第一部分 選擇題（共30分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1. 據(jù)某次體檢結(jié)果，某中學(xué)九年級（1）班的男生平均身高是170 cm，若以此身高為基準(zhǔn)，將175 cm記為[+5 cm]，則167 cm記為（ ）.

A. [+3] cm B. [-7] cm C. [-3] cm D. [+7] cm

2. 完美五邊形是指可以無重疊、無間隙鋪滿整個平面的凸五邊形. 如圖1、圖2所示的五邊形[ABCDE]是迄今為止人類發(fā)現(xiàn)的第15種完美五邊形，其中[∠1]，[∠2]，[∠3]，[∠4]，[∠5]的度數(shù)和為（ ）.

A. [180°] B. [360°] C. [540°] D. [720°]

3. 下列運算正確的是（ ）.

A. [a2+a3=a5] B. [a2?a4=a8] C. [（a3）4=a12] D. [（ab）2=ab2]

4. 在下面四種用相同的正方體儲物箱堆放在一起的形態(tài)中，主視圖與左視圖不相同的是（ ）.

A B

C D

5. 空調(diào)常使用的三種制冷劑的沸點如下表所示，那么這三種制冷劑按沸點從低到高排列的順序是（ ）.

[制冷劑編號 [R22] [R12] [R410A] 制冷劑 二氟一氯甲烷 二氟二氯甲烷 二氟甲烷[50%]

五氟乙烷[50%] 沸點近似值

（精確到[1°C）] [-41] [-30] [-52] ]

A. [R12]，[R22]，[R410A] B. [R410A]，[R22]，[R12]

C. [R410A]，[R12]，[R22] D. [R22]，[R12]，[R410A]

6. 如圖3，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點[F]在[AC]上，其中[∠ACB=90°]，[∠ABC=60°]，[∠EFD=90°]，[∠DEF=45°]，[AB ? DE]，則[∠EFC]的度數(shù)是（ ）.

A. [60°] B. [65°] C. [70°] D. [75°]

7. 關(guān)于反比例函數(shù)[y=-4x]，下列說法正確的是（ ）.

A. 函數(shù)圖象分布在第一、第三象限

B. 點（1，４）在該函數(shù)圖象上

C. 當(dāng)[x>1]時，[y<-4]

D. 當(dāng)[x>0]時，[y]隨[x]的增大而增大

8. 如圖4，在矩形[ABCD]中，[AB=42]，以[A]為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交[AB]，[AD]邊于點[M]，[N]，分別以[M]，[N]為圓心，大于[12MN]長為半徑畫弧，兩弧相交于點[P]，作射線[AP]交[BC]邊于點[E]，再以[A]為圓心，[AE]長為半徑畫弧，交[AD]邊于點[F]，將扇形[EAF]剪下來做成圓錐，則該圓錐底面半徑為（ ）.

A. 1 B. [32] C. 2 D. [52]

9. 據(jù)報道，2021年至2023年遼寧省居民年人均可支配收入由35 111.7元增長至37 992.14元. 設(shè)這兩年人均可支配收入的年平均增長率為[x]，可列方程為（ ）.

A. [35 111.7]（[1+x]）2 [=37 992.14] B. [35 111.7]（[1+2x]） [=37 992.14]

C. [35 111.7]（[1+x2]） [=37 992.14] D. [35 111.7]（[1-x]）2 [=37 992.14]

10. 如圖5，[E]為矩形[ABCD]的邊[AD]上一點，動點[P]，[Q]同時從點[B]出發(fā)，點[P]沿折線[BE—ED—DC]運動到點[C]時停止，點[Q]沿[BC]運動到點[C]時停止，它們運動的速度都是1 cm/s. 設(shè)[P]，[Q]同時出發(fā)[t] s時，[△BPQ]的面積為[y] cm2. 已知[y]與[t]的函數(shù)關(guān)系圖象如圖6（曲線[OM]為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①[AD=BE=5]；②[cos ∠ABE=35]；③當(dāng)[0<t≤5]時，[y=25t2]；④當(dāng)[t=294] s時，△ABE ∽ △QBP. 其中正確的結(jié)論是（ ）.

A. ①②③ B. ①③④

C. ②③ D. ②④

第二部分 非選擇題（共90分）

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11. 化簡：[x2-y2x÷x-yx=] .

12. 如圖7為蠟燭的平面鏡成像原理圖，以桌面所在直線為[x]軸，鏡面所在直線為[y]軸（鏡面厚度忽略不計），建立平面直角坐標(biāo)系. 若火焰頂部點[P]的坐標(biāo)是（-3，2），則對應(yīng)虛像頂部點[Q]的坐標(biāo)是 .

13. 如圖8，A，B，C是某景區(qū)的三個門，小南可以任選一個門進(jìn)入景區(qū)，游玩后再任選一個門離開，則他選擇不同的門進(jìn)出的概率為 .

14. 對于任意實數(shù)[m]，點[P]（[m+2]，[1-2m]）所在直線的解析式為 .

15. 如圖9，正方形[ABCD]內(nèi)有一點[E]，連接[AE]，[BE]，[DE]，[∠AED=90°]，過點[B]作[BG ? DE]交[CD]于[G]，過點[D]作[DF ? BE]交[BG]于[F]. 若[DG=1]，[CG=2]，則[BE]的長是 .

三、解答題（本題共8小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

16. （本小題10分）計算：

（1）-14 - （1 - 0. 5） × [13] × ［2 - （-3）2］；

（2）[a2-4a2-4a+4+a2-aa-1÷a].

17. （本小題8分）

今年六一兒童節(jié)，幼兒園把新購進(jìn)的一批玩具分給小朋友. 若每人4件，則剩余19件；若每人5件，則還缺25件.

（1）求小朋友人數(shù).

（2）這批玩具只有A，B兩種，其中A種玩具每件20元，B種玩具每件30元. 購買這批玩具的總費用沒有超過4950元，請問：至少購買了A種玩具多少件？

18. （本小題9分）

某校為落實“立德樹人”根本任務(wù)，構(gòu)建“五育并舉”教育體系，開設(shè)了廚藝（A）、球類（B）、合唱（C）、衍紙（D）四大類課程. 該校為了解七年級學(xué)生對每類課程的選擇情況，隨機抽取了七年級若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人必選且只能選一類課程），并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖10、圖11.

請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：

（1）此次調(diào)查，選擇課程A的學(xué)生人數(shù)是多少？

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，課程B所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為多少？

（3）如果該校七年級有800名學(xué)生，那么估計該校七年級學(xué)生選擇課程D的約有多少人？

19. （本小題8分）

紅海社區(qū)活動中心為鼓勵居民加強體育鍛煉，準(zhǔn)備購買4副乒乓球拍和乒乓球若干盒（不少于4盒），供社區(qū)居民免費使用. 該社區(qū)附近A，B兩家超市都有這種品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副乒乓球拍定價均為20元，每盒乒乓球定價均為5元，目前兩家超市同時在做促銷活動：

A超市：每買一副球拍贈一盒乒乓球；

B超市：所有商品均打9折（按標(biāo)價的90%）銷售.

設(shè)購買乒乓球x盒，在A，B兩個超市購買的付款額分別為yA元、yB元，請解答下列問題：

（1）分別寫出yA，yB與x之間的函數(shù)解析式；

（2）討論選擇在哪家超市購買比價合算.

20. （本小題8分）

如圖12，垂直于水平面的一棵大樹AB長在垂直于水平面的懸崖邊B點處，某測量員從山腳C點出發(fā)沿水平方向前行76米到D點（點A，B，C在同一直線上），再沿斜坡DE方向前行91米到E點（點A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)），在點E處測得大樹頂端A的仰角為44°，懸崖BC的高為155米，斜坡DE的坡度（或坡比）i = 1∶2.4，求大樹AB的高度. （參考數(shù)據(jù)：sin 44° ≈ 0.69，cos 44° ≈ 0.72，tan 44° ≈ 0.97）（結(jié)果保留到整數(shù)）

21. （本小題8分）

如圖13，點A，B為[⊙O]上兩點，BC [?] OA，∠ADB = ∠OAB.

（1）求證：BC是[⊙O]的切線；

（2）若BD = 2，tan C = [13]，求OA的長.

22. （本小題12分）

某數(shù)學(xué)興趣小組在探究拋物線[y=ax2]（[a>0]）型圖象時發(fā)現(xiàn)：如圖14所示，圖象上任意一點P到定點[A0，14a]的距離PA，始終等于它到定直線l：[y=-14a]的距離PB（該結(jié)論不需要證明）.

他們稱：定點A為拋物線的焦點，定直線l為拋物線的準(zhǔn)線，[y=-14a]叫做拋物線的準(zhǔn)線方程. 準(zhǔn)線l與y軸的交點為C. 其中原點O為AC的中點，[AC=2OA=12a].

例如，拋物線[y=x2]，其焦點坐標(biāo)為[A0，14]，準(zhǔn)線方程為l：[y=-14]，其中PA = PB，[AC=2OA=12].

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

（1）請分別直接寫出拋物線[y=18x2]的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線l的方程： ， .

【技能訓(xùn)練】

（2）已知拋物線[y=18x2]上一點[P]（[m]，[n]）（[m>0]）到焦點A的距離是它到x軸距離的3倍，求點P的坐標(biāo).

【能力提升】

（3）如圖15已知拋物線[y=18x2]上的動點P到x軸的距離為[d1]，到直線n：[y=3x-4]的距離為[d2]，請求出[d1] [+] [d2]的最小值.

[y][x] [l] [O][P][A][C][B] [y][x] [O][P][A]

【拓展延伸】

該興趣小組繼續(xù)探究還發(fā)現(xiàn)：若將拋物線[y=ax2]（[a>0]）平移至[y] = [a]（[x-h]）2 + [k]（[a>0]），拋物線[y] = [a]（[x-h]）2 + [k]（[a>0]）內(nèi)有一定點[Ah，k+14a]，直線l過點[h，k-14a]且與x軸平行，當(dāng)動點P在該拋物線上運動時，點P到直線l的距離PB始終等于點P到點A的距離. （該結(jié)論不需要證明）.

請閱讀上面的材料，探究下題：

（4）如圖16，點[Q]（2，3）是第一象限內(nèi)一定點，點P是拋物線[y=18x2-2]上一動點，當(dāng)PO + PQ取最小值時，請求出△POQ的面積.

23. （本小題12分）

（1）【問題初探】如圖16，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，DE與BC交于點P，試說明：[PA+PC=PE].

（2）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖17，點P在等腰直角三角形ABC中，∠APB = 135°. 小聰同學(xué)利用圖形變換，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACD，發(fā)現(xiàn)可以得出[PA]，[PB]，[PC]之間的數(shù)量關(guān)系，請你寫出結(jié)論并給出說明.

（3）【實踐運用】如圖18，設(shè)A，B，C三個貨站構(gòu)成一個三角形，且AB = 4 km，BC = 3 km，∠ABC = 30°，現(xiàn)欲建一個中轉(zhuǎn)站P沿直線向A，B，C三個貨站運輸貨物，已知由中轉(zhuǎn)站P到貨站A，B，C的運輸成本分別為1元/km、[2]元/km、1元/km，求總的運輸成本最低為多少元.