摘 要：以一道2023年蘇錫常鎮(zhèn)高三二模卷實(shí)驗(yàn)題為切入點(diǎn)，剖析“通過閉合電路中可變電阻的伏安特性曲線求功率”這一考點(diǎn)的原理，分析學(xué)生錯(cuò)因并歸納總結(jié)，找出閉合電路歐姆定律與可變電阻伏安特性曲線的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生將陌生情境轉(zhuǎn)化為熟悉情境，為高三復(fù)習(xí)教學(xué)提供一些建議。

關(guān)鍵詞： 情境轉(zhuǎn)化；閉合電路歐姆定律；伏安特性曲線

隨著新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的深入，高考電學(xué)實(shí)驗(yàn)愈加重視學(xué)生的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和探究能力。因此，只有對(duì)實(shí)驗(yàn)基本原理進(jìn)行充分剖析和挖掘，學(xué)生才有可能做到融會(huì)貫通、處變不驚。

通過閉合電路中可變電阻的伏安特性曲線求功率本是基礎(chǔ)考點(diǎn)。但是，由于缺乏對(duì)考點(diǎn)原理的深入思考和挖掘，教師在教學(xué)中往往未能幫助學(xué)生理解閉合電路歐姆定律和可變電阻伏安特性曲線的內(nèi)在聯(lián)系，導(dǎo)致學(xué)生解答相應(yīng)問題時(shí)不知所措。本文以一道2023年蘇錫常鎮(zhèn)高三二模卷實(shí)驗(yàn)題為例，對(duì)相關(guān)實(shí)驗(yàn)原理及解題思路進(jìn)行剖析和梳理，以期為高三復(fù)習(xí)教學(xué)提供一些建議。

1 真題呈現(xiàn)

某興趣小組嘗試研究一塊太陽能電池的相關(guān)性能。為控制光照強(qiáng)度，他們采用一個(gè)18W的臺(tái)燈作為光源，并在距離光源40cm處將太陽能電池正對(duì)燈管進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

（1）該小組采用如圖1所示電路研究該太陽能電池的路端電壓U與電流I的關(guān)系，通過實(shí)驗(yàn)記錄及數(shù)據(jù)處理，獲得了U和I的數(shù)據(jù)表（如表1所示）。

請(qǐng)?jiān)趫D2中完成序號(hào)為10～12的數(shù)據(jù)點(diǎn)的描繪，并繪制U-I圖像。

（2）如圖2所示，從描繪的各數(shù)據(jù)點(diǎn)來看，序號(hào)1的數(shù)據(jù)存在錯(cuò)誤，其可能的原因有""" 。

A. 電阻箱實(shí)際接入阻值大于電阻箱記錄值

B. 電阻箱實(shí)際接入阻值小于電阻箱記錄值

C. 測量該數(shù)據(jù)時(shí)將太陽能電池的朝向弄偏了

D. 測量該組數(shù)據(jù)時(shí)將太陽能電池向燈靠近了

（3）通過實(shí)驗(yàn)圖像可知，該太陽能電池的電動(dòng)勢為

V。若將該太陽能電池直接與R＝900 Ω的定值電阻相連，則此時(shí)該電池的內(nèi)阻約為""" Ω。（結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）

（4）對(duì)太陽能電池來講，最大輸出功率是其重要參數(shù)。根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估算這塊太陽能電池在該光照條件下的最大輸出功率為""" mW。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

上述試題解析如下。

（1）根據(jù)表1數(shù)據(jù)在圖2中描繪序號(hào)為10～12的數(shù)據(jù)點(diǎn)，作出U-I圖像如圖3所示。

（2）從描繪的各數(shù)據(jù)點(diǎn)來看，序號(hào)為1的數(shù)據(jù)存在錯(cuò)誤。電阻箱實(shí)際接入阻值大于電阻箱記錄值時(shí)，根據(jù)U＝IR可知路端電壓測量值小于真實(shí)值，與U-I圖像吻合，故A正確，B錯(cuò)誤；測量該數(shù)據(jù)時(shí)將太陽能電池的朝向弄偏了，則測量時(shí)太陽能電池電動(dòng)勢偏小，電流和電壓測量值偏小，故C正確；測量該組數(shù)據(jù)時(shí)將太陽能電池向燈靠近了，則測量時(shí)太陽能電池電動(dòng)勢偏大，電流和電壓測量值偏大，故D錯(cuò)誤。故選A、C。

（3）當(dāng)電流I＝0時(shí)，路端電壓U等于太陽能電池電動(dòng)勢，通過實(shí)驗(yàn)圖線可知，該太陽能電池的電動(dòng)勢為E＝1.40V。若將該太陽能電池直接與R＝900Ω的定值電阻相連，在圖3中作出定值電阻的U-I圖像，如圖4所示。根據(jù)圖像交點(diǎn)可知，此時(shí)外電壓約

為0.72V，電流為I＝0.80mA，代入E＝U＋I(xiàn)r，算出電源內(nèi)阻阻值r＝E-UI＝850Ω。

（4）這塊太陽能電池的輸出功率為P＝UI，由U-I圖像可知，這塊太陽能電池在該光照條件下的最大輸出功率約為Pm＝0.9×0.7mW＝0.63mW。

本題重點(diǎn)考查學(xué)生的觀察分析能力。首先，學(xué)生要會(huì)觀察點(diǎn)跡特點(diǎn)，分析連線是曲線還是直線。其次，還要建立閉合電路歐姆定律與伏安特性曲線的內(nèi)在聯(lián)系。在解答中，有學(xué)生直接從第一小問就強(qiáng)行作出直線圖像，導(dǎo)致后面的解答全部錯(cuò)誤，最后失分。之所以產(chǎn)生這樣的問題，一方面是學(xué)生具有慣性思維，缺乏主動(dòng)辨別、分析的能力；另一方面是教師在實(shí)際教學(xué)中對(duì)物理概念的內(nèi)涵和外延挖掘不夠，在引導(dǎo)學(xué)生建立科學(xué)探究思維模型方面做得不夠。據(jù)此，筆者建議從以下三個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生做科學(xué)探究，幫助學(xué)生更好地理解思路和方法，在探究的過程中逐步融會(huì)貫通。

2 通過可變電阻伏安特性曲線求功率的原理剖析

2.1 閉合電路歐姆定律與伏安特性曲線的內(nèi)在聯(lián)系

常見情境（如圖5所示）具有的特征是已知小燈泡（可變電阻）伏安特性曲線、電源（內(nèi)阻不變）伏安特性曲線，求解

輸出功率P、路端電壓U、電流I。

錯(cuò)誤的解法是直接使用閉合電路歐姆定律計(jì)算實(shí)際電流，錯(cuò)誤原因是外電阻可變、不是定值。正確的解法是找小燈泡伏安特性曲線、電源伏安特性曲線的交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)值乘積即為外電阻實(shí)際功率。

教師在教學(xué)中要幫助學(xué)生抓住隱藏的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。

首先，明確U-I圖像（如圖6所示）的縱、橫截距，斜率，交點(diǎn)的含義，充分運(yùn)用圖像的點(diǎn)、線、面、斜率、截距、坐標(biāo)軸來簡化問題。［1］電源（內(nèi)阻不變）伏安特性曲線的縱截距為E，斜率為-r。

其次，掌握閉合電路歐姆定律的綜合運(yùn)用，即E＝U＋I(xiàn)r。

最后，閉合電路歐姆定律決定著電源伏安特性曲線的縱、橫截距。

2.2 同一層面橫向勾聯(lián)

基于上述原理，教師可橫向擴(kuò)展，改變情境，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考。例如，已知小燈泡伏安特性曲線，當(dāng)外電路中出現(xiàn)了兩個(gè)相同小燈泡串聯(lián)（如圖7所示）時(shí)，電路實(shí)際工作電流為多大？

解題的關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生在同一層面勾聯(lián)知識(shí)點(diǎn)，將陌生情境轉(zhuǎn)化為熟悉情境。依據(jù)閉合電路歐姆定律列出E＝2U＋I(xiàn)r， 經(jīng)過整理得出U＝-r2I＋E2，作出圖像，可知圖像的截距為E2，斜率為-r2。與常見情境相比，僅僅是電源的伏安特性曲線不同，解題思路不變，即電路既要滿足小燈泡伏安特性曲線，還要滿足電源伏安特性曲線，找兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)，交點(diǎn)電流坐標(biāo)值即為回路實(shí)際電流值。

又例如，使用相同器材（如圖8所示），引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)情境變式。已知小燈泡伏安特性曲線，當(dāng)外電路中兩個(gè)相同小燈泡并聯(lián)時(shí)，電路實(shí)際工作電流為多大？

引導(dǎo)學(xué)生以閉合電路歐姆定律勾聯(lián)電源的伏安特性曲線，將此題情境轉(zhuǎn)化為常見情境。依據(jù)閉合電路歐姆定律列出E＝U＋2Ir，整理得出U＝－2rI＋E，作出圖像，發(fā)現(xiàn)電源伏安特性曲線縱截距仍為E，斜率為-2r。小燈泡伏安特性曲線和電源伏安特性曲線的交點(diǎn)電流坐標(biāo)值即為小燈泡實(shí)際工作電流。

2.3 不同層面縱向貫通

在原有的情境下從新的角度提煉出新的問題，引導(dǎo)學(xué)生尋求縱向情境變式，是提升學(xué)生思維能力的關(guān)鍵。例如，已知小燈泡伏安特性曲線，當(dāng)外電路中出現(xiàn)三個(gè)相同的小燈泡混聯(lián)（如圖9所示），即兩個(gè)小燈泡并聯(lián)后和另一個(gè)串聯(lián)時(shí)，電路實(shí)際工作電流為多大？

仍然引導(dǎo)學(xué)生通過閉合電路歐姆定律結(jié)合伏安特性曲線將陌生情境轉(zhuǎn)化為熟悉情境，在不同層面尋求新的解決方法，改變解題思路。依據(jù)小燈泡伏安特性曲線圖像，在伏安特性曲線上嘗試定位兩個(gè)特征點(diǎn)（如圖10所示）。特征點(diǎn)滿足閉合電路歐姆定律U1＋U2＋2Ir＝E，以此作為約束條件代入數(shù)據(jù)，多次嘗試得出電路實(shí)際工作電流。

引導(dǎo)學(xué)生縱向擴(kuò)展改變情境。例如，已知不同小燈泡伏安特性曲線圖像，當(dāng)兩個(gè)不同小燈泡串聯(lián)（如圖11所示）時(shí)，電路實(shí)際工作電流為多大？

依據(jù)閉合電路歐姆定律的約束條件方程U1＋U2＋I(xiàn)r＝E，結(jié)合兩個(gè)小燈泡伏安特性曲線圖像（如圖12所示），抓住圖12中的兩個(gè)特征點(diǎn)，通過多次嘗試代入數(shù)據(jù)即可得出電路實(shí)際工作電流。

又例如，當(dāng)兩個(gè)伏安特性曲線不同的小燈泡并聯(lián)（如圖13所示）時(shí)，電路實(shí)際工作電流為多大？

結(jié)合兩個(gè)小燈泡伏安特性曲線圖像（如圖14所示）的特征點(diǎn)，抓住約束條件方程U＋（I1＋I(xiàn)2）r＝E，通過多次嘗試代入數(shù)據(jù)即可得出電路中實(shí)際工作電流。

最終讓學(xué)生通過不同層面、縱向的情境變式的思維探索，逐步達(dá)到知識(shí)點(diǎn)的融會(huì)貫通。

情境轉(zhuǎn)化的過程就是將陌生問題情境轉(zhuǎn)化成熟悉情境的過程。同一層面的情境轉(zhuǎn)化，拓展了學(xué)生思維的寬度；不同層面的情境轉(zhuǎn)化，拓展了學(xué)生思維的深度。

3 例題分析

如表2所示，表中所列數(shù)據(jù)是測量小燈泡U-I關(guān)系的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

（1）分析表2內(nèi)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，應(yīng)選用的實(shí)驗(yàn)電路圖是圖15中的""" （填“甲”或“乙”）。

（2）在圖15丁中的方格紙內(nèi)畫出小燈泡的U-I曲線。

（3）有人推論：如果小燈泡兩端的電壓增大到3.5V，那么小燈泡中通過的電流一定小于0.251A，你認(rèn)為他的推論是否正確，為什么？ 。

（4）如圖15丙所示，用一個(gè)定值電阻R和兩個(gè)上述小燈泡組成串、并聯(lián)電路，連接到內(nèi)阻不計(jì)、電動(dòng)勢為3 V的電源上。已知流過電阻R的電流是流過燈泡b的電流的兩倍，則流過燈泡b的電流約為""" A。

試題解析如下。

（1）由表2數(shù)據(jù)可知，小燈泡兩端電壓要從0開始變化，應(yīng)選擇分壓式電路，故選甲。

（2）小燈泡的U-I曲線如圖16所示。

（3）正確，因?yàn)橛尚襞葜械腢-I曲線可知，電壓越高，燈絲電阻越大，因此3.5V時(shí)的電阻肯定比3.0V時(shí)大，假設(shè)兩電壓下燈絲的電阻相等，則30.215＝3.5I，解得I≈0.2508A，所以3.5V電壓對(duì)應(yīng)的實(shí)際電流Ilt;0.2508A，因此燈泡中通過的電流一定小于0.251A。

（4）本小題屬于上述情境的縱向轉(zhuǎn)化，電源內(nèi)阻忽略不計(jì)，降低了計(jì)算難度。解題思路是依據(jù)約束方程尋找伏安特性曲線特征點(diǎn)，畫出小燈泡伏安特性曲線（如圖17所示），抓住約束條件方程Ua＋Ub＝3V，嘗試尋找多組數(shù)據(jù)。首次嘗試以b燈泡電流0.05A代入，發(fā)現(xiàn)Ua＋Ub＝1.2V，即燈泡b電流太小，應(yīng)當(dāng)舍棄數(shù)據(jù)。當(dāng)燈泡b電流逐步增大到0.07A時(shí)，b燈泡兩端電壓為0.3V，燈泡a電流為0.21A，燈泡a兩端電壓為2.7V，此時(shí)兩者電壓之和剛好等于3V，所以答案為0.07A。

4 教學(xué)建議

對(duì)于“通過閉合電路中可變電阻的伏安特性曲線求功率”的教學(xué)，筆者提供以下建議。

第一，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)物理規(guī)律的適用條件，提升學(xué)生對(duì)物理情境的辨析能力，在思維上引導(dǎo)學(xué)生橫向勾聯(lián)、縱向貫通。

第二，回歸電學(xué)實(shí)驗(yàn)的本質(zhì)，即明確閉合電路歐姆定律是電學(xué)實(shí)驗(yàn)的基石。［2］然后，逐步引導(dǎo)學(xué)生找出閉合電路歐姆定律和伏安特性曲線的內(nèi)在聯(lián)系，突出其在實(shí)驗(yàn)原理分析中的重要性。

第三，教師要把握電學(xué)實(shí)驗(yàn)本質(zhì)，多角度、多層次地挖掘、拓展熟悉情境，［3］引導(dǎo)學(xué)生將陌生情境轉(zhuǎn)化為熟悉情境，快速捕捉、準(zhǔn)確處理關(guān)鍵信息，從而提升學(xué)生的思維能力。

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