【摘要】彈簧類模型在物理學(xué)中具有重要的地位.本文綜合運(yùn)用動(dòng)能和動(dòng)量的知識(shí)，對(duì)彈簧類模型進(jìn)行深入研究.通過分析和解決具體問題，揭示彈簧類模型的物理原理和應(yīng)用，不僅可以加深學(xué)生對(duì)物理學(xué)基本概念的理解，還可以為解決實(shí)際問題提供有效的方法.

【關(guān)鍵詞】彈簧類模型;高中物理;解題技巧

1 引言

彈簧類模型是物理學(xué)中的一個(gè)重要概念，它涉及動(dòng)能和動(dòng)量的綜合運(yùn)用.在彈簧類模型中，物體之間的相互作用通過彈簧的彈力來描述，這種彈力與物體的位移成正比.當(dāng)物體發(fā)生運(yùn)動(dòng)時(shí)，它們具有動(dòng)能，而當(dāng)物體之間發(fā)生碰撞時(shí)，動(dòng)量守恒定律起著關(guān)鍵作用.通過綜合運(yùn)用動(dòng)能和動(dòng)量的知識(shí)，可以研究彈簧類模型的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和相互作用.本文將通過一道具體例題探討彈簧類模型中動(dòng)能和動(dòng)量的綜合運(yùn)用，使學(xué)生深入理解彈簧類模型中所蘊(yùn)含的物理原理，提高其解決實(shí)際問題的能力.

2 試題呈現(xiàn)

在一座高樓的頂層，工程師們正在安裝一個(gè)新型的安全裝置，來檢測(cè)大樓內(nèi)部的振動(dòng)情況，以便及時(shí)采取措施防止可能發(fā)生的安全隱患.圖1為該安全裝置的簡(jiǎn)化模型，豎直放置的輕質(zhì)彈簧下端固定在地面上，上端與物塊甲連接，初始時(shí)物塊甲靜止于A點(diǎn).現(xiàn)有質(zhì)量為m的物塊乙，從距物塊甲上方h處由靜止釋放，乙與甲相碰后立即一起向下運(yùn)動(dòng)但不粘連，此時(shí)甲，乙兩物塊的總動(dòng)能為46a7938f83ddafa7c1b7beabae1fabdamgh2，向下運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)總動(dòng)能達(dá)到最大為2mgh3，繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)到達(dá)最低點(diǎn)C（未標(biāo)出），之后在彈起過程中將乙拋離甲.整個(gè)過程中彈簧始終處于豎直狀態(tài)，且在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g.下列說法正確的是（ ）

圖1

（A）物塊甲的質(zhì)量為m.

（B）彈起過程中，物塊甲和物塊乙一起運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)分離.

（C）A，B兩點(diǎn)間距離與B，C兩點(diǎn)間距離之比為1∶2.

（D）彈簧彈性勢(shì)能的最大值為7mgh.

3 思路分析

在題目中的物理系統(tǒng)中，可以應(yīng)用動(dòng)能定理來計(jì)算物體乙在碰撞之前的速度.進(jìn)一步結(jié)合動(dòng)量守恒定律和給定的物理?xiàng)l件，可以計(jì)算出物體甲的質(zhì)量.

在甲和乙分離的瞬間，它們的速度和加速度相等，兩者之間的相互作用力為零，這一現(xiàn)象提供了“它們分離位置”的關(guān)鍵信息.

接下來，利用胡克定律和動(dòng)能定理，在給定的條件下，可以計(jì)算出AB和BC之間的距離比例.在甲乙共同運(yùn)動(dòng)的過程中，它們?cè)谄胶馕恢玫乃俣冗_(dá)到最大值，在碰撞的過程中，非彈性碰撞會(huì)有機(jī)械能的損失.

在C點(diǎn)，彈性勢(shì)能達(dá)到最大值，結(jié)合機(jī)械能守恒定律和彈性勢(shì)能的公式，可以求出彈性勢(shì)能的最大值.

4 解法探究

物塊乙自由下落h，設(shè)碰撞前乙的速度為v0，對(duì)物塊乙由機(jī)械能守恒有：mgh=12mv20.

而根據(jù)題意，設(shè)碰后物塊甲和物塊乙的共同速度為v，碰后甲、乙的總動(dòng)能為：12m甲+mv2=mgh2，物塊甲和物塊乙碰撞，碰撞過程中動(dòng)量守恒，以向下為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：

mv0=m甲+mv，

聯(lián)立解得：m甲=m，

故（A）正確.

物塊甲與物塊乙分離時(shí)速度、加速度均相等，相互作用的彈力為零，此時(shí)刻物塊乙只受重力，加速度堅(jiān)直向下等于g，因此分離時(shí)物塊甲的加速度也等于g，合力為mg，即此時(shí)彈簧處于原長狀態(tài)，所以物塊甲與物塊乙是在彈簧恢復(fù)原長時(shí)分離的，故（B）錯(cuò)誤.

設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k，甲、乙兩個(gè)物塊的質(zhì)量均為m，設(shè)B，A兩點(diǎn)間距離為l1，C、B兩點(diǎn)間距離為l2，

在A點(diǎn)彈簧形變量：x0=mgk.

同理，在B點(diǎn)彈簧形變量：x1=2mgk，

所以可得：l1=x1－x0=mgk.

從A到B，由題設(shè)條件可知：

EkA=mgh2，EkB=2mgh3，

根據(jù)動(dòng)能定理可得：

2mgl1－kx0+kx12l1=2mgh3－mgh2，

聯(lián)立解得：l1=h3.

在C點(diǎn)彈簧的形變量：x2=x1+l2，

從B到C，對(duì)AB整體根據(jù)動(dòng)能定理可得：2mgl2－kx2+kx12l2=0－2mgh3，

聯(lián)立解得：l2=2h3，

由上面結(jié)果可知：l1∶l2=1∶2，

故（C）正確.

（4）物塊甲和物塊乙在最低點(diǎn)C時(shí)彈性勢(shì)能最大.又根據(jù)題意，初始時(shí)彈簧的壓縮量為：x0=l1=h3，

初始時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能：

EpA=kx0+02x0=mgh6，

從物塊甲和物塊乙在A點(diǎn)碰后到運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)C，由機(jī)械能守恒定律有：

mgh2+2mgl1+l2=Epm－12kx20.

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：Epm=83mgh，

故（D）錯(cuò)誤.

5 結(jié)語

本題考查的知識(shí)點(diǎn)比較綜合，注意分離時(shí)甲和乙的速度、加速度均相等，且兩物塊間相互作用力為零.甲乙兩物塊相碰后一起運(yùn)動(dòng)，屬于非彈性碰撞，碰撞過程中有機(jī)械能損失.通過對(duì)彈簧類模型中動(dòng)能和動(dòng)量的綜合運(yùn)用進(jìn)行深入研究，文章探討了物體在彈簧作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，分析了物體之間的相互作用和能量轉(zhuǎn)換.在未來的研究中，教師可以進(jìn)一步探索彈簧類模型在不同條件下的運(yùn)動(dòng)過程，以及與其他物理現(xiàn)象的相互作用.

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