摘要： 交流故障電弧產(chǎn)生的高溫極易點(diǎn)燃周圍的可燃材料，是引發(fā)電線火災(zāi)的重要原因之一. 準(zhǔn)確檢測不同類型的故障電弧對(duì)于預(yù)防重大火災(zāi)事故的發(fā)生具有重要意義. 然而故障電弧的復(fù)雜性與隱蔽性給檢測方法帶來了極大挑戰(zhàn). 基于閾值和電流特征提取的技術(shù)難以全面概括故障電弧的特征，而大多數(shù)基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法直接對(duì)電流信號(hào)進(jìn)行特征學(xué)習(xí)，忽略了信號(hào)中的頻率信息，從而導(dǎo)致泛化能力差的問題. 對(duì)此，本文提出了基于時(shí)頻特征學(xué)習(xí)的雙通道時(shí)頻卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障電弧識(shí)別方法，設(shè)計(jì)了可學(xué)習(xí)的自適應(yīng)離散小波變換，用于提取一維信號(hào)中的多尺度特征，同時(shí)通過短時(shí)傅里葉變換獲取二維的時(shí)頻圖像特征，分別在這2 種特征信號(hào)上進(jìn)行卷積，最后將2 個(gè)通道中學(xué)習(xí)的特征進(jìn)行融合，用于分類預(yù)測. 通過對(duì)故障電弧發(fā)生器采集到的3 種工況下電弧電流信號(hào)進(jìn)行性能評(píng)估，驗(yàn)證所提方法的有效性. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法與其他同類方法相比具有更高的電弧識(shí)別準(zhǔn)確率，達(dá)到了97. 91%.

關(guān)鍵詞： 故障電弧； 特征融合； 雙通道時(shí)頻卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 自適應(yīng)離散小波分解； 傅立葉變換

中圖分類號(hào)： TP391；TM614 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A DOI： 10. 19907/j. 0490-6756. 2024. 043003

1 引言

電氣火災(zāi)是指因電線老化、電氣設(shè)備短路斷路以及供配電設(shè)備發(fā)生故障等原因產(chǎn)生的瞬時(shí)熱能［1］. 而電弧是引發(fā)電氣火災(zāi)的重要因素之一. 電弧可分為好弧和故障電?。?，3］，其中好弧指的是正常操作開關(guān)產(chǎn)生的電弧，持續(xù)時(shí)間很短，不具備威脅性. 而故障電弧的產(chǎn)生主要是因?yàn)楫?dāng)線路長期處于惡劣環(huán)境或超負(fù)荷工作狀態(tài)下時(shí)，線路中的絕緣層出現(xiàn)老化、破損等現(xiàn)象，造成絕緣性能下降，從而當(dāng)電壓達(dá)到一定值后引起故障. 故障電弧會(huì)引發(fā)線路故障，進(jìn)而導(dǎo)致電氣火災(zāi). 因此，研究故障電弧檢測方法具有重要價(jià)值與意義.

目前，故障電弧的檢測主要針對(duì)電弧電流建模. 一類常用的檢測方法是將信號(hào)統(tǒng)計(jì)量如方差、均值、極值等作為機(jī)器學(xué)習(xí)模型的特征［4］，或基于信號(hào)分解提取電流特征. 如王志斌等［5］采用了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EDM）方法分解小波去噪后的電流信號(hào)，提取單一的能量熵作為特征變量，在此基礎(chǔ)上應(yīng)用支持向量機(jī)對(duì)電弧電流分類. 人工特征也可從電流的時(shí)域、頻域等多方面定義，并通過特征選擇方法篩掉不重要的特征. 例如Jiang 等［6］利用隨機(jī)森林對(duì)人工提取出電流的時(shí)域、頻域以及小波包能量特征進(jìn)行重要性排序，選擇排名前10 的特征作為深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入. 引入深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢在于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠捕獲高階的特征信息，從而更有利于電弧的準(zhǔn)確分類. 最近，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的工作還包括龍官微等［7］使用的離散傅里葉變換（DFT）、小波變換（DWT）和Mel 頻率倒譜系數(shù)等多特征融合，經(jīng)過融合的特征輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成故障電弧識(shí)別.

然而，以上方法無論是基于統(tǒng)計(jì)機(jī)器學(xué)習(xí)還是深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，都需要人工構(gòu)建信號(hào)的特征. 特別地，基于信號(hào)分解的方法如小波分解需要預(yù)先確定小波基函數(shù)，嚴(yán)重依賴于經(jīng)驗(yàn)知識(shí)且不具有自適應(yīng)性，也就是說，無法根據(jù)輸入信號(hào)的特點(diǎn)適配最佳的小波系數(shù). 另外，大多數(shù)特征提取方法將時(shí)域信號(hào)、頻域信號(hào)分別處理，忽略了時(shí)域與頻域之間的相關(guān)性.

針對(duì)以上問題與挑戰(zhàn)，本文探索了應(yīng)用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)小波系數(shù)的自適應(yīng)選擇方法，并利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Networks，CNN）提取時(shí)頻信號(hào)中的空間關(guān)聯(lián)特性，通過設(shè)計(jì)雙通道時(shí)頻的模式將自適應(yīng)小波分解后的特征與時(shí)頻信號(hào)圖像上的特征進(jìn)行融合，構(gòu)建了端對(duì)端的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障電弧檢測. 具體來說，本文基于雙通道時(shí)頻卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Dual-channel TimefrequencyConvolutional Neural Network，DCNN）的方法將電流信號(hào)分別采用自適應(yīng)小波分解得到的一維多尺度特征和短時(shí)傅里葉變換得到的二維時(shí)頻圖像特征進(jìn)行融合，形成不同模態(tài)下的電流時(shí)頻特征. DCNN 模型分為上下2 個(gè)通道，分別采用一維CNN 模型和二維CNN 模型進(jìn)行特征學(xué)習(xí)，然后將不同分支的特征進(jìn)行結(jié)合，利用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)電流信號(hào)的分類判決. 文中所提方法DCNN 的整體框架如圖1 所示. 實(shí)驗(yàn)表明，相較于單一特征（即僅使用1 個(gè)通道的特征）而言，基于特征融合的故障電弧識(shí)別方法具有更好的分類準(zhǔn)確率，模型的泛化能力也更好.

本文主要貢獻(xiàn)為：（1） 本文提出了利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)小波基函數(shù)的方法，讓信號(hào)的小波分解過程根據(jù)信號(hào)的變化特點(diǎn)以及下游的預(yù)測任務(wù)自適應(yīng)選擇相應(yīng)的小波系數(shù)，從而使模型能夠?qū)W到與任務(wù)更相關(guān)的信號(hào)特征.（2） 針對(duì)時(shí)頻信號(hào)的特征提取，本文提出將時(shí)頻信號(hào)視作圖像，從而利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)捕捉時(shí)頻圖中時(shí)域信息與頻域信息之間的空間關(guān)聯(lián)關(guān)系.（3） 將小波系數(shù)學(xué)習(xí)與時(shí)頻圖學(xué)習(xí)的特征結(jié)合，本文實(shí)現(xiàn)了端到端的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障電弧檢測方法.（4） 由于真實(shí)的故障電弧具有隨機(jī)性且很難捕獲，本文搭建了數(shù)據(jù)采集平臺(tái)并采集了上萬條數(shù)據(jù). 在該數(shù)據(jù)集上，通過與當(dāng)前基于信號(hào)分解和深度學(xué)習(xí)性能較好的幾種基線方法進(jìn)行比較，本方法顯示了較好的預(yù)測效果.

2 相關(guān)工作

2. 1 基于統(tǒng)計(jì)機(jī)器學(xué)習(xí)的故障電流檢測方法

基于統(tǒng)計(jì)機(jī)器學(xué)習(xí)的方法利用人工提取的特征應(yīng)用現(xiàn)有的統(tǒng)計(jì)機(jī)器學(xué)習(xí)模型進(jìn)行故障電流檢測. 例如，王志斌等［5］提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的方法，該方法利用小波包去除噪聲，同時(shí)利用EMD方法對(duì)正常電弧和故障電弧進(jìn)行分解得到一系列本征模態(tài)分量；然后，通過計(jì)算求出這些分量的能量熵并進(jìn)行歸一化處理得到特征向量；最后進(jìn)行支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM） 訓(xùn)練，進(jìn)而診斷得出故障電弧的故障類型. 趙懷軍等［8］提出了基于相關(guān)理論及零休特征融合的串聯(lián)故障電弧檢測方法. 以參照 UL1699 標(biāo)準(zhǔn)搭建的低壓單相交流串聯(lián)故障電弧實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為基礎(chǔ)，通過采集用電回路的2 個(gè)周期電流并計(jì)算其零休時(shí)間比例系數(shù)、濾除低頻成份后的歸一化絕對(duì)值最大互相關(guān)系數(shù)，然后用模糊邏輯器將2 系數(shù)進(jìn)行融合處理得到串聯(lián)故障電弧綜合特征識(shí)別系數(shù)，進(jìn)一步結(jié)合零休時(shí)間比例系數(shù)并分別與經(jīng)驗(yàn)閾值比較，從而判別是否有串聯(lián)故障電弧發(fā)生. 此外，Le等［4］提出了基于集成機(jī)器學(xué)習(xí)（ EML） 算法的實(shí)用且通用的串聯(lián)直流電弧故障檢測方法. 首先，從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中提取1 組時(shí)域特征，并利用特征重要性屬性進(jìn)行分析；然后，采用自適應(yīng)歸一化函數(shù)處理這些特征，以減少由負(fù)載變化引起的誤報(bào)分類；最后，電流的時(shí)域特征如方差、均值、極值等作為集成學(xué)習(xí)分類模型的輸入對(duì)各種 EML 算法和相關(guān)的超參數(shù)進(jìn)行基準(zhǔn)測試. 龍官微等[7]提出了諧波電流檢測方法，利用電壓源非線性負(fù)載的平均直流輸出電壓和電流來代替典型負(fù)載電流和源電壓.趙飛等［9］基于MATLAB/Simulink 工具，設(shè)計(jì)了電容負(fù)載全橋二極管整流器單相交流系統(tǒng)的模型，并分析了產(chǎn)生正弦參考電流和濾波參考電流的逐級(jí)仿真結(jié)果. 考慮到常用的時(shí)頻域分析方法在航空電弧故障檢測中的局限性，崔芮華等［10］提出了利用三維熵距進(jìn)行特征融合的方法，以避免單一特征量的偶然性. 該方法綜合了小波能量熵、功率譜熵和樣本熵3 種信息熵，分析了電弧故障發(fā)生前后這3 種信息熵的三維熵距的特征差異，并利用PCA 故障檢測技術(shù)對(duì)特征矩陣進(jìn)行了降維處理.同年，崔芮華等［11］鑒于目前統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的局限性，提出用Levene 檢驗(yàn)對(duì)實(shí)驗(yàn)電流信號(hào)進(jìn)行分析并提取特征量. Levene 檢驗(yàn)分析2 組及以上數(shù)據(jù)的方差齊性，從而找到正常和電弧故障情況的明顯差異，與常見統(tǒng)計(jì)學(xué)方法峭度、偏態(tài)指標(biāo)和相關(guān)系數(shù)利用粒子群算法優(yōu)化的支持向量機(jī)進(jìn)行識(shí)別準(zhǔn)確率測試. 此后，崔芮華等［12］進(jìn)一步提出了基于改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)小波變換（Improved Empirical Wavelet Transform，IEWT）和極限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme LearningMachine，ELM）的電弧故障檢測方法. 該方法首先對(duì)電弧電流信號(hào)進(jìn)行IEWT 變換，將其自適應(yīng)地分解為5 個(gè)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分量（Intrinsic Mode Functions，EMFs），然后提取了EMFs 的權(quán)重能量熵、EMF4 的樣本熵以及EMF1 的方均根值作為特征量. 隨后，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，并將這3 個(gè)電弧故障特征融合成1 個(gè)多維特征矩陣，最后使用ELM 進(jìn)行故障識(shí)別.

這些方法的成功在很大程度上取決于特征工程，而如何提取以及提取哪些電流信號(hào)的特征往往取決人的經(jīng)驗(yàn). 這在一定程度上限制了電流信號(hào)的特征表達(dá)能力，影響故障檢測效果. 值得注意的是，特征工程通常工作量也較大.

2. 2 基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障電流檢測方法

為了彌補(bǔ)基于統(tǒng)計(jì)機(jī)器學(xué)習(xí)方法存在的不足，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法被廣泛應(yīng)用于故障電流檢測. 例如，余瓊芳等［13］提出了基于小波特征和深度學(xué)習(xí)的串聯(lián)故障電弧檢測方法. 他們通過采集阻性、阻感性和感性負(fù)載下的電流信號(hào)，并利用小波變換進(jìn)行處理. 最后，使用改進(jìn)的AlexNet 模型來識(shí)別故障電弧并輸出檢測結(jié)果. Jiang 等［6］提出了基于隨機(jī)森林和深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障電弧檢測方法，其核心在于使用隨機(jī)森林進(jìn)行特征選擇，將這些特征輸入到深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行計(jì)算和訓(xùn)練，以獲得具有檢測和定位功能的綜合電弧檢測模型. 龍官微等［7］采用基于電流波形的檢測方法，通過模擬串聯(lián)電弧故障并收集不同負(fù)載下的正常和電弧故障數(shù)據(jù)，構(gòu)建多特征融合的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，并使用mini-batch 梯度下降、指數(shù)衰減學(xué)習(xí)率和Adam 優(yōu)化算法對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化.

以上方法使用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模，減輕了統(tǒng)計(jì)機(jī)器學(xué)習(xí)中的特征工程. 為了進(jìn)一步提高性能，本文提出了基于時(shí)頻特征學(xué)習(xí)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，綜合了時(shí)域和頻域信息，以增強(qiáng)電流信號(hào)的特征表達(dá)能力.

2. 3 離散小波分解

離散小波分解（Discrete Wavelet Decomposition，DWD）將信號(hào)分解為1 組相互正交的小波基函數(shù)，這些函數(shù)與正弦基函數(shù)的不同之處在于它們是空間局部化的［14，15］，即信號(hào)總長度中的一部分為非零的. DWD 的關(guān)鍵做法是濾波之后進(jìn)行1/2 下采樣，下采樣能使系數(shù)集減少到重構(gòu)信號(hào)所需的最小值. 其中，離散小波分解的過程如圖2 所示.

在圖2 中，輸入信號(hào)X ={ x1，x2，…，xi，…，xn }，高頻濾波器系數(shù)h = { h1，h2，…，hK }，低頻濾波器系數(shù)l = { l1，l2，…，l K }. 其中，X i （ l ） 和X i （ h ） 分別表示第i 層生成的高頻子序列、低頻子序列，每層的高頻系數(shù)X i （ h ） 以及最后1 層的低頻系數(shù)X i （l）都是輸出，得到的輸出X i （ h ） 與X i （l） 被統(tǒng)稱為小波系數(shù). 在第（i + 1）層的分解中，保留X i （ h ），利用濾波器l 和h 分解低頻子序列X i （ l ），則第（i + 1）層的低頻與高頻分解表達(dá)式的中間變量ai + 1、d i + 1分別如式（1）和式（2）所示.

其中，l k 和hk 分別表示低頻濾波器l 與高頻濾波器h的第k 個(gè)元素；xin （ l ） 表示X i （ l ） 的第n 個(gè)分量；X 0 （ l ） 表示原始輸入時(shí)間序列. 通過對(duì)中間序列ai + 1 和d i + 1 進(jìn)行1/2 下采樣可以得到第（i+1）層的低頻子序列X i + 1 （ l ） 和高頻子序列X i + 1 （ h ）. 在經(jīng)過第i 層離散小波分解后，可以得到序列集χi ={ X 1 （h），X 2 （h），…，X i （h），X i （ l ） }，其中X i （h） 到X i （ l ） 是按照頻率從高到低的順序排列的，通過χi重構(gòu)出原始輸入信號(hào)X. 離散小波分解是常用的時(shí)頻特征分析方法，然而通常小波函數(shù)的選擇要求具備先驗(yàn)知識(shí)，不具有自適應(yīng)性，不能很好地分析復(fù)雜多變的信號(hào). 針對(duì)這一限制，本文提出了可學(xué)習(xí)小波基函數(shù)系數(shù)的模型，讓小波分解中的小波基函數(shù)可以通過訓(xùn)練進(jìn)行優(yōu)化，從而自適應(yīng)不同工況下的數(shù)據(jù)分布特點(diǎn).

3 雙通道時(shí)頻卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障電弧檢測方法

為了更加全面地表征電流，本文設(shè)計(jì)了雙通道時(shí)頻卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，模型整體結(jié)構(gòu)如圖3 所示. 雙通道時(shí)頻卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DCNN）采用多特征融合思想，同時(shí)輸入一維原始電流信號(hào)和二維電流時(shí)頻圖像，使其分別通過各自對(duì)應(yīng)的卷積層和池化層，在特征融合層將特征進(jìn)行拼接，最后通過前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Softmax 分類器）對(duì)電流信號(hào)進(jìn)行分類. 在通道1 中，原始電流通過多層的小波分解得到不同層級(jí)的高頻和低頻信號(hào)，然后采用CNN 提取各層高低頻信號(hào)中的特征. 在通道2 中，二維電流時(shí)頻圖像通過對(duì)原始電流信號(hào)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換（Short Time Fourier Transform，STFT）獲得，并利用直方圖均衡化對(duì)時(shí)頻圖像進(jìn)行增強(qiáng)，該通道同樣通DCNN 提取特征. 這樣，既能最大程度從原始一維電流信號(hào)中提取關(guān)鍵特征，又能充分發(fā)揮了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［16，17］對(duì)二維圖像分類精確度高的優(yōu)勢，從而有效提升模型效果. 下面分別對(duì)各個(gè)通道的模塊進(jìn)行闡述.

3. 1 自適應(yīng)層級(jí)小波卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖3 中的通道1 為自適應(yīng)層級(jí)小波卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)部分. 該通道主要包括2 個(gè)模塊：構(gòu)造可訓(xùn)練的小波基函數(shù)和小波卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).

（1） 構(gòu)造可訓(xùn)練的小波基函數(shù)：離散小波分解是常用的時(shí)頻特征分析方法. 小波系數(shù)的選擇要求具該問題的解決思路之一是讓小波分解中的小波基函數(shù)可以通過訓(xùn)練進(jìn)行優(yōu)化，從而自適應(yīng)不同工況下的數(shù)據(jù)分布特點(diǎn). 本文將DWD 中的低頻濾波器l 與高頻濾波器h 分別通過可訓(xùn)練的低頻濾波矩陣W （ l ） 和高頻濾波矩陣W （ h ） 來表示，將矩陣W 作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中可學(xué)習(xí)的對(duì)象，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)小波系數(shù)能夠自適應(yīng)不同工況下的數(shù)據(jù)以及不同任務(wù)的特點(diǎn).

在可訓(xùn)練的小波基函數(shù)系數(shù)模型中，電流信號(hào)通過式（3）和式（4）2 個(gè)函數(shù)逐級(jí)分解得到低頻中間變量ai + 1 和高頻中間變量d i + 1.

ai + 1 = σ （W i （l） X i （l） + bi （l） ） （3）

d i + 1 = σ （W i （h） X i （h） + bi （h） ） （4）

式中，σ （ ? ） 為sigmoid 激活函數(shù)，bi （l） 與bi （h） 為第i層的偏置. W i （l） 與W i （h） ∈R q × q，q 為序列X i （l）的長度.

初始化值為預(yù)設(shè)的小波基函數(shù)中的低頻濾波系數(shù)l 與高頻濾波系數(shù)h，如式（5）和式（6）所示.

{W i （l） j，j，W i （l） j，j + 1，…，W i （l） j，j + K - 1 }= l （5）

{W i （h） j，j，W i （h） j，j + 1，…，W i （h） j，j + K - 1 }= h （6）

其中，W i （l） j，j 與W i （h） j，j 分別表示矩陣W i （l）、W i （h） 的第j 行的第j 個(gè)元素，其余元素值用0 填充. 更新參數(shù)的過程是通過中間序列ai + 1、d i + 1 進(jìn)入到下采樣層，即平均池化層Avg （ ? ）中獲取第i+1層的低頻分解結(jié)果X i + 1 （l）、高頻分解結(jié)果X i + 1 （h）. 到達(dá)下一層小波分解之后會(huì)得到1 個(gè)最終的分解子序列集X = { X 0，X 1，X 2，…，X i }，其中X 0 表示原始時(shí)間序列X，X i 為第i 層分解后的結(jié)果.

在本工作中選取db5 小波基函數(shù)，濾波器系數(shù)長度為10，對(duì)應(yīng)的低頻濾波器系數(shù)l 與高頻濾波器系數(shù)h 參數(shù)如下所示.

l = { 0.0033， -0.0126， -0.0062， 0.0776， -0.0322，-0.2423， 0.1384， 0.7243， 0.6038， 0.1601 }

h = {-0.1601， 0.6038， -0.7243， 0.1384， 0.2423，-0.0322， -0.0776， -0.0062， 0.0126， 0.0033 }

（1） 小波卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：由于需要選取不同的小波基函數(shù)，小波分解的分解性能難以保證，無法自適應(yīng)不同的數(shù)據(jù)分布. 為了構(gòu)造與電流信號(hào)相近的小波基函數(shù)，本文提出了自適應(yīng)小波卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Adaptive Wavelet Convolutional NeuralNetwork，AWCNN），如圖4 所示. 該模型是端對(duì)端的結(jié)構(gòu)，通過梯度反向傳播訓(xùn)練系數(shù)矩陣W i （l） 與W i （h），直到獲得最適合電流數(shù)據(jù)本身的濾波器系數(shù).

AWCNN 對(duì)原始電流信號(hào)X 0 進(jìn)行3 層離散小波分解，分解步驟如下.。

步驟1 第1 層小波分解通過低頻（或高頻）濾波器分解原始信號(hào)X 0 得到低頻系數(shù)a1（ 或高頻系數(shù)d 1），計(jì)算公式為式（4）或式（5）. 然后對(duì)a1（ 或d 1）進(jìn)行一維平均池化操作得到低頻子序列X1 （ l ） X1 （ l（） 或高頻子序列 X1 （ h ））. 將 X1 （ l ）與X 1 （ h ）進(jìn)行拼接，得到向量c1= f concat （ X 1 （ l ），X 1 （ h ） ）.

步驟2 第2 層通過分解第1 層的低頻子序列X1 （ l ）得到系數(shù)a2（ 或d2），進(jìn)行平均池化層Avg （ ? ）之后得到第2 層的子序列X2 （ l ）與X2 （ h ），拼接之后得到向量c2 = f concat （ X 2 （ l ），X 2 （ h ） ）. 以此類推，第3層的拼接向量c3 = f concat （ X 3 （ l ），X 3 （ h ） ）.

步驟3 分別將c1、c2、c3 送入1D 卷積池化層進(jìn)行特征提取，獲得不同的特征向量ui =ψ （ ci，θψ ）. 其中，ψ 表示卷積池化網(wǎng)絡(luò)，θ 表示CNN中可訓(xùn)練的參數(shù). 然后，通過拼接u1、u2、u3 得到特征向量U = f concat （ u1，u2，u3 ） 作為卷積層conv2 的輸入，并經(jīng)過全連接層與分類層得到模型預(yù)測的標(biāo)簽概率分布y? = softmax （ z ），z 為全連接層的輸出表示.

步驟4 最后，使用二分類交叉熵?fù)p失函數(shù)訓(xùn)練該模型. AWCNN 解決了小波基函數(shù)依賴先驗(yàn)知識(shí)選取的問題，同時(shí)也提高了模型的靈活性與數(shù)據(jù)的表征能力. 通過訓(xùn)練模型的過程找到最適合數(shù)據(jù)本身分布特征的濾波系數(shù)，實(shí)現(xiàn)了小波系數(shù)自適應(yīng).

3. 2 增強(qiáng)時(shí)頻圖像

STFT 可以通過時(shí)間窗內(nèi)的片段信號(hào)來表示某一時(shí)刻的信號(hào)特征，具有易實(shí)現(xiàn)、計(jì)算速度快的優(yōu)點(diǎn)［18］. 圖5a 與圖5b 分別是正常電流與故障電流波形，現(xiàn)對(duì)這2 條電流信號(hào)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換獲取對(duì)應(yīng)的時(shí)頻圖像.

圖6 展示的是圖5 相應(yīng)的STFT 時(shí)頻圖，時(shí)頻圖像中顏色越淺，說明具備的能量越大. 圖6a 表示正常電流的時(shí)頻圖像，圖6b 表示故障電流的時(shí)頻圖像. 通過對(duì)比觀察圖5 與圖6 發(fā)現(xiàn)，正常電流波形比較規(guī)則且具有周期性，其對(duì)應(yīng)的STFT 時(shí)頻分布相對(duì)穩(wěn)定，沒有明顯的沖擊性與非周期性. 然而，故障電流波形存在較為明顯的突變性，并且對(duì)應(yīng)的STFT 時(shí)頻圖中的顏色分布具有明顯的非周期性特點(diǎn).

綜合來看，正常電流與故障電流2 種類別的時(shí)頻分布存在明顯差異，說明短時(shí)傅里葉變換可以用來處理電弧電流信號(hào).

為了提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，利用直方圖均衡化（HistogramEqualization，HE）對(duì)時(shí)頻圖像像素值的幅值來提高對(duì)比度［19-21］，從而改善圖像質(zhì)量. 此外，保證2D-CNN 對(duì)圖像的處理速度，將RGB 時(shí)頻圖像進(jìn)行灰度轉(zhuǎn)化后再經(jīng)過HE 處理，得到的灰度時(shí)頻圖像如圖7 所示.

與圖7a 的原始時(shí)頻圖像進(jìn)行比較，增強(qiáng)后時(shí)頻圖像圖7b 的亮度和對(duì)比度得到了一定改善，提升的整體亮度與對(duì)比不會(huì)太強(qiáng)，且有效突出了一些細(xì)節(jié)頻率. 此外，還可以通過直方圖直觀觀察到數(shù)據(jù)分布情況，當(dāng)一組數(shù)據(jù)的分布接近于均勻分布時(shí)其含有的信息量最大. 如圖8 所示為圖7 中2個(gè)時(shí)頻不同灰度時(shí)頻圖像的直方圖，其橫坐標(biāo)表示灰度級(jí)，縱坐標(biāo)表示每個(gè)灰度級(jí)出現(xiàn)的頻次情況.

在原始灰度圖對(duì)應(yīng)的直方圖（圖8a）中，原始時(shí)頻圖像的像素大多分布在灰度直方圖的左側(cè)部分，并且所占的灰度范圍也比較窄，不滿足均勻分布. 經(jīng)過直方圖均衡化處理之后的灰度直方圖（圖8b）的灰度范圍明顯變大，更加接近于均勻分布.

3. 3 DCNN 模型優(yōu)化

在模型優(yōu)化過程中，損失函數(shù)選用的是二分類交叉熵，計(jì)算公式如式（7）所示.

其中，N 表示輸入信號(hào)的長度；yi 表示輸入電流xi的真實(shí)類別標(biāo)簽.

文中設(shè)置的batch_size=64，學(xué)習(xí)率learning_rate=0. 01，迭代次數(shù)epoch=200. 通道1 的電流信號(hào)樣本長度采用固定窗口劃為600，3 個(gè)并行的卷積池化層的卷積核大小統(tǒng)一設(shè)置為2×1，采用2×1 的平均池化層，步長為1；通道2 的輸入時(shí)頻圖像樣本大小為64×64，設(shè)計(jì)了2 個(gè)卷積層，卷積核大小分別為5×5@6 與2×2@16. 優(yōu)化器采用Adam算法，激活函數(shù)采用ReLu 算法. DCNN 的算法步驟圖算法1 所示.

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4. 1 數(shù)據(jù)采集

由于真實(shí)的故障電弧具有隨機(jī)性且很難捕獲，因此需要專業(yè)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)來生成不同實(shí)際負(fù)載的電弧. 圖9 所示為電流數(shù)據(jù)采集平臺(tái)［22］，該平臺(tái)主要由故障電弧發(fā)生器、電流互感器、示波器、負(fù)載以及220 V 的交流電源組成.

圖9 中，電流互感器將電流信號(hào)變比按100∶1轉(zhuǎn)換為小電流信號(hào). 采用TeKtronix 型號(hào)為TBS1064 的示波器來觀察并收集電流信號(hào). 故障電弧發(fā)生器是根據(jù)UL1699 標(biāo)準(zhǔn)制定，有3 種不同類型，包含：接觸不良、碳化路徑導(dǎo)通［2］和相間高阻抗. 因此，與其他的電流數(shù)據(jù)集不同，文中自采的電流數(shù)據(jù)集包含4 種電氣故障類型，這意味著檢測難度更高. 采樣頻率設(shè)置為10 kHz，選擇了多種常見的家用電器作為測試負(fù)載，如空調(diào)、電爐、微波爐、電磁爐等，如表1 所示，在 220 V/50 Hz 的實(shí)驗(yàn)條件下采集電流波形.

圖10 展示了電爐的正常電流、接觸不良故障、碳化路徑放電故障電流波形圖. 當(dāng)發(fā)生故障電弧時(shí)，電爐的電流波形發(fā)生變化，接觸不良故障電流波形出現(xiàn)了“ 平肩部”，碳化路徑故障電流波形出現(xiàn)幅度失真、尖峰以及諧波分量增加等現(xiàn)象.

圖11 模擬了發(fā)生相間高阻抗電氣故障時(shí)的電弧電流波形圖，在空載下利用了2 種不同濃度的鹽溶液完成數(shù)據(jù)采集.

綜合來看，在電弧電流過零點(diǎn)處有豐富的高頻特征信號(hào)，一些正常電流波形會(huì)與某些負(fù)載的故障電流波形相似，容易造成誤判.

4. 2 評(píng)估指標(biāo)選擇

模型算法的優(yōu)劣需要有量化的指標(biāo)來評(píng)估.故障電弧檢測任務(wù)可以看作有監(jiān)督的二分類任務(wù)：將正常電流的真實(shí)類別標(biāo)簽設(shè)為0，表示正例樣本；故障電流的設(shè)為1，表示反例樣本.

分類任務(wù)的評(píng)價(jià)算法一般有準(zhǔn)確率（Accuracy）、 精準(zhǔn)率（Precision）、召回率（Recall） 與F1-score，取值均在［0，1］之間，值越大說明模型分類效果越好. 目前大多數(shù)分類模型中使用頻率最高的評(píng)價(jià)指標(biāo)是準(zhǔn)確率Accuracy，表示預(yù)測正確的結(jié)果占總樣本數(shù)的比例. F1-score 可看作Precision 與recall 值的加權(quán)平均［23］. 因此為了更準(zhǔn)確、全面地評(píng)估模型效果，文中選用Accuracy、F1-score 作為評(píng)價(jià)指標(biāo).

4. 3 對(duì)比實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證DCNN 模型在含多種電氣故障的復(fù)雜電路中的診斷效果，設(shè)置以下故障電弧檢測方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比.

（1） FDM-DNN［7］，基于多特征融合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障電弧檢測方法. FDM-DNN 是對(duì)原始電流進(jìn)行傅里葉變換、離散小波變換以及Mel 頻率倒譜系數(shù)預(yù)處理提取特征，將多個(gè)特征融合，利用DNN 完成故障識(shí)別的故障電弧檢測方法.

（2） WEMD［5］，基于小波包去噪和EMD 的故障電弧檢測方法. 該方法是利用EMD 分解小波去噪后的電流信號(hào)，提取單一的能量熵作為特征量，訓(xùn)練支持向量機(jī)（SVM）完成分類.

（3） SML［4］，是stacking 的方法，提取時(shí)域電流數(shù)據(jù)的均值、方差、中位數(shù)與極值作為多個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)分類模型的輸入，包括決策樹、隨機(jī)森林、支持向量機(jī)、KNN、邏輯回歸.

（4） RF-DNN ［6］，是基于隨機(jī)森林的特征選擇方法. 首先提取出原始電流信號(hào)的時(shí)域、頻域以及小波能量熵特征量，然后利用隨機(jī)森林挑選出前10 個(gè)的特征作為深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，最后完成故障電弧分類.

（5） AlexNet［9］，是利用2 種小波基函數(shù)db9 與db10 對(duì)電流進(jìn)行6 層分解，每種小波系數(shù)分解后得到小波系數(shù)（c6，d6，d5，d4，d3，d2，d1）. 然后將db9分解得到的向量、db10 分解得到的向量與原始信號(hào)組成1 個(gè)3×104 的二維矩陣，作為AlexNet 的輸入并完成電弧電流識(shí)別.

將采集到的14 900 條電流數(shù)據(jù)集按照6∶2∶2的比例劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測試集. 表2 展示了不同故障電弧檢測方法在數(shù)據(jù)集上的結(jié)果. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果采用取5 次最好結(jié)果平均值的做法.

從表2 的結(jié)果可以觀察到，與5 種故障電弧檢測基準(zhǔn)方法相比，文中設(shè)計(jì)的DCNN 表現(xiàn)最好，準(zhǔn)確率高達(dá)97. 91%，F(xiàn)1 分?jǐn)?shù)達(dá)到了98. 47%. 與表2中的對(duì)比方法相比，本文方法DCNN 診斷準(zhǔn)確率最低提升了0. 9%，最高提升了20. 96%，提升效果有明顯的優(yōu)勢.

為了尋找適合數(shù)據(jù)和模型本身的特征融合方法，我們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)比較了多種特征融合方式，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)它們進(jìn)行了評(píng)估，具體結(jié)果見表3.

從表3 可以看出，拼接融合方式在DCNN 中表現(xiàn)較好. 其原因是由于雙通道時(shí)頻卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的上下2 個(gè)通道的輸出是已經(jīng)過CNN 完成特征提取后的特征向量，拼接的方式能夠保留關(guān)于原始電流信號(hào)較為突出的信息，充分表達(dá)出數(shù)據(jù)的重要特征，提高故障電弧檢測性能.

圖12 所示是DCNN 模型在訓(xùn)練集與驗(yàn)證集上表現(xiàn)的損失曲線. 在前25 次迭代中，訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的誤差率下降相對(duì)較快，訓(xùn)練集的損失從0. 13 左右下降到0. 05 左右，驗(yàn)證集的損失從0. 14左右下降到0. 03 左右. 在第127 次迭代之后，訓(xùn)練集與驗(yàn)證集的損失趨于平緩，基本穩(wěn)定在0 左右，說明模型達(dá)到收斂.

圖13 所示是訓(xùn)練集和驗(yàn)證集的故障電弧分類準(zhǔn)確率的曲線圖. 在第125 次迭代之后，訓(xùn)練集與驗(yàn)證集的準(zhǔn)確率都趨近于100% 的準(zhǔn)確率，說明此時(shí)DCNN 模型訓(xùn)練完成.

4. 4 消融實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證雙通道時(shí)頻機(jī)制相較于2 個(gè)獨(dú)立通道的優(yōu)勢，設(shè)置了以下方法完成消融實(shí)驗(yàn)：（1） 只保留1D-CNN 通道，即退化為AWCNN 模型的情況；（2） 只保留2D-CNN 通道，即只有時(shí)頻圖像作為輸入的情況，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4 所示.

從表4 的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，融合1D 卷積通道與2D 卷積通道的DCNN 發(fā)揮出了更好的性能，說明引入特征融合模式對(duì)故障電弧檢測任務(wù)來說是有效的，二者的結(jié)合能夠取長補(bǔ)短，使電流特征表達(dá)得更加充分，對(duì)模型性能有整體的提升作用.

DCNN 的優(yōu)勢不僅體現(xiàn)在自適應(yīng)小波系數(shù)的方法能夠提取出電流不同尺度下的關(guān)鍵特征，時(shí)頻圖也能夠直觀反映出電流信號(hào)在時(shí)域和頻域的能量分布情況，有利于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)時(shí)頻圖像特征的全面捕獲，相較于一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或二維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，DCNN 的容錯(cuò)性更高、故障電弧檢測性能好，具有較大優(yōu)勢.

5 結(jié)論

針對(duì)現(xiàn)有模型嚴(yán)重依賴于經(jīng)驗(yàn)知識(shí)且不具有自適應(yīng)性，忽略了時(shí)域與頻域之間的相關(guān)性等問題，本文提出了端到端神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)選擇小波系數(shù)的模型，同時(shí)利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取時(shí)頻信號(hào)中的空間關(guān)聯(lián)特性，實(shí)現(xiàn)了基于時(shí)頻特征學(xué)習(xí)的雙通道時(shí)頻卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障電弧識(shí)別方法. 該模型綜合利用一維時(shí)間序列特征及二維時(shí)頻關(guān)聯(lián)特征來表征電流信號(hào)，提升了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)電流的特征表達(dá)能力. 為了驗(yàn)證該方法的有效性，本文針對(duì)實(shí)際電弧故障難以采集的問題，設(shè)計(jì)并搭建了信號(hào)采集平臺(tái)，分別針對(duì)3 種不同的電弧發(fā)生器采集故障電流波形和正常電流波形，構(gòu)造了用于模型評(píng)估的數(shù)據(jù)集. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法與典型的基線方法相比具有更高的電弧識(shí)別準(zhǔn)確率.

然而，由于電器使用存在各種組合，由此可能引發(fā)的電弧故障信號(hào)也將更加復(fù)雜多變. 在未來的工作中將會(huì)就更加多樣化的電弧信號(hào)進(jìn)行分析，使模型具有更高的泛化性能. 此外，智能開關(guān)中嵌入式系統(tǒng)采集的信號(hào)與實(shí)驗(yàn)中使用示波器采集的信號(hào)頻率差異較大，如何處理嵌入式系統(tǒng)的采集信號(hào)從而使模型成功部署到智能開關(guān)中也是未來工作中的重要挑戰(zhàn).

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（責(zé)任編輯： 伍少梅）

基金項(xiàng)目： 國家自然科學(xué)基金（61873218）