文章編號：1005-5630（2024）05-0081-07 DOI：10.3969/j.issn.1005-5630.202304180087

摘要：傳統(tǒng)的光學(xué)器件因體積笨重，僅對線偏振光或圓偏振光敏感等缺點，無法滿足現(xiàn)代光學(xué)集成化的要求?；诒砻娴入x子體激元（surface plasmon polaritons，SPPs）設(shè)計了一種由懸鏈孔組成的通用型偏振分析儀，推導(dǎo)了SPPs傳播的理論，并采用時域有限差分法計算了單元懸鏈孔的電場模式和器件中心電場強度的分布。結(jié)果表明，當(dāng)分別入射不同偏振態(tài)的光源時，懸鏈孔具有多種電場模式，器件中心明顯差異化的電場分布可以有效地區(qū)分線偏振光、圓偏振光和矢量偏振光（徑向偏振光和角向偏振光）的偏振態(tài)，該結(jié)果有助于懸鏈線多功能器件的研究與開發(fā)。

關(guān)鍵詞：表面等離子體激元；懸鏈孔；超構(gòu)表面；偏振分析

中圖分類號：O 439文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Polarization detection device based on catenary metasurface

GAO Shanhu，XU Mingzhu，CHEN Long，GAO Xiumin

（School of Optical-Electrical and Computer Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China）

Abstract：Traditional optical devices cannot meet the requirements of modern optical integration because of their bulky size and sensitivity to linearly polarized light or circularly polarized light.In this paper，based on surface plasmon polaritons（SPPs），a universal polarization analyzer consisting of catenary was designed.The theory of SPPs propagation was derived，and the electric field pattern of catenary and the distribution of electric field intensity in the center of the device were calculated by using the finite difference time domain method.The results show that when light of different polarization states are incident separately，catenary has a variety of electric field patterns.The significantly differentiated electric field distribution in the center of the device can effectively distinguish the polarization states of linearly polarized light，circular polarized light and vector polarized light（radial polarized light and angular polarized light）.Therefore，these results are helpful for the research and development of the catenary multifunctional devices.

Keywords：surface plasmon polaritons;catenary;metasurface;polarization analysis

引言

偏振是橫向電磁波的一種重要性質(zhì)，對于線偏振光、圓偏振光以及橢圓偏振光等常見光的檢測是必需且具有實際意義的。傳統(tǒng)光學(xué)器件因體積笨重等缺點無法滿足現(xiàn)代光學(xué)設(shè)備對光學(xué)系統(tǒng)集成化的要求。一般利用方解石偏振器和波片來檢測偏振態(tài)，而單一的器件很難同時檢測多種偏振光的偏振態(tài)[1]。因此，需要設(shè)計一種可以同時檢測多種偏振態(tài)且小型化的器件。

表面等離子體激元（surface plasmon polaritons，SPPs）是一種在金屬與介電材料界面?zhèn)鞑サ碾姶挪╗2-3]。SPPs具有短波長，對局域場有很強的束縛性以及對不同偏振光敏感的特性，引起了人們廣泛的關(guān)注[4-6]。通過控制聚焦透鏡能量振蕩的振幅、相位、位置和數(shù)量，反衍射中許多難題得到了解決[7]。

在金屬微納米器件的設(shè)計中對光的振幅、相位及偏振進(jìn)行調(diào)控，實現(xiàn)了全息成像[8]、光束分束器[9-10]、渦旋光生成器[11]、超透鏡[12]等功能。Xu等[13]通過分離狹縫自由控制激發(fā)SPPs的幅值和相位，基于全息原理分離狹縫來記錄目標(biāo)像素的振幅和相位，從而得到任意所需的全息圖像剖面。Jin等[14]基于傳播相位與激發(fā)相位相等原理，實現(xiàn)了單柱懸鏈孔陣列對圓偏振光進(jìn)行高效分束，實驗消光比結(jié)果達(dá)到495。Chen等[15]通過分析懸鏈孔的電磁場模式以及基于惠更斯–菲涅爾原理實現(xiàn)了懸鏈孔陣列對線偏振光的分束。Yang等[16]提出一種L型和十字型納米狹縫組成的圓形結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)了偏振控制的可切換渦旋光生成器。Qiu等[17]提出了一種微米級長的亞波長狹縫和兩組空間排列的周期性亞波長矩形槽對組成的偏振分析儀，可以根據(jù)不同周期的干涉條紋來直接或定量的區(qū)分圓偏振光手性。但以上所有研究基于同一個結(jié)構(gòu)，僅對線偏振光或者圓偏振光敏感。同時對多種偏振態(tài)敏感的器件目前并不多見。

本課題組曾于2022年和2023年設(shè)計出基于介電材料，可用于區(qū)分偏振態(tài)的器件[18-19]。為了更簡單有效地區(qū)分多種偏振光的偏振態(tài)，基于懸鏈孔多種電場模式的特性，本文設(shè)計了一種懸鏈孔組成的器件，利用時域有限差分（finite difference time domain，F(xiàn)DTD）軟件，在入射光源波長為632 nm時，計算了單元懸鏈孔結(jié)構(gòu)的透射場模式和器件的中心透射場電場分布，并完成了中心電場分布的理論驗證。

1器件設(shè)計

所設(shè)計的偏振分析儀是基于懸鏈線納米孔單元結(jié)構(gòu)組成的，如圖1所示。器件由單層金（Au）組成，厚度h=110 nm，半徑r=1 250 nm。金層刻蝕的懸鏈孔沿著圓形來排列，懸鏈孔的開口垂直于徑向方向。選取Au作為器件的材料，是因為Au材料可以更好地激發(fā)表面等離子體激元，性質(zhì)相對穩(wěn)定且方便加工。

懸鏈孔由非均勻各向異性材料中自旋–軌道相互作用產(chǎn)生的空間變化的縫組成[20]。假定ξ為狹縫與x坐標(biāo)軸之間的夾角，φ為幾何相位，懸鏈孔幾何相位與納米矩形狹縫相似，φ=2σξ（σ=±1，分別對應(yīng)于左旋圓偏振光和右旋圓偏振光），如圖1（b）所示。懸鏈孔的設(shè)計通常需要兩步：首先根據(jù)所需的目標(biāo)相位分布以及?=2σξ的關(guān)系，可以得到空間變化角度ξ（x，y）；然后對正切值tanξ（x，y）進(jìn)行積分，對于沿著x軸方向的線性相位分布dy/dx=tan（πx/Λ）可以直接在x軸上積分得到式（1）[21]。本文懸鏈納米孔是由兩條懸鏈線構(gòu)成，其中一條沿著y軸方向移動w=130 nm，圍成單元懸鏈孔結(jié)構(gòu)，懸鏈線曲線可表示為“等相位梯度懸鏈線”，同DaviesGilbert提出的“等強度懸鏈線”[22]類似，表達(dá)式為

y=ln'cos'（1）

式中，Λ是懸鏈孔在x方向的寬度，因為兩條懸鏈線的交點在x=±Λ/2時，y的坐標(biāo)值為無窮大。根據(jù)實際加工情況需要對懸鏈線進(jìn)行截斷處理，本文設(shè)計的交點位置在y=±0.45Λ處，所以最終懸鏈孔的實際開口長度為 0.9Λ = 540 nm。

2 原理分析

為了分析單元懸鏈孔的 SPPs 定向激發(fā)的原 理，利用 FDTD 軟件對單元懸鏈孔中的透射電 場進(jìn)行模擬分析。在笛卡爾坐標(biāo)系中，對 x 線偏 振光、y 線偏振光、左旋圓偏振光和右旋圓偏振 光入射下的單元懸鏈孔透射電場分布情況進(jìn)行探 究。在仿真模擬中，光源從結(jié)構(gòu)下方沿著+ z 方向垂直入射，邊界條件采用完全匹配層（perfectly matched layer，PML），網(wǎng)格尺寸考慮到精細(xì)程 度設(shè)置為 2 nm × 2 nm × 2 nm，選用總場散射場 （total-field scattered-field，TFSF）作為入射到懸 鏈孔的平面光源，Au 材料的相對介電常數(shù)與波 長的函數(shù)關(guān)系取自 Palik 數(shù)據(jù)[23]。得到的懸鏈孔 多種透射電場模式如圖 2 所示。

本文計算了在實驗室常用波長632 nm處不同偏振光入射時懸鏈孔的電場分布。x線偏振光入射時，懸鏈孔透射電場表現(xiàn)為電四極子模式，由于懸鏈孔徑關(guān)于y方向上對稱，金屬空氣表面激發(fā)的SPPs在±x方向上對稱分布，如圖2（a）所示。y線偏振光入射時，懸鏈孔透射場符合偶極子模式特性，懸鏈孔電荷主要分布在懸鏈孔內(nèi)腰處，由于懸鏈孔內(nèi)外腰處電場強度不同且內(nèi)腰的電場強度大于外腰，導(dǎo)致SPPs的定向激發(fā)，如圖2（b）所示。左旋圓偏振光入射時，基于圓偏振光的自旋–軌道相互作用[24-25]，懸鏈孔的透射電場表現(xiàn)為順時針的電四極子模式，電荷集中在內(nèi)腰的左側(cè)，如圖2（c）所示。對于右旋圓偏振光，透射場與左旋圓偏振光相反，透射電場表現(xiàn)為逆時針的電四極子模式，電荷集中在內(nèi)腰的右側(cè)，如圖2（d）所示。因此，豐富的透射電場模式有利于實現(xiàn)高效的定向激發(fā)SPPs。

為了探究器件中心光場的聚焦情況，從光的偏振態(tài)開始研究。在笛卡爾坐標(biāo)系中，對于沿著z軸傳播的電磁波，電場只有x和y分量，可表示為

故任意偏振光可表示為

式中：τ=！t?kz；Ex，Ey分別表示沿x坐標(biāo)軸和y坐標(biāo)軸的電場；E0x，E0y分別表示沿x坐標(biāo)軸和y坐標(biāo)軸的電場的振幅；δ=δ2?δ1表示初始相位差。當(dāng)δ=mπ（m=0，±1，±2···）時為線偏振光；當(dāng)E0x=E0y，且δ=2mπ+（m=0，±1，±2···）時為右旋圓偏振光；當(dāng)E0x=E0y，且δ=2mπ（m=0，±1，±2···）時為左旋圓偏振光。

因為懸鏈孔的大小小于SPPs波長，根據(jù)惠更斯–菲涅爾原理[26]，可以將懸鏈孔看成點光源。本文采用瓊斯矢量的方法來表示偏振光，左旋圓偏振光為√2/2（i;1），右旋圓偏振光為√2/2（1;i），徑向偏振光為（cosφ;sinφ），角向偏振光為（?sinφ;cosφ）。當(dāng)偏振角φ為確定值時，（cosφ;sinφ）表示線偏振光。在極坐標(biāo)（r;θ）中，入射場的偏振角為φ時，基于惠更斯–菲涅爾電場傳播原理，觀察點M的電場矢量M表示為

式中：in表示入射場；C是入射光到表面等離子體激元的轉(zhuǎn)換效率；=（?cosθ;?sinθ）表示沿著徑向方向的單位矢量；spp為表面等離子體激元的波矢，k為空氣中的阻尼因子，k0為真空波數(shù)，它們的大小滿足kspp=√k0（2）?k2；和分別表示OM方向矢量以及徑向方向矢量。

當(dāng)懸鏈孔單元足夠多時，器件中心電場的大小可近似為

E=l 0（2）πEMdθ（4）

器件中心附近的總場是懸鏈孔輻射的疊加，附近各孔的輻射場主要含有z分量，所以總輻射場可簡化為懸鏈孔的輻射之和。在線偏振光照射時，器件中心的透射場EL可表示為

式中：l表示線偏振光；J1是一階貝塞爾函數(shù)。顯然，當(dāng)β=φ或者β=φ+π時，可以看出在指定方向激發(fā)的電場形成聚焦斑；當(dāng)β=φ+π/2或者β=φ+3π/2時，在指定方向激發(fā)的電場為0。

當(dāng)圓偏振光入射時，因為偏振角φ=θ，且附加的相位φ（θ）=σθ（σ=±1，分別對應(yīng)于左旋圓偏振光和右旋圓偏振光）。在左旋圓偏振光和右旋圓偏振光入射時，器件中心透射電場ELCP和E RCP的大小分別為

式中，L、R分別表示左旋圓偏振光和右旋圓偏振光。左旋圓偏振光和右旋圓偏振光入射下，激發(fā)的電場在器件中心的強度與一階貝塞爾函數(shù)成正比。

因為徑向偏振光始終有偏振角φ=θ，在徑向偏振光時，器件中心電場大小ER表示為

式中： Er 表示徑向偏振光； J0 表示零階貝塞爾 函數(shù)。當(dāng)徑向偏振光入射時，器件中心激發(fā)的透 射電場與零階貝塞爾函數(shù)成正比，器件中心呈現(xiàn) 聚焦斑特性。

當(dāng)角向偏振光入射時，器件中心的透射電場 可表示為

式中 Ea 表示角向偏振光，平行于懸鏈孔的開 口方向。根據(jù)納米懸鏈孔的多種透射電場模式， 可以得知懸鏈孔激發(fā)的 SPPs 沿著角向方向傳 播，由于角向方向與徑向方向垂直的關(guān)系，沿著 徑向方向傳播的電場為 0，所以器件中心的電場強度為0。

3結(jié)果分析

為了驗證上述理論和器件的可靠性，利用時域有限差分FDTD軟件對偏振角為0°，30°，60°以及90°的線偏振光照射下器件的透射場|Ez|進(jìn)行了仿真模擬，如圖3所示。在x-y平面上透射電場|Ez|的中心成多層瓣狀，器件中心的瓣狀分別對應(yīng)呈現(xiàn)0°，30°，60°以及90°方向的電場分布，可以用式（5）來解釋，與ei（β?φ）有關(guān)。當(dāng)β=φ或者β=φ+π時，在偏振φ或者φ+π方向，中心電場最強，而與偏振垂直方向的電場強度最弱。

左旋圓偏振光和右旋圓偏振光入射時都將在器件中心形成“甜甜圈”狀透射電場，符合式（6）和式（7）。當(dāng)左旋圓偏振光入射時，可以清楚地發(fā)現(xiàn)懸鏈孔出現(xiàn)“蝌蚪狀”且順時針旋轉(zhuǎn)的電場分布，并且在圖4右下角插入的相位圖中顯示生成了拓?fù)鋽?shù)為?1的渦旋光；對于右旋圓偏振光，與左旋圓偏振光入射時的現(xiàn)象相反，如圖4所示。圓偏振光入射時器件透射場呈現(xiàn)方向性“蝌蚪狀”分布，可以用單元懸鏈孔的透射電場模式來解釋。

矢量光（徑向偏振光和角向偏振光）照射時，器件中心透射場也呈現(xiàn)出不同的電場分布。當(dāng)徑向偏振光照射時，器件中心透射場呈現(xiàn)聚焦亮斑，從圖5（a）右下角插入的相位圖中可以得到其相位滿足零階貝塞爾函數(shù)，符合式（8）；對于角向偏振光入射時，器件中心無電場形成，如圖5所示?；趹益溈纂妶瞿Ｊ?，當(dāng)入射光沿著懸鏈孔開口方向時，懸鏈孔激發(fā)的SPPs沿著懸鏈孔開口方向激發(fā)傳播，所以器件中心電場為0。

此外，本文通過改變金層的厚度分析了器件透射中心電場強度，用于優(yōu)化設(shè)計出相對更好的結(jié)構(gòu)尺寸。為了簡化工作量，僅對0°線偏振光入射時器件中心透射電場進(jìn)行了討論分析，如圖6所示。

結(jié)果表明，對于0°線偏振光入射時，器件中心瓣狀電場強度在金層厚度為110 nm時最高；金層厚度越厚，相長干涉點和相消干涉點越往器件中心靠近。

4結(jié)論

本文設(shè)計并數(shù)值驗證了一種基于表面等離子體激元的偏振分析器件，計算出不同偏振光入射時單元懸鏈孔的電場模式，并且推導(dǎo)出不同偏振光下器件透射場表達(dá)式。不同偏振光入射時，懸鏈孔的多種電場模式和器件中心電場理論計算結(jié)果的差異化預(yù)示著器件性能的優(yōu)異性，器件透射場的數(shù)值模擬結(jié)果給予了有力的驗證，相比于現(xiàn)有的表面等離子體激元偏振分析器件，本文設(shè)計無需測量斯托克斯參數(shù)且可檢測多種偏振態(tài)。因此，本文的工作對偏振分析器的設(shè)計有一定的指導(dǎo)意義，懸鏈孔的電場模式和理論推導(dǎo)結(jié)果對SPPs的定向傳播控制也有一定幫助。

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（編輯：李曉莉）