【摘要】機(jī)械能守恒定律是高中物理知識(shí)體系中的重要內(nèi)容，也是新課標(biāo)對中學(xué)生物理核心素養(yǎng)中能量觀念形成要求的體現(xiàn).因此，能否深刻理解其內(nèi)涵并運(yùn)用定律解答實(shí)際問題，對學(xué)生的素養(yǎng)提升尤為重要.本文結(jié)合道典型例題，探討此類問題的解題策略，幫助學(xué)生深入理解概念，提高解題能力.

【關(guān)鍵詞】機(jī)械能守恒定律；高中物理；解題策略

1 單個(gè)物體機(jī)械能守恒問題

判斷物體機(jī)械能是否守恒，首先要判斷其和其他物體之間的機(jī)械能是否有聯(lián)系，其次則是看運(yùn)動(dòng)過程中是否只有重力或彈力做功，同時(shí)還要看過程中是否不受空氣阻力和摩擦力的影響.

1.1 光滑圓弧臨界問題

臨界類問題是機(jī)械能守恒定律最常應(yīng)用的一類問題.其解題關(guān)鍵是理解臨界狀態(tài)下滿足的物理量等式，如“恰好通過最高點(diǎn)”就代表最高點(diǎn)處物體與軌道間無彈力.

例1 如圖1所示，質(zhì)量為m的小物塊A以速度v=15m/s的速度沿光滑水平面向右運(yùn)動(dòng)，與質(zhì)量為m0的物塊B發(fā)生正碰（碰撞時(shí)間極短）后以v1=5m/s的速度反向運(yùn)動(dòng).物塊B則沿著與水平面平滑連接的豎直半圓形光滑軌道運(yùn)動(dòng).已知軌道的半徑R=0.5m，g=10m/s2，則物塊A，B的質(zhì)量比為多少時(shí)，物塊B恰好能夠通過半圓軌道的最高點(diǎn)？

圖1

解 設(shè)物塊B碰后的速度為v2，到達(dá)軌道最高點(diǎn)時(shí)速度為v3.

因?yàn)槲飰KB恰好能夠通過半圓軌道的最高點(diǎn)，故其運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)時(shí)只有重力提供向心力，即m0g=m0v32R，

解得v3=gR.

在物塊A，B的碰撞過程中，系統(tǒng)不受外力，故水平方向上動(dòng)量守恒.

則由動(dòng)量守恒定律可得mv=－mv1+m0v2，

解得v2=mv+mv1m0.

在物塊B沿著半圓形軌道運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，

即12m0v22=m0g·2R+12m0v32.

綜合上述各式物塊A，B的質(zhì)量比為1∶4.

1.2 拋體類問題

一般來講，對于不計(jì)空氣阻力的拋體類問題，就可以看做是物體在運(yùn)動(dòng)過程中只受到重力的作用，從而滿足機(jī)械能守恒的條件.

例2 如圖2所示，將質(zhì)量為3kg的物體從20m高的懸崖上，以與水平面成30°角的方向，5m/s的速度向斜上方方向拋出，不計(jì)空氣阻力，試求出物體落地時(shí)速度的大小.

圖2

解 因?yàn)楹雎钥諝庾枇Γ饰矬w運(yùn)動(dòng)過程中滿足機(jī)械能守恒的條件.

選取水平地面為零勢能面，物體在A點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能E1=mgh+12mv02，

物體在B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能E2=12mv2，

E1=E2，即mgh+12mv02=12mv2.

解得v=2gh+v02=517m/s.

2 系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題解題策略

一個(gè)系統(tǒng)往往由兩個(gè)及以上的物體組成，且物體之間有相互作用.判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒，需要從系統(tǒng)所受的外力和內(nèi)力的角度出發(fā)判斷兩者是否做功.

2.1 圓周運(yùn)動(dòng)類問題

圓周運(yùn)動(dòng)類機(jī)械能守恒問題除了要列出機(jī)械能守恒方程，因?yàn)閳A的幾何特殊性，還要利用物體之間的幾何關(guān)系，列出相應(yīng)物理量之間的比值和大小關(guān)系，才能最終得到答案.

例3 如圖3所示，固定在豎直平面內(nèi)的半徑為r的圓盤面（質(zhì)量不計(jì)）可以繞通過O點(diǎn)的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在盤的光滑水平最右邊緣固定一質(zhì)量為m的小球A，在O點(diǎn)正下方r2處的B點(diǎn)固定一個(gè)相同的小球，小球可視為質(zhì)點(diǎn).當(dāng)圓盤從圖中所示的狀態(tài)開始自由轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求小球A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的線速度.

解 由題意可知，系統(tǒng)機(jī)械能守恒.

設(shè)A小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，A，B的線速度分別為vA和vB，選圓盤最低點(diǎn)為零勢面，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：

mgr+mgr2=12mvA2+12mvB2+mgr.

因?yàn)閞A=2rB，兩者都固定在圓盤上，

所以ωA=ωB，則vA=2vB.

聯(lián)立上述各式解得vA=2gr5.

圖3

圖4

2.2 輕繩連接體類問題

輕繩連接體類問題中物體之間的相互作用力是拉力，其作用只是讓物體之間的機(jī)械能能夠等量轉(zhuǎn)化，一般都會(huì)忽略輕繩的勢能和質(zhì)量，所以只需要判斷除此以外其他力的性質(zhì)即可.

例4 如圖4所示，一根長為l的輕繩繞過光滑的定滑輪，其兩端分別系著質(zhì)量為m和M的物塊，且滿足M>m.初始時(shí)兩者均處于靜止?fàn)顟B(tài)，將系統(tǒng)由靜止釋放，試求當(dāng)物塊M下落h高度時(shí)的速度大小.（h<<12l，滑輪的質(zhì)量忽略不計(jì)）

解 由題意可知，物塊m和M組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒.

由機(jī)械能守恒定律可得：

Mgh－mgh=12（M+m）v2，

則v=2（M－m）ghM+m.

3 結(jié)語

機(jī)械能守恒定律在高中物理中應(yīng)用廣泛，但在使用時(shí)需注意幾點(diǎn).首先，要明確守恒的條件，即系統(tǒng)所受外力對系統(tǒng)整體不做功.這是應(yīng)用該定律的前提.其次，要準(zhǔn)確判斷機(jī)械能是否守恒，可通過分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和受力情況來判定.此外，在應(yīng)用過程中還需注意選擇合適的參考系，以確保計(jì)算的準(zhǔn)確性.

在應(yīng)用方法上，可以將機(jī)械能守恒定律與動(dòng)量定理等相結(jié)合，綜合解決復(fù)雜的物理問題.同時(shí)，通過實(shí)例分析和練習(xí)，加深對機(jī)械能守恒定律的理解和應(yīng)用能力.

總之，掌握機(jī)械能守恒定律的注意事項(xiàng)和應(yīng)用方法，對于提高物理學(xué)習(xí)效果和解決實(shí)際問題具有重要意義.應(yīng)在學(xué)習(xí)中多加練習(xí)，不斷探索和總結(jié)，以更好地掌握這一重要物理定律.

參考文獻(xiàn)：

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