摘要：解讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，以及對(duì)小學(xué)階段整體量感結(jié)構(gòu)化的剖析，可知量感的建立使學(xué)生知道如何通過(guò)定量的方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，這是形成抽象能力和應(yīng)用意識(shí)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。教師可在教學(xué)中提供多比畫(huà)、多累加、多估計(jì)、多實(shí)踐、多延伸“五多”支架，培育學(xué)生的“量感”，引導(dǎo)學(xué)生從“傳統(tǒng)度量”到“拓展度量”的思雛進(jìn)階，化“感量”為“量感”。

關(guān)鍵詞：新課標(biāo)；“五多”支架；量感；思雛進(jìn)階

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.56 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1673-4289（2024）06-0054-04

一、新課標(biāo)視角下的量感剖析

量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)量感，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與實(shí)際問(wèn)題解決能力的綜合發(fā)展。量感，作為一個(gè)重要的測(cè)量屬性，在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“新課標(biāo)”）中被提出來(lái)，彰顯了量感在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的重要性，這意味著在數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)學(xué)生的量感具有重要意義。因此，筆者將新課標(biāo)小學(xué)每個(gè)學(xué)段內(nèi)容和學(xué)業(yè)要求中與“量感”有關(guān)的描述進(jìn)行了整理（見(jiàn)表1）。

通過(guò)整理和分析可知，量感的培養(yǎng)主要是在第一學(xué)段形成量感，在第二學(xué)段發(fā)展量感，在第三學(xué)段豐富和延伸量感。度量可細(xì)分出三大類(lèi)別：擴(kuò)展度量（例如容積、重量、時(shí)間等）、傳統(tǒng)度量（例如長(zhǎng)度、面積、體積等）、現(xiàn)代度量（例如信息、圖像、網(wǎng)絡(luò)）。以第一學(xué)段所涉及的長(zhǎng)度單位和時(shí)間單位這兩種“量感”相關(guān)學(xué)習(xí)內(nèi)容為例，發(fā)現(xiàn)其相同點(diǎn)在于都有量的累加，進(jìn)而體現(xiàn)不同單位的大小和進(jìn)率等，其不同在于長(zhǎng)度單位屬于傳統(tǒng)度量，時(shí)間單位屬于拓展度量。就目前教材的教學(xué)內(nèi)容來(lái)說(shuō)，小學(xué)數(shù)學(xué)以長(zhǎng)度單位為代表的傳統(tǒng)度量和以時(shí)間單位為代表的拓展度量?jī)深?lèi)居多，現(xiàn)代度量較少。

新課標(biāo)關(guān)于“量感”的表現(xiàn)及內(nèi)涵主要有三個(gè)關(guān)鍵詞，一是“直觀感知”，指“對(duì)事物是否可以測(cè)量進(jìn)行分析，以及感知大小”；二是“選擇”，電就是說(shuō)要結(jié)合實(shí)際要測(cè)量的物體來(lái)選擇合適的度量單位；三是“估計(jì)”，指“合理得到或估計(jì)度量的結(jié)果”。從這三個(gè)關(guān)鍵詞出發(fā)，筆者從多年教學(xué)實(shí)踐中總結(jié)出“五多”支架，結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版“奧運(yùn)開(kāi)幕”和“一米有多長(zhǎng)”這兩課展開(kāi)具體闡述。

二、提供“五多”支架，培育學(xué)生的“量感”

支架最初主要用于建筑領(lǐng)域中搭建的腳手架，在這里指的是教師為學(xué)生提供一些用來(lái)促進(jìn)其成長(zhǎng)的平臺(tái)，以便學(xué)生知道如何進(jìn)行實(shí)踐、思考和表達(dá)，最終通過(guò)多維度感知、多層次體驗(yàn)、多手段比較、多方法表達(dá)和多情境應(yīng)用，全面提升學(xué)生對(duì)量的理解和應(yīng)用能力。

（一）多比畫(huà)，幫助學(xué)生形成度量單位表象

在小學(xué)低段，形成量感的首要步驟是通過(guò)直觀感知來(lái)完成。教師要設(shè)計(jì)各種身體感知的活動(dòng)，這便是實(shí)際體驗(yàn)，以讓學(xué)生豐富對(duì)量的體驗(yàn)，從而建立對(duì)度量單位的認(rèn)知。

在“一米有多長(zhǎng)”這課中，從猜想1米出發(fā)，讓學(xué)生動(dòng)手比畫(huà)，初步感知長(zhǎng)度，對(duì)1米這個(gè)長(zhǎng)度產(chǎn)生好奇心。激發(fā)學(xué)生的好奇心理，引導(dǎo)學(xué)生思考：1米究竟有多長(zhǎng)？探究出1米的長(zhǎng)度后，再次動(dòng)手比畫(huà)，深刻感受1米有多長(zhǎng)，形成對(duì)米的度量單位的表象。進(jìn)而讓學(xué)生尋找和比較同學(xué)和老師縱向1米所在的位置，豎著量，從腳到身體的什么位置是1米；橫著量，從手指的一端到另一端手臂的什么位置是1米，讓學(xué)生從具象的位置抽象出1米的長(zhǎng)度，用標(biāo)記在自己的身體上刻下一橫一豎兩把“米尺”，有了這兩把天然的米尺同學(xué)們對(duì)1米的認(rèn)識(shí)更加完整，概念的刻畫(huà)更加深刻。學(xué)生在層層深入的操作活動(dòng)中，從最初模糊的感知，到對(duì)具象的長(zhǎng)度及其與厘米的關(guān)系兩個(gè)維度進(jìn)而對(duì)“米”這個(gè)長(zhǎng)度單位有了深刻清楚的認(rèn)知。

在“奧運(yùn)開(kāi)幕”這課中，首先需要學(xué)生準(zhǔn)備好直觀的學(xué)具：聯(lián)動(dòng)鐘表。對(duì)于二年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)感知時(shí)與分的關(guān)聯(lián)性是很有難度的。在鐘表上，時(shí)針與分針是同時(shí)行動(dòng)的，很難關(guān)注到它們之間的關(guān)聯(lián)，這需要學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中實(shí)際觀察和感知。老師提出開(kāi)放性問(wèn)題：關(guān)于鐘面你知道些什么？通過(guò)讓學(xué)生使用時(shí)鐘來(lái)探究學(xué)習(xí)，通過(guò)撥動(dòng)、計(jì)數(shù)、識(shí)別和口頭表達(dá)等諸多方式來(lái)學(xué)會(huì)相關(guān)的內(nèi)容，讓學(xué)生在多維度觀察和體驗(yàn)中感知時(shí)與分的聯(lián)系，初步感知時(shí)間量感與長(zhǎng)度量感的不同。

（二）多累加，促使學(xué)生厘清度量本質(zhì)

度量的核心要素有兩個(gè)：度量單位、單位的個(gè)數(shù)即度量值。就概念而言，度量主要是用一個(gè)數(shù)值來(lái)表示物體的某一屬性；而在操作上，則是要通過(guò)一個(gè)待測(cè)量和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量（單位）進(jìn)行比較，“標(biāo)準(zhǔn)”的個(gè)數(shù)就是度量的結(jié)果。學(xué)生在學(xué)習(xí)中，要大膽想象，通過(guò)小單位的累加感知大單位，進(jìn)而通過(guò)日常生活中的量感逐步積累為數(shù)感。通過(guò)學(xué)習(xí)概念，積累經(jīng)驗(yàn)，便逐步形成了這種量感。在此階段，老師們要減緩教學(xué)速度，提供大量的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生逐漸獲得更多的經(jīng)驗(yàn)，且基于經(jīng)驗(yàn)來(lái)開(kāi)展數(shù)學(xué)思考，這樣才能對(duì)學(xué)生的量感和數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行培養(yǎng)，促進(jìn)其成長(zhǎng)。

在“一米有多長(zhǎng)”這課中，在觀察生活中找到的一米和長(zhǎng)度為100厘米的尺子同樣長(zhǎng)時(shí)，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生疑問(wèn)：1米和厘米之間有什么關(guān)系？順理成章引導(dǎo)學(xué)生用1厘米累加出10厘米，再用10厘米長(zhǎng)的紙條擺一擺，驗(yàn)證猜想，感受知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，在猜一猜、擺一擺的活動(dòng)中探究出“10個(gè)1厘米是10厘米，10個(gè)10厘米是100厘米，100厘米=1米，1米=100厘米”的知識(shí)，逐步完成1米=100厘米的模型建構(gòu)。本環(huán)節(jié)借助1厘米的長(zhǎng)度來(lái)認(rèn)識(shí)米，這屬于用圖形進(jìn)行模型化陳述；在貼米尺的活動(dòng)中，學(xué)生把10個(gè)長(zhǎng)度為1厘米的貼紙逐個(gè)貼在米尺上，完成后數(shù)一數(shù)有多少個(gè)1厘米。1厘米×10=10厘米，10厘米×10=100厘米=1米，這屬于用算式符號(hào)化陳述。這樣的累加體驗(yàn)不僅讓學(xué)生學(xué)習(xí)了知識(shí)技能，在實(shí)踐活動(dòng)中鞏固了1米的具象及1米=100厘米；電提升了學(xué)生的情感態(tài)度，感受到度量單位之間的關(guān)系，激發(fā)其好奇心，提高其研究興趣。這一環(huán)節(jié)應(yīng)給予學(xué)生更多的操作時(shí)間，通過(guò)從個(gè)人智慧到群體智慧的升級(jí)，既能讓學(xué)生增加合作意識(shí)，也能讓學(xué)生在累加中更加具化“米”的概念。

在“奧運(yùn)開(kāi)幕”這課中，創(chuàng)設(shè)探究問(wèn)題“1時(shí)是多少分”，讓學(xué)生先獨(dú)立觀察和探究，再小組分享自己的發(fā)現(xiàn)。學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作來(lái)對(duì)時(shí)鐘的使用進(jìn)行體驗(yàn)：他們可以轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)鐘的指針，觀察時(shí)針和分針的運(yùn)動(dòng)。當(dāng)時(shí)針走過(guò)一個(gè)大格的時(shí)間時(shí)，分針已經(jīng)完成了一整圈的運(yùn)動(dòng)；可通過(guò)乘法推理，分針走一圈就是走了鐘面上60個(gè)小格，小格可以數(shù)出來(lái)，也可以算出來(lái)，算法絕不止一種。電可借力乘法口訣，又不拘泥于乘法計(jì)算；還可對(duì)接生活，如1節(jié)課40分鐘+課間20分鐘=60分鐘等多樣方法，多次累加后最終發(fā)現(xiàn)1時(shí)=60分。教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知程度不一，表現(xiàn)出的方法電呈現(xiàn)不同的水平。有的學(xué)生還在數(shù)的層次；有的學(xué)生在加、減的層次；有的學(xué)生在乘加、乘減的層次。通過(guò)你說(shuō)我說(shuō)，體現(xiàn)出思路不同、方法不同，卻驗(yàn)證出同一結(jié)果：1時(shí)=60分（圖1）。

（三）多估計(jì)，促使學(xué)生修正度量策略

在培育學(xué)生量感的過(guò)程中，不能只停留在簡(jiǎn)單的感知體驗(yàn)階段，還要深入理解，使其成為內(nèi)在的直覺(jué)。而這種感悟需要合乎情理的估測(cè)作為支撐。在教學(xué)中，教師要給予學(xué)生充分的空間和時(shí)間，創(chuàng)設(shè)有效的估測(cè)活動(dòng)，讓學(xué)生的估測(cè)意識(shí)從被動(dòng)轉(zhuǎn)向主動(dòng)，體會(huì)誤差，歸納估測(cè)的方法，進(jìn)一步理解長(zhǎng)度單位與現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)系，養(yǎng)成先估測(cè)后測(cè)量的自覺(jué)，使估測(cè)的策略從單一走向多元，在深度估測(cè)中感悟量感。

在“一米有多長(zhǎng)”這課中，評(píng)價(jià)學(xué)生是否內(nèi)化1米的長(zhǎng)度表象，讓他們應(yīng)用一下便知道。讓學(xué)生在教室中開(kāi)展尋找1米、2米、3米的活動(dòng)，并利用自己內(nèi)化的新策略“量感”去推測(cè)教室的長(zhǎng)和寬。學(xué)生手中有自己用貼紙做的米尺，身體上刻著橫豎兩把1米的尺子，讓學(xué)生帶著這些米尺去進(jìn)行實(shí)際的估測(cè)和測(cè)量以驗(yàn)證自己的估計(jì)，熟練掌握準(zhǔn)確找到參考對(duì)象并進(jìn)行物體估算的技巧。學(xué)生在活動(dòng)中經(jīng)歷了運(yùn)用模型估計(jì)－實(shí)物測(cè)量驗(yàn)證－反思交流總結(jié)－內(nèi)化鞏固概念這樣的學(xué)習(xí)路徑，對(duì)概念的認(rèn)識(shí)更加完整，量感在不斷調(diào)整中內(nèi)化，估測(cè)意識(shí)的培養(yǎng)在課堂上悄然發(fā)生。

在“奧運(yùn)開(kāi)幕”這課中，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用已有的時(shí)間概念度量時(shí)間的長(zhǎng)短。估測(cè)這一環(huán)節(jié)，請(qǐng)學(xué)生猜想1分鐘能做些什么，1小時(shí)能做些什么，有了猜想后請(qǐng)同學(xué)們?cè)谏钪腥ヲ?yàn)證。再創(chuàng)設(shè)浮夸的情景（淘氣亂用時(shí)間單位的生活日記），讓學(xué)生在沖擊中深刻感受1小時(shí)與1分鐘的差別，領(lǐng)悟生活中事件和時(shí)間之間的聯(lián)系，深刻認(rèn)識(shí)時(shí)間與過(guò)程之間的關(guān)聯(lián)，內(nèi)化“時(shí)”“分”這兩個(gè)時(shí)間單位的認(rèn)知，懂得遵守時(shí)間的重要性，使認(rèn)知從“感受”走向“量感”。學(xué)生在感知、學(xué)習(xí)或是應(yīng)用時(shí)間量感時(shí)，可以采用一定的方法幫助自己提升時(shí)間量感能力。

（四）多實(shí)踐，促使學(xué)生度量意識(shí)的發(fā)展

教師要始終以學(xué)生為中心，聯(lián)系實(shí)際生活創(chuàng)設(shè)情境，通過(guò)實(shí)際測(cè)量引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)較為復(fù)雜的測(cè)量過(guò)程，使他們認(rèn)識(shí)到規(guī)劃和逐步執(zhí)行是極其重要的，領(lǐng)悟測(cè)量中誤差的存在和如何提升降低誤差的能力，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展量感。實(shí)踐活動(dòng)讓原本抽象的數(shù)學(xué)變得生動(dòng)、直觀、立體，不僅能夠豐富學(xué)生的體驗(yàn)，還能豐富對(duì)計(jì)量單位實(shí)際意義的理解。

在“一米有多長(zhǎng)”中，學(xué)生不只是要掌握“米”這個(gè)長(zhǎng)度單位，更重要的是理解為何要引入這個(gè)長(zhǎng)度單位。這有助于幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的思維分析現(xiàn)實(shí)世界，從而用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。例如，當(dāng)測(cè)量出黑板的長(zhǎng)度不是整米數(shù)時(shí)，學(xué)生要使用幾米幾厘米，即使用復(fù)合單位來(lái)表征。估計(jì)和測(cè)量桌子有多高，是對(duì)學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性的考察，誰(shuí)的說(shuō)法正確引發(fā)進(jìn)一步的思辨與對(duì)話，促使學(xué)生在對(duì)話中自我反思與感悟。學(xué)生站起來(lái)比一比課桌，反思到“桌子沒(méi)有我身上的1米高，70米和7米不對(duì)”，“7厘米也不對(duì)，它還沒(méi)10厘米長(zhǎng)”。能和自己對(duì)話是對(duì)概念認(rèn)識(shí)的一次飛躍，而實(shí)踐的意義是發(fā)展學(xué)生觀察、操作、比較和估測(cè)的能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)、邏輯思維和空間觀念。

在“奧運(yùn)開(kāi)幕”這課中，時(shí)間單位比較抽象，它看不見(jiàn)、摸不著，如何讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)、感悟、建構(gòu)時(shí)間概念？如何讓學(xué)生親身經(jīng)歷從“抽象概念”到“可量化實(shí)體”的過(guò)程？又如何給學(xué)生一個(gè)衡量時(shí)間的“尺子”，以便讓學(xué)生具身體驗(yàn)到時(shí)間的價(jià)值？開(kāi)學(xué)初，老師就有意識(shí)地在教室里掛上醒目的時(shí)鐘，創(chuàng)設(shè)長(zhǎng)觀察情景，引導(dǎo)學(xué)生每天進(jìn)入教室、放學(xué)離開(kāi)教室時(shí)，或者下課時(shí)都去認(rèn)一認(rèn)鐘面上的時(shí)間并和同學(xué)、老師分享。

（五）多延伸，促進(jìn)學(xué)生度量觀念結(jié)構(gòu)化

量感的持續(xù)發(fā)展除了需要活動(dòng)的外化感知，還需要思維的內(nèi)化提升。只有系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的“量”的學(xué)習(xí)才便于學(xué)生真正地理解、掌握和提取。教師應(yīng)組織學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)的計(jì)量單位及時(shí)梳理，通過(guò)多維度的思辨，建立計(jì)量單位的清晰概念，完善計(jì)量單位的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生的量感內(nèi)化于心、外化成體系。既要橫向延伸，形成知識(shí)串，又要縱向拓展，形成知識(shí)體系。

在“一米有多長(zhǎng)”這節(jié)課的結(jié)尾，又加入了一個(gè)問(wèn)題：“有比厘米更短的長(zhǎng)度單位嗎？”“有比米更長(zhǎng)的長(zhǎng)度單位嗎？”請(qǐng)同學(xué)們下課后自行探索，為以后的長(zhǎng)度單位學(xué)習(xí)留下高質(zhì)量的接口。嘗試從一節(jié)課中去溝通一類(lèi)課，讓學(xué)生將已學(xué)習(xí)和將來(lái)要學(xué)習(xí)的長(zhǎng)度單位保持關(guān)聯(lián)，從結(jié)構(gòu)化的視角來(lái)建立長(zhǎng)度單位的知識(shí)結(jié)構(gòu)：毫米－厘米－分米－米－葉米－百米－千米……

在“奧運(yùn)開(kāi)幕”這課中，學(xué)生在二年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)長(zhǎng)度單位后已經(jīng)對(duì)“量”有了一定的感受，明晰了“米”“厘米”是衡量長(zhǎng)度的一個(gè)描述，根據(jù)真實(shí)情境會(huì)有不同的度量單位。同理，“分”“時(shí)”也是衡量時(shí)間長(zhǎng)短的一個(gè)描述，根據(jù)真實(shí)情境電會(huì)有不同的度量單位，進(jìn)而啟發(fā)追問(wèn)：“有比分還小的時(shí)間單位嗎？”“有比時(shí)還大的時(shí)間單位嗎？”由此拉出時(shí)間軸：……－分－時(shí)－……讓學(xué)生探索更多實(shí)際的學(xué)習(xí)單位，并且積極對(duì)相關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行分析。

三、從“傳統(tǒng)度量”到“拓展度量”的思維進(jìn)階

從結(jié)構(gòu)化的角度，在教學(xué)“時(shí)間單位”時(shí)，會(huì)以“長(zhǎng)度單位”作為過(guò)渡，因?yàn)橥瑢佟傲扛小薄Ｊ穼幹薪淌谠谘芯恐芯唧w將“量感”分為三類(lèi)，詳細(xì)情況如表2所示。

“長(zhǎng)度單位”屬于傳統(tǒng)度量，是一維“線”的形式刻畫(huà)，無(wú)限拉長(zhǎng)；而“時(shí)間單位”屬于拓展度量，是以二維“面”的形式刻畫(huà)，周而復(fù)始。所以在進(jìn)行教學(xué)時(shí)可從“量感”的角度聯(lián)系，但要加以區(qū)分，否則學(xué)生容易混淆長(zhǎng)度單位與時(shí)間單位的進(jìn)率。

建立量感有助于幫助學(xué)生養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的習(xí)慣，是形成抽象能力和應(yīng)用意識(shí)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

在小學(xué)階段，度量的對(duì)象主要是線段、角、常見(jiàn)的平面圖形和立體圖形。正如張奠宙先生所說(shuō)：“長(zhǎng)度、面積、體積是基本的度量學(xué)的內(nèi)容。長(zhǎng)度、面積和體積這三者除了圖形的維度不同，作為一種度量過(guò)程其本質(zhì)是一樣的?！?/p>

從度量本質(zhì)看，不管維度如何，要立足三個(gè)層次：要讓學(xué)生感悟到度量是“給度量對(duì)象指定一個(gè)合適的數(shù)”；要讓學(xué)生感悟到度量單位的三個(gè)特性（正則性、有限可加性、運(yùn)動(dòng)不變性），這是感悟度量本質(zhì)的重點(diǎn)；要讓學(xué)生感悟到無(wú)論是長(zhǎng)度、面積、體積還是角的度量，本質(zhì)上是一致的。

（作者單位：電子科技大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)小學(xué)，成都610051；成都市雙流區(qū)怡心第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)，成都610213）