【摘要】平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是運(yùn)動(dòng)類(lèi)問(wèn)題中的一類(lèi)典型問(wèn)題，近幾年對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的考查形式也越來(lái)越多樣化，這就需要學(xué)生不僅掌握平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，還要能夠具體問(wèn)題具體分析.其中落點(diǎn)有約束的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是難度較大的一類(lèi)題型，本文結(jié)合例題談三類(lèi)問(wèn)題，歸納總結(jié)技巧，以供讀者參考.

【關(guān)鍵詞】平拋運(yùn)動(dòng)；高中物理；解題技巧

類(lèi)型1 落點(diǎn)在斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)

例1 如圖1所示，跳臺(tái)上的運(yùn)動(dòng)員以一定的初速度從點(diǎn)O水平飛出，3s后落到斜坡上的A點(diǎn).已知斜坡與水平面的夾角為θ=37°，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m=50kg，不計(jì)空氣阻力（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）.求：

（1）點(diǎn)A與點(diǎn)O之間的距離L；

（2）運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)點(diǎn)O時(shí)的速度大?。?/p>

（3）運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)O飛出到離斜面距離最遠(yuǎn)所用的時(shí)間.

圖1

解 （1）運(yùn)動(dòng)員下降的高度h=12gt2=45m，

因?yàn)樾逼潞退矫娴膴A角為θ=37°，

所以AO=hsin37°=75m.

（2）水平位移：x=Lcos37°=60m.

因?yàn)槭瞧綊佭\(yùn)動(dòng)，所以水平方向的速度不變，

則運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)點(diǎn)O的速度大小為v0=xt=20m/s.

（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從點(diǎn)O飛出到離斜面距離最遠(yuǎn)時(shí)，速度的方向與斜面平行.

vy=gt，vx=v0=20m/s，

tanθ=vyvx=sinθcosθ=34，則vy=15m/s.

所以t=1.5s.

評(píng)析 對(duì)于落在斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，抓住水平方向上和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)距離與斜面的傾角之間的關(guān)系就能夠解決問(wèn)題.此外，還要了解一些最值存在的情況，利用相關(guān)的幾何條件來(lái)列出方程.

類(lèi)型2 落點(diǎn)在豎直面上的平拋運(yùn)動(dòng)

例2 如圖2所示，從A點(diǎn)處沿AO方向以不同的初速度水平發(fā)射三個(gè)飛鏢a，b，c，最后分別停留在圖2中相應(yīng)的位置.已知Oa=ab=bc，則關(guān)于a，b，c下列選項(xiàng)正確的是（不計(jì)空氣阻力）（ ）

圖2

（A）初速度之比為3∶2∶1.

（B）初速度之比為1∶2∶3.

（C）整個(gè)過(guò)程中速度的變化量之比是1∶2∶3.

（D）整個(gè)過(guò)程中速度的變化量之比是6∶3∶2.

解 因?yàn)镺a=ab=bc，

則Oa∶Ob∶Oc=1∶2∶3.

由h=12gt2，

可知ta∶tb∶tc=1∶2∶3，

由x=v0t，

可得va∶vb∶vc=1∶12∶13=6∶3∶2.

所以選項(xiàng)（A）（B）錯(cuò)誤；

因?yàn)轱w鏢做平拋運(yùn)動(dòng)，所以水平方向上的速度不變，只有豎直方向上的速度有變化.

則Δv=gt，可知a，b，c過(guò)程中速度的變化量之比是1∶2∶3，

所以（C）正確，（D）錯(cuò)誤.

評(píng)析 對(duì)于落在豎直面上的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，則要抓住平拋運(yùn)動(dòng)水平方向速度不變的特點(diǎn)，這樣就可以知道飛鏢到達(dá)不同落點(diǎn)所需的時(shí)間是相同的，則只需要考慮豎直方向上的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合自由落體公式即可解得答案.

類(lèi)型3 落在圓弧面上的平拋運(yùn)動(dòng)

例3 如圖3所示，一個(gè)質(zhì)量為m的小球從點(diǎn)A以水平速度v0拋出，豎直光滑圓弧的半徑為R，B為其左端點(diǎn)，B和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α，若小球恰好以點(diǎn)B的切線方向進(jìn)入圓弧軌道，重力加速度為g，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）

圖3

（A）AB連線與水平方向的夾角為α.

（B）小球從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的時(shí)間t=v0tanαg.

（C）當(dāng)小球到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，重力的瞬時(shí)功率P=mgv0cosθ.

（D）在圓弧軌道的最低點(diǎn)，小球處于失重狀態(tài).

解 小球恰好沿B的切線方向進(jìn)入圓弧軌道，說(shuō)明小球在點(diǎn)B時(shí)速度方向沿著圓軌道的切線方向.

將合速度正交分解，由幾何關(guān)系可得tanα=gtv0，解得t=v0tanαg，

此時(shí)AB位移的連線與水平方向的夾角不等于α，所以（A）選項(xiàng)錯(cuò)誤，（B）選項(xiàng)正確；

小球到B點(diǎn)時(shí)，重力的瞬時(shí)功率P=mgvy=mgv0tanα，則（C）選項(xiàng)錯(cuò)誤.

在圓弧軌道的最低點(diǎn)，小球有向上的加速度，所以是超重狀態(tài)，（D）選項(xiàng)錯(cuò)誤.

評(píng)析 對(duì)于落到圓弧上的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，則是要抓住圓弧的切線來(lái)進(jìn)行研究.切線的方向與速度的方向有著密切的關(guān)系，通過(guò)幾何關(guān)系求得切線的斜率和速度在某一時(shí)刻的方向，聯(lián)立方程即可解得答案.

結(jié)語(yǔ)

上述三種類(lèi)型的問(wèn)題其核心都是一樣的，就是抓住平拋運(yùn)動(dòng)水平速度不變，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng).關(guān)鍵是要能在不同的情況下，將復(fù)雜的情形簡(jiǎn)單化，轉(zhuǎn)化為熟悉的形式，這樣難題就會(huì)迎刃而解.