摘要：定點形變觀測值序列包含的信息有來自地球內(nèi)部的應力積累和來自地球外部的因素影響，數(shù)學物理內(nèi)涵豐富?；谛巫儨y值序列綜合性與可分性的特點，將溫泉體應變、氣溫、水位、氣壓進行頻域分析，然后將時間序列值分解，研究溫泉體應變不同頻段的影響因素，結果表明：（1） 氣壓對溫泉體應變的影響主要有2～4小時和1～2個月之間的月波兩個頻段；（2） 水位為溫泉體應變年周期頻段的主要影響因素，且它們之間的相位差約為29天；（3） 固體潮為影響溫泉體應變半日波、日波頻段的主要因素。

關鍵詞： 體應變； 氣壓； 水位； 相關系數(shù)； 散點圖

doi：10.16256/j.issn.1001-8956.2024.03.012

鉆孔體應變儀觀測分辨率為10-9～10-11、觀測頻帶寬，所以它可以觀測到地殼短期（數(shù)秒至數(shù)月）微應變變化［1］。因此，自1968年被研制成功以來就成為美國、日本、中國和土耳其等國家分析地震前兆［2-5］、探究震源物理［6-7］研究斷層滑動［8-9］等動力學過程的主導型應變儀器。鉆孔體應變儀一般架設在地球表層，深度一般在300 m以內(nèi)，故它不但能夠記錄到地球內(nèi)部構造活動的影響，而且還極易被固體潮、氣象和水文等諸多來自大氣圈、水圈、生物圈等各種非構造因素影響。由于觀測數(shù)據(jù)的干擾異常與其可能的干擾因素之間存在成因上的相關性［10］，那么固體潮、來自大氣圈的氣壓、來自水圈的水位及溫度等變化均會持續(xù)作用到鉆孔體應變的觀測系統(tǒng)，且它們之間的頻率也具有依賴性［11-13］，這對捕捉不同周期性異常事件或地球內(nèi)部活動的動力診斷尤為不利［14］。不僅如此，地球內(nèi)部的應力是不斷積累且一直存在的，即使地震發(fā)生了，也不會把積累起來的所有能量徹底釋放，這就使得觀測到的地震前兆信息強度可能遠低于我們之前的理解［15-16］。因此研究干擾因素對定點形變觀測數(shù)據(jù)的影響與剔除，對提高觀測數(shù)據(jù)的應用效果有積極意義。對于體應變受干擾因素的影響，已有部分學者進行了探討。楊紹富［17］ 基于功率譜方法，利用鐵門關臺、溫泉臺、烏什臺3套鉆孔體應變資料，研究了2011年3月11日日本9.0級地震激發(fā)的地球自由振蕩信息；岳龍［18］以青島地震臺體應變?yōu)槔秒x散小波變換和回歸分析研究了體應變短周期氣壓系數(shù)變化原因；楊小林［19］ 研究了陜西地區(qū)4個體應變的觀測數(shù)據(jù)，并利用傳遞函數(shù)進行了系統(tǒng)診斷，在此基礎上，對各臺的頻率響應特征及物理機制進行了初探。本文中基于觀測序列可分性的特點，通過將觀測值序列分解為潮汐頻段、月頻段及年周期頻段，研究不同頻段溫泉體應變的影響因素及響應特征。

1 臺站及觀測儀器介紹

溫泉體應變位于北天山地震帶西段（44.96°N，81.00°E），臺基為花崗巖，于2008年架設，儀器型號為TJ-2型。觀測井深約800 cm，井孔徑為13 cm。臺站周邊分布有科古琴、喀什河、阿拉套、博阿及庫木松契克等5條斷裂帶，歷史上在該地區(qū)附近曾發(fā)生多次中強震。根據(jù)測井的剖面顯示，0～150 cm是礫石沙土沖擊層，150～800 cm范圍內(nèi)為花崗片麻巖，鉆孔740 cm深度以上的巖層較破碎，該區(qū)域地下巖層結構較復雜。體應變探頭安裝深度在750 cm處，水位探頭架設于井下370 cm深度處，水位的埋深約為290 cm。

2 數(shù)據(jù)預處理

數(shù)據(jù)的干擾異常與可能的干擾因素之間存在成因上的相關性，體應變的趨勢變化若與某種干擾因素有關，兩者應具有相似的趨勢性形態(tài)變化。而觀測實際表明，溫泉體應變與水位、氣溫、氣壓趨勢性變化并不一致，這表明溫泉體應變的趨勢性變化與上述因素無關，為盡可能地突出與地震有關的信息，應選用有關數(shù)學方法消除或減弱這種零漂變化。消除零漂是個曲線擬合問題，一般常用多項式擬合。式（1）為測值序列零漂的最佳擬合方程。

Y0i=a0+a1Xi+a2X2i+…+amXmi .（1）

式中：m為所選多項式的最高次數(shù)，Xi=1，2，3，…，n為測值序列序號，n為測值序列的數(shù)據(jù)個數(shù)（m<n）。利用最小二乘原理可解出a0，a1，a2…an代入上式可得Y0i，從而得到消除零漂后的測值序列Y*i。即：Y*i=Yi-Y0i。消除趨勢變化后的溫泉體應變、水位及氣溫、氣壓見圖1。

3 數(shù)據(jù)分析

3.1 潮汐及月頻段的影響因素及特征分析

為了分析溫泉體應變觀測值序列的頻域特征，本研究選取溫泉體應變2011-01―2023-09觀測數(shù)據(jù)，利用快速傅里葉變換進行頻譜分析，結合時序曲線分析（圖1），溫泉體應變包含有潮汐頻段、月頻段和年周期頻段等信息（圖2）。為了提取溫泉體應變的潮汐頻段數(shù)據(jù)，選取比爾采夫濾波對體應變及氣溫、氣壓觀測數(shù)據(jù)進行分解，分解成潮汐頻段和其它因素引起的低頻成分［13］。在潮汐頻段內(nèi)對體應變與氣溫、氣壓及固體潮之間進行相關性分析。分析結果表明，溫泉體應變觀測數(shù)據(jù)能清晰記錄固體潮，溫泉體應變（潮汐頻段）與理論固體潮相關系數(shù)為-0.847 4，為了進一步展現(xiàn)兩者的關系，繪制溫泉體應變（潮汐頻段）與理論固體潮的散點圖（圖3a）。

將比爾采夫濾波后的殘差數(shù)據(jù)利用一般多項式分段（按月）曲線擬合，分離出周期為2個月以內(nèi)的月頻段，由相關性分析結果可知，溫泉體應變在月頻段與氣壓線性相關程度較高，兩者相關系數(shù)為0.637 7，繪制氣壓與體應變散點圖（圖3b）。由相關系數(shù)及圖3（b）可知，溫泉體應變在潮汐頻段（半日波、日波頻段）的主要影響因素為固體潮，月頻段的主要影響因素可能是氣壓，它們之間的影響特征為線性關系。溫泉體應變潮汐及月頻段與氣溫無關。

3.2 年周期頻段的影響因素及特征

為考察溫泉體應變年周期頻段的主要影響因素，濾除半日波、日波、月頻段的殘差數(shù)據(jù)，利用一般多項式進行分段擬合，分別獲得溫泉體應變、水位、氣壓、氣溫的年周期變化數(shù)據(jù)。采用以天為步長逐步滑動，統(tǒng)計溫泉體應變與氣溫、水位的相位關系，溫泉體應變相位滯后氣溫124天，而相位滯后水位僅29天。在相位滯后的基礎上分析溫泉體應變與各影響因素在年周期頻段上的相關性（圖4，表1），結果顯示體應變與氣溫相關系數(shù)為0.849 5、與水位相關系數(shù)為0.948 6、與氣壓相關系數(shù)為0.371 2。利用線性回歸分析得到溫泉體應變與氣溫的線性回歸方程y=34.908 8x-250.438 3，與氣壓的線性回歸方程為y=8.599 3x-18.765 3，溫泉體應變的回歸殘差曲線見圖5。

由圖5可知，在消除了水位、氣溫對溫泉體應變在年周期的影響后，溫泉體應變年周期變化形態(tài)消失，綜合圖1、結合相關性分析結果及圖4，溫泉體應變年周期頻段的主要影響因素為氣溫。進一步選用小波分析，將體應變、氣溫、水位、氣壓數(shù)據(jù)分解為2～4 h、4～8 h、8～16 h、16～32 h、32～64 h、64～128 h、128～256 h、256～512 h、512～1 024 h共9個頻段，計算體應變與它們之間的相關系數(shù)（表1）。結果表明，2～4 h頻段、32～1 024 h（1.3～42.67 d）頻段與氣壓的線性相關程度較高。

3.3 影響機制分析

實際觀測資料表明，周期氣壓波是一種影響地殼應變場觀測的持續(xù)噪聲源［20］，所以不能忽視氣壓對形變觀測資料影響［21］。鉆孔體應變對氣壓波的彈性響應可分為［22］短周期氣壓波t＜12 h）和長周期氣壓波。假定鉆孔所處介質(zhì)近似為各向同性彈性體，遵從虎克定律，理論體應變的解析解為［23］

εv=（1-2v）εzz .（2）

εzz=PE .（3）

式中：εzz是垂直向應變，εv是體應變， E是彈性模量，v是泊松比，P是地表氣壓負荷。由式（2）、（3）可知，體應變與氣壓之間的關系為線性相關。由于體應變的觀測方式為鉆孔，氣壓除作用于地表外，還可以直接作用在儀器上方的水面上［24］。結合圖3、表1，溫泉體應變在2～4 h、32～1 024 h（1.3～42.67 d）頻段及1～2個月的月頻段可能的主要影響因素為氣壓，且影響特征為線性關系。

承壓含水層井水位觀測系統(tǒng)對體應變的影響具有一種線性時不變性，體應變與井水位埋深的關系為［18］

θ=ρgkb .（4）

式中：θ表示體應變，ρ表示含水層流體密度，g代表重力加速度， k為承壓含水層彈性介質(zhì)的壓縮系數(shù)，b表示水位，且b，ρ，θ全都是相對觀測值，這恰好解釋了本文中體應變與水位的線性關系。根據(jù)陳順云［25］2009年對應力應變與溫度響應關系的理論與實驗的研究可知，體應變變化與溫度變化關系為

Δθ=-1aT ΔT .（5）

式中：a是常數(shù)。故由式（5）可知溫度變化對體應變的變化的影響為線性關系。車用太［8］在研究地下水異常的干擾性與前兆性的原則中指出，干擾源對觀測數(shù)據(jù)的干擾異常的時間關系，一般是在時間上一致或有滯后。本文中的研究結果表明，在相位平移后，溫泉體應變年周期頻段與水位、氣溫線性相關程度較高，結合圖1、4、5可知，溫泉體應變年周期頻段的主要影響因素為水位。

4 結束語

本文基于溫泉體應變觀測值序列的上述特點，將溫泉體應變、氣溫、水位、氣壓進行頻域分析，并將時間序列值分解，研究在不同頻域的影響因素及特征，研究結果表明：（1） 溫泉體應變有2～4 h和1～2個月之間的月波兩個頻段主要的影響因素為氣壓；（2） 溫泉體應變年周期頻段的主要影響因素為水位，且它們之間的相位差約為29天；（3） 固體潮是影響溫泉體應變半日波、日波頻段的主要因素。結合影響機制進一步分析，說明了其影響因素對觀測數(shù)據(jù)影響特征的合理性。

參考文獻：

［1］ 蘇利娜，張勇.GPS時間序列中同震和震后形變的自動識別和估計［J］.武漢大學學報（信息科學版），2018，43（10）：1 504-1 510.

［2］ Stefansson R，Bonafede M，Gudmundsson G B.Earthquake prediction research and the earthquakes of 2000 in the South Iceland Seismic Zone［J］.Bulletin of the Seismological Society of America，2011，101（4）：1 590-1 617.

［3］ 于紫凝.鉆孔應變觀測數(shù)據(jù)的震前異常提取于評價方法研究［D］，吉林：吉林大學，2011.

［4］ 斯琴，關冬曉，王斌.精河MS6.6地震前應變高頻異常分析［J］.內(nèi)陸地震，2022，36（3）：273-281.

［5］ 梁卉，趙彬彬，艾薩·伊斯馬伊力，等.2022年12月29日吉爾吉斯斯坦MS5.4地震前地球物理觀測中短期異常特征分析［J］.內(nèi)陸地震，2023，37（3）：264-271.

［6］ Barbour A J，Crowell B W.Dynamic strains for earthquake source characterization［J］.Seismological Research Letters，2017，88（2A）：354-370.

［7］ 邱澤華，唐磊，趙樹賢，等.用應變地震觀測求解震源矩張量的基本原理［J］.地球物理學報，2020，63（2）：551-561.

［8］ Linde A T，Gladwin M T，Johnston M J S，et al.A slow earthquake sequence on the San Andreas fault［J］.Nature，1996，383（6 595）：65-68.

［9］ Takanami T，Linde A T，Sacks S I，et al.Modeling of the post-seismic slip of the 2003 Tokachi-oki earthquake M8 off Hokkaido： Constraints from volumetric strain［J］.Earth，Planets and Space，2013，65（7）：731-738.

［10］車用太，魚金子，劉成龍，等.判別地下水異常的干擾性與前兆性的原則及其應用實例［J］.地震學報，2011，33（6）：800-808.

［11］Asai，Ishii H，Aoki H.Comparison of tidal strain changes observed at the borehole array observation system with in situ rock properties in the Tono region，central Japan［J］.J Geodyn，2009，48（3/4/5）：292-298.

［12］Canitano A，Bernard P，Linde A T，et al.Correcting high-resolution borehole strainmeter data from complex external influences and partial-solid coupling： the case of Trizonia，rift of Corinth（Greece）［J］.Pure and Applied Geophysics，2014，171（8）：1 759-1 790.

［13］張凌空，牛安福.周期氣壓波對地殼巖石應變測量影響的理論解［J］.地球物理學進展，2019，34（4）：1 366-1 370.

［14］楊小林，儲日升，危自根，等.鉆孔體應變對氣壓和固體潮響應的傳遞函數(shù)—以陜西地區(qū)為例［J］.地球物理學報，2021，64（8）：2 749-2 765.

［15］吳忠良，蔣長勝，彭漢書，等.與地震預測預報有關的幾個物理問題［J］.物理，2009，38（4）：233-237.

［16］郭春生，斯琴，關冬曉，等.烏什地震臺體應變不同頻帶對干擾因素的響應特征［J］.內(nèi)陸地震，2023，37（2）：196-202.

［17］楊紹富，張嘉敏，鄧明文.新疆鉆孔體應變資料提取地球自由振蕩研究［J］.內(nèi)陸地震，2023，37（2）：145-151.

［18］劉序儼，楊錦玲，王紫燕，等.福建省井水位于體應變觀測一致性分析［J］.地震學報，2017，39（3）：395-406.

［19］楊小林，儲日升，危自根，等.鉆孔體應變對氣壓和固體潮響應的傳遞函數(shù)——以陜西地區(qū)為例［J］.地球物理學報，2021，64（8）：2 749-2 765.

［20］Roeloffs E.Tidal calibration of Plate Boundary Observatory borehole strainmeters：Roles of vertical and shear coupling［J］.Journal of Geophysical Research： Solid Earth，2010，115，B06405：25.

［21］周龍壽，邱澤華，唐磊.地殼應變場對氣壓短周期變化的響應［J］．地球物理學進展，2008，23（6）：1 717-1 726.

［22］木拉提江·阿不來提，張智慧，斯琴.氣壓對呼圖壁雀爾溝鉆孔傾斜的影響特征及機制研究［J］.內(nèi)陸地震，2019，33（1）：91-96.

［23］Hsu Y J，Chan Y S，Liu C C，et al.Revisiting borehole strain，typhoons，and slow earthquakes using quantitative estimates of precipitation-induced strain changes［J］.Journal of Geophysical Research：Solid Earth，2015（120）：4 556-4 571.

［24］蘇愷之，李海亮，張均，等.鉆孔地應變觀測新進展［M］.北京：地質(zhì)出版社，2003.

［25］陳順云，劉力強，劉培洵，等.應力應變與溫度響應關系的理論與實驗研究［J］.中國科學院 D輯：地球科學，2009，39（10）：1 446-1 455.

INFLUENCING FACTORS AND CHARACTERISTICS OF

DIFFERENT FREQUENCY BANDS OF THERMAL

SPRING BODY STRAIN OBSERVATION DATA

LV Guo-qiang1，JING Xiao-fu2，LI Xiao-dong3，MA Hui-ting4，GUAN Dong-xiao3

（1.Qiemo seismic station of Earthquake Agency of Xinjiang Xinjiang Uygur Autonomous Region，Qiemo，841900，Xinjiang，China;

2.Bole seismic station of Earthquake Agency of Xinjiang Xinjiang Uygur Autonomous Region，Bole，833400，Xinjiang，China;

3.Earthquake Agency of Xinjiang Uygur Autonomous Region，Urumqi 830011，Xinjiang，China;

4.Qiemo county No.1 high school，Qiemo，841900，Xinjiang，China）

Abstract： Deformation observation located on the interface of each circle and layer has not only the information from the stress accumulation inside the earth，but also the influence of various factors outside the earth，which has rich connotation of mathematics and physics.Based on the characteristics of comprehensiveness and separability of deformation measurement value series，this paper analyzes Wenquan boday strain，air temperature，water level and air pressure in frequency domain，decomposes the time series value，and studies the influencing factors of different frequency bands of wenquan body strain. The results show that （1） influence of air pressure on the body strain of wenquan mainly has two frequency bands： Monthly wave between 2～4 hours and 1～2 months; （2） The main factor affecting the annual periodic frequency band of wenquan body strain is the water level，and the phase lags behind the water level by about 29 days; （3） The influence factor of daily wave and semidiurnal wave band of Wenquan body strain is solid tide.

Key words： Body strain; Air pressure; Water level; Correlation coefficient; Scatter diagram