【摘 要】量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。量感是在學(xué)生“感量”的基礎(chǔ)上發(fā)展的，同時(shí)注重學(xué)生對(duì)于“累計(jì)量”和“長(zhǎng)度量”的感悟。學(xué)生通過“描—量—辨”的活動(dòng)過程，讓原來看不見、摸不著的思維“可視化”，感受度量長(zhǎng)度的本質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】量感 度量周長(zhǎng) 可視化

量感是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)之一。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知，是通過視覺、觸覺等多種感官對(duì)物體的大小、多少、輕重、厚薄等的感性認(rèn)識(shí)。量感的形成可以通過直觀感知、測(cè)度體驗(yàn)、測(cè)算提升等幾個(gè)層次的活動(dòng)來實(shí)現(xiàn)。在新課標(biāo)背景下思考如何在課堂教學(xué)中培育學(xué)生的量感，筆者將以人教版三上“周長(zhǎng)”一課為例，圍繞核心問題“如何從長(zhǎng)度單位引向周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)？‘周長(zhǎng)’本質(zhì)是什么？”展開思考。

一、描畫中感知“量”，初建感量意義

感量操作是學(xué)生建立量感的基石。對(duì)“單位量”的感受體驗(yàn)及對(duì)“累計(jì)量”的感受體驗(yàn)是感量的兩種形式。其中，“單位量”重在引導(dǎo)學(xué)生建立標(biāo)準(zhǔn)，“累計(jì)量”旨在讓學(xué)生對(duì)于大小、多少、快慢等從模糊定性到精準(zhǔn)定量的提升。“周長(zhǎng)”這一課承載著培養(yǎng)學(xué)生量感，以及對(duì)“累計(jì)量”精準(zhǔn)定量的感悟的目的。教學(xué)“周長(zhǎng)”時(shí)，筆者基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，選擇他們最為熟悉的“400米賽跑”作為情境導(dǎo)入，在課件中動(dòng)態(tài)演示學(xué)生跑400米的過程。學(xué)生充分調(diào)動(dòng)自身的視覺、聽覺等多種感官，在觀—思—悟的過程中準(zhǔn)確判斷出“從起點(diǎn)出發(fā)繞著操場(chǎng)的邊線一圈回到起點(diǎn)就是操場(chǎng)的一周”；起點(diǎn)可以是邊線上的任意一點(diǎn)，只要能繞著邊線一圈“回到這一個(gè)起點(diǎn)”就是這個(gè)操場(chǎng)的一周，明確“一周”的概念。在實(shí)景操作的基礎(chǔ)上，筆者還設(shè)計(jì)“動(dòng)手描一描”活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在圖形上找“一周”，經(jīng)歷具象到抽象的過程。從而，學(xué)生有效建立“單位量”的表象，也為建構(gòu)“累加量”埋下伏筆。

二、測(cè)量中累加“量”，增強(qiáng)量感素養(yǎng)

周長(zhǎng)的本質(zhì)是長(zhǎng)度單位的累加。度量是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，進(jìn)而認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的工具。度量的本質(zhì)在于對(duì)事物的某些指標(biāo)進(jìn)行量化，以及對(duì)量化順序的感知。筆者在教學(xué)“周長(zhǎng)”時(shí)著重從以下三個(gè)方面入手，增強(qiáng)學(xué)生量感素養(yǎng)。

（一）實(shí)踐操作，體驗(yàn)量感

親歷度量過程，直觀體驗(yàn)事物的可測(cè)量屬性及大小是培養(yǎng)學(xué)生量感的必要環(huán)節(jié)。教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷量感的觀察、體驗(yàn)和頓悟過程，提供可視的探究活動(dòng)。通過引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用實(shí)驗(yàn)、推理、比較、聯(lián)想等方法，促使學(xué)生構(gòu)建量感，逐步校準(zhǔn)對(duì)量的感知，讓量感學(xué)習(xí)真實(shí)可見。三年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)有了度量的經(jīng)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)“動(dòng)手量一量”的活動(dòng)，給每個(gè)小組提供了豐富的材料（如三角形、長(zhǎng)方形、圓形學(xué)具），引導(dǎo)小組合作探究。學(xué)生通過動(dòng)手測(cè)量直邊圖形，感知其周長(zhǎng)是“線累加”的過程。在經(jīng)歷操作測(cè)量曲邊圖形的過程中，學(xué)生借助身體尺、細(xì)繩等工具感悟“化曲為直”的思想。由此，在操作中培養(yǎng)了估算意識(shí)，發(fā)展了量感。

（二）聯(lián)系生活，強(qiáng)化量感

1. 找準(zhǔn)“累計(jì)量”。

周長(zhǎng)是單位長(zhǎng)度的累加，單位長(zhǎng)度累加離不開“累計(jì)量”。為了強(qiáng)化學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)這一概念的認(rèn)知，筆者給出一個(gè)五角星圖形（如圖1），并提問：“五角星的一周在哪里？”作為感知素材，學(xué)生必須先突破五角星中“線”的本質(zhì)，找出正確的“累計(jì)量”。因此，“五角星的一周在哪里”是學(xué)生要先明確的。引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想圖形“一周”的概念，對(duì)比發(fā)現(xiàn)五角星有內(nèi)部線段與環(huán)繞圖形外圍的邊線兩種，明確內(nèi)部線段是多余條件，也就是說五角星周長(zhǎng)的正確“累計(jì)量”為外圍的邊線進(jìn)行累加的。通過辨析，學(xué)生進(jìn)一步明晰核心概念“周長(zhǎng)即是外圍邊線的長(zhǎng)度之和”。

2. 找準(zhǔn)“長(zhǎng)度量”。

線與面二者同時(shí)存在于封閉圖形中，面對(duì)于視覺效果而言是更清晰的感知，而線是一條或彎彎繞繞、或筆直的不易直接感知的存在。所以筆者為辨析面與線的異同設(shè)計(jì)了“創(chuàng)圖形”的活動(dòng)：筆者為每個(gè)小組準(zhǔn)備一根同樣長(zhǎng)的黑線，讓學(xué)生運(yùn)用這根黑線隨意創(chuàng)造一個(gè)有周長(zhǎng)的圖形。選取如圖2的兩個(gè)作品，提問：你覺得哪個(gè)圖形的周長(zhǎng)更長(zhǎng)？請(qǐng)說明理由。

視覺上的直觀感知給了學(xué)生錯(cuò)誤的認(rèn)知：面積大周長(zhǎng)就長(zhǎng)，面積小周長(zhǎng)就短，致使學(xué)生忽略了周長(zhǎng)的本質(zhì)，即邊線的長(zhǎng)短。這些不同的圖形都是用同樣長(zhǎng)的一條線圍成的，所以它們的周長(zhǎng)相等。鞏固周長(zhǎng)概念的內(nèi)涵，發(fā)展概念的外延。促使學(xué)生領(lǐng)悟面的大小對(duì)周長(zhǎng)的長(zhǎng)短是沒有影響的，學(xué)生在判斷之前應(yīng)先明確度量的對(duì)象。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)目的是引導(dǎo)學(xué)生從概念本義上理解“長(zhǎng)度”量的特征，能深刻理解周長(zhǎng)的本質(zhì)，學(xué)生的量感再次得到發(fā)展。

三、對(duì)比中辨析“量”，深化量感刻畫

對(duì)比與辨析有利于知識(shí)本質(zhì)的內(nèi)化。當(dāng)學(xué)生對(duì)比兩個(gè)圖形周長(zhǎng)的長(zhǎng)短時(shí)，通常采用兩種思辨方法“合”與“分”。先測(cè)量再累加后進(jìn)行比較，即“合”的過程；通過觀察—猜測(cè)—推理后進(jìn)行平移、比較，即“分”的過程。在對(duì)周長(zhǎng)進(jìn)行對(duì)比與辨析的過程中不僅培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力，還發(fā)展了學(xué)生的推理意識(shí)。筆者創(chuàng)設(shè)了對(duì)比活動(dòng)：在方格紙中你能比一比下列兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)嗎？（如圖3）

學(xué)生經(jīng)過探究，出現(xiàn)兩種思路：（1）“合”，即先量出圖形的一周中各條線段的長(zhǎng)度，再把它們加起來；（2）“分”，即通過平移將兩個(gè)不同的圖形改變至有更多相同屬性的圖形后再比較。

出示圖4并追問：現(xiàn)在這個(gè)圖形的周長(zhǎng)與圖3中的圖形相等嗎？在視覺上給學(xué)生制造一個(gè)更大的沖擊，刺激學(xué)生思考。學(xué)生在這一環(huán)節(jié)中經(jīng)歷圖形變式導(dǎo)致認(rèn)知矛盾的產(chǎn)生，再到方法滲透改變圖形，從而達(dá)到認(rèn)知矛盾化解，最終得出對(duì)比結(jié)果。學(xué)生在這一感性對(duì)比的過程中獲得了理性的認(rèn)知，量感得到了進(jìn)一步滲透。

學(xué)生有了“分”的思維概念后，筆者出示“凹”“凸”這兩個(gè)大字的圖片，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)它們進(jìn)行對(duì)比。先猜測(cè)：平移后可以得到兩個(gè)一樣的長(zhǎng)方形。動(dòng)手平移后發(fā)現(xiàn)：“凹”的周長(zhǎng)比“凸”的周長(zhǎng)更長(zhǎng)。平移后“凸”字正好能變成一個(gè)長(zhǎng)方形，而“凹”字平移后，除了一樣大的長(zhǎng)方形還多了兩條邊。通過變式對(duì)比，對(duì)相近圖形進(jìn)行辨析，凸顯知識(shí)的內(nèi)在本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用，同時(shí)通過猜想、觀察、實(shí)踐等方式得出結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力，深化對(duì)量感的體悟。

（作者單位：福建省廈門市濱北小學(xué)）

［1］娜仁格日樂，史寧中.度量單位的本質(zhì)及小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（06）：13-16．

［2］梁培斌.小學(xué)數(shù)學(xué)量感可視化教學(xué)探索［J］.教學(xué)與管理，2019（29）：40-42.

本文系廈門市思明區(qū)教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度課題“指向?qū)W科核心素養(yǎng)的小學(xué)第一學(xué)段數(shù)學(xué)表現(xiàn)性評(píng)價(jià)實(shí)踐研究”（課題批準(zhǔn)號(hào)：Z2022X480）的階段性研究成果。