[摘 要] 思考能力是學會學習的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)創(chuàng)新思維的“發(fā)動機”，培養(yǎng)學生的思考能力對于促進創(chuàng)新意識和綜合能力提升具有至關(guān)重要的影響. 在中考數(shù)學復(fù)習中，為了有效培養(yǎng)學生的思考能力，教師應(yīng)注重從以下幾個方面展開教學工作，一是激發(fā)學生對思考的濃厚興趣;二是為學生構(gòu)建有效的思考路徑;三是不斷拓展學生思考的視野和深度. 這些富有針對性的教學路徑可以更好地培養(yǎng)學生的思考能力，為他們的未來發(fā)展注入源源不斷的動力.

[關(guān)鍵詞] 思考能力;育人目標;中考復(fù)習

數(shù)學教育不僅要傳授數(shù)學知識，更要著重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識. 創(chuàng)新意識的根基在于學生能否主動發(fā)現(xiàn)并提出問題，而真正的核心在于他們是否具備獨立思考和主動思考的能力. 這種能力是推動學生未來發(fā)展的核心動力，也是義務(wù)教育階段的重要培養(yǎng)目標. 因此，在數(shù)學教育的全過程中，教師都需要將培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識作為重要任務(wù). 學會思考是創(chuàng)新意識的核心，所以，在數(shù)學課堂上，教師應(yīng)著重培養(yǎng)學生的思考能力，讓他們在思考中學會創(chuàng)新，推動他們的全面發(fā)展. 本文以“中考數(shù)學復(fù)習”教學為例，探討如何培養(yǎng)學生的思考能力.

建構(gòu)知識聯(lián)系，感受思考樂趣

培養(yǎng)學生學會思考的動力是讓學生感受到思考的樂趣，養(yǎng)成主動積極思考的習慣. 只有學生能夠深入理解知識，探尋知識之間的本質(zhì)聯(lián)系，才能感悟?qū)W習數(shù)學知識的樂趣. 在教學中，教師要引導(dǎo)學生從知識之間的聯(lián)系出發(fā)建構(gòu)知識框架，從而逐步學會透過現(xiàn)象看本質(zhì)，理解事物的本質(zhì)屬性，并能運用知識遷移解決問題，使原有的知識結(jié)構(gòu)不斷豐富，進而提升認知能力，拓展思維的寬度.

案例1 K型相似

在復(fù)習三角形相似的知識點時，教師通過選取同類型的試題進行組合，引導(dǎo)學生建構(gòu)“K型相似”知識點的框架.

（1）如圖1，Rt△ABC的直角為∠ACB，線段DE與Rt△ABC相交于點C. Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長度分別為5和10，過點A，B作AD，BE與線段DE垂直，若AD的長度為3，能否求出BE的長度？

（2）如圖2，分別過點A，B作線段DE的垂線，垂足分別為D和E，假設(shè)AD，BE，DE的長度分別為3、8和10. 請問線段DE上是否存在一點C，使△ADC與△CEB相似？線段DE上滿足條件的點C一共有幾個？

（3）如圖3，倘若線段DE上僅存在一個點C，使△ADC與△CEB相似，請問BE的取值范圍是多少？

在教學過程中，教師通過直角三角板動態(tài)操作的方式引導(dǎo)學生一邊觀察，一邊操作. 根據(jù)題意在直角三角板的一側(cè)作直線，并作兩條垂線如圖1，要求學生觀察是否存在相似三角形. 學生根據(jù)已有知識觀察基礎(chǔ)模型得到答案之后，教師進一步引導(dǎo)學生任意轉(zhuǎn)動三角板，觀察結(jié)論是否改變. 學生通過實際操作發(fā)現(xiàn)無論點C如何改變，依然存在相似的三角形，由此建構(gòu)起“K型相似”知識點的框架.

在探究過程中，教師從相似的基本模型出發(fā)，創(chuàng)設(shè)學生思考和想象的空間，引導(dǎo)學生層層深入地探尋知識的本質(zhì). 學生運用熟悉的三角板自主操作，逐步探尋數(shù)學知識的奧秘，感受數(shù)學知識的神奇有趣. 思考在學生自主操作中發(fā)生，知識便在學生自主思考中生成.

運用思維導(dǎo)圖，搭建思考路徑

思維導(dǎo)圖體現(xiàn)了學生對知識聯(lián)系的思考與建構(gòu)，是指引學生進行思考的支點. 在教學中，教師可以引導(dǎo)學生一起繪制思維導(dǎo)圖，將每個章節(jié)的重點內(nèi)容、公式、定理等作為節(jié)點，用線條和箭頭表示其關(guān)系和推導(dǎo)過程. 這樣，學生不僅能夠清晰地看到知識的全貌，還能夠深入理解每個知識點在整體框架中的位置和作用[1]. 運用思維導(dǎo)圖時，教師要從學生的實際出發(fā)，根據(jù)學生的認知特點設(shè)計問題，使學生在輕松愉悅的課堂氛圍中產(chǎn)生創(chuàng)新的動力和欲望，從自身的認知基礎(chǔ)出發(fā)建構(gòu)思考的線索.

案例2 復(fù)習四邊形

四邊形知識是中考復(fù)習的一項重要內(nèi)容，涉及邊、角、對角線等知識點，知識點繁多零散，學生往往由于未厘清知識之間的聯(lián)系而出現(xiàn)認知錯誤. 在復(fù)習過程中將這些知識脈絡(luò)以思維導(dǎo)圖的方式進行呈現(xiàn)，由易到難，闡釋四邊形的發(fā)生、發(fā)展過程，使學生能夠一目了然地掌握知識的由來.

教學設(shè)計：（1）全班分為四個小組，分組繪制思維導(dǎo)圖，并進行小組展示.

（2）在小組討論中，學生先展示、分享自制的思維導(dǎo)圖，再相互之間討論. 從不同的角度審視和解讀同一知識點，發(fā)現(xiàn)彼此之間的異同點. 這種交流不僅能拓寬學生的視野，還能幫助他們更加全面地理解知識.

（3）教師先充分肯定各組思維導(dǎo)圖的優(yōu)點，從結(jié)構(gòu)設(shè)計、內(nèi)容豐富、邏輯清晰等方面進行贊揚，讓學生更加積極地投入思維導(dǎo)圖的繪制中，再針對思維導(dǎo)圖中的重難點問題進行詳細解釋. 對于學生在理解上的困惑，教師應(yīng)耐心解答，引導(dǎo)他們從多個角度思考.

學生在思維導(dǎo)圖的繪制中充分展現(xiàn)了獨立思考、建構(gòu)知識體系的能力，通過不斷修改又進一步完善了對四邊形概念、性質(zhì)和判定的認識. 在思維導(dǎo)圖的建構(gòu)中，學生又著重梳理了四邊形中矩形、菱形、正方形之間的相互關(guān)系，理解了四邊形中各種概念的由來. 如果一個矩形有一對鄰邊相等，這個矩形就是正方形;如果一個菱形有一個角為直角，這個菱形就是正方形. 以上兩點是學生容易想到的，除此之外，教師應(yīng)引導(dǎo)學生從對稱的性質(zhì)和事實概念的角度進行闡述. 如果一個菱形的對角線相等，這個菱形就是正方形，因為這意味著它同時具備了菱形的所有邊相等和矩形的對角線相等的特性，即具有雙重對稱性. 由此將四邊形中的各種結(jié)構(gòu)及其要素建立了完善的結(jié)構(gòu)關(guān)系.

重點有效補償，拓展思考深度

重點知識的針對性補償是指導(dǎo)學生思考知識來源，明確問題意識的必然途徑，是引導(dǎo)學生發(fā)展深度思維的有效方法. 教師在課堂教學中要深入挖掘教材的內(nèi)涵，厘清內(nèi)容編排的內(nèi)在邏輯，引導(dǎo)學生在實踐活動中嘗試與思考，同時還要有針對性地進行引導(dǎo)，幫助學生打通知識之間的聯(lián)系，進而找到問題的關(guān)鍵突破點，尋求解題的最優(yōu)途徑，豐富對知識的認知，為創(chuàng)新意識的發(fā)展奠定豐富的知識基礎(chǔ).

案例3 探索規(guī)律

正方形和一次函數(shù)的結(jié)合是學生在解題過程中的難點，為了研究其中的規(guī)律，教師選擇了以下試題進行探究.

如圖5，在平面直角坐標系xOy中，直線l：y=x+1與y軸相交于點A，以AO為邊作正方形AOCB，以點C為頂點作射線CB與直線l相交于點A，以AC為邊作正方形ACCB. 繼續(xù)作圖，得到如圖6的圖形，點B的坐標是多少？點Bn的坐標呢？

學生很容易求得點B的坐標，但是在計算B的坐標時，學生難以計算出橫坐標. 由此教師借助圖6進行有效補充，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)點的坐標規(guī)律，可知A與B的橫坐標相同，根據(jù)題意A在直線l上，并且縱坐標為2n，由此可以得到A的橫坐標為2n-1，因此可得B的橫坐標為2n-1.

數(shù)學思考的深度在于學生能否撥開迷霧，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)規(guī)律，從而學會具體問題具體分析，由特殊到一般的思維方法[2]. 數(shù)學學習講究思維方法，教師在教學中不僅要教會學生如何去做，更要引導(dǎo)學生理解為什么這么做，怎樣進行聯(lián)系和想象，能否用其他方法推導(dǎo)，還有什么新的發(fā)現(xiàn)和結(jié)論. 在本例教學中，教師引導(dǎo)學生通過A與B的橫坐標相同進行聯(lián)系，從而幫助學生找到了問題的突破點，積累了解決問題的經(jīng)驗. 長時間的思維鍛煉，能夠指引學生掌握思考的方法，使學生的發(fā)散性思維得到更好的發(fā)展.

實施變式訓練，發(fā)展思考廣度

創(chuàng)新思維的表現(xiàn)在于敢突破常規(guī)，標新立異，能夠換位思考. 學會思考的能力不僅僅在于學生能夠按照教師指導(dǎo)的方法思考. 教師應(yīng)通過變式訓練、連續(xù)追問的方式引導(dǎo)學生從多個角度進行推斷，鼓勵學生敢于求新求變，以培養(yǎng)學生的求異思維，從而拓展學生思考的廣度.

案例4 旋轉(zhuǎn)運動

通過一題多問的方式培養(yǎng)學生的求異思維.

如圖7，四邊形ABCD與四邊形CEFG為正方形，并且點B，C，E在一條直線上，除正方形的對角線以外，能否連接出兩條相等的線段？

學生思考之后，很快發(fā)現(xiàn)了相等的線段.

教師進一步追問：（1）連接的相等線段之間還有什么其他特殊關(guān)系嗎？

（2）如圖8，若將小正方形CEFG繞點C進行旋轉(zhuǎn)，請問上述的結(jié)論還能成立嗎？

（3）如圖9，假設(shè)正方形ABCD與正方形CEFG的邊長分別為2和1，請問DG和BE之間有什么關(guān)系嗎？

課堂教學要以學生為中心，面對不同學情的學生，教師要選擇適合學生認知水平的內(nèi)容和方法去引導(dǎo)他們思考，以讓他們?nèi)〉昧己玫膶W習效果. 對于水平不同的學生，教師要設(shè)置不同難度的題目，并在教學中發(fā)現(xiàn)學生的優(yōu)點，關(guān)注不同學生看問題的角度，激發(fā)其想法. 解決本例時，教師從開放性問題入手，要求學生尋找兩條相等的線段，學生根據(jù)自己的思考角度探索出兩條線段之間不同的關(guān)系. 教師從中選出具有研究價值的答案引導(dǎo)學生進行進一步的探究，從而發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì). 教師連續(xù)的追問引導(dǎo)學生逐漸深入思考，正方形在旋轉(zhuǎn)過程中發(fā)生了什么變化？哪些不會改變？為什么不會改變？在最后一問中學生根據(jù)正方形的特點進一步探尋不同的關(guān)系，激發(fā)了思考欲望，打開了思維通道，發(fā)展了創(chuàng)新思維，拓展了思考廣度.

適當留白質(zhì)疑，培養(yǎng)思考意識

課堂留白是指在教學中保證學生有獨立思考的時間和空間，讓學生在開放性問題的引導(dǎo)下發(fā)揮彈性思維的潛能，實現(xiàn)“以一當十”的目標. 教師可以通過設(shè)置糾錯和質(zhì)疑的手段，引發(fā)學生主動思考，在培養(yǎng)學生發(fā)散性思維的同時，激發(fā)學生敢于表達自己的想法，展開奇思妙想.

案例5 本質(zhì)探究

如圖10，已知拋物線y=x2-2x-3與y軸相交于點C，作x軸的平行線CA，與拋物線相交于點A，拋物線上有動點P，R，∠PCR的角平分線為CA，作OQ與PR平行，并與拋物線相交于點Q，請問Q點的坐標是什么？

教學片段：

師：拋物線上有兩個動點P，R是什么意思呢？

生1：這說明點P，R可以在拋物線上的任意位置.

師：本題要求解點Q的坐標是什么含義呢？

生2：說明點Q的坐標是固定的，這就說明PR的斜率是固定不變的.

生3：也就是說無論動點P，R在什么位置，只要計算出線段PR的k值就可以了.

師：很好，那么我們充分運用角的平分、三角形相似和三角函數(shù)的知識就能求解答案了.

學生在學習過程中難免會出現(xiàn)錯誤和困難，這時就需要教師能夠抓住時機，進行引導(dǎo)和矯正. 當學生在解題過程中遇到較大的困難時，教師不妨進行留白，引導(dǎo)學生在已經(jīng)得出的結(jié)論中進行反復(fù)的推敲，從而挖掘具有價值的線索，掌握思考的方法. 經(jīng)過分析，求解本題需要探究PR的斜率，學生需要反復(fù)審題和推敲，在不斷糾錯中找到解題的方法. 學生在探究的過程中參與度高，思維活躍，能夠積極尋找問題的突破口，有效提升創(chuàng)新能力.

教師通過適當留白，讓學生在“最近發(fā)展區(qū)”中“跳一跳，夠得到”，不僅能激活學生的思維，還能培養(yǎng)學生嚴謹求實的精神.

綜上所述，學會思考在于讓學生在學習活動中掌握思考的方法，知其然、知其所以然并能知其所不然. 在教學中，教師通過引導(dǎo)學生從不同角度分析思考問題，實現(xiàn)思維層層遞進，學習力得到提升，讓不同層次的學生都能學會思考、敢于思考，獲得不同的數(shù)學發(fā)展.

參考文獻：

[1]杜育林. 讓學引思，讓數(shù)學思維自然生長——以“一元一次方程章復(fù)習課”為例[J]. 中學數(shù)學教學參考，2018（17）：20-23.

[2]史寧中. 數(shù)學思想概論：第5輯 自然界中的數(shù)學模型[M]. 長春：東北師范大學出版社，2014.