［摘 要］教學(xué)改進(jìn)可以看成是對(duì)教學(xué)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題的優(yōu)化，這樣的優(yōu)化過(guò)程能于無(wú)形中促進(jìn)教師成長(zhǎng)。習(xí)題教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要地位，同時(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。因此，研究并踐行習(xí)題教學(xué)，對(duì)助推數(shù)學(xué)教學(xué)改進(jìn)和教師成長(zhǎng)具有重要作用。

［關(guān)鍵詞］習(xí)題教學(xué)；教學(xué)改進(jìn)；教師成長(zhǎng)；教學(xué)功能

［中圖分類(lèi)號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2024）27-0005-05

教學(xué)改進(jìn)和教師成長(zhǎng)是提高教學(xué)效率與達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的重要途徑。實(shí)踐證明，習(xí)題教學(xué)在助推數(shù)學(xué)教學(xué)改進(jìn)和教師成長(zhǎng)上具有重要的功能。

一、助推數(shù)學(xué)教學(xué)改進(jìn)

宏觀地講，教學(xué)改進(jìn)是一個(gè)永恒的話題，任何一次課程改革都可以視為教學(xué)改進(jìn)的體現(xiàn)。比如，2001年啟動(dòng)的新一輪課程改革提出的“三維目標(biāo)”便是教學(xué)改進(jìn)的體現(xiàn)，因?yàn)橐蠼虒W(xué)不僅要關(guān)注知識(shí)與技能維度的目標(biāo)，還要關(guān)注過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀維度的目標(biāo)。2011年修訂的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出“四基”“四能”，這又是一次教學(xué)改進(jìn)，因?yàn)橐蠼虒W(xué)不僅要關(guān)注學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，還要重視學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題能力的培養(yǎng)。2022年《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》再次修訂，確立核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，這自然也是教學(xué)改進(jìn)的體現(xiàn)。微觀地講，教學(xué)改進(jìn)經(jīng)常性地發(fā)生在教師日常的課堂上。

案例：“商的變化規(guī)律”

習(xí)題教學(xué)記：2020年12月9日，周三

師：這段時(shí)間我們?cè)趯W(xué)習(xí)除法，現(xiàn)在我寫(xiě)幾道題給大家算一算。

[我先板書(shū)“16÷8”，在學(xué)生回答后再板書(shū)“160÷8”。]

師：現(xiàn)在等于多少呢？

[學(xué)生馬上一起回答“等于20”，我再板書(shū)“320÷8”，在學(xué)生回答后繼續(xù)板書(shū)“640÷8”。于是，黑板上形成以下一組板書(shū)。]

[16÷8=2

160÷8=20

320÷8=40

640÷8=80 ]

師：請(qǐng)大家看看這些算式，有沒(méi)有特殊的地方？

生（齊）：除數(shù)都是8。

師：除了除數(shù)都是8，你們還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

[此處，《教師教學(xué)用書(shū)》的建議是“提出問(wèn)題：每組題中的什么數(shù)變了？什么數(shù)沒(méi)變？除數(shù)（或被除數(shù)）和商的變化有什么特點(diǎn)？”。我覺(jué)得這樣太煩瑣了，沒(méi)有采取這個(gè)建議，而是讓學(xué)生整體觀察，自己去發(fā)現(xiàn)。]

生1：我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)都是乘2，商也一樣。（此話一出，馬上有學(xué)生表示反對(duì)，并圍繞算式進(jìn)行比較，證明這個(gè)發(fā)現(xiàn)不對(duì)）

生2：我發(fā)現(xiàn)除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾，商也乘幾。

[我沒(méi)想到這個(gè)答案會(huì)來(lái)得這么快，且這么清晰，于是給予該學(xué)生“銅鑰匙”獎(jiǎng)勵(lì)。一些學(xué)生對(duì)這獎(jiǎng)勵(lì)有意見(jiàn)了，認(rèn)為過(guò)于簡(jiǎn)單，不足以獎(jiǎng)勵(lì)“銅鑰匙”。]

師：這個(gè)發(fā)現(xiàn)不簡(jiǎn)單。不信，誰(shuí)能再來(lái)把這個(gè)發(fā)現(xiàn)講一遍？（幾個(gè)學(xué)生的表述都不能達(dá)到上述清晰的程度。至此，大家認(rèn)可了給予“銅鑰匙”的獎(jiǎng)勵(lì)）

師：現(xiàn)在我們一起來(lái)把這個(gè)發(fā)現(xiàn)講一遍。（同時(shí)配合以下板書(shū)）

[16÷8=2

160÷8=20

320÷8=40

640÷8=80 ] [×10] [×10] [×2] [×2] [×2] [×2]

師：誰(shuí)還能有新的發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生都覺(jué)得不可思議）想問(wèn)題，有時(shí)候可以倒過(guò)來(lái)想。（有了這個(gè)提示，反應(yīng)快的學(xué)生馬上舉手了）

生3：這些算式倒過(guò)來(lái)看，就是除數(shù)不變，被除數(shù)除以幾，商也除以幾。

[我同樣給予該學(xué)生“銅鑰匙”獎(jiǎng)勵(lì)，并結(jié)合字母式表達(dá)形成如下板書(shū)。]

[a ÷ b = c][↓][↓][↓][ 乘幾

除以幾][不變][ 乘幾

除以幾]

師：現(xiàn)在誰(shuí)能把這個(gè)發(fā)現(xiàn)合起來(lái)說(shuō)一說(shuō)？（學(xué)生獨(dú)立思考后統(tǒng)一說(shuō)）學(xué)到這，你們有問(wèn)題產(chǎn)生嗎？

生4：乘或除以的這個(gè)數(shù)能是0嗎？

[這是意料之外的問(wèn)題，我與學(xué)生一起討論后板書(shū)“0除外”。]

師：誰(shuí)還有不一樣的問(wèn)題？

生5：如果被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾，商會(huì)怎么變化呢？

[這是一個(gè)好問(wèn)題，我先給予“銅鑰匙”獎(jiǎng)勵(lì)，再通過(guò)舉例、觀察、發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生理解為什么商的變化與除數(shù)的變化相反，最后用如下字母式表達(dá)。]

[a ÷ b = c][↓][↓][↓][不變][ 乘幾

除以幾][除以幾

乘幾][a ÷ b = c][↓][↓][↓][ 乘幾

除以幾][ 乘幾

除以幾][不變]

師：學(xué)到現(xiàn)在，不知道你們心里有沒(méi)有新的問(wèn)題產(chǎn)生呢？

[我的話音剛落，馬上就有學(xué)生舉手了，這說(shuō)明問(wèn)題不是經(jīng)我提問(wèn)后產(chǎn)生的，而是他們?cè)谇懊娴膶W(xué)習(xí)中就有了。]

生6：剛才都是一個(gè)數(shù)不變的情況，如果兩個(gè)數(shù)都變，會(huì)怎么樣？

師：好問(wèn)題，給予“銅鑰匙”獎(jiǎng)勵(lì)?。ò鍟?shū)“18÷6=3”后，繼續(xù)板書(shū)“180÷60”）這等于幾？

生（齊）：3。

師：有什么發(fā)現(xiàn)？

生（齊）：商不變。

師：對(duì)的。怎么會(huì)商不變呢？

生7：因?yàn)楸怀龜?shù)乘10，除數(shù)也乘10，所以商不變。

[從道理上講，這樣的解釋完全正確。但是，現(xiàn)在是要發(fā)現(xiàn)道理，且我還想要學(xué)生學(xué)會(huì)解答作業(yè)本上的題目，現(xiàn)在自然不能這么簡(jiǎn)單，畢竟前面那么長(zhǎng)的鋪墊可不是用來(lái)做擺設(shè)的。于是，我隨著學(xué)生的解釋?zhuān)晟迫缦掳鍟?shū)。]

[ 18 ÷ 6 = 3

↓×10 ↓×10

180 ÷ 60 = 3]

師：好奇怪哦！被除數(shù)乘10，除數(shù)也乘10，怎么商不變呢？（學(xué)生陷入沉思，不過(guò)還是有勇敢舉手的人）

生8：抵消了。

師：抵消！怎么抵消？

生8：被除數(shù)乘10，商就乘10；除數(shù)乘10，商就除以10，這樣乘10和除以10就相互抵消了。

[教室一下子像炸開(kāi)的鍋，學(xué)生似乎都明白了。于是，我又讓幾個(gè)學(xué)生把這道理復(fù)述一遍，并跟進(jìn)形成如下板書(shū)。]

[ 18 ÷ 6 = 3

↓×10 ↓×10 ↓ ×10÷10

180 ÷ 60 = 3][不變]

師：看來(lái)，“不變”真的是抵消了的原因。（繼續(xù)板書(shū)“360÷12”，讓學(xué)生解釋不變的原因，并形成以下板書(shū)）

[a ÷ b = c][↓][↓][↓][a ÷ b = c][↓][↓][↓][a ÷ b = c][↓][↓][↓][ 乘幾

除以幾][不變][ 乘幾

除以幾][不變][ 乘幾

除以幾][除以幾

乘幾][ 乘幾

除以幾][ 乘幾

除以幾][不變]

[最后，我結(jié)合上述板書(shū)，總結(jié)商不變性質(zhì)。]

這個(gè)案例并不是本系列文章所說(shuō)的習(xí)題教學(xué)記，因?yàn)檫@不是在記錄一道習(xí)題的教學(xué)，而是在記錄“商的變化規(guī)律”的例題教學(xué)。之所以還是將其看成習(xí)題教學(xué)記，是因?yàn)榘咐械慕虒W(xué)源于一道與此相關(guān)的習(xí)題（見(jiàn)圖1）。

還記得在備“商的變化規(guī)律”這節(jié)課教學(xué)時(shí)，我的腦海里浮現(xiàn)出以前教學(xué)這節(jié)課之后學(xué)生做相關(guān)習(xí)題的情景。于是，我在讀完《教師教學(xué)用書(shū)》上的“教材解讀”和“教學(xué)建議”后，趕緊翻開(kāi)配套的作業(yè)本看看，因?yàn)樽约阂呀?jīng)不止一次在這樣的事情上“翻船”了——按照《教師教學(xué)用書(shū)》的建議進(jìn)行教學(xué)，結(jié)果作業(yè)本上的習(xí)題超出了“教材解讀”的要求，這讓學(xué)生和我都苦不堪言。圖1就是我在作業(yè)本上看到的與“商的變化規(guī)律”一課同步作業(yè)的最后一道習(xí)題。說(shuō)實(shí)話，這道習(xí)題我并不陌生，相信教過(guò)這一內(nèi)容的教師也不陌生，這甚至可以看成是一道與“商的變化規(guī)律”相關(guān)的經(jīng)典習(xí)題了。令人意外的不是這道習(xí)題本身，而是這道習(xí)題竟然出現(xiàn)在“商的變化規(guī)律”這節(jié)課中。試想，如果依據(jù)教材編排，通過(guò)觀察幾組除法算式得出商的變化規(guī)律，面對(duì)這道習(xí)題，我和學(xué)生豈不又要苦不堪言了？尤其是其中的第（4）小題，因?yàn)閷W(xué)生錯(cuò)得多！

“如何在教學(xué)之后讓學(xué)生能較好地解答這道習(xí)題呢？”這是我在作業(yè)本上看到這道習(xí)題之后，腦海中條件反射般出現(xiàn)的問(wèn)題。為此，我陷入了思考。思之思之，我猛然覺(jué)得：“這道習(xí)題所要求的解題思路，不正是‘商的變化規(guī)律’的原形嗎？”于是，新的教學(xué)設(shè)想在心中逐步形成，我趕緊記錄下教學(xué)流程，完成備課。我?guī)е碌慕虒W(xué)設(shè)計(jì)走進(jìn)教室，便有了上述案例所描述的教學(xué)。

相信，如果沒(méi)有作業(yè)本上的這道習(xí)題，對(duì)于“商的變化規(guī)律”的教學(xué)，我會(huì)在學(xué)生發(fā)現(xiàn)商不變時(shí)就止步了。因?yàn)檫@樣的“發(fā)現(xiàn)”，已經(jīng)較好地完成教材對(duì)這節(jié)課的教學(xué)要求了，也符合《教師教學(xué)用書(shū)》上的解讀和建議。可是，因?yàn)樽鳂I(yè)本上的一道習(xí)題，我的教學(xué)又向前走了一步。這一步，不是將“商不變”作為一種特定的發(fā)現(xiàn)來(lái)對(duì)待，而是作為被除數(shù)和除數(shù)變化過(guò)程中的某一種現(xiàn)象來(lái)對(duì)待，是商隨著除數(shù)和被除數(shù)變化而變化中的一種比較特殊的情況。同時(shí)，字母表達(dá)式的模型，也為學(xué)生解答作業(yè)本上的習(xí)題提供了支撐。從課后批閱學(xué)生的作業(yè)情況來(lái)看，這樣教學(xué)取得了比較好的效果。

顯然，上述案例的教學(xué)，其實(shí)就是微觀層面上的教學(xué)改進(jìn)。需要指出的是，這次教學(xué)改進(jìn)的起因是作業(yè)本上的一道習(xí)題，以及我對(duì)以往學(xué)生解答這道習(xí)題出現(xiàn)錯(cuò)誤情況的分析。事實(shí)上，像上述案例的情況經(jīng)常性地發(fā)生在教師的日常教學(xué)中。比如，辦公室里，教師之間相互交流學(xué)生的解題情況，進(jìn)而討論出如何改進(jìn)教學(xué)效果會(huì)更好的結(jié)論。

換言之，微觀層面上的教學(xué)改進(jìn)，常常沒(méi)有“三維目標(biāo)”“核心素養(yǎng)”這樣高大上的名詞來(lái)支撐，有的可能只是學(xué)生能更好地解答習(xí)題的樸素想法。但是，仔細(xì)辨析就會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生能更好地解答習(xí)題的樸素想法的背后，實(shí)際上是教師對(duì)學(xué)生、對(duì)知識(shí)、對(duì)教學(xué)的深度理解。所以，基于習(xí)題教學(xué)分析學(xué)生的解題，可以助推教學(xué)改進(jìn)的發(fā)生。為了更好地理解習(xí)題教學(xué)的這一功能，我們有必要再討論下面兩個(gè)問(wèn)題。

（一）為什么分析學(xué)生解題可以助推教學(xué)改進(jìn)

研讀教材和研究學(xué)生是實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)改進(jìn)的兩個(gè)重要抓手。研讀教材，有助于我們更好地把握“教什么”；研究學(xué)生，有助于我們更好地把握“怎么教”。一直以來(lái)，對(duì)教材的研讀，我們常常將重心放在例題教學(xué)上；對(duì)學(xué)生的研究，重心則落在學(xué)生學(xué)習(xí)例題上。但是，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，我們的教學(xué)改進(jìn)常常還有第三個(gè)抓手——學(xué)生在解答習(xí)題中的表現(xiàn)。

如上述案例，對(duì)“商的變化規(guī)律”一課教學(xué)，我研讀了教材和《教師教學(xué)用書(shū)》，也研究過(guò)學(xué)生，因?yàn)檫@節(jié)課之前已教過(guò)幾次，清楚自己要“教什么”和“怎么教”。但是，當(dāng)我看到作業(yè)本上的習(xí)題之后，立刻想起了以往教學(xué)這節(jié)課之后學(xué)生解答此類(lèi)習(xí)題的表現(xiàn)。這讓我清楚地意識(shí)到：如果僅根據(jù)自己現(xiàn)在對(duì)這節(jié)課“教什么”和“怎么教”的理解，那么學(xué)生在解答作業(yè)本上的最后一道習(xí)題時(shí)，就會(huì)遇到比較大的困難。這促使我再一次對(duì)“教什么”和“怎么教”進(jìn)行審視，努力尋求解決問(wèn)題的路徑，最終有了上述案例的教學(xué)改進(jìn)。因此，如果把研讀教材狹義地理解為研讀教材上的例題教學(xué)，把研究學(xué)生狹義地理解為研究學(xué)生的例題學(xué)習(xí)，那么研讀習(xí)題、分析學(xué)生的解題表現(xiàn)，無(wú)疑成為連接教材和學(xué)生之間的紐帶。也就是說(shuō)，習(xí)題教學(xué)具有教學(xué)診斷的功能，即可以通過(guò)學(xué)生解題來(lái)檢驗(yàn)課堂教學(xué)效果。如果習(xí)題教學(xué)在學(xué)生端出現(xiàn)了問(wèn)題，那么作為教師就該反思自己的教學(xué)，從知識(shí)端入手并設(shè)法改進(jìn)。

以上是從我個(gè)人實(shí)踐的層面看待習(xí)題教學(xué)對(duì)教學(xué)改進(jìn)的助推作用。從更為廣義的層面講，各地甚至全國(guó)范圍內(nèi)開(kāi)展的教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)，不也是通過(guò)學(xué)生解答相關(guān)習(xí)題的形式來(lái)分析教師教學(xué)中存在的問(wèn)題，進(jìn)而提出改進(jìn)意見(jiàn)的嗎？可見(jiàn)，基于習(xí)題以及習(xí)題教學(xué)來(lái)分析學(xué)生解題，是助推教學(xué)改進(jìn)的一個(gè)重要抓手。

（二）如何通過(guò)分析學(xué)生解題助推教學(xué)改進(jìn)

通過(guò)上述分析已經(jīng)明確，對(duì)學(xué)生解題的分析可以助推教學(xué)改進(jìn)，進(jìn)而提高課堂教學(xué)效率，那么在具體的教學(xué)過(guò)程中該如何來(lái)實(shí)施呢？一般而言，需要把握好以下兩個(gè)方面。

1.深入分析學(xué)生的解題表現(xiàn)

對(duì)學(xué)生在解題過(guò)程中的表現(xiàn)進(jìn)行分析，是實(shí)現(xiàn)教學(xué)改進(jìn)的重要前提。一般在兩種情況下，教師能注意到學(xué)生在解題過(guò)程中的表現(xiàn)：一是學(xué)生在課堂上的解題過(guò)程；二是學(xué)生課后作業(yè)的解題結(jié)果。下面，重點(diǎn)討論第二種情況中學(xué)生的解題表現(xiàn)。

教師對(duì)學(xué)生課后作業(yè)的批閱，不僅可以了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，還可以從中看到自己教學(xué)中存在的問(wèn)題，這便是習(xí)題的診斷功能。當(dāng)然，要實(shí)現(xiàn)這個(gè)功能，教師在批閱作業(yè)時(shí)就不能只看“對(duì)”“錯(cuò)”，而要對(duì)學(xué)生的“錯(cuò)”展開(kāi)深入分析，找到其背后的原因，進(jìn)而厘清學(xué)生在解題中遇到的困難是什么。如在梯形教學(xué)之后，學(xué)生在解題中經(jīng)常不認(rèn)可圖2是一個(gè)梯形。

深入分析不難發(fā)現(xiàn)，這是教師教學(xué)不到位造成的，如概念形成太快、變式習(xí)題不夠豐富等。因此，面對(duì)學(xué)生的普遍錯(cuò)誤或者聚集性的典型錯(cuò)誤，教師必須引起重視，因?yàn)檫@時(shí)的錯(cuò)誤已不是學(xué)生的問(wèn)題，而是教師的問(wèn)題，是教師對(duì)“教什么”和“怎么教”把握不到位造成的，需要對(duì)教學(xué)進(jìn)行必要的改進(jìn)。

2.把握教學(xué)改進(jìn)的兩個(gè)時(shí)機(jī)

當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在課后作業(yè)中出現(xiàn)的問(wèn)題后，教師需要反思之前的教學(xué)，需要改進(jìn)的也是之前教學(xué)這一內(nèi)容的策略。由此可見(jiàn)，分析學(xué)生解題表現(xiàn)后的教學(xué)改進(jìn)，不是回到從前，而是啟示未來(lái)。

（1）改進(jìn)下一課教學(xué)——及時(shí)補(bǔ)救

通過(guò)分析學(xué)生的解題表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的問(wèn)題后，教師此時(shí)要做的第一件事就是及時(shí)補(bǔ)救，想辦法改進(jìn)下一課的教學(xué)。這里的“下一課”，可以是緊接著批閱學(xué)生作業(yè)之后的那節(jié)數(shù)學(xué)課，因?yàn)閷W(xué)生解題中出現(xiàn)的問(wèn)題一般與緊接著的學(xué)習(xí)內(nèi)容聯(lián)系密切，如果不及時(shí)解決，會(huì)影響后續(xù)的學(xué)習(xí)；也可以不是緊接著的那節(jié)數(shù)學(xué)課，而是在某一階段教學(xué)內(nèi)容完結(jié)之后專(zhuān)門(mén)安排的一節(jié)課，因?yàn)閷W(xué)生課后作業(yè)中出現(xiàn)的問(wèn)題不會(huì)影響緊接著的內(nèi)容學(xué)習(xí)，所以可以暫時(shí)緩一緩。

一般常用以下的改進(jìn)措施：一是將學(xué)生解題中出現(xiàn)的問(wèn)題在課堂上呈現(xiàn)，組織學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行討論，以糾正學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，彌補(bǔ)之前教學(xué)存在的不足；二是重新設(shè)計(jì)一道類(lèi)似的習(xí)題，有針對(duì)性地展開(kāi)教學(xué)，以此彌補(bǔ)之前教學(xué)存在的不足，深化學(xué)生的理解。當(dāng)然，我們還要認(rèn)識(shí)到：如果因?yàn)槔}教學(xué)存在不足而導(dǎo)致學(xué)生在解題時(shí)出現(xiàn)問(wèn)題，那么僅憑一次補(bǔ)救教學(xué)往往是不夠的，需要有一個(gè)不斷強(qiáng)化的過(guò)程。

（2）改進(jìn)下一輪教學(xué)——根源入手

一般情況下，教學(xué)是一個(gè)循環(huán)往復(fù)的過(guò)程，比較常見(jiàn)的是1～3年級(jí)輪回和4～6年級(jí)輪回。因此，當(dāng)我們?cè)趯W(xué)生解題中發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，此時(shí)雖不能回到從前，但可以促使我們?cè)谙乱惠喸俅谓虒W(xué)這個(gè)內(nèi)容時(shí)進(jìn)行改進(jìn)。這是一種從根源入手的教學(xué)改進(jìn)，在廣大教師平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐中還是比較常見(jiàn)的。比如，平時(shí)大家在備課時(shí)思考“以前教到這里時(shí)學(xué)生的問(wèn)題是什么”，此時(shí)的思考對(duì)象常常就是學(xué)生在解題中出現(xiàn)的問(wèn)題。因此，這樣的思考其本質(zhì)便是基于上一輪教學(xué)中學(xué)生解題時(shí)出現(xiàn)的問(wèn)題，而引發(fā)的教學(xué)改進(jìn)行為。

不過(guò)，從現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題中出現(xiàn)的問(wèn)題，到下一輪再次教學(xué)這個(gè)內(nèi)容，往往要間隔3年或至少1年，甚至3年、6年的時(shí)間。這么長(zhǎng)的時(shí)間，難免會(huì)出現(xiàn)一定的遺忘。因此，教師每次備課時(shí)先看一看、做一做教材或作業(yè)本上的習(xí)題，再想一想以前學(xué)生在這里出現(xiàn)過(guò)什么問(wèn)題，就可以喚醒自己的記憶，有助于更好地改進(jìn)教學(xué)。

當(dāng)然，我們更希望從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題到教學(xué)改進(jìn)的時(shí)間能縮短一些。對(duì)此，加強(qiáng)教師間的教學(xué)交流便是一種有效的手段。也就是說(shuō)，教師對(duì)學(xué)生在解題中出現(xiàn)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，并不一定要自己親身經(jīng)歷，還可以從同事那里交流獲得。另外，自己發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題也可以分享給同事，這樣不僅可以為大家提供第一手的教學(xué)資料，還可以一起商討更為有效的教學(xué)改進(jìn)策略。可見(jiàn)，這里的“下一輪”，可以是自己教學(xué)的下一輪，也可以是從別人那里學(xué)來(lái)的下一輪，還可以是自己提供給別人的下一輪。

在習(xí)題教學(xué)中，教師深入分析學(xué)生的解題表現(xiàn)，充分發(fā)揮習(xí)題的診斷功能，不斷改善自己的教學(xué)，最終目標(biāo)是為了促進(jìn)學(xué)生更好地發(fā)展。

（未完，待續(xù)）

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 何月豐.分析學(xué)生解題助推教學(xué)改進(jìn)[J].小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，2021（14）：20-23.

[2] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

（責(zé)編 杜 華）