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妙用“三招”,破解含參不等式恒成立問題

2024-09-25 00:00:00顧新明

含參不等式恒成立問題中參數(shù)的值是未知的,這給我們解題帶來了很大的困難.我們需根據(jù)不等式與函數(shù)、方程之間的關系來將問題進行合理的轉化,以化繁為簡、化難為易.解答含參不等式恒成立問題主要有三個“妙招”:分離參數(shù)、數(shù)形結合、變更主元.那么,如何巧妙地運用這三個“妙招”來破解含參不等式恒成立問題呢?下面,結合實例加以分析.

一、分離參數(shù)

分離參數(shù),顧名思義,是指將參數(shù)從不等式中分離出來.通過分離參數(shù),可以將問題轉化為求含有變量的式子的取值范圍問題.將含有變量的式子構造成函數(shù),再根據(jù)函數(shù)的單調性,運用基本不等式法、導數(shù)法等求得函數(shù)的最值,構建出使不等式恒成立的關系式,即可解題.

總之,在求解含參不等式恒成立問題時,要注意:(1)將不等式進行適當?shù)淖冃?,如將參?shù)、變量,或函數(shù)式、曲線的方程分別置于不等式的兩側;(2)將問題轉化為函數(shù)、方程問題,以利用函數(shù)的性質、圖象和方程的性質,順利獲得問題的答案.(作者單位:江蘇省如東縣馬塘中學)

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