1 命題特點(diǎn)
2024年高考數(shù)學(xué)全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ卷的結(jié)構(gòu)有很大的調(diào)整,題目數(shù)量從22道減少到19道,其中多項(xiàng)選擇題、填空題、解答題各減少了1題;優(yōu)化了多項(xiàng)選擇題的賦分方式(由原來(lái)的每題5分,調(diào)整為6分),增加了解答題的總分值(由原來(lái)的70分,調(diào)整為77分).
試卷以?普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)?(以下簡(jiǎn)稱新課標(biāo))為命題范圍,立足?中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系?中的“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性”的命題要求,關(guān)注“新課標(biāo)、新教材、新高考”要求的統(tǒng)一性,重視對(duì)學(xué)生思維過(guò)程和思維能力的考查,強(qiáng)化素養(yǎng)導(dǎo)向,給不同水平的學(xué)生提供充分展現(xiàn)才華的空間,服務(wù)拔尖創(chuàng)新人才選拔,助推素質(zhì)教育發(fā)展,助力教育強(qiáng)國(guó)建設(shè),充分體現(xiàn)了“立德樹(shù)人、服務(wù)選才、導(dǎo)向教學(xué)”這一高考的核心價(jià)值.
2 試卷特色
2.1 以主干知識(shí)的構(gòu)建為主線,注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)
2024年高考數(shù)學(xué)全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ卷突出考查了新課標(biāo)中的六大主干知識(shí):函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì),其中函數(shù)與導(dǎo)數(shù)41分、三角函數(shù)23分、數(shù)列約14分、立體幾何20分、解析幾何20分、計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)約17分.試卷同時(shí)也關(guān)注了知識(shí)點(diǎn)的覆蓋率,集合、平面向量與復(fù)數(shù)這三部分內(nèi)容各占5分.
試卷中的不少試題注重考查高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),如第1,2,3,4,5,6,7,12,13,15,16等題,這些試題來(lái)源于教材的延伸與拓展.
例1 (多選題)設(shè)函數(shù)f (x)= (x -1)2 ·(x-4),則( ).
A.x=3是f(x)的極小值點(diǎn)
B.當(dāng)0<x<1時(shí),f(x)<f(x2)
C.當(dāng)1<x<2時(shí),-4<f(2x-1)<0
D.當(dāng)-1<x<0時(shí),f(2-x)>f(x)
分析 本題是試卷中的第10題,即多項(xiàng)選擇題的第2 題,試題基礎(chǔ),但又有新意.它以三次函數(shù)f(x)=(x-1)2(x-4)為背景,以多項(xiàng)選擇題的形式考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、函數(shù)值大小的比較、函數(shù)的最大值和最小值等函數(shù)的基本性質(zhì),考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力,檢測(cè)直觀想象、邏輯推理等學(xué)科核心素養(yǎng).
求解時(shí),結(jié)合函數(shù)f(x)的性質(zhì),畫(huà)出其圖像,有利于快速得到問(wèn)題的答案,正確答案是ACD.
例2 已知A(0,3)和P (3,32)為橢圓C:x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)上兩點(diǎn).
(1)求C 的率心率;
(2)若過(guò)P 的直線l 交C 于另一點(diǎn)B,且△ABP的面積為9,求l 的方程.
分析 本題是試卷中的第16題,即解答題的第2題,考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、離心率、直線與橢圓的位置關(guān)系以及弦長(zhǎng)與面積的求解方法,重點(diǎn)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力與邏輯推理能力.該題題干簡(jiǎn)潔,解題入口寬,但不同的解題方法其運(yùn)算的繁易有比較大的差異,以此檢測(cè)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算等學(xué)科核心素養(yǎng).
下面我們對(duì)本題的第(2)問(wèn)進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的分析.解析幾何問(wèn)題的處理,根據(jù)問(wèn)題的特征,無(wú)非就是三種基本思路:設(shè)直線、設(shè)點(diǎn)以及利用幾何性質(zhì).
解法1 設(shè)直線求解時(shí),需要注意對(duì)直線斜率是否存在進(jìn)行討論,并注意對(duì)算理的把握.
當(dāng)直線l 的斜率不存在時(shí),直線l 的方程為x=3,此時(shí)B(3,-/2),所以|PB|=3,點(diǎn)A 到PB 的距離d=3,此時(shí)S△ABP =1/2×3×3=9/2≠9不滿足條件.
當(dāng)直線l 的斜率存在時(shí),設(shè)PB 的方程為y =k(x-3)+3/2,與橢圓方程x2/12+y2/9=1聯(lián)立得
2.2 以問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)為依托,體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用
試卷重視考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析實(shí)際問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題的能力.2024年高考數(shù)學(xué)全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ卷設(shè)計(jì)了系列有實(shí)際背景的生活、學(xué)科情境問(wèn)題,如第9,14,19題等.通過(guò)設(shè)置特定的情境考查學(xué)生面對(duì)實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題情境時(shí)的快速反應(yīng)和知識(shí)遷移能力,以此考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.
例3 (多選題)為了解推動(dòng)出口后的畝收入(單位:萬(wàn)元)情況,從該種植區(qū)抽取樣本,得到推動(dòng)出口后畝收入的樣木均值-x=2.1,樣本方差s2=0.01,已知該種植區(qū)以往的畝收入X 服從正態(tài)分布N (1.8,0.12),假設(shè)推動(dòng)出口后的畝收入Y 服從正態(tài)分布N (-x,s2),則( )(若隨機(jī)變量Z 服從正態(tài)分布N (μ,σ2),則P(Z<σ+μ)≈0.8413).
A.P(X >2)>0.2 B.P(X >2)<0.5
C.P(Y>2)>0.5 D.P(Y>2)<0.8
分析 本題是試卷中的第9題,主要考查提煉具體問(wèn)題情境并進(jìn)行估算與邏輯推理的能力.試題通過(guò)對(duì)兩個(gè)呈正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)量的概率特征,考查學(xué)生計(jì)算推動(dòng)出口后的畝收入的樣本均值與樣本方差,以及對(duì)推動(dòng)出口后畝收入的樣本均值與樣本方差進(jìn)行概率大小判斷的能力.問(wèn)題看似容易,但解決時(shí)需要對(duì)正態(tài)分布中的概率分布有正確的理解才能快速、正確地解決問(wèn)題.
由于X ~N (1.8,0.12),Y ~N (2.1,0.12),因?yàn)椋玻剑?8+2×0.1=μ+2σ,所以P (X >2)=P (X >μ+2σ)<P (X >μ+σ)=1-0.8413=0.1587,因此A 錯(cuò)誤.
而P(X >2)<P(X >1.8)=0.5,所以B正確.
因?yàn)椋玻剑?1-0.1=μ -σ,P (Y >2)>P (Y >2.1)=0.5,所以C正確.
P(Y >2)=P (Y >μ -σ)=P (Y <μ +σ)=0.8413>0.8,D錯(cuò)誤.
綜上,選BC.
例4 甲、乙兩人各有四張卡片,每張卡片上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字,甲的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1,3,5,7,乙的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2,4,6,8,兩人進(jìn)行四輪比賽,在每輪比賽中,兩個(gè)各自從自己持有的卡片中隨機(jī)選一張,并比較所選卡片上數(shù)字的大小,數(shù)字大的人得1分,數(shù)字小的人得0分,然后各自棄置此輪所選的卡片(棄置的卡片在此后的輪次中不能使用),則四輪比賽后,甲的總得分小于2的概率為_(kāi)___.
分析 本題是試卷中的第14題,是一道借助現(xiàn)實(shí)情境考查學(xué)生排列組合與概率知識(shí),具有探究性特征的試題,該題通過(guò)對(duì)在游戲中甲得分各種情況的研究,考查學(xué)生的閱讀理解能力、數(shù)學(xué)建模能力.
本題實(shí)際上是應(yīng)用性問(wèn)題,以甲、乙兩個(gè)人所持?jǐn)?shù)的大小比較為載體,考查隨機(jī)事件的概率以及利用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解題的能力,解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于建立一個(gè)“小球放入抽屜”的數(shù)學(xué)模型,也就是把數(shù)字1,3,5,7看成編號(hào)為1,3,5,7的4個(gè)抽屜,不妨設(shè)它們的排列順序?yàn)椋?,3,5,?把2,4,6,8看成編號(hào)為2,4,6,8的4個(gè)小球,然后演繹“小球放入抽屜”這一學(xué)生熟悉的游戲.
在無(wú)約束條件下4個(gè)不同小球放到4個(gè)不同抽屜中的方法數(shù)為A44=24.當(dāng)四輪比賽后,甲的總得分小于2,共有下面兩種情況.
第一,甲得0分,即4個(gè)抽屜的編號(hào)均小于小球的編號(hào),共有1種情況,如表1所示.
第二,甲得1分,即4個(gè)抽屜的編號(hào)中有1個(gè)大于小球的編號(hào):分別有3號(hào)、5號(hào)、7號(hào)抽屜的編號(hào)數(shù)字大于小球的編號(hào),共有3種情況.
3號(hào)抽屜的編號(hào)數(shù)字大于小球的編號(hào),共1種情況,如表2所示.
5號(hào)抽屜的編號(hào)數(shù)字大于小球的編號(hào),共3種情況,如表3所示.
7號(hào)抽屜的編號(hào)數(shù)字大于小球的編號(hào),共7種情況,如表4所示.
因此,四輪比賽后,甲的總得分小于2的情況共有12種,所以甲的總得分小于2分的概率為
P =12/24=1/2.
2.3 以關(guān)鍵能力的考查為載體,強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)探究
?中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系?指出:“關(guān)鍵能力是指即將進(jìn)入高等學(xué)校的學(xué)習(xí)者在面對(duì)與學(xué)科相關(guān)的生活實(shí)踐或?qū)W習(xí)探索問(wèn)題情境時(shí),高質(zhì)量地認(rèn)識(shí)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題所必須具備的能力.”
高考部分試題既重視對(duì)高中數(shù)學(xué)通性通法的考查,又意在強(qiáng)化對(duì)信息識(shí)別與加工、邏輯推理與論證、科學(xué)探究與思維建模、語(yǔ)言組織與表達(dá)、獨(dú)立思考與質(zhì)疑(提出問(wèn)題、開(kāi)放作答、合理論證)、批判性思維等關(guān)鍵能力的考查,數(shù)學(xué)探究味濃厚.
例5 已知函數(shù)f (x)的定義域?yàn)镽,f (x)>f(x-1)+f(x-2),且當(dāng)x<3時(shí),f(x)=x,則下列結(jié)論中一定正確的是( ).
A.f(10)>100 B.f(20)>1000
C.f(10)<1000 D.f(20)<10000
分析 本題是試卷中的第8題,是一道不可多得的探究性試題,該題以函數(shù)方程與類似斐波那契數(shù)列為載體考查特殊函數(shù)值的取值范圍,解題的關(guān)鍵在于利用不等式和遞推數(shù)列的特點(diǎn)進(jìn)行推理論證,可以考查學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力.本題以抽象函數(shù)不等式為載體,考查分段函數(shù)的函數(shù)值變化,考查學(xué)生利用賦值的方法處理抽象函數(shù)的能力.
解法1 由題意f(x)>f(x-1)+f(x-2),且當(dāng)x <3 時(shí),f (x )=x,則當(dāng)x ∈ [3,4)時(shí),因?yàn)閒(x)>x-1+x-2=2x-3,所以f(3)>3.
當(dāng)x∈[4,5)時(shí),因?yàn)閒(x)>2(x-1)-3+x-2=3x-7,所以f(4)>5.
當(dāng)x∈[5,6)時(shí),因?yàn)閒 (x)>3(x -1)-7+2(x-2)-3=5x-17,所以f(5)>8.
當(dāng)x∈[6,7)時(shí),因?yàn)閒 (x)>5(x -1)-17+3(x-2)-7=8x-35,所以f(6)>13.
歸納可知,當(dāng)n≥3時(shí),f (n)≥an ,其中a1 =1,a2=2,an =an-1+an-2,數(shù)列{an }單調(diào)遞增,即數(shù)列{an}構(gòu)成了斐波那契數(shù)列(少了第0項(xiàng)):1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,…,6465,所以f (16)=1597>1000,從而f (20)>1000,故選B.
解法2 解法1比較耗時(shí),我們可以把不等轉(zhuǎn)化為相等,進(jìn)行解法上的改進(jìn).
由題意得f (n +2)>f (n +1)+f (n),其中f(1)=1,f(2)=2,構(gòu)造g(n)滿足g(n+2)=g(n+1)+g(n),其中g(shù)(1)=1,g(2)=2,則可得f(20)>g(20)>g(16)>1000.
還有,試卷的第11題(多項(xiàng)選擇題的最后一題)實(shí)際上也是一個(gè)探究性問(wèn)題,以“到點(diǎn)F(2,0)的距離與到定直線x=a(a<0)的距離之積為4”為背景探究動(dòng)點(diǎn)的軌跡以及軌跡上點(diǎn)的性質(zhì),這個(gè)問(wèn)題可以看成是對(duì)教材圓錐曲線定義的拓展與推廣,考查學(xué)生用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的能力,檢測(cè)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究意識(shí)與能力.
2.4 以數(shù)學(xué)本質(zhì)的揭示為核心,檢測(cè)思維過(guò)程
試卷中的不少試題緊扣了學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì),學(xué)生只有在對(duì)問(wèn)題深刻認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上才能夠“透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)”,揭示問(wèn)題的本質(zhì),高效地解決問(wèn)題.
例6 已知函數(shù)f(x)=ln x/(2-x) +ax+b(x -1)3.
(1)若b=0,且f′(x)≥0,求a 的最小值;
(2)證明:曲線y=f(x)是中心對(duì)稱圖形;
(3)若f(x)>-2,當(dāng)且僅當(dāng)1<x<2,求b 的取值范圍.
分析 本題是試卷中的第18題,是一道雙參數(shù)的函數(shù)問(wèn)題,屬于次壓軸題,問(wèn)題考查函數(shù)的恒成立、函數(shù)的對(duì)稱性等.很多學(xué)生感覺(jué)第(2)問(wèn)熟悉,但好像又“無(wú)從下手”,對(duì)第(3)問(wèn)則是感到“無(wú)路可套”,擊中了學(xué)生的思維軟肋.
(1)這是一個(gè)簡(jiǎn)單的恒成立問(wèn)題,可以從函數(shù)的最小值或參變分離的角度來(lái)求解,可得a 的最小值為-2.
(2)解決此問(wèn)的關(guān)鍵在于首先要發(fā)現(xiàn)函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心為M (1,a),然后設(shè)P (x,y)是函數(shù)y=f(x)圖像上任意一點(diǎn),再證明P (x,y)關(guān)于點(diǎn)M (1,a)的中心對(duì)稱點(diǎn)Q(2-x,2a-y)也在函數(shù)y=f(x)的圖像上即可.
(3)這一問(wèn)的解決需要學(xué)生具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底.對(duì)“雙參數(shù)問(wèn)題”的處理方式?jīng)Q定了后續(xù)解題方法的優(yōu)劣.
由f(2-x)+f(x)=2a,令x=1,得a=-2.令g(x)=f(x)+2,由1<x<2,g(x)>0恒成立時(shí),求解b 的取值范圍.
第(2)問(wèn)的解法容易理解,第(3)問(wèn)為什么要這樣解? 其實(shí),正因?yàn)橛辛藢?duì)函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)最值的深刻理解,才會(huì)有利用端點(diǎn)縮小參數(shù)b 的范圍的基本想法;也只有對(duì)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的本質(zhì)之間的聯(lián)系“了如指掌”,才能夠簡(jiǎn)單地判斷b<-2/3不滿足題意.這種思維過(guò)程正是源于對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)的清晰認(rèn)識(shí).
2.5 以新定義問(wèn)題的解決為突破,助力創(chuàng)新選拔
2024年高考數(shù)學(xué)全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ卷的一大亮點(diǎn)就是處于壓軸位置的新定義問(wèn)題,可以較好地考查學(xué)生的閱讀理解與審題能力、對(duì)新定義問(wèn)題的理解能力以及對(duì)數(shù)列的特定子數(shù)列的構(gòu)造、計(jì)數(shù),還能夠考查學(xué)生的解題表達(dá)能力,檢測(cè)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等學(xué)科核心素養(yǎng).
例7 設(shè)m 為正整數(shù),數(shù)列a1,a2,…,a4m +2是公差不為0的等差數(shù)列,若從中刪去兩項(xiàng)ai 和aj (i<j)后剩余的4m 項(xiàng)可被平均分為m 組,且每組的4個(gè)數(shù)都能構(gòu)成等差數(shù)列,則稱數(shù)列a1,a2,…,a4m +2 是(i,j)G可分?jǐn)?shù)列.
(1)寫(xiě)出所有的(i,j),1≤i<j ≤6,使數(shù)列a1,a2,…,a6 是(i,j)G可分?jǐn)?shù)列;
(2)當(dāng)m ≥3時(shí),證明:數(shù)列a1,a2,…,a4m +2 是(2,13)G可分?jǐn)?shù)列;
(3)從1,2,…,4m +2 中一次任取兩個(gè)數(shù)i 和j(i<j),記數(shù)列a1,a2,…,a4m +2是(i,j)G可分?jǐn)?shù)列的概率為Pm ,證明:Pm >1/8.
分析 本題題目新穎,以等差數(shù)列為載體,是一道集組合數(shù)論、組合構(gòu)造與概率為一體的綜合性問(wèn)題,由于篇幅所限,我們只對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單的思路分析.
設(shè)數(shù)列a1,a2,…,a4m +2是公差為d 的等差數(shù)列,我們從成等差數(shù)列的4個(gè)數(shù)的公差與原來(lái)的公差之間的關(guān)系入手進(jìn)行求解.
(1)當(dāng)m =1時(shí),由題意刪去的兩項(xiàng)ai 和aj 必定是首末的連續(xù)兩項(xiàng)或者首末各一項(xiàng),因此,(i,j)=(1,2),(5,6),(1,6).
(2)當(dāng)m =3時(shí),數(shù)列共有14項(xiàng):a1,a2,a3,…,a13,a14.去掉a2,a13項(xiàng)以后,剩下的12項(xiàng)可平均分成3組:a1,a4,a7,a10;a3,a6,a9,a12;a5,a8,a11,a14.它們均構(gòu)成公差為3d 的等差數(shù)列,此時(shí),數(shù)列a1,a2,…,a4m +2是(2,13)G可分?jǐn)?shù)列.
同理,當(dāng)m ≥4時(shí),數(shù)列a1,a2,…,a4m +2去掉a2,a13項(xiàng)以后,前面12個(gè)數(shù)可平均分成3組,它們構(gòu)成公差為3d 的等差數(shù)列;剩下的4m -12項(xiàng),把這些數(shù)中的每連續(xù)4個(gè)數(shù)分成一組,它們構(gòu)成公差為d 的等差數(shù)列.
(3)從數(shù)列a1,a2,…,a4m +2中刪去兩項(xiàng)ai 和aj(i<j)后剩余的4m 項(xiàng)可被平均分為m 組,且每組的4個(gè)數(shù)都能構(gòu)成公差為d 的等差數(shù)列的(i,j)有1+2+3+…+m +(m +1)=(m +1)(m +2)/2 個(gè).
從數(shù)列a1,a2,…,a4m +2中刪去兩項(xiàng)ai 和aj(i<j)后剩余的4m 項(xiàng)可被平均分為m 組,且每組的4個(gè)數(shù)構(gòu)成公差為3d,2d 或d 的等差數(shù)列的(i,j)有1+2+3+…+(m -2)+(m -1)=m (m -1)/2 個(gè).
從而
得證.
3 啟示
通過(guò)上面的分析,我們可以清晰地看到,2024年高考數(shù)學(xué)試卷立足課程標(biāo)準(zhǔn),通過(guò)創(chuàng)新試卷結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和題目風(fēng)格,突出考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的熟練掌握和靈活應(yīng)用.
因此,在教學(xué)中,教師要強(qiáng)化學(xué)生對(duì)學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的深刻理解,以課程目標(biāo)和核心素養(yǎng)為指引,注重教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)性和數(shù)學(xué)方法的普適性,避免盲目鉆研套路和機(jī)械刷題,要把教學(xué)重點(diǎn)從總結(jié)解題技巧轉(zhuǎn)向培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng).
3.1 重視教材,教有所依
教材是學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和課程標(biāo)準(zhǔn)的具體體現(xiàn),是日常教學(xué)的重要素材.遺憾的是,不少高中數(shù)學(xué)教師認(rèn)為教材內(nèi)容太簡(jiǎn)單,在三年的教學(xué)過(guò)程中,教師并沒(méi)有充分重視教材,教“教輔用書(shū)”成為很多學(xué)校高中數(shù)學(xué)教學(xué)的日常.這是一種非常不好的現(xiàn)象,教師在平時(shí)的教學(xué)中應(yīng)該要重視對(duì)教材的應(yīng)用與研究.
前面我們講到,高考數(shù)學(xué)試卷中的很多基礎(chǔ)題都是教材習(xí)題改編的,其實(shí)即使是高考中的壓軸題,很多試題也能夠在教材中找到它們的“影子”.
如第18題的第(2)問(wèn),毋庸置疑,它源于人教A版普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)必修一習(xí)題3.2的拓廣探索欄目的第13題(三次函數(shù)圖像對(duì)稱性的研究);第19題,其題型也與人教A 版普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)選擇性必修二第4.2.1節(jié)中的練習(xí)5有著異曲同工之妙.
如果在教學(xué)中教師和學(xué)生對(duì)這些題目有過(guò)深入的討論與探究,學(xué)生看到2024年的第18題與第19題,還會(huì)認(rèn)為這些題是難題嗎? 還會(huì)認(rèn)為第19題是一道“高不可攀”的新定義題嗎?由此可見(jiàn),對(duì)教材的重視與研究對(duì)我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有著十分重要的意義.
3.2 精選習(xí)題,練有所值
高中數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)解題,解題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié).在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,課堂上教師講什么題目? 課后學(xué)生練什么題目? 這兩個(gè)問(wèn)題看似簡(jiǎn)單,但要回答這兩個(gè)問(wèn)題,需要教師對(duì)習(xí)題有深入研究.科學(xué)的解題教學(xué)不是要求學(xué)生去“沒(méi)日沒(méi)夜練習(xí)”,而是要求教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注對(duì)問(wèn)題的分析與思考,盡可能從不同的角度去分析、解決問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維與創(chuàng)新意識(shí).
比如,試卷的第17題是一道優(yōu)質(zhì)的立體幾何題,在教學(xué)前,教師要舍得花時(shí)間研究這些題目的解法與本源,只有這樣才能發(fā)揮這類題目的教學(xué)價(jià)值.在解答第17題時(shí),幾何角度、代數(shù)方法、向量工具、二面角的本質(zhì)“一個(gè)也不能少”,這樣的習(xí)題教學(xué)才能起到“以一敵十”的作用,真正有助于減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān),有助于提高我們的教學(xué)效率.
3.3 創(chuàng)新教學(xué),探有所究
服務(wù)選才是高考的一大功能,2024年高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)考查學(xué)生邏輯推理、批判性思維、創(chuàng)新思維等關(guān)鍵能力,試卷突出了選拔功能,凸顯了試題對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的要求,助力拔尖創(chuàng)新人才選拔,引導(dǎo)教學(xué)要培育支撐學(xué)生終身發(fā)展和適應(yīng)時(shí)代要求的能力.
因此,教學(xué)中要以學(xué)生為主體,但以學(xué)生為主體,并不是放任學(xué)生開(kāi)展漫無(wú)目的地自由探究,而應(yīng)該是在教師的主導(dǎo)下,選擇適合學(xué)生探究的教學(xué)素材,引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探究,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)意識(shí)與學(xué)習(xí)能力.
教師在教學(xué)中還可以結(jié)合不同的教學(xué)內(nèi)容,創(chuàng)新教學(xué)方式,引導(dǎo)學(xué)生自己通過(guò)閱讀、觀察、思考、討論等途徑去主動(dòng)探究,自行發(fā)現(xiàn)并掌握高中數(shù)學(xué)相應(yīng)的原理和結(jié)論.在教師的指導(dǎo)下,以學(xué)生為主體,引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)、主動(dòng)地探索,掌握認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的方法和步驟,研究數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的內(nèi)在聯(lián)系與本質(zhì),從中鞏固概念、發(fā)現(xiàn)規(guī)律,建立自己的認(rèn)知模型和學(xué)習(xí)方法架構(gòu),“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,用數(shù)學(xué)的思維理解世界,用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界”,以此培養(yǎng)學(xué)生對(duì)新概念、新知識(shí)的理解和探究能力.
(完)