【摘要】通過(guò)對(duì)帶電粒子在磁場(chǎng)中的受力情況和軌跡變化進(jìn)行深入探討，可以揭示其在不同條件下的臨界運(yùn)動(dòng)狀態(tài).在高考中，這一課題也是考生們需要重點(diǎn)關(guān)注和掌握的內(nèi)容之一，通過(guò)深入探究可以幫助他們更好地理解物理學(xué)的基本原理和應(yīng)用.本文對(duì)帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題進(jìn)行研究，歸納總結(jié)其解題方法，并舉例進(jìn)行詳細(xì)分析講解，以期幫助學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)有更深的理解，提高解題能力.

【關(guān)鍵詞】有界磁場(chǎng)；帶電粒子；臨界問(wèn)題

1 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的解答，通?？梢詮念}目中的關(guān)鍵詞中找突破口.大多數(shù)臨界問(wèn)題，其題干中常會(huì)出現(xiàn)“至少”“最大”“恰好”“不脫離”“不相撞”等特定的字詞以表明可能會(huì)涉及的臨界狀態(tài)，解題時(shí)一定要抓住這些線索，然后根據(jù)電磁學(xué)以及運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，找出臨界條件，并根據(jù)臨界條件對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析解答.解答策略如下：

（1）兩種思路

①=1＼*GB3＼*MERGEFORMAT先一般再特殊，先求出問(wèn)題的一般解（一般規(guī)律），然后針對(duì)性分析處于臨界條件時(shí)的特殊解（特殊規(guī)律）；

②=2＼*GB3＼*MERGEFORMAT直接分析、討論臨界狀態(tài)，找出臨界條件，從而通過(guò)臨界條件求出臨界值.

（2）兩種方法

物理方法：①=1＼*GB3＼*MERGEFORMAT利用臨界條件求極值；②=2＼*GB3＼*MERGEFORMAT利用邊界條件求極值；③=3＼*GB3＼*MERGEFORMAT利用矢量圖求極值.

數(shù)學(xué)方法：①=1＼*GB3＼*MERGEFORMAT用三角函數(shù)求極值；②=2＼*GB3＼*MERGEFORMAT用二次方程的判別式求極值；③=3＼*GB3＼*MERGEFORMAT用不等式的性質(zhì)求極值；④=4＼*GB3＼*MERGEFORMAT圖象法.

2 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的三種模型分析

2.1 動(dòng)態(tài)放縮法

帶電粒子射入磁場(chǎng)的方向不變，但入射時(shí)的速度v或磁場(chǎng)的強(qiáng)弱B大小改變，粒子在磁場(chǎng)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r也會(huì)隨之變化.這種情況下通常采用動(dòng)態(tài)放縮法進(jìn)行解答，對(duì)軌道半徑進(jìn)行放縮，得到一系列軌跡，然后從所有軌跡中找到臨界條件.如圖1，粒子從O點(diǎn)射入，然后由BC邊射出的臨界軌跡為②和④=4＼*GB3＼*MERGEFORMAT［1-3］.

圖1

注：此法尤其適用于粒子的入射速度方向一定，但速度大小可變的情形.

2.2 定圓旋轉(zhuǎn)法

帶電粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v大小固定不變，只改變粒子射入的方向角度，則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r是確定的.這種情況下通常采用定圓旋轉(zhuǎn)法，以入射點(diǎn)為定點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)軌跡圓得到一系列軌跡，然后從所有軌跡中找到臨界條件.如圖2所示，粒子進(jìn)入單邊有界磁場(chǎng)的軌跡圓［4-5］.

圖2

注：此法尤其適用于粒子的速度大小不變，而速度方向可變的情形.

2.3 定圓平移法

當(dāng)速度大小和方向相同的一排相同粒子進(jìn)入直線邊界，可以采用定圓平移法.各粒子的軌跡圓弧可以由其他粒子的軌跡圓弧沿著邊界平移得到，如圖3所示.

圖3

3 例題詳解

例 如圖4所示，矩形邊界ABCD內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面向里，AB長(zhǎng)為2L，AD長(zhǎng)為L(zhǎng).從AD的中點(diǎn)E以不同速率發(fā)射粒子，速度方向與AD成30°角，粒子帶正電，電荷量為q，質(zhì)量為m，不計(jì)粒子重力與粒子間的相互作用，下列判斷正確的是（ ）

（A）粒子可能從BC邊離開(kāi).

（B）經(jīng)過(guò)AB邊的粒子最小速度為3qBL4m.

（C）經(jīng)過(guò)AB邊的粒子最大速度為qBLm.

（D）AB邊上有粒子經(jīng)過(guò)的區(qū)域長(zhǎng)度為2L.

圖4

解 因?yàn)榱Ｗ訋д?，則粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖5所示，當(dāng)粒子的軌跡恰好與CD邊相切時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系得R1（1－cos60°）=L2，可得此時(shí)粒子軌跡半徑R1=L，粒子將從AB邊上離A點(diǎn)的距離為AM=R1（1+cos30°）=1+32L的M點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域，故粒子不可能從BC邊離開(kāi)，故（A）項(xiàng)錯(cuò)誤.

根據(jù)洛倫茲力提供向心力qvB=mv2R，可得R=mvqB，可知當(dāng)粒子軌跡半徑為R1=L時(shí)，即粒子軌跡與CD邊相切時(shí)，此時(shí)粒子從AB邊射出的速度最大，vmax=qBLm，故（C）項(xiàng)正確.

設(shè)當(dāng)粒子恰好從AB邊的N點(diǎn)射出時(shí)，粒子速度為v1，軌跡半徑為R2，根據(jù)幾何關(guān)系得R2（1+cos60°）=L2，可得粒子軌跡半徑R2=L3，此時(shí)粒子從AB邊射出的速度最小，vmin=qBL3m.根據(jù)幾何關(guān)系，射出點(diǎn)N離A點(diǎn)的距離AN=R2cos30°=36L，故AB邊上有粒子經(jīng)過(guò)的區(qū)域長(zhǎng)度為MN=AM－AN=33+1L，故（B）（D）兩項(xiàng)錯(cuò)誤.

圖5

4 結(jié)語(yǔ)

高考中關(guān)于帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題一直備受關(guān)注.在物理學(xué)中，帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)復(fù)雜而重要的現(xiàn)象，涉及磁場(chǎng)力和洛倫茲力等力的相互作用.在考試中，學(xué)生需要理解帶電粒子在磁場(chǎng)中受力的方向和大小，以及如何計(jì)算其軌跡和速度.這是一個(gè)需要深入理解和掌握的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于解題和應(yīng)用都具有重要意義.希望考生能夠通過(guò)深入學(xué)習(xí)和實(shí)踐，充分掌握這一關(guān)鍵問(wèn)題，取得優(yōu)異的成績(jī).

參考文獻(xiàn)：

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