性驗(yàn)證。

在Fluent軟件中選擇Standard k-ε Model模型描述運(yùn)行，選擇基于壓力的穩(wěn)定求解器，壓力、速度耦合方式為SIMPLE，動量、湍流動能、湍流耗散率和能量等參數(shù)均為二階迎風(fēng)離散格式。

2" " 結(jié)果分析

2.1" " 結(jié)果有效性驗(yàn)證

空氣的氣體絕熱指數(shù)為1.4，則臨界壓力比CPR為0.528 2，故實(shí)驗(yàn)中運(yùn)行壓力0.2 MPa（絕對壓力301 325 Pa）、0.5 MPa（絕對壓力601 325 Pa）、1 MPa（絕對壓力1 101 325 Pa）對應(yīng)的pa /pt分別為0.336 3、0.168 5和0.092 0，小于CPR。

對比理論模型、縮比相似實(shí)驗(yàn)和CFD數(shù)值模擬的結(jié)果，見圖3。

圓形、矩形、三角形泄漏口在理論模型中的流量系數(shù)分別為1、0.9、0.95。隨著圓形直徑、矩形長寬比、三角形邊長等泄漏特征尺寸的增加，泄漏速率不斷上升，分別呈指數(shù)、線性和線性變化。理論值的計(jì)算結(jié)果均高于模擬值和實(shí)驗(yàn)值，說明基于氣體絕熱流動方程推導(dǎo)的泄漏模型存在一定局限性，由于縮頸現(xiàn)象的存在，氣體的實(shí)際流動面積小于泄漏孔的橫截面積，促使理論值和實(shí)驗(yàn)值的差異較大，且隨著泄漏口特征尺寸的增加，這一差異越來越明顯。實(shí)驗(yàn)值和模擬值的吻合性較好，兩者相對誤差為1.21%～1.56%，模擬值略高于實(shí)驗(yàn)值，尤其是在高壓條件下，這是由于CFD模型中假定管道為絕熱壁面，且管壁粗糙度難以做到與實(shí)驗(yàn)管道完全一致，導(dǎo)致兩者存在差異。

2.2" " 影響因素分析

對比相同水力半徑（泄漏面積）下的泄漏速率（實(shí)驗(yàn)結(jié)果），見圖4。在相同壓力下，三種泄漏口形狀的泄漏速率與泄漏面積均呈正線性相關(guān)；在相同泄漏面積下，隨著壓力的增加，泄漏口處的初始壓力能增加，泄漏速率增加，且泄漏面積越大，壓力能和動能之間的轉(zhuǎn)化效率越高，泄漏速率變化越明顯；在相同壓力和泄漏面積下，理論模型的泄漏速率只與流量系數(shù)有關(guān)，根據(jù)推薦值計(jì)算應(yīng)為圓形泄漏口泄漏速率大于三角形和矩形，但實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示矩形泄漏口泄漏速率大于三角形，圓形泄漏口泄漏速率最小，結(jié)果呈現(xiàn)了相反趨勢。

考慮到模型計(jì)算中不涉及管壁粗糙度參數(shù)，實(shí)驗(yàn)中對于管壁粗糙度的控制較難實(shí)現(xiàn)，故利用CFD數(shù)值模擬，在0.2 MPa壓力下考察不同管壁粗糙度對泄漏速率的影響，見圖5。管壁粗糙度對泄漏速率的影響有限，粗糙度越小，介質(zhì)在管內(nèi)和泄漏口處的摩擦越小，縮頸現(xiàn)象越不明顯，泄漏速率相對偏大。

2.3" " 流場特性分析

在0.2 MPa壓力下，DN50無縫鋼管（管壁粗糙度0.06 mm）泄漏面積19.63 mm2的實(shí)驗(yàn)速度矢量分布見圖6。三種形狀泄漏口均在中心處的速度最大，速度沿泄漏特征尺寸向外圍逐漸減小，在靠近壁面處速度減小至0，這是由于壁面為無滑移避免，切向速度為0，且泄漏口附近出現(xiàn)負(fù)壓，周圍大氣以較低的速度向孔口移動，流出介質(zhì)與空氣發(fā)生卷吸作用[8]。其中，矩形泄漏口處的壓降速度非常快且數(shù)值變化較大，說明矩形泄漏口的壓力脈動、湍流擾動最為強(qiáng)烈。圓形、矩形和三角形泄漏口的最大速度分別為426.76、453.30、432.14 m/s，說明矩形泄漏口的縮頸效應(yīng)更明顯，CFD模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。

泄漏口附近的馬赫數(shù)如圖7所示。根據(jù)等熵膨脹原理，小孔泄漏的氣體呈半球形擴(kuò)散，最大馬赫數(shù)出現(xiàn)在泄漏口附近，圓形、矩形和三角形泄漏口的最大馬赫數(shù)分別為1.472、1.609、1.489，進(jìn)一步說明了矩形泄漏口可將更多的壓力能轉(zhuǎn)化為動能，熱能耗散更小[9]；三種泄漏口的最大馬赫數(shù)均超過了1，說明此時氣體在泄漏口為音速流泄漏，驗(yàn)證了之前理論分析和實(shí)驗(yàn)分析的準(zhǔn)確性。

3" " 流量系數(shù)修正

通過上述分析可知，流量系數(shù)與管道內(nèi)壓、泄漏口形狀和泄漏面積的關(guān)聯(lián)度較大，與管壁粗糙度的關(guān)聯(lián)度較小，在實(shí)驗(yàn)值的基礎(chǔ)上反算現(xiàn)場實(shí)際流量系數(shù)，見圖8。在圓孔直徑小于6 mm、矩形長寬比小于30、三角形邊長小于10的情況下，流量系數(shù)隨著泄漏特征尺寸的增長而增大；在相同泄漏特征尺寸的前提下，流量系數(shù)隨著管道內(nèi)壓的增大而增大，且不同壓力的流量系數(shù)呈明顯非線性特征。在泄漏特征尺寸增大到一定程度后，流量系數(shù)保持穩(wěn)定，圓形、矩形、三角形分別為0.7、0.8、0.75，說明此時將流量系數(shù)作為確定值計(jì)算泄漏速率是合理的，同等泄漏面積下，矩形的泄漏速率最大，圓形的泄漏速率最小。

首先，將流量系數(shù)與泄漏特征尺寸進(jìn)行擬合，隨后將擬合系數(shù)視為管道內(nèi)壓的函數(shù)進(jìn)行二次擬合，最終得到不同泄漏口形狀下的流量系數(shù)修正方程，以圓形泄漏口為例，見式（5）和表2。

[CD'=a+bD+cD2+eD3] （ 5 ）

式中：[CD']為修正后的流量系數(shù)；a、b、c、e均為相關(guān)式系數(shù)；D為圓孔泄漏直徑，mm。

[a=0.555-0.368p+0.378p2b=-0.032+0.359p-0.270p2c=0.015-0.071p+0.048p2e=-0.001+0.004p-0.003p2] （ 6 ）

同理，矩形泄漏口和三角形泄漏口的流量系數(shù)分別見式（7）和式（8）。

[CD'=0.684+0.025p+（0.012+5.351×10-4p）D-（3.920×10-4+7.676×10-5p）D2]" " " " " " （ 7 ）

[[CD'=0.394+0.178p+（0.035-0.027p）D-]][（ 8 ）]

式中：p為管道內(nèi)壓，MPa；[D]為矩形長寬比；[D]為三角形邊長。

圓形、矩形和三角形泄漏口的流量系數(shù)分別與泄漏特征尺寸呈三次方、二次方、三次方關(guān)系，調(diào)整后方程相關(guān)系數(shù)分別達(dá)到0.995 1、0.996 4、0.992 5，說明方程可以回歸實(shí)驗(yàn)中99.51%、99.64%和99.25%的數(shù)據(jù)點(diǎn)；方差檢驗(yàn)結(jié)果中概率值分別為0.002 5、0.002 8、0.008 5，均小于0.01，說明自變量與因變量之間存在明顯的關(guān)聯(lián)性，方程顯著且可靠。

4" " 實(shí)例驗(yàn)證

考慮到上述實(shí)驗(yàn)介質(zhì)為空氣，而現(xiàn)場中則是以甲烷為主的烴類混合物。為驗(yàn)證修正流量系數(shù)的適應(yīng)性，利用某輸氣管道中間閥室的檢修作業(yè)空隙，通過放空管路流量計(jì)和放空時間核算最大放空速率，將其作為實(shí)際值（將放空視為計(jì)劃泄漏）；利用式（2）并結(jié)合修正流量系數(shù)公式計(jì)算放空速率（將放空管視為圓形泄漏），并將其作為修正值。相關(guān)參數(shù)如下：管道外徑324 mm，壁厚11 mm，放空閥門開度1%～18%，放空后絕對壓力101.325 kPa，天然氣壓縮因子0.998 1，管道內(nèi)天然氣溫度293.15 K，氣體絕熱系數(shù)1.33，放空時管道內(nèi)壓為3.3 MPa。通過計(jì)算pa /pt = 0.03，CPR =0.54，氣體在泄漏口為音速流泄漏，泄漏速率結(jié)果對比見圖9。修正值與實(shí)際值之間的吻合性較好，兩者的相對誤差范圍為[-17.79%，12.61%]，且最大誤差集中在小閥門開度（2%～4%的開度之間），這是由于小孔泄漏還與風(fēng)速、大氣穩(wěn)定度、人員操作熟練度、閥門CV值、閥門靈敏度、閥門不確定度等因素相關(guān)，但總體上看流量系數(shù)修正后的泄漏速率計(jì)算精度有了大幅提升。

5" " 結(jié)論

1）對比理論分析、相似實(shí)驗(yàn)和CFD數(shù)值模擬三者關(guān)于泄漏速率的計(jì)算結(jié)果，理論值均高于模擬值和實(shí)驗(yàn)值，實(shí)驗(yàn)值和模擬值的吻合性較好，說明CFD模擬可以作為實(shí)驗(yàn)結(jié)果的補(bǔ)充及流場分析的基礎(chǔ)。

2）在相同壓力下，不同泄漏口形狀的泄漏速率與泄漏面積均呈正線性相關(guān)；隨著壓力的增加，泄漏速率變化隨之明顯；在相同壓力和泄漏面積下，矩形泄漏口的泄漏速率最大，圓形泄漏口的泄漏速率最小。

3）根據(jù)泄漏口處的速度和馬赫數(shù)分析，矩形泄漏口的流量系數(shù)最大，其次為三角形和圓形，通過兩步擬合法確定了修正流量系數(shù)方程，經(jīng)方差分析顯示方程顯著且可靠。

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作者簡介：

高曉楠（1991—），女，河北任丘人，工程師，2015年畢業(yè)于吉林化工學(xué)院油氣儲運(yùn)專業(yè)，現(xiàn)主要從事天然氣城燃管道、長輸管道施工管理工作。Email：359717122@qq.com

收稿日期：2024-01-07