[摘 要] 遷移是一種思想，也是一種能力. 在日常教學(xué)活動(dòng)中，教師要認(rèn)真地研究教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生塑造良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為數(shù)學(xué)知識(shí)的有效遷移創(chuàng)造積極的教學(xué)資源. 同時(shí)，讓學(xué)生通過(guò)參與對(duì)比、辨析、評(píng)價(jià)等活動(dòng)把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，有效突破思維定式的負(fù)效應(yīng)，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的有效遷移.

[關(guān)鍵詞] 遷移;內(nèi)在聯(lián)系;有效遷移

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，更要重視學(xué)生可持續(xù)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，要使學(xué)生能夠?qū)⒁延兄R(shí)、經(jīng)驗(yàn)、方法應(yīng)用到后續(xù)的學(xué)習(xí)、工作和生活中去. 學(xué)生遷移能力的強(qiáng)弱與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)良息息相關(guān)，若學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的有效遷移量較大，說(shuō)明學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)比較完善，反之則說(shuō)明學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有待修補(bǔ)和完善. 學(xué)生的遷移能力越強(qiáng)，其適應(yīng)新的學(xué)習(xí)環(huán)境和解決問(wèn)題能力也就越強(qiáng). 在日常教學(xué)中，教師要結(jié)合教學(xué)實(shí)際創(chuàng)設(shè)和利用有利于積極遷移的條件與契機(jī)，讓有效的遷移自然發(fā)生. 筆者結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)淺談幾點(diǎn)對(duì)促進(jìn)知識(shí)有效遷移的認(rèn)識(shí)，供參考.

建構(gòu)良好認(rèn)知，提供遷移資源

學(xué)生若具有良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，他們對(duì)知識(shí)理解的層次就會(huì)比較深刻，能敏銳地捕捉材料間的關(guān)聯(lián)，快速地將信息進(jìn)行分類和組合，促進(jìn)有效遷移的發(fā)生. 而若學(xué)生具有不良的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，他們所學(xué)的知識(shí)是零散的，缺乏系統(tǒng)性，則不利于有效遷移的發(fā)產(chǎn). 因此，在日常教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識(shí)之間的聯(lián)系，重視培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納能力，幫助學(xué)生建構(gòu)完善的認(rèn)知體系.

1. 關(guān)注知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系，優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)知識(shí)之間具有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性. 若想讓學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，則要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，從而使看似雜亂無(wú)章的知識(shí)變得有序化、系統(tǒng)化，為知識(shí)的有效遷移創(chuàng)造條件.

例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生將其與方程、不等式等內(nèi)容聯(lián)系在一起，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在某種程度上方程可以看作是已知函數(shù)值，求對(duì)應(yīng)自變量的值;而不等式可以看作是已知函數(shù)取值范圍，求自變量的取值范圍. 這樣從聯(lián)系的角度出發(fā)，不僅可以幫助學(xué)生鞏固舊知，而且為研究函數(shù)圖象和性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

教學(xué)中，教師要認(rèn)真研究教材，學(xué)會(huì)從整體的角度出發(fā)，幫助學(xué)生揭示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生主動(dòng)地將新知納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生可以靈活地運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題. 否則，單一的知識(shí)講授雖然能夠使學(xué)生將知識(shí)點(diǎn)學(xué)懂學(xué)透，但是因?qū)W生缺乏關(guān)注知識(shí)的關(guān)聯(lián)性，在解決問(wèn)題時(shí)不能實(shí)現(xiàn)相互的轉(zhuǎn)化，很容易思維受阻. 對(duì)此，教師要引導(dǎo)學(xué)生努力探尋知識(shí)間的相互聯(lián)系，以逐步完善和優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)遷移水平.

2. 重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，提高知識(shí)概括水平

學(xué)生掌握的知識(shí)越基礎(chǔ)、越牢固、越完善，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的遷移就越順暢. 因此，在日常教學(xué)中，教師切勿好高騖遠(yuǎn)，應(yīng)從基礎(chǔ)知識(shí)入手，加強(qiáng)基本概念、原理教學(xué)，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成和發(fā)展的過(guò)程，提高學(xué)生數(shù)學(xué)抽象概括能力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

例如，完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2中，若學(xué)生僅將a，b看成一個(gè)數(shù)，那么學(xué)生在面對(duì)形如（a+b-c）2的式子時(shí)就會(huì)束手無(wú)策. 若學(xué)生概括能力較強(qiáng)，理解能力較強(qiáng)，能將a，b看成一個(gè)代數(shù)式，則對(duì)（a+b-c）2稍加變形可轉(zhuǎn)化為[（a+b）-c]2或[a+（b-c）]2，此時(shí)再應(yīng)用公式計(jì)算，問(wèn)題即可迎刃而解.

在日常教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生從豐富多彩的內(nèi)容中提煉知識(shí)的本質(zhì)特征，探尋不同知識(shí)間的契合點(diǎn)，總結(jié)歸納蘊(yùn)含其中的一般規(guī)律，從而在探索、分析、歸納、概括中形成有利于知識(shí)遷移的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力.

溝通新舊聯(lián)系，促進(jìn)新知生成

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上的一種建構(gòu)，學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)將直接影響著后期的學(xué)習(xí). 在日常教學(xué)中，教師要認(rèn)真地研究教學(xué)內(nèi)容，尋找新舊知識(shí)的最佳聯(lián)系點(diǎn)，為新知的生成提供最佳的生長(zhǎng)點(diǎn)，促進(jìn)有意義的學(xué)習(xí).

例如，在教學(xué)“對(duì)頂角”一課中，與“對(duì)頂角”相關(guān)知識(shí)較多，如角的概念、直線相交、反向延長(zhǎng)線，互為余角、互為補(bǔ)交等. 而若讓學(xué)生深刻理解“對(duì)頂角”，其關(guān)鍵就是讓學(xué)生理解并掌握反向延長(zhǎng)線，只要抓住這一關(guān)鍵點(diǎn)，并進(jìn)行適度的引導(dǎo)，學(xué)生就可以獲得較好的知識(shí)遷移，有效避免機(jī)械記憶帶來(lái)的負(fù)面影響，提高學(xué)習(xí)效率.

在日常教學(xué)中，教師不僅要思考本節(jié)課涉及哪些內(nèi)容，怎么教更有效，還要思考本節(jié)課內(nèi)容與之前哪些內(nèi)容相關(guān)，學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些內(nèi)容，哪些內(nèi)容還比較欠缺，需要帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)哪些內(nèi)容，如何切入更適合. 這樣通過(guò)“溫故”找到新知的最佳生長(zhǎng)點(diǎn)，通過(guò)已有知識(shí)、已有經(jīng)驗(yàn)的有效遷移，促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知的理解.

加強(qiáng)新舊辨析，促進(jìn)新知掌握

在數(shù)學(xué)材料中會(huì)有許多相似或相關(guān)的內(nèi)容，這些內(nèi)容相似程度的多少直接影響著遷移效果. 對(duì)于這些數(shù)學(xué)材料，若蘊(yùn)含的共同元素多，學(xué)生易于產(chǎn)生相似的直覺，易于引發(fā)遷移;反之，若蘊(yùn)含的共同元素少，學(xué)生則很難將其串聯(lián)起來(lái)，這樣便不易引發(fā)遷移. 因此，在日常教學(xué)中，教師要加強(qiáng)新舊辨析，充分挖掘新舊知識(shí)的異同點(diǎn)，通過(guò)有效的對(duì)比分析，促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知的掌握.

例如，相似三角形與全等三角形在知識(shí)呈現(xiàn)方式上非常相似，學(xué)生很容易產(chǎn)生相似的直覺，這樣學(xué)生會(huì)主動(dòng)地將探索全等三角形的經(jīng)驗(yàn)遷移至相似三角形的學(xué)習(xí)中. 教學(xué)中，若教師能夠放權(quán)給學(xué)生，讓學(xué)生對(duì)比學(xué)習(xí)，將會(huì)對(duì)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系及提升學(xué)習(xí)能力帶來(lái)很大的幫助.

值得注意的是，數(shù)學(xué)知識(shí)是豐富的、科學(xué)的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，有些?nèi)容表面上看是非常類似的，但是其本質(zhì)卻大相徑庭. 對(duì)于這些“表面成分”相似，但是“結(jié)構(gòu)成分”不同的內(nèi)容，學(xué)生在學(xué)習(xí)中很容易因?yàn)槌霈F(xiàn)負(fù)遷移而影響學(xué)習(xí)效果.

例如，學(xué)習(xí)了平方差公式（a+b）·（a-b）=a2-b2后，教師給出這樣一個(gè)練習(xí)：計(jì)算（a+b）（-a-b），很多學(xué)生被表面成分所迷惑，給出錯(cuò)解（a+b）·（-a-b）=a2-b2. 之所以學(xué)生會(huì)被“表面成分”所惑，是因?yàn)槲唇?jīng)歷（a+b）·（a-b）與（a+b）（-a-b）的比較過(guò)程. 因此，教學(xué)中教師要從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比學(xué)習(xí)相似或相關(guān)的內(nèi)容，通過(guò)異同比較強(qiáng)化遷移效果，有效規(guī)避簡(jiǎn)單套用所帶來(lái)的負(fù)面影響.

克服思維定式，提高遷移效果

思維定式又稱“習(xí)慣性思維”，就是人們思考問(wèn)題時(shí)，習(xí)慣性地按照同一種方式去思考問(wèn)題和分析問(wèn)題，應(yīng)用同一種方法去解決問(wèn)題. 定式思維在知識(shí)遷移中的作用是雙向的，若習(xí)慣性思考、分析及解決問(wèn)題的方式與待解決問(wèn)題的正確思路是一致的，那么定式就可以發(fā)揮其積極的作用，通過(guò)有效的遷移幫助學(xué)生順利解決問(wèn)題;反之，定式就會(huì)產(chǎn)生消極的作用，進(jìn)而影響解題效果.

例如，在學(xué)習(xí)二次根式、開方、指數(shù)等內(nèi)容時(shí)，為了降低學(xué)習(xí)的難度，規(guī)定字母表示正數(shù)，以此規(guī)避復(fù)雜的分類討論給學(xué)生帶來(lái)的心理負(fù)擔(dān)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)信心. 不過(guò)這樣的規(guī)定，很容易讓學(xué)生形成這樣的消極定式，即a必為正，-a必為負(fù). 為了幫助學(xué)生克服思維定式所產(chǎn)生的消極后果，教師在設(shè)計(jì)一些對(duì)應(yīng)練習(xí)時(shí)，可以直接注明a是大于0，還是小于0，抑或是大于等于0. 學(xué)生在看到字母時(shí)，自然會(huì)關(guān)注字母的取值范圍，以此有效規(guī)避出現(xiàn)負(fù)遷移的風(fēng)險(xiǎn).

為了充分發(fā)揮思維定式的積極作用，規(guī)避思維定式的消極影響，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)做到以下兩點(diǎn)：一是通過(guò)循序漸進(jìn)的強(qiáng)化訓(xùn)練促進(jìn)學(xué)生掌握解決一類問(wèn)題的常規(guī)解法和一般步驟;二是通過(guò)運(yùn)用變式練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生從不同角度進(jìn)行對(duì)比、辨析，幫助學(xué)生厘清問(wèn)題的來(lái)龍去脈，凸顯問(wèn)題的本質(zhì)特征，以此克服負(fù)遷移帶來(lái)的消極影響.

總之，在日常教學(xué)中，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，在新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié)處精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)分析、對(duì)比、評(píng)價(jià)等活動(dòng)全面地、系統(tǒng)地理解知識(shí)，以此提升綜合學(xué)力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).