【摘 要】習(xí)題設(shè)計(jì)在教學(xué)過(guò)程中起著至關(guān)重要的作用，它直接影響著學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握。本文基于認(rèn)知心理學(xué)來(lái)優(yōu)化數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計(jì)，不僅使其更科學(xué)、可操作，同時(shí)有助于促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的重構(gòu)、解構(gòu)和建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)過(guò)程，充分發(fā)揮習(xí)題的育人功能，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】認(rèn)知心理學(xué) 習(xí)題設(shè)計(jì) 結(jié)構(gòu)化

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課程標(biāo)準(zhǔn)》）強(qiáng)調(diào)了習(xí)題設(shè)計(jì)的重要性，并指出：“習(xí)題的設(shè)計(jì)要關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)，關(guān)注通性通法。設(shè)計(jì)豐富多樣的習(xí)題，滿足鞏固、復(fù)習(xí)、應(yīng)用、拓展的學(xué)習(xí)需要；滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要?！币虼?，在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)，教師不能僅停留于傳統(tǒng)、單一、機(jī)械化的形式，而應(yīng)積極借鑒認(rèn)知心理學(xué)在教育領(lǐng)域的研究成果，將先進(jìn)、有效的認(rèn)知策略融入習(xí)題設(shè)計(jì)中，使其更具有科學(xué)性與可操作性，真正發(fā)揮習(xí)題應(yīng)有的育人功能。

一、整合與創(chuàng)新：借“題”重構(gòu)

在認(rèn)知心理學(xué)領(lǐng)域中，融合理論指出：人類(lèi)在學(xué)習(xí)和記憶過(guò)程中會(huì)將新信息與已有知識(shí)進(jìn)行整合，形成一個(gè)有機(jī)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。為此，在教學(xué)實(shí)踐中，通過(guò)設(shè)計(jì)具有嚴(yán)密邏輯關(guān)系、層層遞進(jìn)的習(xí)題，可以幫助學(xué)生更好地將新知識(shí)與舊知識(shí)相結(jié)合，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握。然而，根據(jù)認(rèn)知負(fù)荷理論來(lái)看，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，如果任務(wù)過(guò)于復(fù)雜或者缺乏清晰的邏輯結(jié)構(gòu)，可能導(dǎo)致學(xué)生遭受認(rèn)知超載。因此，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)習(xí)題，力求具有少而精的特點(diǎn)，并具備低門(mén)檻、多層次和大空間的特性，這樣的設(shè)計(jì)能夠減輕學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，并提高他們的學(xué)習(xí)效果，真正達(dá)到減負(fù)提質(zhì)的目標(biāo)。

以北師大版五上“找最大公因數(shù)”為例，本節(jié)課教材中的“練一練”安排了5道練習(xí)題。其中第1、2題通過(guò)一一列舉和集合圖兩種表達(dá)形式鞏固找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的一般方法，第3題則要求學(xué)生體驗(yàn)找有特征數(shù)字的最大公因數(shù)的特殊方法。通過(guò)新課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)能夠較好地掌握找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的一般方法（即一一列舉兩個(gè)數(shù)的因數(shù)找相同因數(shù)，或先找其中一個(gè)數(shù)的因數(shù)，再?gòu)闹姓页隽硪粋€(gè)數(shù)的因數(shù)），但對(duì)于存在倍數(shù)關(guān)系或互質(zhì)情況下如何通過(guò)觀察數(shù)據(jù)特征找出最大公因數(shù)是難點(diǎn)?；凇墩n程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，結(jié)合教材編寫(xiě)意圖和學(xué)生學(xué)情，筆者將教材中的前三道習(xí)題進(jìn)行整合，以學(xué)習(xí)單的方式重構(gòu)如下：“任選1～100中的兩個(gè)自然數(shù)，找一找它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)，說(shuō)說(shuō)你是怎么想的?！?/p>

通過(guò)整合，成功地把原本比較單一、機(jī)械的習(xí)題轉(zhuǎn)變?yōu)殚_(kāi)放、綜合、全面的學(xué)習(xí)任務(wù)，既讓每一個(gè)學(xué)生都能在基礎(chǔ)性練習(xí)中鞏固找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法（教師可選擇代表性作品進(jìn)行展示：列舉法和集合圖，對(duì)應(yīng)教材練習(xí)中的第1、2題所要達(dá)成的目標(biāo)），又能依托學(xué)生的即時(shí)生成（在學(xué)生作品中，找出3組內(nèi)含互為倍數(shù)關(guān)系的數(shù)、3組互質(zhì)數(shù)、3組一般關(guān)系的數(shù)以及它們的最大公因數(shù)），為進(jìn)一步體驗(yàn)有特征的數(shù)字的最大公因數(shù)提供多樣化的學(xué)習(xí)素材，使知識(shí)在生成中推進(jìn)。在此基礎(chǔ)上提出問(wèn)題：“觀察這9組數(shù)，請(qǐng)你給它們分類(lèi)，可以怎么分？”通過(guò)對(duì)每組數(shù)據(jù)特征進(jìn)行比較分析和歸納分類(lèi)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)倍數(shù)關(guān)系和互質(zhì)關(guān)系之間兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的特殊性質(zhì)。如此，環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)，形成了一個(gè)關(guān)聯(lián)性高、層級(jí)性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)完整的習(xí)題鏈。學(xué)生在自主探究、互動(dòng)交流中，對(duì)一般關(guān)系的兩個(gè)數(shù)和特殊關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的特征有了整體的認(rèn)識(shí)。由此，學(xué)生完成了對(duì)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化重組，實(shí)現(xiàn)思維進(jìn)階。

二、分解與反饋：以“題”解構(gòu)

任務(wù)分解原則是教學(xué)設(shè)計(jì)中的重要原則之一，它通過(guò)將復(fù)雜的任務(wù)分解為獨(dú)立的子任務(wù)，以提高學(xué)習(xí)效果。每個(gè)習(xí)題都代表著一個(gè)特定的子任務(wù)，讓學(xué)生能夠?qū)Ｗ⒌靥幚砗徒鉀Q問(wèn)題，從而減輕認(rèn)知負(fù)荷，并增強(qiáng)對(duì)問(wèn)題的理解和應(yīng)用能力。反饋原則則強(qiáng)調(diào)在完成每個(gè)獨(dú)立點(diǎn)后，應(yīng)給予及時(shí)、具體且有針對(duì)性的反饋，這有助于學(xué)生評(píng)估自己是否達(dá)到學(xué)習(xí)的目標(biāo)要求，彌補(bǔ)其在學(xué)習(xí)過(guò)程中的缺漏。因此，在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)需要設(shè)定明確的目標(biāo)和要求，確保每個(gè)習(xí)題都具備獨(dú)特性和可行性，并且能夠?yàn)閷W(xué)生提供有效的反饋，真正發(fā)揮習(xí)題育人、診斷、反饋等功能。

以“圓的周長(zhǎng)”和“圓的面積”相關(guān)內(nèi)容的練習(xí)課為例，其知識(shí)技能的評(píng)價(jià)主要圍繞：能正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)與面積，能解決一些與圓的周長(zhǎng)和面積相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，以及涉及圓和其他平面圖形的組合圖形的周長(zhǎng)或面積的計(jì)算。為了引導(dǎo)學(xué)生深入理解圓的周長(zhǎng)和面積特性，突出概念的本質(zhì)，強(qiáng)化意義構(gòu)建，筆者設(shè)計(jì)了如下習(xí)題：“如圖1，①和②是兩條直徑為4厘米的半圓弧，③和④是兩條長(zhǎng)度為4厘米的線段。（1）任選兩條圍成一個(gè)封閉圖形，求它的周長(zhǎng)和面積；（2）這四條全部用上，圍成一個(gè)封閉圓形，求它的周長(zhǎng)和面積?！?/p>

此類(lèi)問(wèn)題情境直指數(shù)學(xué)本質(zhì)，具有較為廣闊的思維空間，有利于學(xué)生以富有成效的思維方式進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)，并進(jìn)行具有個(gè)性化的真正思考。尤其在第（2）題的探究中，學(xué)生可根據(jù)自己的學(xué)習(xí)水平設(shè)計(jì)不同層級(jí)的探究任務(wù)，并綜合運(yùn)用平面圖形的周長(zhǎng)和面積公式解決相應(yīng)的組合圖形問(wèn)題。在反饋交流中，學(xué)生對(duì)“圓的周長(zhǎng)和面積”的理解是多維的、多層次的、深刻且具有張力的。通過(guò)進(jìn)一步對(duì)比辨析，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：四條全用時(shí)，周長(zhǎng)一定相等，而面積不一定相等。甚至能夠通過(guò)表面現(xiàn)象揭示圖形之間周長(zhǎng)和面積的共通性，深入解構(gòu)圓的周長(zhǎng)和面積的概念本質(zhì)，積累研究圖形的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念。這樣設(shè)計(jì)的習(xí)題，緊扣概念的核心，力求從“思維的多樣化”向“本質(zhì)的統(tǒng)一性”過(guò)渡，讓學(xué)生明白結(jié)構(gòu)化關(guān)系里的多角度表達(dá)與多策略解答。這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，充滿了理性的思辨，實(shí)現(xiàn)了思維結(jié)構(gòu)的突破。

三、關(guān)聯(lián)與應(yīng)用：依“題”建構(gòu)

根據(jù)認(rèn)知心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，人類(lèi)大腦具有模塊化結(jié)構(gòu)，傾向于將相關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)融合起來(lái)。這些節(jié)點(diǎn)相互作用，在信息處理中協(xié)同工作以提高大腦整體效率和速度。因此，在設(shè)計(jì)習(xí)題時(shí)應(yīng)注重將相關(guān)知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地結(jié)合，并確保難度和復(fù)雜程度逐步增加。這樣一來(lái)，學(xué)生在解答問(wèn)題時(shí)不僅需要運(yùn)用單個(gè)知識(shí)點(diǎn)，還需將不同模塊的知識(shí)進(jìn)行關(guān)聯(lián)和應(yīng)用，以達(dá)到構(gòu)建模塊化知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的目的。

以人教版六下“圓柱和圓錐”單元的練習(xí)課為例，結(jié)合學(xué)業(yè)要求和模塊化理論，筆者設(shè)計(jì)如下習(xí)題：“這是一塊直徑為20厘米，高為30厘米的圓柱體木頭。結(jié)合圓柱和圓錐知識(shí)，以及我們的生活實(shí)際，請(qǐng)你提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并嘗試解決。”學(xué)生的思維被激活了，他們提出的問(wèn)題有“給這塊木頭刷油漆，需要涂多大面積？”“將木頭橫切（和底面平行的方向）或縱切（沿著底面直徑）后表面積會(huì)增加多少？”“這塊木頭所占空間是多少？”“將這塊木頭削成一體積最大的圓錐，削掉部分的體積是多少？”“如圖2，像這樣斜著切一個(gè)角后，剩下圖形的體積怎么求？”等。學(xué)生拋出一個(gè)個(gè)問(wèn)題。攪動(dòng)思維的漣漪，把課堂的溫度建立在思維的深度上。學(xué)生沉浸式地經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)過(guò)程，一層層剝出相關(guān)聯(lián)的知識(shí)模塊，其中包括圓柱、圓錐的特征，圓柱的側(cè)面積、表面積，圓柱和圓錐的體積等，建構(gòu)了本單元的知識(shí)體系，在實(shí)現(xiàn)知識(shí)進(jìn)階的同時(shí)，體現(xiàn)核心素養(yǎng)的進(jìn)階。

綜上所述，教師應(yīng)依據(jù)認(rèn)知心理學(xué)原理，注重習(xí)題設(shè)計(jì)的情境化、深度化和結(jié)構(gòu)化。這樣的習(xí)題設(shè)計(jì)以整體關(guān)聯(lián)為抓手，以動(dòng)態(tài)建構(gòu)為核心，推進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)向縱深發(fā)展，已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)得到了重組和完善，思維從點(diǎn)狀水平向結(jié)構(gòu)化水平提升，學(xué)生全身心參與數(shù)學(xué)內(nèi)化與外化的全過(guò)程，從而實(shí)現(xiàn)課程知識(shí)的深層建構(gòu)，發(fā)展了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（作者單位：福建省泉州師范學(xué)院附屬小學(xué)）

［1］史寧中、曹一鳴.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）解讀［M］．北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］陳莉莉.設(shè)計(jì)有效題組，實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)［J］．小學(xué)教學(xué)研究，2023（22）：71-73.