[摘 要] 新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)問題導(dǎo)向下學(xué)生自主學(xué)習(xí)和主動(dòng)學(xué)習(xí)，教師一方面需要研究和思考如何設(shè)計(jì)合情合理的問題指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，另一方面需要反思指導(dǎo)過程，不斷優(yōu)化問題的設(shè)置，進(jìn)一步指向?qū)W生的再學(xué)習(xí)和再生長(zhǎng).

[關(guān)鍵詞] 問題;反思;初中數(shù)學(xué);能力

反思，顧名思義就是回頭、反過來再思考. 在《現(xiàn)代漢語詞典》中解釋為“思考過去的事情、從中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn). ”在學(xué)習(xí)中，反思就是對(duì)學(xué)習(xí)過程再認(rèn)識(shí)的過程，是獲取知識(shí)及形成能力的重要步驟之一. 而在教學(xué)中不難發(fā)現(xiàn)，反思過程往往容易被師生所忽視，教師過分重視知識(shí)的傳遞及問題的講解，很少培養(yǎng)學(xué)生的反思能力;學(xué)生則習(xí)慣于在教師的引導(dǎo)下聽課、刷題，極少花時(shí)間主動(dòng)反思. 另外，“反思”有時(shí)候還會(huì)被誤解，不少學(xué)生會(huì)認(rèn)為只有做錯(cuò)事情才需要反思，久而久之，師生便陷入了一種“反復(fù)講、反復(fù)錯(cuò)”的漩渦，不斷循環(huán)著低效的學(xué)習(xí).

所謂“授人以魚不如授人以漁”，教會(huì)學(xué)生反思是發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的必要途徑，筆者在多年的教學(xué)實(shí)踐中逐漸意識(shí)到了這一點(diǎn). 在嘗試對(duì)學(xué)生的反思型數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)中，筆者不斷向其他教師請(qǐng)教，自我反思、改進(jìn)方法，經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，頗有收獲. 在實(shí)踐中，筆者更深刻地體會(huì)到了反思在促進(jìn)學(xué)生發(fā)展及打造高效課堂中的積極作用. 下文筆者從課前預(yù)習(xí)、常態(tài)課堂、問題教學(xué)、階段復(fù)習(xí)這幾個(gè)方面就如何培養(yǎng)學(xué)生的反思型數(shù)學(xué)能力談幾點(diǎn)策略.

課前預(yù)習(xí)：有效指導(dǎo)，喚醒反思

意識(shí)

對(duì)初中生而言，課前預(yù)習(xí)是新課學(xué)習(xí)的必要環(huán)節(jié)，通過預(yù)習(xí)對(duì)將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容先行自學(xué)，做到“心中有數(shù)”. 但學(xué)生往往會(huì)因?yàn)樽鳂I(yè)多、時(shí)間緊、任務(wù)重而輕視預(yù)習(xí)過程，或者走馬觀花地流于形式. “雙減”實(shí)施后，學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)相對(duì)得到減輕，這正是指導(dǎo)學(xué)生高效學(xué)習(xí)的契機(jī). 反思型能力的培養(yǎng)也正是應(yīng)從預(yù)習(xí)開始，教師采用一定的方法指導(dǎo)學(xué)生，以喚醒學(xué)生的反思意識(shí).

在教學(xué)中，筆者與組內(nèi)教師共同探討制定出了以質(zhì)疑、反思為主要任務(wù)的預(yù)習(xí)單. 以八年級(jí)下冊(cè)“一次函數(shù)”為例（人教版，下同），設(shè)計(jì)如下反思型預(yù)習(xí)單.

課題：19.1 一次函數(shù)

預(yù)習(xí)目標(biāo)：1. 知道函數(shù)的概念.

2. 理解常量與變量的意義.

3. 認(rèn)識(shí)函數(shù)的三種表示方法.

預(yù)習(xí)過程：

1. 自我學(xué)習(xí)

精讀課本P71-74，明確本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

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2. 自我思考

思考下列問題：

（1）什么是函數(shù)？

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（2）要確定一個(gè)變化過程是不是函數(shù)，需要從哪幾個(gè)方面去判斷？

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（3）函數(shù)中的常量與變量各有怎樣的特征？?jī)烧咧g又有怎樣的關(guān)系？

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3. 自我檢測(cè)

（1）根據(jù)你對(duì)函數(shù)概念的理解，列舉兩個(gè)常見的函數(shù).

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（2）已知直線m，n之間的距離是3，△ABC的頂點(diǎn)A在直線m上，邊BC在直線n上，求△ABC的面積S和BC邊的長(zhǎng)x之間的關(guān)系式，并指出其中的變量和常量.

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4. 自我評(píng)價(jià)

通過預(yù)習(xí)，我的收獲是：

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我的疑惑有：

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我還想在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中獲取的知識(shí)有：

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反思型預(yù)習(xí)單以反思型問題為主，圍繞“是什么”“為什么”“怎么辦”而展開，從課本內(nèi)容出發(fā)，緊扣課標(biāo)要求，讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)的方向，明晰學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，逐步找準(zhǔn)預(yù)習(xí)的正確方式，養(yǎng)成自我質(zhì)疑及反思的良好習(xí)慣. 在預(yù)習(xí)單實(shí)施的初期，教師需要對(duì)學(xué)生的完成情況及參與度進(jìn)行及時(shí)的反饋與評(píng)價(jià)，以便對(duì)此及時(shí)做出調(diào)整與改善. 有效地進(jìn)行預(yù)習(xí)指導(dǎo)，旨在喚醒學(xué)生的自主反思意識(shí). 反思型預(yù)習(xí)單的存在只是初級(jí)階段，它的“使命”是讓學(xué)生知道如何進(jìn)行反思型預(yù)習(xí)，進(jìn)而逐步“消失”，發(fā)展成為學(xué)生內(nèi)心主動(dòng)的預(yù)習(xí)及反思習(xí)慣，讓學(xué)生的“學(xué)”走在教師的“教”的前面，充分體現(xiàn)學(xué)生的主動(dòng)意識(shí).

常態(tài)課堂：情境教學(xué)，發(fā)展反思

能力

課堂是實(shí)施教師“教”與學(xué)生“學(xué)”的最主要的途徑，也是學(xué)生施展能力的舞臺(tái)，因此教師需要立足課堂，實(shí)抓學(xué)生的反思能力，讓課堂成為引導(dǎo)學(xué)生反思的主陣地. 因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)，常態(tài)課往往稍顯“平淡”，無法以豐富的形式及多樣的課堂活動(dòng)來吸引學(xué)生的注意，學(xué)生的主動(dòng)性可能達(dá)不到教師的期望. 鑒于此，筆者認(rèn)為可以采用情境教學(xué)的方式，因其易于教師的操作、利于學(xué)生的接受，適用于數(shù)學(xué)常態(tài)課的教學(xué). 教師有目的地創(chuàng)設(shè)一些具有情緒色彩的、形象生動(dòng)的場(chǎng)景，讓學(xué)生情感上產(chǎn)生共鳴，從而讓抽象的教材內(nèi)容變得生動(dòng)形象，使學(xué)生的生理機(jī)能得到發(fā)展，與此同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)反思，發(fā)展學(xué)生的反思能力.

以“一次函數(shù)”的教學(xué)片段為例.

已知一輛汽車以60 km/h的速度在公路上勻速行駛，行駛里程為s km，行駛時(shí)間為t h.

問題1 根據(jù)題意填寫下表：

問題2 你能根據(jù)題中所給的條件提出問題并進(jìn)行解答嗎？

反思1 這一過程中有哪些變化的量和不變的量？變化的量有幾個(gè)？

反思2 這兩個(gè)變化的量之間有什么關(guān)系？

問題3 你能根據(jù)問題中的量的變化特點(diǎn)再舉出日常生活中的一個(gè)常見變化過程嗎？

初涉函數(shù)，學(xué)生認(rèn)為其概念抽象而難以理解，因此教師創(chuàng)設(shè)日常生活中常見的情境，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化，并且具有啟發(fā)性，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，易于學(xué)生的接受，也更有利于學(xué)生反思能力的發(fā)展. 在上述片段中，學(xué)生對(duì)問題2的解答基本會(huì)圍繞速度、時(shí)間、路程的關(guān)系來展開，教師應(yīng)及時(shí)對(duì)這一變化過程中的變量關(guān)系進(jìn)行追問，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)反思在這個(gè)過程中變量的個(gè)數(shù)及變量之間的關(guān)系. 在此基礎(chǔ)上教師進(jìn)一步追問問題3，讓學(xué)生內(nèi)化“兩個(gè)變量互相聯(lián)系，當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量就有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)”的概念. 在這個(gè)過程中，學(xué)生體會(huì)了對(duì)常見問題的質(zhì)疑、對(duì)同一問題不同方面的思考，進(jìn)而在一定程度上讓自己的反思能力得到了發(fā)展.

問題教學(xué)：開放問題，激發(fā)反思

行為

問題是數(shù)學(xué)學(xué)科最重要的組成元素之一，缺乏問題的數(shù)學(xué)就仿佛缺少了靈魂. 問題教學(xué)法在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用非常廣泛，好的問題能夠引發(fā)學(xué)生深入思考、深度學(xué)習(xí). 深度學(xué)習(xí)的發(fā)生可以引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生在不斷的“自我否定”中主動(dòng)反思. 在“雙減”全面普及的當(dāng)下，學(xué)生的自主性顯得尤為重要，因此開放性問題的設(shè)計(jì)成為主流，開放的問題可以激發(fā)學(xué)生自主反思行為的發(fā)生，讓學(xué)生進(jìn)行思維的碰撞，摩擦出知識(shí)的“火花”.

以下是“一次函數(shù)”復(fù)習(xí)課的片段.

觀察圖1，你能得到哪些信息？

生1：我看到了直線經(jīng)過（-2，0），（0，4）兩個(gè)點(diǎn)，所以它的解析式為y=2x+4.

生2：這是一個(gè)一次函數(shù)，它經(jīng)過第一、二、三象限，y隨x的增大而增大. 另外，這條直線交y軸于負(fù)半軸.

生3：函數(shù)之所以有這樣的特征，取決于一次項(xiàng)系數(shù)k和常數(shù)項(xiàng)b的正負(fù)性.

……

師：從特殊到一般，你能回憶一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）一章有關(guān)的結(jié)論嗎？

生4：主要研究一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的定義、圖象、性質(zhì)、應(yīng)用.

生5：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象是一條直線，是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，“從數(shù)到形”可以根據(jù)k，b的正負(fù)性來確定直線的位置;“從形到數(shù)”可以根據(jù)圖象來判斷k，b的正負(fù)性，進(jìn)一步確定函數(shù)解析式.

生6：一次函數(shù)的解析式是一條直線，兩點(diǎn)確定一條直線，所以求一次函數(shù)的解析式，只要知道兩個(gè)點(diǎn)，然后用待定系數(shù)法.

師：同學(xué)們歸納得非常完整，大家都是基于一次函數(shù)的橫向聯(lián)系及相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)貫穿起來，并且建構(gòu)相應(yīng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

根據(jù)給出的直線圖象，學(xué)生不斷地思考，對(duì)已有知識(shí)進(jìn)行回顧、收集、加工，提取知識(shí)體系中已有的信息，在開放的環(huán)境下暢所欲言，反思行為自然發(fā)生. 同時(shí)，讓學(xué)生自己分析問題，可以給教師精準(zhǔn)把握學(xué)生的能力提供依據(jù)，有助于個(gè)性化教學(xué)的實(shí)現(xiàn). 對(duì)于開放性問題，教師千萬要“忍住”，少說話，盡量將展示的機(jī)會(huì)全部留給學(xué)生，只有在學(xué)生遇到障礙需要幫助時(shí)才給出一點(diǎn)適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生辯證地看待問題、多方位思考問題，養(yǎng)成及時(shí)反思、有效反思的習(xí)慣.

階段復(fù)習(xí)：題組訓(xùn)練，固化反思

方法

復(fù)習(xí)階段是反思能力的作用體現(xiàn)最為“活躍”的階段，因?yàn)閷W(xué)生需要“喚醒”一個(gè)階段所學(xué)過的所有知識(shí)，將這些知識(shí)進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，以此來解決問題. 對(duì)原有知識(shí)進(jìn)行加工重組的過程就是反思行為的體現(xiàn). 在這個(gè)過程中，教師需要將關(guān)注點(diǎn)置于學(xué)生的反思方法上，引導(dǎo)學(xué)生深入思考、深層反思，以此固化正確的反思方法. 在此，筆者推薦題組訓(xùn)練的復(fù)習(xí)方式，舉一反“n”，讓學(xué)生在“沉浸式”訓(xùn)練中由淺層次的學(xué)習(xí)向深層次的學(xué)習(xí)遞進(jìn)，優(yōu)化反思行為，對(duì)知識(shí)的理解更深刻、更完整.

在初三專題復(fù)習(xí)“最值問題”中設(shè)計(jì)如下題組.

如圖2，已知二次函數(shù)y=a（x+2）·（x-8）的頂點(diǎn)為D，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于C點(diǎn)，一次函數(shù)y=kx+6經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0）.

（1）求出A，B，C，D各點(diǎn)的坐標(biāo)及兩個(gè)函數(shù)的解析式.

（2）在二次函數(shù)的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使得PA+PC最短，求最短距離及點(diǎn)P的坐標(biāo);

（3）在直線BC上找一點(diǎn)P，使得△PAO周長(zhǎng)最短，求周長(zhǎng)及點(diǎn)P的坐標(biāo);

（4）在x軸上找一點(diǎn)P，使得PD-PC的值最大，求最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo);

（5）在直線BC上找一點(diǎn)P，使得PA-PD的值最大，求最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo);

（6）在直線BC和x軸上各找一點(diǎn)M，N，使得M，N與定點(diǎn)E圍成一個(gè)三角形，求當(dāng)三角形周長(zhǎng)最短時(shí)M，N的坐標(biāo)及周長(zhǎng);

（7）在∠ABC的平分線上找一點(diǎn)M，在x軸上找一點(diǎn)N，使得OM+ON最短，求最短值及M，N的坐標(biāo);

（8）在直線BC上找一點(diǎn)M，在x軸上找一點(diǎn)N，使得OM+MN最短，求最短值及M，N的坐標(biāo);

（9）在△ABC的各邊上各取一點(diǎn)M，N，P，使得△MNP的周長(zhǎng)最小，求最小值;

（10）在△ABC的內(nèi)部?jī)?nèi)找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

（11）在直線y=1和x軸上各找一點(diǎn)M，N，使得CM+MN+NF最短，其中點(diǎn)F為（8，-1），求最短距離及M，N的坐標(biāo);

（12）在x軸上有一動(dòng)線段MN，已知MN=2且M在左側(cè)，連接AM，DN，當(dāng)四邊形CMND的周長(zhǎng)最小時(shí)，求M，N的坐標(biāo).

上述題組由一個(gè)圖形出發(fā)，涉及兩線段之和最短、三角形周長(zhǎng)最小、兩線段之差的絕對(duì)值最小、三角形內(nèi)的點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小，內(nèi)容幾乎輻射到了“共線型最值”的全部類型，讓學(xué)生在練習(xí)的過程中將這類問題理解透徹，找到這類問題的突破口，以體悟到從問題本身出發(fā)進(jìn)行多角度反思的方法. 復(fù)習(xí)課的價(jià)值就是將零散的知識(shí)串聯(lián)成“線”，再織成“網(wǎng)”，讓學(xué)生在腦海中形成完整的知識(shí)體系.

發(fā)展反思能力是一種有意識(shí)的行為，教師的作用是引導(dǎo)、啟發(fā)，而真正能力的形成最終還是建立在學(xué)生的自主學(xué)習(xí)上. 由于學(xué)生間的個(gè)體差異導(dǎo)致知識(shí)的接受能力不盡相同，部分學(xué)生對(duì)于課堂所講內(nèi)容無法完全消化或者并非是自己獨(dú)立思考而得到的結(jié)果，需要在課后及時(shí)整理、反思才能真正內(nèi)化. 因此課后的自主反思對(duì)于學(xué)生反思能力的形成也有著決定性的作用，錯(cuò)題分析、反思日記等都能起到相應(yīng)的作用，當(dāng)然前期也需要教師的深入追蹤及個(gè)性化指導(dǎo)，對(duì)此，本文不再贅述.

反思能力的發(fā)展不僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的要求，還符合其他學(xué)科的能力發(fā)展特點(diǎn). 反思型數(shù)學(xué)能力的養(yǎng)成對(duì)學(xué)生來說不僅是當(dāng)下的學(xué)習(xí)所必需的，更是其一生的學(xué)習(xí)及成長(zhǎng)所必需的. 教師應(yīng)努力讓學(xué)生學(xué)會(huì)在問題中探索、在反思中進(jìn)步，以此來發(fā)展反思型數(shù)學(xué)能力，最終學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).