摘要：疲勞壽命是波紋管重要的性能之一。輕量化是生產(chǎn)活動中需要考慮的因素。在符合剛度、強(qiáng)度和穩(wěn)定性等力學(xué)性能的前提下，利用有限元軟件ANSYS對建立的波紋管力學(xué)模型仿真計算，分析了影響波紋管壽命和重量的因素。通過多島遺傳法優(yōu)化波紋管尺寸結(jié)構(gòu)，提高了波紋管66.77％疲勞壽命，并降低了波紋管30.84％的重量，從而提高了波紋管的行業(yè)競爭力和經(jīng)濟(jì)價值。

關(guān)鍵詞：波紋管響應(yīng)面多目標(biāo)優(yōu)化多島遺傳法

AnalysisoftheMulti-ObjectiveOptimizationofU-ShapedBellows

HANShaonian*ZHANGXiaoguangHAOXinrui

（LiaoningUniversityofTechnology，Jinzhou，LiaoningProvince，121001China）

Abstract：Fatiguelifeisoneoftheimportantpropertiesofbellows，andlightweightisafactorthatneedstobeconsideredinproductionactivities.Underthepremiseofconformingtomechanicalpropertiessuchasstiffness，strengthandstability，finiteelementsoftwareANSYSisusedtosimulateandcalculatetheestablishedmechanicalmodelofbellows，thefactorsaffectingthelifeandweightofbellowsareanalyzed，andtheirsizeandstructureareoptimizedbythemulti-islandgeneticmethod，whichimprovestheirfatiguelifeby66.77%andreducestheirweightby30.84%，soastoimprovetheindustrycompetitivenessandeconomicvalueofbellows.

KeyWords：Bellows;Responsesurface;Multi-objectiveoptimization;Multi-islandgeneticmethod

金屬波紋管是波紋形薄壁管狀元件，具有位移補(bǔ)償和密封等作用，廣泛應(yīng)用于電力、熱力等行業(yè)的復(fù)雜管路設(shè)備上。疲勞壽命和重量是生產(chǎn)活動的關(guān)注點(diǎn)。針對性能的提高，國內(nèi)外做了很多研究，趙家鑫等人[1]就結(jié)構(gòu)參數(shù)對等效應(yīng)力進(jìn)行了單目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。崔高健等人[2]通過正交試驗(yàn)分析各因素對波紋管疲勞壽命的影響，并得出最優(yōu)參數(shù)組合。張兆元等人[3]在振動性能分析優(yōu)化前、魏樹國等人[4]在工藝參數(shù)優(yōu)化前、王均[5]在單目標(biāo)優(yōu)化前，都對參數(shù)的靈敏度進(jìn)行了分析，保證了產(chǎn)品優(yōu)化分析的準(zhǔn)確。薛加海等人[6]總結(jié)了改進(jìn)型多目標(biāo)粒子群進(jìn)化算法，為優(yōu)化提供了較多思路，但所需樣本數(shù)量較多、準(zhǔn)備工作較繁瑣。本文通過響應(yīng)面分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對波紋管性能的靈敏度，在滿足力學(xué)性能的前提下，優(yōu)化結(jié)構(gòu)參數(shù)，完成對壽命和重量的雙重優(yōu)化，提高該波紋管的行業(yè)競爭力和經(jīng)濟(jì)價值。

1建立波紋管模型及分析

1.1確定波紋管的參數(shù)模型

金屬波紋管的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)有內(nèi)徑d、波高h(yuǎn)、波距q、波數(shù)n、厚度δ、層數(shù)N、總長s等，如圖1所示。本文所研究的U型波紋管材料采用06Cr19Ni10，彈性模量E=195GPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7930kg/m3。

根據(jù)工作空間和位置固定的要求，如管路預(yù)留的距離等，可以確定波紋管的總長和內(nèi)徑，波數(shù)隨其他參數(shù)而定。李志強(qiáng)等人[7]通過對比實(shí)驗(yàn)得到單層波紋管壽命較雙層高，將進(jìn)行單層波紋管分析。波紋管結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，文中將重點(diǎn)分析壁厚、波高、波距對波紋管壽命和重量的影響。

如圖2所示，若以波高h(yuǎn)、波距q作為研究對象時，兩個參數(shù)互相影響、互相耦合[8]。因此，轉(zhuǎn)變?yōu)椴◤絩和環(huán)板長度l作為結(jié)構(gòu)參數(shù)分析，二者相互獨(dú)立，分析和優(yōu)化設(shè)計時將有效避免收斂性困難。

1.2初始仿真分析

采用SolidWorks參數(shù)化建模，將模型導(dǎo)入Workbench進(jìn)行靜力學(xué)分析。根據(jù)實(shí)際工況對模型進(jìn)行前處理，一端設(shè)置固定約束；一端設(shè)置大小為軸向-5mm，徑向+3mm的位移約束，內(nèi)部為0.67MPa恒壓。輸入材料屬性后，獲得模型質(zhì)量數(shù)據(jù)m，在后處理中添加等效應(yīng)力和疲勞壽命獲得對應(yīng)的應(yīng)力大小及疲勞壽命值Nc。分析結(jié)果如圖3所示.在此工況下，波紋管最大等效應(yīng)力及最小疲勞壽命處于波峰和波谷處，所以，主要對此處進(jìn)行優(yōu)化。

2響應(yīng)面分析

要保證產(chǎn)品優(yōu)化結(jié)果可以在實(shí)際工況下使用，因此根據(jù)實(shí)際工況和工程經(jīng)驗(yàn)確定因素的取值范圍及因素水平：厚度δ：（1-1.5-2）mm，波徑r：（10.5-11.75-13）mm，環(huán)板長度l：（10.5-13-15.5）mm。根據(jù)參數(shù)取值范圍生成13個試驗(yàn)點(diǎn)如表2所示。通過完善試驗(yàn)組數(shù)據(jù)，為響應(yīng)面分析提供依據(jù)。

在DesignExpert中的Box-Behnken模塊中進(jìn)行響應(yīng)面分析。對結(jié)果方差分析顯示，壽命和重量的回歸模型P=0.0001<0.05，說明該模型具有統(tǒng)計學(xué)意義。并獲得以各因素編碼值為自變量的壽命回歸模型（1）和重量回歸模型（2），即獲得以壽命和重量為目標(biāo)的響應(yīng)函數(shù)。

應(yīng)用響應(yīng)曲面法分析各因素對壽命和重量影響，響應(yīng)曲面如圖4所示，由圖4（a）可知，厚度對壽命的影響最大，其次是環(huán)板長度和波徑。減小厚度、增加環(huán)板長度和波徑，壽命提高。由圖4（b）可知，各因素中厚度對重量的影響最大，其次是環(huán)板長度和波徑。增加厚度，重量快速上升，增加環(huán)板長度和波徑，重量緩慢上升。

3優(yōu)化

3.1多目標(biāo)優(yōu)化

本文采用的是多島遺傳法完成對多目標(biāo)的優(yōu)化，基于美國膨脹節(jié)制造商協(xié)會標(biāo)準(zhǔn)第9版和《金屬波紋管膨脹節(jié)通用技術(shù)條件（GB/T12777-2019）》的規(guī)定、實(shí)際工況及產(chǎn)品的力學(xué)性能要求，以及工作現(xiàn)場的空間限制等條件，構(gòu)建了多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型。

式（3）中：為整體軸向彈性剛度，單位為N/mm；為各項(xiàng)應(yīng)力，單位為N/mm；為許用應(yīng)力，單位為N/mm；為失穩(wěn)壓力，單位為MPa；為直邊段長度，單位為mm。

將回歸模型導(dǎo)入優(yōu)化工具Isight內(nèi)，采用多島遺傳法優(yōu)化分析，得到的優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

3.2結(jié)果驗(yàn)證

將多目標(biāo)優(yōu)化分析得到優(yōu)化結(jié)果，按前述方式進(jìn)行有限元仿真分析，優(yōu)化后的壽命為1753.4次，重量為11.545kg，優(yōu)化結(jié)果與分析結(jié)果雖有誤差，但在可接受范圍內(nèi)。由有限元計算結(jié)果可知，壽命和重量性能均有提升，壽命提高了66.77％，重量降低了30.84％，優(yōu)化效果明顯。

4結(jié)語

本文基于響應(yīng)面分析法和多島遺傳法對U型波紋管結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了分析和性能優(yōu)化，應(yīng)力為疲勞壽命的損傷參量，調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)，降低其應(yīng)力大小可提高壽命值。多目標(biāo)優(yōu)化既能兼顧優(yōu)化目標(biāo)，又能保證滿足其他要求，優(yōu)化后的波紋管壽命和重量都有所提升。多島遺傳算法能對波紋管產(chǎn)品有明顯的優(yōu)化作用，為波紋管系列產(chǎn)品及其他產(chǎn)品的優(yōu)化思路提供借鑒。

參考文獻(xiàn)

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