摘要：沙尾左江特大橋?yàn)橹骺?60 m的公路提籃式鋼管混凝土拱橋，采用懸臂拼裝法施工工藝，其拱肋跨徑長(zhǎng)、懸臂拼裝節(jié)段數(shù)多、懸拼重量大，施工線形精度難以控制。為實(shí)現(xiàn)拱圈高精度拼裝和提高施工安全性，文章基于影響矩陣原理和最優(yōu)化計(jì)算理論，提出拱橋懸臂拼裝一次張拉優(yōu)化計(jì)算方法。該計(jì)算方法以拱圈懸臂拼裝過(guò)程中的線形為優(yōu)化目標(biāo)，約束合龍拆索線形的偏差，實(shí)現(xiàn)對(duì)施工過(guò)程線形和合龍松索線形的控制，具有索力波動(dòng)小的優(yōu)點(diǎn)。沙尾左江特大橋施工應(yīng)用結(jié)果表明：該方法具有計(jì)算耗時(shí)少、索力均勻性好等優(yōu)點(diǎn)，能極大地減少施工過(guò)程中拱肋線形調(diào)整的次數(shù)，保障拱肋拼裝的精度。經(jīng)實(shí)測(cè)，拱圈合龍拆索后的變形與目標(biāo)值最大偏差僅為12 mm，表明拱圈合龍精度較高。

關(guān)鍵詞：拱橋；斜拉扣掛；一次張拉；影響矩陣法；線形

中圖分類號(hào)：U445.466" " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A" " " 文章編號(hào)：1674-0688（2024）06-0120-05

0 引言

近年來(lái)，拱橋的計(jì)算理論和施工工藝不斷取得新的進(jìn)展，鋼管混凝土（Concrete filled steel tubular，CFST）拱橋因造型美觀、受力性能良好等而得到廣泛應(yīng)用。拱橋的施工方法包括轉(zhuǎn)體法、同步提升法、懸臂拼裝法和支架法等，各種方法有其適應(yīng)的環(huán)境，需根據(jù)拱圈跨徑、現(xiàn)場(chǎng)施工條件、施工工期等綜合判斷選用。施工方法的推廣應(yīng)用離不開(kāi)精準(zhǔn)的施工監(jiān)控計(jì)算方法，常見(jiàn)的施工監(jiān)控計(jì)算方法也有各自的優(yōu)點(diǎn)、缺點(diǎn)和適用環(huán)境。拱圈懸臂拼裝施工監(jiān)控計(jì)算方法主要有零彎矩法、零位移法和優(yōu)化法等，這些方法均可應(yīng)用于拱橋拱圈懸臂拼裝施工的計(jì)算中。零彎矩法將各拱肋節(jié)段視為鉸接，根據(jù)力矩平衡靜力計(jì)算原理計(jì)算各施工階段的扣索索力，該方法原理清晰、易于編程，無(wú)需復(fù)雜的有限元建模過(guò)程，可高效計(jì)算出拱橋斜拉扣掛的施工索力。周經(jīng)鋒［1］將零彎矩法應(yīng)用于江西月湖特大橋主跨185 m的鋼箱拱橋的扣索力計(jì)算中，取得了良好的應(yīng)用效果；王燦輝等［2］根據(jù)零彎矩法的概念，推導(dǎo)出拱肋節(jié)段吊裝中各施工階段扣索索力的計(jì)算公式，該公式既可計(jì)算拱肋在施工過(guò)程中各節(jié)段的臨時(shí)鉸接情況，又可計(jì)算各節(jié)段的固接情況。然而，目前零變矩法主要應(yīng)用于小跨徑、吊裝節(jié)段數(shù)少的拱圈施工；對(duì)于大跨徑、拱肋節(jié)段數(shù)多的拱圈施工工程，該方法計(jì)算效果有待進(jìn)一步研究。零位移法目前較多地應(yīng)用于斜拉橋施工監(jiān)控的計(jì)算分析，并取得了良好的應(yīng)用效果［3-5］。該方法將扣點(diǎn)位置鉸接固定，再根據(jù)固定位置的支座反力計(jì)算扣索索力，由于反力與扣索方向難以一致，因此索力波動(dòng)較大。余玉潔等［6］以某主跨430 m的CFST拱橋?yàn)榘咐跓o(wú)應(yīng)力狀態(tài)法和零位移法對(duì)扣索索力進(jìn)行計(jì)算分析，體現(xiàn)了理論對(duì)實(shí)踐的指導(dǎo)。優(yōu)化法是近年提出的一種高精度計(jì)算方法，該方法已應(yīng)用于合江長(zhǎng)江公路大橋（主跨507 m CFST拱橋）等超大跨徑拱橋的懸臂拼裝施工計(jì)算中，實(shí)現(xiàn)了拱圈的高精度合龍［7］。該方法主要是基于影響矩陣原理建立索力和線形的力學(xué)方程，再結(jié)合最優(yōu)化原理對(duì)扣索索力進(jìn)行計(jì)算分析［8-9］。根據(jù)最優(yōu)化原理確定優(yōu)化計(jì)算方法，通過(guò)確定初拉力的方式實(shí)現(xiàn)扣索一次張拉，張拉過(guò)程中無(wú)需調(diào)索，并且各索力的變化也很小，提高了施工的安全性。

沙尾左江特大橋是廣西吳圩至隆安高速公路上的一座提籃式CFST拱橋，其拱圈采用纜索吊運(yùn)斜拉扣掛施工方法，全橋拱肋節(jié)段為32節(jié)，最大懸拼重量達(dá)144 t，其結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜、跨徑大、施工節(jié)段多，給施工線形帶來(lái)了很大的挑戰(zhàn)。本文采用拱圈懸臂拼裝一次張拉施工計(jì)算方法對(duì)沙尾左江特大橋拱圈斜拉扣掛施工進(jìn)行計(jì)算分析。該方法首先計(jì)算出自重、索力等單獨(dú)荷載作用下的影響矩陣，再根據(jù)影響矩陣原理，建立索力和線形之間的力學(xué)關(guān)系，并結(jié)合最優(yōu)化原理確定優(yōu)化計(jì)算方法，對(duì)拱橋斜拉扣掛索力進(jìn)行優(yōu)化和計(jì)算分析。該優(yōu)化計(jì)算方法是以施工過(guò)程線形與裸拱自重線形的偏差為優(yōu)化函數(shù)目標(biāo)，以合龍松索線形與裸拱自重線形的偏差為約束條件，優(yōu)化計(jì)算出最優(yōu)索力值，減少施工過(guò)程中各索力的變化，實(shí)現(xiàn)拱圈的高精度拼裝。

1 工程概況及施工簡(jiǎn)介

1.1 設(shè)計(jì)概況

沙尾左江特大橋工程是吳圩至隆安高速公路的控制性工程。該橋主跨達(dá)360 m，矢跨比為1/4.533，拱軸線拱軸系數(shù)為m=1.55的倒懸鏈線；主拱為CFST空間桁式結(jié)構(gòu)，共2片拱肋，通過(guò)橫撐連接，2片拱肋繞橋軸線側(cè)向內(nèi)傾10°，形成提籃拱；采用C60混凝土灌注主拱肋，橋面主梁采用格構(gòu)式鋼-混凝土組合梁，兩岸拱座為重力式抗推力結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)。

1.2 主拱圈

大橋的主拱肋為鋼管混凝土變截面高度的桁式結(jié)構(gòu)，斷面高度從拱腳的12.0 m逐漸變化至拱頂?shù)?.0 m，單側(cè)拱圈寬3.2 m，主弦管采用Q345C鋼材，由4根Φ1.2 m×（24 mm～32 mm壁厚）的鋼管組成。主拱肋綴管和豎腹桿分別采用Φ720 mm鋼管和Φ610 mm鋼管，弦管通過(guò)豎腹桿、斜腹桿和平聯(lián)桿連接形成四肢矩形截面，兩幅拱圈橫向中心距為30.1 m。拱肋節(jié)段及截面形狀示意圖見(jiàn)圖1。

1.3 施工方式

大橋主拱肋節(jié)段懸臂拼裝采用斜拉扣掛施工工藝，由于結(jié)構(gòu)自重大，每一片拱肋分為16個(gè)節(jié)段吊裝施工，第三節(jié)段吊重達(dá)144 t，為拱橋中重量最大的節(jié)段。拱圈采用對(duì)稱吊裝施工工藝，單片拱肋在完成第六節(jié)段吊裝后封拱腳。拱肋中心距離為30.1 m，拱肋鉸心橫橋向中心間距為38.0 m。位于橋面以上部分的主拱肋間采用“X”形橫撐連接，其中，上弦拱肋布設(shè)12組橫撐，下弦布設(shè)10組橫撐；位于橋面以下的拱肋上弦采用 “一”字形橫撐連接，下弦采用2道“K”形橫撐和1道“一”字形橫撐連接。沙尾左江特大橋纜索吊運(yùn)斜拉扣掛施工布置圖見(jiàn)圖2，主拱圈吊裝節(jié)段和橫撐的重量表見(jiàn)表1。

2 斜拉扣掛一次張拉施工優(yōu)化方法

2.1 影響矩陣原理

圖3為拱斜拉扣掛施工簡(jiǎn)圖，拱肋斜拉扣掛施工通過(guò)扣索實(shí)現(xiàn)各拱肋節(jié)段的拼裝，其中①～?表示扣索編號(hào)，（1）～（12）表示拱肋拼裝節(jié)段監(jiān)控點(diǎn)編號(hào)。拱橋懸臂拼裝施工控制的核心在于計(jì)算出一組最優(yōu)的索力和預(yù)抬高值，使拱圈拆索后的線形與目標(biāo)值最接近。各控制點(diǎn)的位移主要由恒荷載、扣索以及其他荷載組成?；诰€形疊加原理，索力和拱肋預(yù)抬高值的數(shù)學(xué)關(guān)系表示如下［10-11］：

[Euser=Mf+Econst+Eother]" " " " " " （1）

其中：[Euser]為目標(biāo)位移向量；[Econst]為恒載作用下的位移向量；[Eother]為其他荷載作用下的位移向量；M為各單位索力單獨(dú)作用下形成的影響矩陣，f為扣索初拉力向量，M和f可通過(guò)下式計(jì)算：

2.2 優(yōu)化模型

影響矩陣可以將索力和位移等通過(guò)函數(shù)形式聯(lián)系起來(lái)，是采用綜合位移、索力等相關(guān)方程進(jìn)行索力優(yōu)化的工具?；谟绊懢仃嚨玫降膬?yōu)化模型的各設(shè)計(jì)變量、狀態(tài)變量，結(jié)合約束條件和優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行扣索初拉力計(jì)算。本文以施工過(guò)程線形與目標(biāo)線形偏差為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，合龍松索線形與目標(biāo)線形偏差為約束條件，進(jìn)行索力優(yōu)化計(jì)算，具體優(yōu)化模型如下。

其中：f為扣索初拉力荷載向量；[u1（f）]、[u2（f）] 、[un（f）]、[uh（f）]分別表示安裝拱肋節(jié)段、橫撐、合龍松索后的位移向量、合攏松索后的位移預(yù)抬高向量；uh為拱肋間的橫撐安裝前后的平均值；[ut]為裸拱自重下的位移向量； M1、M2、Mn分別為各扣索單獨(dú)作用下的施工拱肋、施工橫撐和合龍松索后的位移影響矩陣；E1，g、E2，g、En，g分別為對(duì)應(yīng)的恒荷載作用下的施工拱肋、施工橫撐和合龍松索后的位移影響向量；E1，o、E2，o、En，o分別為對(duì)應(yīng)的其他荷載作用下的施工拱肋、施工橫撐和合龍松索后的位移影響向量；T0為預(yù)抬高值為0時(shí)的荷載向量；[Δ]u為與裸拱自重線形位移偏差的限值。

2.3 施工優(yōu)化流程

按照以上分析，整理出斜拉扣掛施工優(yōu)化流程（見(jiàn)圖4），先建立結(jié)構(gòu)的有限元模型，再根據(jù)有限元模型建立結(jié)構(gòu)組、邊界組和荷載組等，并以此確定拱圈斜拉扣掛施工的過(guò)程；計(jì)算出M1、M2、Mn、E1，g、E2，g、En，g等參數(shù)，然后根據(jù)裸拱自重線形計(jì)算出初拉力荷載向量初始值，再以施工過(guò)程線形與裸拱自重線形的偏差為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，合龍松索線形與裸拱自重線形的偏差為約束條件，進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算分析。

3 斜拉扣掛施工分析

3.1 扣索力對(duì)比分析

零彎矩法為拱橋斜拉扣掛施工計(jì)算的常用方法，為研究本文方法與傳統(tǒng)計(jì)算方法在計(jì)算扣索索力上的特點(diǎn)，將本文方法與零彎矩法進(jìn)行對(duì)比分析，首先對(duì)比纜索吊運(yùn)斜拉扣掛施工過(guò)程中的索力變化，由于各扣索數(shù)量較多，這里僅選取1#～4#扣索進(jìn)行分析（見(jiàn)圖5）；其次對(duì)比兩種方法計(jì)算的各扣索索力最大值（見(jiàn)圖6）。

根據(jù)圖5中的數(shù)據(jù)變化可知，采用零彎矩法計(jì)算出的各扣索索力呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，并且變化幅度較大，其中4#扣索最大索力值和最小索力值的變化達(dá)550 kN左右，扣索索力的頻繁波動(dòng)易造成扣索的疲勞性損壞，導(dǎo)致施工風(fēng)險(xiǎn)增大。采用本文方法計(jì)算出的各扣索索力受施工階段變化的影響非常小，表明本文方法具有索力均勻性好、施工風(fēng)險(xiǎn)小的優(yōu)點(diǎn)。此外，從圖6中的數(shù)據(jù)變化可知，在懸臂拼裝施工過(guò)程中，采用零彎矩法計(jì)算出的各扣索索力最大值存在較大差異，8#扣索和7#扣索索力最大值相差達(dá)300 kN以上，相鄰扣索的索力突變明顯；而采用本文方法計(jì)算出的各扣索索力最大值整體較均勻，相鄰的兩個(gè)扣索的索力最大值相差約200 kN，索力分配更均衡。

根據(jù)圖6的數(shù)據(jù)確定各扣索的配索數(shù)量，半跨拱圈扣索數(shù)量見(jiàn)表2。由表2可知，采用本方法計(jì)算配索數(shù)量?jī)H需232根鋼絞線，比零彎矩法計(jì)算所需的296根節(jié)約了64根，全橋可節(jié)約128根鋼絞線，大幅降低了施工成本，經(jīng)濟(jì)效益顯著。

3.2 拱圈應(yīng)力分析

為提高拱圈懸臂拼裝施工的安全性，對(duì)整個(gè)施工過(guò)程中各拱圈的最大應(yīng)力和最小應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算分析，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖7。

由圖7可知，拱圈應(yīng)力的最大值和最小值以0為中心軸呈現(xiàn)近似對(duì)稱的趨勢(shì)，其中拱圈應(yīng)力最大值和最小值分別為130.5 MPa和-117.2 MPa，與鋼材Q345的屈服應(yīng)力相比，有較大的安全性。

3.3 實(shí)測(cè)線形對(duì)比分析

對(duì)合龍松索后拱圈各控制點(diǎn)的線形進(jìn)行實(shí)際測(cè)量，實(shí)測(cè)值和理論計(jì)算值的對(duì)比見(jiàn)圖8。由圖8可知，拱圈合龍松索實(shí)測(cè)值與目標(biāo)值位移偏差僅為12 mm，拱圈合龍松索實(shí)測(cè)值與計(jì)算值位移偏差為18 mm，計(jì)算值與目標(biāo)值偏差為10 mm，偏差值均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于《鋼管混凝土拱橋技術(shù)規(guī)范》（ GB 50923—2013 ）要求的豎向偏位限值L/3000=120 mm，說(shuō)明采用本計(jì)算方法指導(dǎo)工程施工能獲得良好的施工線形。

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于影響矩陣原理和最優(yōu)化計(jì)算理論提出了CFST拱橋拱圈斜拉扣掛一次張拉施工優(yōu)化方法，該方法在主跨360 m的提籃式CFST拱橋——沙尾左江特大橋中被證實(shí)具有良好的適應(yīng)性。該方法為復(fù)雜的提籃式拱橋的拱肋懸臂拼裝施工提供了明確的控制目標(biāo)，有效克服了傳統(tǒng)施工監(jiān)控方法存在的索力均勻性差、施工線形精度難以控制等問(wèn)題，顯著降低了施工的風(fēng)險(xiǎn)。該方法不僅適用于提籃式拱橋的索力計(jì)算，還適用于平行式拱橋?，F(xiàn)有的規(guī)范僅對(duì)拱圈松索合龍后的橫向偏位和豎向偏位進(jìn)行了要求，建議進(jìn)一步對(duì)拱橋斜拉扣掛施工過(guò)程中線形和扣索力的波動(dòng)性提出規(guī)范性要求。此外，本文提出的拱橋斜拉扣掛一次張拉施工計(jì)算方法對(duì)于剛度大的鋼管拱橋具有良好的應(yīng)用效果，但對(duì)于大跨徑小剛度的勁性骨架拱橋或塔架較柔的拱橋的斜拉扣掛施工可能不存在一次張拉索力解，后續(xù)可進(jìn)一步對(duì)此開(kāi)展研究。

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*廣西重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃“特大跨勁性骨架混凝土拱橋建造關(guān)鍵技術(shù)”（AB22036007）。

【作者簡(jiǎn)介】黃耀鋒，男，廣西平南人，工程師，研究方向：高速公路建設(shè)管理。

【引用本文】黃耀鋒.沙尾左江特大橋斜拉扣掛施工計(jì)算分析［J］.企業(yè)科技與發(fā)展，2024（6）：120-124.