摘 要：【目的】研究地震作用下堆石壩應(yīng)力變形規(guī)律，為面板堆石壩抗震設(shè)計(jì)提供依據(jù)?！痉椒ā拷Y(jié)合玻烈河水庫面板堆石壩結(jié)構(gòu)特性和材料特性，開展三維靜動(dòng)力有限元分析。采用鄧肯-張E-B模型描述堆石體靜力特性，以及等效非線性黏彈性模型描述堆石體動(dòng)力特性。【結(jié)果】靜力計(jì)算結(jié)果表明，蓄水期壩體的最大垂直位移是最大壩高的0.45%，壩體最大應(yīng)力在合理范圍內(nèi)。動(dòng)力計(jì)算結(jié)果表明，加速度響應(yīng)壩體順河向、橫河向、垂直方向均較強(qiáng)烈。永久沉降約為壩高的0.33%，壩體整體穩(wěn)定。【結(jié)論】分析結(jié)果表明，玻烈河水庫面板堆石壩設(shè)計(jì)滿足規(guī)范要求，設(shè)計(jì)合理。

關(guān)鍵詞：面板堆石壩；靜動(dòng)力分析；應(yīng)力變形

中圖分類號(hào)：TV641.4；TV312 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1003-5168（2024）17-0041-05

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.17.009

Three-Dimensional Static and Dynamic Finite Element Analysis of

Concrete Face Rockfill Dam of Boliehe Reservoir

TAN Zhuo1 ZHANG Han2

（1.Chongqing Water Conservancy and Electric Power Construction Survey， Design and Research Institute

Co.， Ltd.， Chongqing 404100， China; 2.China Water Resources Beifang Investigation Design and Research

Co.， Ltd.， Tianjin 300222， China）

Abstract： [Purposes] This paper studies the stress deformation law of rockfill dam under earthquake action to provide guidance for the seismic design of concrete face rockfill dam. [Methods] Three-dimensional static-dynamic finite element analysis was conducted， considering the structural and material characteristics of the Baolie River Reservoir concrete face rockfill dam. The Duncan-Zhang E-B model was utilized to describe the static properties of the rockfill， while an equivalent nonlinear viscoelastic model was employed to characterize its dynamic behavior. [Findings] Static calculations indicate that the maximum vertical displacement of the dam body during the reservoirfilling period accounts for 0.45% of the maximum dam height， and the maximum stress in the dam body falls within a reasonable range. Dynamic calculations reveal that the dam body experiences stronger acceleration responses in the downstream， transverse， and vertical directions， with a permanent settlement of approximately 0.33% of the dam height， ensuring overall stability of the dam body. [Conclusions] Analysis results demonstrate that the design of the concrete face rockfill dam in the Baolie River Reservoir meets regulatory requirements and is technically sound.

Keywords： concrete face rockfill dam; static and dynamic analysis; stress deformation

0 引言

堆石壩因適應(yīng)能力強(qiáng)、環(huán)境友好、抗震性能強(qiáng)，成為諸多水庫建設(shè)的首選［1］。隨著壩工技術(shù)的進(jìn)步，我國茨哈峽、古水、馬吉等水庫相繼規(guī)劃建設(shè)了多個(gè)堆石壩工程［2］。西部地區(qū)是地震活躍地帶，強(qiáng)震作用下堆石壩抗震性能值得關(guān)注。因此，對(duì)西部地區(qū)新建面板堆石壩開展靜、動(dòng)力條件下應(yīng)力變形分析，是保證堆石壩工程建設(shè)和安全運(yùn)行的重要前提。

數(shù)值模擬是堆石壩靜動(dòng)力分析和估計(jì)壩體永久變形的常用方法，合理的參數(shù)選取和適宜的本構(gòu)模型是開展堆石壩精細(xì)化數(shù)值模擬的重要前提。楊啟貴等［3］通過研究水布埡面板堆石壩的變形監(jiān)測(cè)資料，分析了水位周期性循環(huán)荷載對(duì)堆石壩長期變形的影響。鄒德高、何亮等［4-5］了開展了基于廣義塑性模型的面板堆石壩數(shù)值模擬。胡圣明等［6］對(duì)300 m級(jí)高黏土心墻堆石壩進(jìn)行了靜動(dòng)力分析。根據(jù)前人的研究可知，準(zhǔn)確了解面板堆石壩靜動(dòng)力作用下壩體形態(tài)對(duì)堆石壩安全運(yùn)行至關(guān)重要。

本研究采用鄧肯-張E-B模型，對(duì)玻烈河水庫面板堆石壩工程進(jìn)行三維非線性靜動(dòng)力有限元模擬計(jì)算，分析該面板堆石壩在水荷載和地震作用下的沉降變形和動(dòng)力響應(yīng)，研究玻烈河水庫面板堆石壩的變形演化規(guī)律，為該大壩結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供依據(jù)。

1 計(jì)算原理及方法

1.1 壩體靜力模型本構(gòu)

壩體堆石采用鄧肯-張E-B模型，混凝土、基巖均采用線彈性本構(gòu)模型。E-B模型中，需確定c、△φ、φ0、K、n、Rf、Kur、Kb、m共8個(gè)參數(shù)。E-B模型對(duì)應(yīng)切線彈性模量Et與體積模量Bt及回彈模量Eur見式（1）、式（2）、式（3）。

[Et=d（σ1-σ3）dε1=Ei（1-RfS）2] （1）

[Bt=Kbpaσ3pam] （2）

[Eur=Kurpaσ3pam] （3）

式（1）中：S為應(yīng)力水平，為實(shí)際主應(yīng)力差與破壞時(shí)主應(yīng)力差的比值，即式（4）。

[S=σ1-σ3（σ1-σ3）f] （4）

根據(jù)摩爾-庫侖破壞準(zhǔn)則可得式（5）、式（6）。

[（σ1-σ3）f=2σ3sinφ+2Ccosφ（1-sinφ）] （5）

[σ1-σ3=εaa+bεa] （6）

以上式中：a、b為試驗(yàn)常數(shù)；σ1為軸向壓力；σ3為試件圍壓；εa為軸向應(yīng)變。

內(nèi)摩擦角φ隨圍壓σ3的變化而變化，表達(dá)式見式（7）。

[φ=φ0-Δφlgσ3pa] （7）

式中：φ0表示初始內(nèi)摩擦角；Δφ為圍壓增加時(shí)內(nèi)摩擦角減小值（單個(gè)對(duì)數(shù)周期）。

1.2 混凝土、基巖計(jì)算模型

混凝土、基巖等均采用線彈性模型，即式（8）。

[Δσ=DΔε] （8）

式中：｛Δσ｝=［Δσx Δσy Δσz Δτxy Δτyz Δτzx］T；｛Δε｝=［Δεx Δεy Δεz Δγxy Δγyz Δγzx］T；［D］為彈性矩陣，見式（9）。

[D=λ+2Gλλ000λλ+2Gλ000λλλ+2G000000000000G000G000G] （9）

式中：[λ=Eμ（1+μ）（1-2μ）]；[G=E2（1+μ）]；[E]為彈性模量；[μ]為泊松比。

1.3 接觸面模型

該模型區(qū)別于普通實(shí)體單元，為模擬接觸面錯(cuò)動(dòng)、滑移、開裂等現(xiàn)象，選用無厚度Goodman單元為接觸單元。該模型以八結(jié)點(diǎn)六面體無厚度接觸為基本單元，六結(jié)點(diǎn)五面體無厚度接觸面單元為填充單元。周邊縫和面板垂直縫采用基于無厚度Goodman單元的連接單元模型進(jìn)行模擬。

1.4 動(dòng)力本構(gòu)模型

本研究采用等效非線性黏彈性開展動(dòng)力計(jì)算，壩料和地基材料假定為黏彈性，等效剪切模量G和等效阻尼比λ反映土體動(dòng)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。通過計(jì)算確定最大動(dòng)剪切模量Gmax與平均有效應(yīng)力σ0'的關(guān)系，以及G與λ的關(guān)系。動(dòng)剪切模量表達(dá)式見式（10）。

[Gd=11+γd/γrGmax] （10）

動(dòng)剪應(yīng)變表達(dá)式見式（11）。

[λ=λmaxγd/γr1+γd/γr] （11）

初始最大動(dòng)剪切模量表達(dá)式見式（12）。

[Gmax=K'paσ'mpan] （12）

參考剪應(yīng)變見式（13）。

[γr=τmaxGmax] （13）

以上式中：λmax、K'、n等3個(gè)參數(shù)由動(dòng)三軸試驗(yàn)確定。

1.5 永久變形本構(gòu)

本研究采用沈珠江模型計(jì)算壩體殘余應(yīng)，動(dòng)力殘余體積應(yīng)變?cè)隽縖Δεv]和殘余剪切應(yīng)變?cè)隽縖Δγs]，分別按式（14）和式（15）計(jì)算。

[Δεv=c1γdc2exp（-c3S12）ΔNL1+NL] （14）

[Δγs=c4γdc5S12ΔNL1+NL] （15）

式中：[ΔNL、NL]為等效振動(dòng)次數(shù)的增量和累加量；[c1、c2、c3、c4、c5]分別為5個(gè)動(dòng)力殘余變形試驗(yàn)參數(shù)。

2 計(jì)算實(shí)例

玻烈河水庫面板堆石壩最大壩高約120 m，壩軸線長約280 m。擋水壩級(jí)別為2級(jí)，正常蓄水位為1 610.0 m、設(shè)計(jì)洪水位為1 610.10 m、校核洪水位為1 611.01 m。建模垂直方向壩基取至高程1 334 m，順河向自壩軸向下游側(cè)延伸460 m，自壩軸向上游側(cè)延伸350 m。計(jì)算坐標(biāo)系規(guī)定為順河向?yàn)閄軸；壩軸向?yàn)閅軸；豎向?yàn)閆軸。工程區(qū)平均坡比近似壩體下游。本研究按照剖面形式設(shè)計(jì)面板、墊層、堆石體分區(qū)。壩體墊層料、過渡料、堆石料采用鄧肯-張E-B模型，混凝土和壩基巖體采用線彈性模型，接觸面采用Goodman模型，趾板與面板之間、面板與防浪墻之間、防浪墻間及面板間接縫采用接縫模型，材料參數(shù)見表1、表2。動(dòng)力有限元分析計(jì)算工況及荷載組合見表3。

3 靜動(dòng)力分析結(jié)果

3.1 靜力計(jì)算結(jié)果

正常蓄水位典型斷面應(yīng)力如圖1所示。圖1中，Z為壩高，X為順河向坐標(biāo)，下同。由圖1可知，應(yīng)力隨高程的降低逐漸增大，各斷面應(yīng)力水平不高，壩體內(nèi)未出現(xiàn)明顯剪切破壞區(qū)。典型斷面順河向指向上游最大水平位移為-185.0 mm，順河指向下最大水平位移為210.0 mm，且位于壩體下游側(cè)次堆石區(qū)中下部附近區(qū)域。壩體最大垂直位移為-420.0 mm，為最大壩高的0.43%，發(fā)生在壩軸線下游12 m、0.5倍壩高附近。

竣工期典型斷面位移情況如下。正常蓄水位工況下，壩體最大垂直位移為-441.5 mm，為最大壩高的0.45%；壩體順河向水平位移整體傾向下游，順溝谷指向下游的最大水平位移為289.4 mm，指向上游最大水平位移為-78.8 mm；壩軸線斷面上，右岸堆石總體向左岸位移，壩軸向指向左岸最大水平位移為43.8 mm，左岸堆石體總體向右岸位移，指向右岸的最大水平位移為-57.5 mm。在蓄水過程中，壩體位移隨蓄水位增高而增加。

3.2 動(dòng)力計(jì)算結(jié)果

3.2.1 加速度響應(yīng)。研究發(fā)現(xiàn)，壩體最大絕對(duì)加速度（順河向）最大值為4.6 m/s2，壩體動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)和原始地震指標(biāo)的比值為3.62，位于下游壩坡；最大絕對(duì)加速度（壩軸向）最大值為2.7 m/s2，壩體動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)和原始地震指標(biāo)的比值為2.12，發(fā)生在下游壩坡；壩體最大絕對(duì)加速度（豎向）最大值為3.1 m/s2，壩體動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)和原始地震指標(biāo)的比值為3.40，發(fā)生在下游壩坡。壩體加速度響應(yīng)在3個(gè)方向（順河向、壩軸向、豎向）均較為強(qiáng)烈，河谷較深斷面壩頂處反應(yīng)最劇烈，河床部位反應(yīng)差異不明顯。由典型斷面絕對(duì)加速度分布可知，上游坡加速度響應(yīng)小于下游坡。

壩軸線斷面最大絕對(duì)加速度順河向最大值為4.6 m/s2，壩體動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)和原始地震指標(biāo)的比值為3.62，位于壩頂；最大絕對(duì)加速度壩軸向?yàn)?.7 m/s2，壩體動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)和原始地震指標(biāo)的比值為2.12，位于壩橫y=180 m斷面壩頂；壩體最大絕對(duì)豎向加速度最大值為3.0 m/s2，壩體動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)和原始地震指標(biāo)的比值為3.30，位于壩橫y=150 m斷面壩頂。

3.2.2 位移響應(yīng)。壩軸線斷面最大位移響應(yīng)如圖2所示。由圖2可知，典型斷面順河向位移最大值為36.0 mm，位于壩頂位置。壩軸向最大位移在下游壩坡（x=11 m），為15.0 mm。從位移響應(yīng)來看，豎向位移響應(yīng)較小，整體位移不大。圖2中順河向（y=130 m斷面壩頂）堆石體最大位移36.0 mm，壩軸向壩頂（壩橫y=130 m斷面）最大位移22.0 mm；豎向壩頂（壩橫y=150 m）最大位移15.0 mm。表明壩軸線斷面位移整體較小，順河向位移最大，豎向位移最小。

3.2.3 應(yīng)力響應(yīng)。壩體典型斷面堆石體應(yīng)力響應(yīng)分布如圖3所示。由圖3可知，第一主應(yīng)力最大為295.6 kPa，第二主應(yīng)力最大為135.7 kPa，第三主應(yīng)力最大為91.8 kPa。與靜力應(yīng)力情況相比，地震期間壩體強(qiáng)度滿足要求。該壩體最大動(dòng)剪應(yīng)力為163.7 kPa，壩體各單元不會(huì)產(chǎn)生動(dòng)剪切破壞。

3.2.4 永久變形。壩體典型斷面地震永久變形分布如圖4所示。由圖4可知，順河向壩體產(chǎn)生向上游-10.0 mm的永久水平位移，指向下游261.7 mm；壩軸線向左岸位為70.2 mm，指向右岸位移為-87.5 mm；壩體永久沉降約為0.33%倍壩高，為-326.8 mm。

4 結(jié)論

①竣工期和蓄水期壩體最大垂直位移約占最大壩高的0.45%；壩體最大應(yīng)力在合理范圍內(nèi)。應(yīng)力變形計(jì)算結(jié)果與同級(jí)別壩體相當(dāng)，符合一般規(guī)律，壩體設(shè)計(jì)合理。

②地震作用下，順河向、壩軸線和垂直方向壩體加速度響應(yīng)強(qiáng)烈。壩體最大斷面加速度響應(yīng)位于壩頂。加速度大小排序?yàn)轫樅酉?gt;垂直向，地震永久沉降約為壩高的0.33%。

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收稿日期：2024-03-05

作者簡(jiǎn)介：譚倬 （1992—），男，本科，工程師，研究方向：水利工程安全防控；張涵（1991—），女，碩士，工程師，研究方向：水工設(shè)計(jì)。