摘要：為研究城市公共交通系統(tǒng)的抗毀性，采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)地鐵、公交系統(tǒng)進(jìn)行映射和分析。首先，基于Space-L模型改進(jìn)雙層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法，以實(shí)際換乘距離為指標(biāo)構(gòu)建連邊，并以線路高峰小時(shí)載客能力為邊權(quán)重構(gòu)建地鐵-公交雙層網(wǎng)絡(luò)；其次，通過度、強(qiáng)度、介數(shù)等指標(biāo)分析雙層網(wǎng)絡(luò)與其子網(wǎng)絡(luò)的特性；最后，分別采用隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊模型對(duì)雙層網(wǎng)絡(luò)及其子網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行抗毀性分析。研究結(jié)果表明：地鐵-公交雙層網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)無標(biāo)度特性，對(duì)蓄意攻擊表現(xiàn)出脆弱性，且對(duì)不同蓄意攻擊指標(biāo)的敏感性不同。研究結(jié)論對(duì)于公共交通系統(tǒng)應(yīng)對(duì)突發(fā)事件，提升系統(tǒng)韌性具有參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；地鐵-公交雙層網(wǎng)絡(luò)；網(wǎng)絡(luò)特性分析；蓄意攻擊；抗毀性

中圖分類號(hào)：U491文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1002-4026（2024）05-0079-10

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)志碼（OSID）：

Research on the invulnerability of urban public transport systems

based on a double-layer network model

MA Xuexiang1，HAN Mengwei2，ZHOU Guangxin1*，LI Shubin3，SHEN Jiajia4，KONG Xiangke1

（1. Shandong Rail Transit Survey and Design Institute Co.， Ltd.， Jinan 250014 ， China; 2. Jinan Rail Transit Group Co.， Ltd.，

Jinan 250101， China; 3. Institute of Road Traffic Safety， Shandong Police College， Jinan 250014 ， China;

4. China Railway 18th Bureau Group the Fourth Engineering Co.， Ltd.， Tianjin 300350， China）

Abstract∶To study the invulnerability of urban public transport systems， the complex network theory is used to map and analyze the metro and bus systems. First， an improved double-layer complex network construction method is proposed based on the Space-L model. This method constructs connecting edges based on actual transfer distances and uses the peak-hour passenger capacity of lines as edge weights to develop a metro-bus double-layer network. Second， the characteristics of this network and its sub-network are analyzed using indicators such as degree， intensity， and betweenness. Finally， the random attack and intentional attack models are utilized to analyze the invulnerability of the metro-bus double-layer network and its sub-networks， respectively. The results show that the developed network exhibits a scale-free property and is vulnerabe to intentioanl attacks， exhibiting different sensitivities to various intentioanl attack indicators. Thus， the results of this study provide valuable guidelines to public transport systems for responding to emergencies and improving their robustness.

Key words∶complex network; metro-bus double layer network; network characteristic analysis; intentional attack; invulnerability

城市常規(guī)公交與軌道交通分別作為城市公共交通的主體和骨干，二者的高效銜接能夠提高公共交通的可達(dá)性和出行效率，同時(shí)有效提升公共交通系統(tǒng)的韌性。近年來，隨著城市軌道交通的快速發(fā)展，其與常規(guī)公交的換乘銜接問題日益凸顯，加之在惡劣天氣、突發(fā)大客流等狀況時(shí)，城市公共交通的運(yùn)輸效率明顯下降，因此從整體的角度研究多層次公共交通系統(tǒng)的抗毀性，對(duì)于應(yīng)對(duì)突發(fā)事件、提升整體效能和系統(tǒng)韌性具有重要意義。

目前，國內(nèi)外學(xué)者主要采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)城市公共交通系統(tǒng)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化研究。在網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方面：王波等［1］采用Space-L、Space-P和Space-R三種空間模型構(gòu)建杭州市常規(guī)公交網(wǎng)絡(luò)模型，論證了網(wǎng)絡(luò)的小世界特性，網(wǎng)絡(luò)的度符合指數(shù)型分布。陳燁［2］通過Space-L方法構(gòu)建快速公交和軌道交通有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，以站點(diǎn)間距小于300 m的換乘站點(diǎn)建立連接，并提出了站點(diǎn)分級(jí)指標(biāo)以提高城市公交系統(tǒng)的運(yùn)營效率。沈犁等［3］以500 m為接駁半徑，構(gòu)建成都市公共交通復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，研究了恐怖襲擊和擁堵失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)的影響。汪軍等［4］利用Space-L方法構(gòu)建地鐵-公交網(wǎng)絡(luò)，以200 m為閾值建立公交、地鐵的復(fù)合連邊，并提出了一種基于貪心介數(shù)的關(guān)鍵車站識(shí)別算法。汪淑良等［5］以耦合距離500 m為例，構(gòu)建了武漢市公交-地鐵相依公共交通網(wǎng)絡(luò)，并通過深度學(xué)習(xí)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋵傩赃M(jìn)行識(shí)別，研究網(wǎng)絡(luò)的韌性。在魯棒性分析方面：Yang等［6］復(fù)合了公交和地鐵網(wǎng)絡(luò)，建立網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型，研究在極端天氣下公共交通網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。程國柱等［7］構(gòu)建了地鐵-常規(guī)公交的雙層網(wǎng)絡(luò)模型，以哈爾濱市為例研究在嚴(yán)寒環(huán)境下，地鐵-常規(guī)公交系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)承載能力，并對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行魯棒性分析。宋英華等［8］構(gòu)建了公交-地鐵雙層網(wǎng)絡(luò)，研究內(nèi)澇導(dǎo)致的站點(diǎn)失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)連通率、網(wǎng)絡(luò)效率等方面的影響。鄭樂等［9］以出行時(shí)間作為邊權(quán)，構(gòu)建地鐵-公交加權(quán)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，評(píng)估不同攻擊模式和攻擊策略下的網(wǎng)絡(luò)性能。林兆豐等［10］提出一種基于換乘的加邊策略，可以顯著提高復(fù)合網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊時(shí)的系統(tǒng)魯棒性。張琳等［11］提出一種耦合站點(diǎn)失效判別的規(guī)則，并采用蓄意攻擊、隨機(jī)攻擊分析復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)魯棒性，證明了地鐵與公交的耦合能夠顯著提高網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。綜上所述，目前相關(guān)研究存在以下不足：（1）在以換乘距離為指標(biāo)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)時(shí)，往往以歐氏距離為閾值，而不是以實(shí)際換乘距離，這與乘客的出行選擇存在差異；（2）對(duì)地鐵-公交雙層網(wǎng)絡(luò)中邊權(quán)重的選取以及不同類型公共交通方式的權(quán)重差異性研究不足；（3）對(duì)蓄意攻擊依據(jù)的重要性指標(biāo)研究不足，缺乏對(duì)綜合性指標(biāo)的研究。

本文提出了改進(jìn)的地鐵-公交雙層網(wǎng)絡(luò)模型并以濟(jì)南市地鐵、公交為研究對(duì)象進(jìn)行雙層網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建和抗毀性分析。主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)有：（1）以實(shí)際步行換乘距離為閾值判斷是否建立公交節(jié)點(diǎn)和地鐵節(jié)點(diǎn)之間的連邊關(guān)系，相較于歐式距離，實(shí)際步行換乘距離更符合人的出行行為選擇；（2）以高峰小時(shí)載客能力作為邊的權(quán)重，一方面高峰小時(shí)載客能力可以反映出不同公交方式運(yùn)量的差異性，并且一定程度上映射公共交通系統(tǒng)的高峰客流情況，另一方面依據(jù)該指標(biāo)可以分析網(wǎng)絡(luò)在運(yùn)輸能力上的抗毀性；（3）在度、介數(shù)等蓄意攻擊的基礎(chǔ)上，采用機(jī)器學(xué)習(xí)降維方法構(gòu)建了一個(gè)新的綜合指標(biāo)，對(duì)比分析綜合指標(biāo)的攻擊效果。研究結(jié)論有助于促進(jìn)常規(guī)公交與軌道交通的融合發(fā)展，對(duì)城市公共交通系統(tǒng)的運(yùn)輸效能和韌性提升具有借鑒意義。

1地鐵-公交雙層網(wǎng)絡(luò)模型

1.1地鐵、公交單層網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

Space-L、Space-P和Space-R是三種常用的城市公交系統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法。Space-L和Space-P方法構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)均是以站點(diǎn)作為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，Space-L在每條線路中相鄰站點(diǎn)之間添加連邊；而Space-P著重于展現(xiàn)公交路線中的換乘關(guān)系，若兩個(gè)站點(diǎn)之間存在直達(dá)的線路，則節(jié)點(diǎn)間添加連邊。Space-R則是定義線路為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，根據(jù)不同線路間是否存在公共站點(diǎn)，來確定節(jié)點(diǎn)間的連接。

為了更加真實(shí)的映射網(wǎng)絡(luò)的連接狀態(tài)，以Space-L模型為基礎(chǔ)，引入線路高峰小時(shí)載客能力為邊權(quán)重，分別構(gòu)建公交和地鐵加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。線路高峰小時(shí)載客能力與地鐵、公交的車型及高峰小時(shí)發(fā)車頻率有關(guān)。車型可以有效區(qū)分地鐵、公交運(yùn)量的差距，高峰小時(shí)發(fā)車頻率的設(shè)定是運(yùn)營公司根據(jù)乘客出行需求長期演化博弈的結(jié)果。因此，以站點(diǎn)間各線路高峰小時(shí)載客能力之和作為邊的權(quán)重可以有效的描述站點(diǎn)間高峰時(shí)段的出行需求。網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建說明如下：

（1）將站點(diǎn)定義為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，當(dāng)站點(diǎn)間存在有線路連接時(shí)，則在節(jié)點(diǎn)間建立連邊，以站點(diǎn)間高峰小時(shí)載客能力作為邊權(quán)重。

（2）公交高峰小時(shí)載客能力由車型和高峰小時(shí)發(fā)車頻率計(jì)算確定。

（3）地鐵高峰小時(shí)載客量由車型、列車編組和高峰小時(shí)發(fā)車頻率計(jì)算，大、小交路通過不同的發(fā)車頻率進(jìn)行體現(xiàn)。

（4）由于公交線路和地鐵線路的上下行線路差異較小，因此以上行線路為研究對(duì)象，構(gòu)建無向網(wǎng)絡(luò)。

1.2地鐵-公交雙層網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

地鐵-公交雙層網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建在單層網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，考慮公交、地鐵站點(diǎn)之間的步行換乘距離l和換乘閾值L。當(dāng)l≤L時(shí)，認(rèn)為二者之間存在接駁關(guān)系，則建立對(duì)應(yīng)地鐵、公交站點(diǎn)間的換乘邊；反之，當(dāng)l>L時(shí)，則二者之間無換乘邊。相比于目前研究常用的歐式距離，采用換乘步行距離能夠更加真實(shí)的反映實(shí)際情況，地鐵-公交雙層網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建示意圖如圖1所示，構(gòu)建說明如下：

（1）為每個(gè)節(jié)點(diǎn)嵌入站點(diǎn)的經(jīng)緯度坐標(biāo)信息。

（2）以地鐵節(jié)點(diǎn)為中心，換乘閾值L為半徑，建立換乘可接受范圍。

（3）調(diào)用高德地圖API計(jì)算地鐵站點(diǎn)與換乘可接受范圍內(nèi)公交站點(diǎn)之間的最短步行距離，如圖1中公交站點(diǎn)a與地鐵站點(diǎn)b的步行換乘距離為l。

（4）如圖1所示，若步行換乘距離l小于換乘閾值L，則在公交站點(diǎn)a與地鐵站點(diǎn)b之間建立連邊。

（5）考慮到本文以載客能力為網(wǎng)絡(luò)邊的權(quán)重，換乘連邊的權(quán)重取無窮大。

2網(wǎng)絡(luò)攻擊模型

2.1網(wǎng)絡(luò)攻擊

抗毀性是指網(wǎng)絡(luò)在某種因素的破壞或影響下，保持正常運(yùn)營的能力。根據(jù)攻擊策略的不同，網(wǎng)絡(luò)攻擊可以分為隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊。隨機(jī)攻擊是指在未知網(wǎng)絡(luò)信息的情況下，以一定的概率隨機(jī)攻擊網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，直至網(wǎng)絡(luò)癱瘓。因此，隨機(jī)攻擊時(shí)網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)站點(diǎn)受到的攻擊概率是相等的，這種攻擊方式主要模擬地震、洪水等自然災(zāi)害導(dǎo)致的網(wǎng)絡(luò)故障。蓄意攻擊策略是指在掌握網(wǎng)絡(luò)部分或全部信息的情況下，有針對(duì)性地攻擊網(wǎng)絡(luò)中某些比較重要的節(jié)點(diǎn)，以使網(wǎng)絡(luò)盡快癱瘓，這種攻擊方式主要模擬突發(fā)大客流事件、恐怖襲擊等引起的網(wǎng)絡(luò)故障。目前，常見的蓄意攻擊模型是依據(jù)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度、強(qiáng)度、介數(shù)、聚類系數(shù)等重要性指標(biāo)排序，依據(jù)重要程度依次攻擊。

度、強(qiáng)度、介數(shù)、聚類系數(shù)是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中描述節(jié)點(diǎn)重要性的不同維度的定量指標(biāo)［12］，度是指網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的連邊數(shù)，度量節(jié)點(diǎn)的中心性；強(qiáng)度是指節(jié)點(diǎn)連邊的權(quán)重之和，度量節(jié)點(diǎn)與其他節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)換頻數(shù)；介數(shù)是指網(wǎng)絡(luò)中通過該節(jié)點(diǎn)的最短路徑數(shù)的占比，度量節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中作為“橋梁”的重要程度；聚類系數(shù)是指節(jié)點(diǎn)與相鄰節(jié)點(diǎn)之間連邊的數(shù)占這些相鄰節(jié)點(diǎn)之間最大可能連邊數(shù)的比例，度量節(jié)點(diǎn)與其相鄰節(jié)點(diǎn)的聚集程度。相關(guān)指標(biāo)的計(jì)算公式見式（1）～（4）。

Di=∑vj∈Veij ，（1）

式中，Di為節(jié)點(diǎn)vi的度；V為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的集合；eij為節(jié)點(diǎn)vi和vj的連邊，若節(jié)點(diǎn)vi與vj相連，則eij=1，否則，eij=0。

Si=∑vj∈Vwij ，（2）

式中，Si為節(jié)點(diǎn)vi的強(qiáng)度；wij為節(jié)點(diǎn)vi和vj的連邊的權(quán)重。

Bi=∑i≠jnij（i）nij ，（3）

式中，Bi為節(jié)點(diǎn)vi的介數(shù)；nij（i）為節(jié)點(diǎn)vi與vj的最短路徑且經(jīng)過節(jié)點(diǎn)vi的數(shù)目；nij為節(jié)點(diǎn)vi與vj的最短路徑的總數(shù)。

CCi=2M′iDi（Di－1） ， （4）

式中，CCi為節(jié)點(diǎn)vi的聚類系數(shù)；M′i表示節(jié)點(diǎn)vi的鄰域內(nèi)節(jié)點(diǎn)間的連接邊數(shù)，即由節(jié)點(diǎn)vi及其鄰域內(nèi)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)形成的三角形數(shù)量。

網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要性的不同指標(biāo)之間相互獨(dú)立，又存在內(nèi)在聯(lián)系，為了多維度評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重要性，本文引入機(jī)器學(xué)習(xí)中的主成分分析法（principal component analysis，PCA）對(duì)多維變量進(jìn)行降維，以得到一維的綜合性指標(biāo)。PCA利用正交變換將一系列可能線性相關(guān)的變量進(jìn)行降維，在減少分析指標(biāo)的同時(shí)，盡量減少原指標(biāo)包含信息的損失。PCA的主要計(jì)算步驟如下：

（1）設(shè)有p個(gè)樣本，每個(gè)樣本含q項(xiàng)指標(biāo)，組成原始數(shù)據(jù)矩陣Xqp，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，形成標(biāo)準(zhǔn)化后矩陣X。

（2）計(jì)算協(xié)方差矩陣R

R=1n－1XXT。（5）

（3）計(jì)算協(xié)方差矩陣R的特征值和特征向量。

（4）提取前k（1≤k<q）個(gè)最大的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)成變換矩陣Ykq。

（5）通過變換矩陣Ykq計(jì)算低維主成分矩陣X′

X′=YkqXqp。（6）

2.2網(wǎng)絡(luò)抗毀性指標(biāo)

本文采用網(wǎng)絡(luò)效率、網(wǎng)絡(luò)最大聯(lián)通率和運(yùn)輸能力損失率為指標(biāo)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的失效程度和抗毀性進(jìn)行度量。網(wǎng)絡(luò)效率E定義為所有最短路徑長度的倒數(shù)之和與總最短路徑數(shù)的比值，用于衡量網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間的傳輸效率，計(jì)算公式如式（7）

E=1N（N－1）∑vi，vj∈V（i≠j）1dij ，（7）

式中，E為網(wǎng)絡(luò)效率；N為網(wǎng)絡(luò)中的總站點(diǎn)數(shù)；dij為節(jié)點(diǎn)vi與vj的最短距離。

網(wǎng)絡(luò)最大連通率φ是衡量網(wǎng)絡(luò)的整體連通性的指標(biāo)。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊后，網(wǎng)絡(luò)分離為多個(gè)子圖或孤立站點(diǎn)，其中，最大連通子圖所含站點(diǎn)數(shù)與初始網(wǎng)絡(luò)總站點(diǎn)數(shù)的比稱為網(wǎng)絡(luò)最大連通率，計(jì)算公式如式（8）

φ=N′N ，（8）

式中，N′為最大連通子圖所含站點(diǎn)數(shù)。

運(yùn)輸能力損失率γ主要是網(wǎng)絡(luò)功能抗毀性的指標(biāo)，反映的是網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊時(shí)，隨著網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的改變，網(wǎng)絡(luò)中客流運(yùn)輸能力的變化情況，即遭受攻擊后，網(wǎng)絡(luò)中因節(jié)點(diǎn)失效而損失的客流運(yùn)輸能力占初始客流運(yùn)輸能力的比例，計(jì)算公式如式（9）：

γ=1－∑1≤i≤N′Si∑1≤i≤NSi 。（9）

3案例分析

3.1網(wǎng)絡(luò)特性分析

本文以濟(jì)南市常規(guī)公交系統(tǒng)和城市軌道交通系統(tǒng)為研究對(duì)象，其中常規(guī)公交線路343條，公交站點(diǎn)2 809個(gè)；地鐵線路8條，包括已運(yùn)營線路3條，在建延長線1條，新建線5條，地鐵站點(diǎn)140個(gè)（換乘站按照一個(gè)站點(diǎn)考慮）。利用Python中NetworkX庫構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)并計(jì)算特性指標(biāo)，利用Gephi軟件繪制網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2～3所示，網(wǎng)絡(luò)特性指標(biāo)如表1所示。

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)分析，雙層網(wǎng)絡(luò)的平均度為3，表明在雙層網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)站點(diǎn)平均有3條連邊，網(wǎng)絡(luò)中度值為2的節(jié)點(diǎn)最多，占總站點(diǎn)數(shù)的50.3%；而度值為13、14、16的節(jié)點(diǎn)數(shù)之和僅占比0.001，即網(wǎng)絡(luò)中大部分的節(jié)點(diǎn)具有較小的度，少量節(jié)點(diǎn)具有較大的度。在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下，對(duì)三個(gè)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度分布進(jìn)行擬合，如圖4所示，節(jié)點(diǎn)的度分布在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)軸下可由線性回歸方程進(jìn)行較好的擬合，表明度分布符合冪律分布，網(wǎng)絡(luò)具備一定的無標(biāo)度特性。

從介數(shù)來看，公交網(wǎng)絡(luò)和地鐵-公交雙層網(wǎng)絡(luò)的介數(shù)相對(duì)較小，而地鐵網(wǎng)絡(luò)的介數(shù)較大，說明在地鐵網(wǎng)絡(luò)中，站點(diǎn)在聯(lián)通方面的重要性較大，而公交網(wǎng)絡(luò)和地鐵-公交雙層網(wǎng)絡(luò)中，隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴(kuò)大，網(wǎng)絡(luò)之間的聯(lián)通路徑更多，站點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中起到的聯(lián)通作用弱化。從聚類系數(shù)來看，公交網(wǎng)絡(luò)和地鐵-公交雙層網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)分別為0.089、0.096，表明公交網(wǎng)絡(luò)和雙層網(wǎng)絡(luò)中站點(diǎn)具有一定的集聚性，而地鐵網(wǎng)絡(luò)由于規(guī)模較小，集聚性不明顯，網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)較小。從最短距離來看，雙層網(wǎng)絡(luò)的平均最短距離長度為18.82，這表明在雙層網(wǎng)絡(luò)中任意兩個(gè)站點(diǎn)之間最短路徑平均需要經(jīng)歷19個(gè)站點(diǎn)，同時(shí)，對(duì)比公交網(wǎng)絡(luò)和雙層網(wǎng)絡(luò)可以看出，隨著地鐵網(wǎng)絡(luò)的加入，縮短了公交網(wǎng)絡(luò)的最短距離。

地鐵-公交雙層網(wǎng)絡(luò)中各項(xiàng)指標(biāo)重要性排名前十的站點(diǎn)指標(biāo)如表2所示。由表2可以看出，在雙層網(wǎng)絡(luò)中度、介數(shù)和聚類系數(shù)較大的節(jié)點(diǎn)主要是公交站點(diǎn)，這與公交網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模較大，經(jīng)過公交站點(diǎn)的線路較多有關(guān)，節(jié)點(diǎn)的聯(lián)通作用和聚類性更加明顯；強(qiáng)度較大的站點(diǎn)主要是地鐵站點(diǎn)，這主要是節(jié)點(diǎn)的強(qiáng)度與邊權(quán)重有關(guān)，由于地鐵線路的高峰小時(shí)運(yùn)輸能力遠(yuǎn)大于公交線路，因此地鐵站點(diǎn)的強(qiáng)度較高；而PCA綜合指標(biāo)較大的節(jié)點(diǎn)中，公交、地鐵站點(diǎn)的占比相近，無明顯趨向，這一定程度上表明PCA可以綜合多維指標(biāo)的主要信息，并計(jì)算形成具有參考價(jià)值的綜合指標(biāo)。

3.2網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析

本文對(duì)攻擊策略做出如下設(shè)定：（1）每次按照網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)的5%進(jìn)行攻擊；（2）站點(diǎn)被攻擊后，不具備自我恢復(fù)能力；（3）網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)被攻擊后，其連邊全部斷開，成為孤立節(jié)點(diǎn)。隨機(jī)攻擊利用Python中Random模塊生成隨機(jī)序列，以該序列作為站點(diǎn)索引依次進(jìn)行攻擊，至網(wǎng)絡(luò)癱瘓后終止攻擊。蓄意攻擊分別以節(jié)點(diǎn)的度、強(qiáng)度、介數(shù)、聚類系數(shù)以及PCA綜合指標(biāo)為索引，按重要性由高到低依次進(jìn)行攻擊，至網(wǎng)絡(luò)癱瘓后終止攻擊。

地鐵網(wǎng)絡(luò)、公交網(wǎng)絡(luò)和地鐵-公交雙層網(wǎng)絡(luò)在不同攻擊指標(biāo)下的仿真結(jié)果如圖5～7所示。整體來看，在不同指標(biāo)攻擊下，網(wǎng)絡(luò)效率和網(wǎng)絡(luò)最大聯(lián)通率均呈現(xiàn)出先快速下降后平緩趨近于0的趨勢(shì)，運(yùn)輸能力損失率呈現(xiàn)出先快速增加后平緩趨近于1的趨勢(shì)。

初始情況下地鐵網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率為0.12，最大連通率為1。網(wǎng)絡(luò)效率、最大連通率降低50%時(shí)，度攻擊、介數(shù)攻擊、強(qiáng)度攻擊、PCA指標(biāo)攻擊的節(jié)點(diǎn)比例為5%，聚類系數(shù)攻擊、隨機(jī)攻擊的節(jié)點(diǎn)比例為15%。網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸能力損失率達(dá)到50%，度攻擊、強(qiáng)度攻擊、PCA指標(biāo)攻擊、聚類系數(shù)攻擊的節(jié)點(diǎn)比例為30%，介數(shù)攻擊、隨機(jī)攻擊的節(jié)點(diǎn)比例為35%。

初始情況下公交網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率為0.065，網(wǎng)絡(luò)效率降低50%時(shí)，度攻擊的節(jié)點(diǎn)比例為5%，介數(shù)攻擊、強(qiáng)度攻擊、PCA指標(biāo)攻擊的節(jié)點(diǎn)比例為10%，聚類系數(shù)攻擊和隨機(jī)攻擊的節(jié)點(diǎn)比例為15%。初始情況下公交網(wǎng)絡(luò)的最大連通率為1，最大連通率降低50%時(shí)，度攻擊的節(jié)點(diǎn)比例為10%，介數(shù)攻擊、PCA指標(biāo)攻擊的節(jié)點(diǎn)比例為15%，強(qiáng)度攻擊的節(jié)點(diǎn)比例為20%，聚類系數(shù)攻擊和隨機(jī)攻擊的節(jié)點(diǎn)比例為25%。網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸能力損失率達(dá)到50%時(shí)，強(qiáng)度攻擊、PCA指標(biāo)攻擊、度攻擊的節(jié)點(diǎn)比例為10%，聚類系數(shù)攻擊的節(jié)點(diǎn)比例為20%，介數(shù)攻擊的節(jié)點(diǎn)比例為25%，隨機(jī)攻擊的節(jié)點(diǎn)比例為30%。

初始情況下地鐵-公交雙層網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)效率為0.069，網(wǎng)絡(luò)效率降低50%時(shí)，度攻擊、介數(shù)攻擊、強(qiáng)度攻擊、PCA指標(biāo)攻擊的節(jié)點(diǎn)比例為10%，隨機(jī)攻擊的節(jié)點(diǎn)比例為15%，聚類系數(shù)攻擊的節(jié)點(diǎn)比例為20%。網(wǎng)絡(luò)最大連通率降低50%時(shí)，度攻擊、PCA指標(biāo)攻擊的節(jié)點(diǎn)比例為15%，介數(shù)攻擊的節(jié)點(diǎn)比例為20%，強(qiáng)度攻擊、隨機(jī)攻擊的節(jié)點(diǎn)比例為25%，聚類系數(shù)攻擊的節(jié)點(diǎn)比例為30%。網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸能力損失率達(dá)到50%，強(qiáng)度攻擊、PCA指標(biāo)攻擊的節(jié)點(diǎn)比例為10%，度攻擊的節(jié)點(diǎn)比例為15%，介數(shù)攻擊的節(jié)點(diǎn)比例為20%，聚類系數(shù)攻擊的節(jié)點(diǎn)比例為25%，隨機(jī)攻擊的節(jié)點(diǎn)比例為30%。

對(duì)比不同指標(biāo)攻擊效果可以看出，對(duì)于結(jié)構(gòu)抗毀性指標(biāo)網(wǎng)絡(luò)效率和網(wǎng)絡(luò)最大連通率，網(wǎng)絡(luò)對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)攻擊的敏感性由高到低依次為：度攻擊、PCA指標(biāo)攻擊、介數(shù)攻擊、強(qiáng)度攻擊、隨機(jī)攻擊、聚類系數(shù)攻擊。度攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)破壞性最強(qiáng)，當(dāng)攻擊節(jié)點(diǎn)比例為15%時(shí)，網(wǎng)絡(luò)已基本處于癱瘓狀態(tài)。PCA指標(biāo)攻擊整體效果僅次于度攻擊，當(dāng)攻擊節(jié)點(diǎn)比例為25%時(shí)，網(wǎng)絡(luò)效率和最大連通率變化曲線與度攻擊基本重合。對(duì)于功能抗毀性指標(biāo)運(yùn)輸能力損失率，網(wǎng)絡(luò)對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)攻擊的敏感性由高到低依次為：強(qiáng)度攻擊、PCA指標(biāo)攻擊、度攻擊、介數(shù)攻擊、隨機(jī)攻擊、聚類系數(shù)攻擊。強(qiáng)度攻擊和PCA攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)功能破壞性最強(qiáng)且效果基本一致，當(dāng)攻擊節(jié)點(diǎn)比例為20%時(shí)，網(wǎng)絡(luò)功能已基本失效。

對(duì)比PCA綜合指標(biāo)和單項(xiàng)指標(biāo)可以看出，網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)抗毀性和功能抗毀性對(duì)于PCA綜合指標(biāo)均更為敏感，這表明PCA方法有效提取了不同指標(biāo)的主要特征信息。PCA綜合指標(biāo)可作為分析網(wǎng)絡(luò)抗毀性、識(shí)別網(wǎng)絡(luò)重要節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵指標(biāo)。對(duì)比隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊可以看出，蓄意攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)的攻擊效果整體上優(yōu)于隨機(jī)攻擊，這體現(xiàn)出地鐵網(wǎng)絡(luò)、公交網(wǎng)絡(luò)及其雙層網(wǎng)絡(luò)均具有一定的無標(biāo)度特性，即對(duì)隨機(jī)攻擊具有魯棒性，而對(duì)于蓄意攻擊具有脆弱性。對(duì)比網(wǎng)絡(luò)抗毀性指標(biāo)可以看出，網(wǎng)絡(luò)效率和網(wǎng)絡(luò)最大連通率作為結(jié)構(gòu)抗毀性指標(biāo)，網(wǎng)絡(luò)效率更容易呈現(xiàn)規(guī)律性，網(wǎng)絡(luò)最大連通率曲線容易出現(xiàn)多次交叉和波動(dòng)的情況，規(guī)律性相對(duì)較弱，但是在計(jì)算速率方面，網(wǎng)絡(luò)最大連通率更具優(yōu)勢(shì)。網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸能力損失率作為功能抗毀性指標(biāo)，能較好的反映網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)破壞對(duì)功能的影響。

4結(jié)論

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論是描述和分析城市公共交通網(wǎng)絡(luò)的有效方法。本文按照Space-L規(guī)則，以高峰小時(shí)運(yùn)輸能力為邊權(quán)重，以實(shí)際換乘距離為閾值構(gòu)建了濟(jì)南市地鐵-公交雙層網(wǎng)絡(luò)，通過計(jì)算網(wǎng)絡(luò)度、聚類系數(shù)等指標(biāo)分析了網(wǎng)絡(luò)特性，并分別采用隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊模型對(duì)網(wǎng)絡(luò)抗毀性進(jìn)行分析。研究結(jié)論表明：地鐵、公交以及雙層網(wǎng)絡(luò)均呈現(xiàn)出一定的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特性，在蓄意攻擊下更具脆弱性，其中網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)抗毀性和功能抗毀性均對(duì)PCA綜合指標(biāo)更為敏感。因此，通過PCA綜合指標(biāo)識(shí)別影響網(wǎng)絡(luò)韌性的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，并針對(duì)性的采取一定的保護(hù)措施和應(yīng)急方案，可以提高網(wǎng)絡(luò)應(yīng)對(duì)突發(fā)事件的能力。此外，公交網(wǎng)絡(luò)復(fù)合地鐵網(wǎng)絡(luò)后，能夠提升系統(tǒng)抗毀性，因此應(yīng)進(jìn)一步做好地鐵、公交的換乘銜接，結(jié)合地鐵站點(diǎn)的布設(shè)，優(yōu)化一體化銜接布局。研究結(jié)論有助于城市公共交通管理、運(yùn)營單位有針對(duì)性的制定應(yīng)急處置方案，提升公共交通系統(tǒng)韌性。本研究在后續(xù)將考慮乘客換乘意愿、多維權(quán)重等因素進(jìn)一步優(yōu)化雙層網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法。

參考文獻(xiàn)：

［1］王波， 柯紅紅， 蔣天發(fā). 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的杭州公交網(wǎng)絡(luò)建模與特性分析［J］. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版）， 2011， 44（3）： 404-408.

［2］陳燁， 高悅爾， 沈晶晶. 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的快速公交-軌道交通站點(diǎn)分級(jí)研究［J］. 熱帶地理， 2023， 43（7）： 1234-1246. DOI： 10.13284/j.cnki.rddl.003715.

［3］沈犁， 張殿業(yè)， 向陽， 等. 城市地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)抗毀性與級(jí)聯(lián)失效仿真［J］. 西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)， 2018， 53（1）： 156-163. DOI： 10.3969/j.issn.0258-2724.2018.01.019.

［4］汪軍， 夏永躍， 王運(yùn)明， 等. 基于貪心介數(shù)的地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵車站識(shí)別算法［J］. 鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)， 2022， 66（7）： 132-137. DOI： 10.13238/j.issn.1004-2954.202103170006.

［5］王淑良， 陳辰， 張建華， 等. 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)公共交通系統(tǒng)韌性分析［J］. 復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué)， 2022， 19（4）： 47-54. DOI： 10.13306/j.1672-3813.2022.04.007.

［6］YANG H H， AN S. Robustness evaluation for multi-subnet composited complex network of urban public transport［J］. Alexandria Engineering Journal， 2021， 60（2）： 2065-2074. DOI： 10.1016/j.aej.2020.12.016.

［7］程國柱， 張宇潔， 馮天軍. 嚴(yán)寒城市地鐵-公交復(fù)合網(wǎng)絡(luò)承載力計(jì)算方法［J］. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2022， 54（9）： 101-110. DOI： 10.11918/202108087.

［8］宋英華， 李玉枝， 霍非舟， 等. 城區(qū)內(nèi)澇條件下城市公交-地鐵雙層交通網(wǎng)絡(luò)的脆弱性分析［J］. 安全與環(huán)境工程， 2021， 28（2）： 114-120. DOI： 10.13578/j.cnki.issn.1671-1556.2021.02.016.

［9］鄭樂， 高良鵬， 陳學(xué)武， 等. 地鐵-公交加權(quán)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵站點(diǎn)識(shí)別及魯棒性研究［J］. 交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息， 2023， 23（5）： 120-129. DOI： 10.16097/j.cnki.1009-6744.2023.05.013.

［10］林兆豐， 李樹彬， 孔祥科. 地鐵建設(shè)對(duì)公交系統(tǒng)魯棒性的影響［J］. 復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué)， 2023， 20（1）： 66-73. DOI： 10.13306/j.1672-3813.2023.01.009.

［11］張琳， 陸建， 雷達(dá). 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和空間信息嵌入的常規(guī)公交-地鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)脆弱性分析［J］. 東南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2019， 49（4）： 773-780. DOI： 10.3969/j.issn.1001-0505.2019.04.022.

［12］諶微微， 張富貴， 趙曉波. 軌道交通線網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型及節(jié)點(diǎn)重要度分析［J］. 重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2019， 38（7）： 107-113. DOI： 10.3969/j.issn.1674-0696.2019.07.18.