王保森 呂鋒 張雷雷

摘? 要：針對傳統(tǒng)物料配送方式難以滿足農機制造混流生產的問題，提出多品種小批量的物料配送期量優(yōu)化方法，解決農機制造商倉儲中心向線邊配送物料過程中存在的配送總成本高、線邊庫存大、配送不及時等問題。以配送總成本、AGV配送小車裝載空置率為優(yōu)化目標，構建了多目標、多頻次、小批量物料配送期量優(yōu)化模型。根據模型決策變量的特征，設計了改進種群初始化生成方法和改進收斂因子的多目標灰狼優(yōu)化算法，提高了算法尋優(yōu)和收斂能力。實例驗證了模型和算法的可行性和有效性。研究結果表明：較優(yōu)化前，總配送成本減少21.3%，平均配送間隔期縮短23.4%，減少了庫存積壓和浪費，實現了多品種物料配送期量優(yōu)化，有效降低了配送總成本。

關鍵詞：農機制造；混流生產；配送期量；線邊配送；多目標灰狼優(yōu)化算法

中圖分類號：F252.14? ? 文獻標志碼：A

DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.13.001

Abstract： In response to the problem of mixed agricultural machinery manufacturing mixed production methods， it is difficult to meet the problem of agricultural machinery manufacturing mixed production. Large， not timely delivery and other issues. Based on the total delivery cost and the vacancy rate of the loading of the AGV delivery car as the optimization goal， the optimization model of multi-target， multi-frequency， and small batch material distribution period is built. According to the characteristics of the model decision variable， the multi-target grey wolf optimization algorithm that improves the group initialization generation and improves the convergence factor has been designed， which improves the ability of algorithm and convergence. Examples verify the feasibility and effectiveness of the model and algorithm. The results of the study show that before optimization， the total distribution cost is reduced by 21.3%， and the average distribution interval is shortened by 23.4%， reducing the backlog and waste of inventory， the optimization of multi-variety material distribution period， and effectively reduced the total delivery cost.

Key words： agricultural machinery manufacturing; mixed flow production; delivery period; lineside delivery; multi-objective grey wolf optimization algorithm

0? 引? 言

為了快速響應客戶多樣化的需求，提升企業(yè)競爭力，多批次、小批量的混流生產已成為農機制造業(yè)的主攻方向?；炝魃a模式下的農機制造需要物料配送經濟、快速、準確、有序、齊套地滿足生產對物料種類、數量、時序、地點的動態(tài)需求。傳統(tǒng)的物料配送方式是以經驗為主，人為地制定配送計劃，易產生配送批量不合理、線邊庫存高等現象，造成人力、物力等資源浪費問題，直接影響了生產效率和成本。因此，研究基于混流生產的農機制造物料配送期量動態(tài)優(yōu)化方法，實現物料配送期量的智能決策，對提升農機制造生產效率具有重要的意義和價值。

針對生產制造的物料配送問題，國內外學者進行了廣泛的研究。張艷姣等[1]研究了農機制造業(yè)倉儲緩沖件庫存控制策略。馬艷麗等[2]開展考慮成本最優(yōu)的物料配送方式研究。王昀睿等[3]通過對混流裝配車間物料配送環(huán)境進行分析，解決混流裝配車間配送不及時、費用高等問題。胡小建等[4]研究了以工位為中心的配送優(yōu)化路徑。楊曉英等[5]研究了農機制造多供應商配送多物料至核心制造商的物料配送模式。葛妍嬌等[6]研究了基于智能感知網的物料配送動態(tài)優(yōu)化模型。王金宇等[7]研究了與混流生產相適應的供應商直供線邊物料配送動態(tài)期量優(yōu)化問題。張世文等[8]提出一種基于實時定位的物料配送方法。WANG Y等[9]提出一種基于數字孿生的物料配送系統(tǒng)模型構建方法。MULLER等[10]在考慮軟時間窗的基礎上，研究物料配送多目標優(yōu)化問題。

以上研究成果對物料配送問題在生產制造中的應用進行了深入的研究。國內研究側重于針對傳統(tǒng)的配送方式進行優(yōu)化建模求解，國外研究多從物流成本入手設計合理有效的物料配送方案?，F有研究很少涉及多品種物料的特性對成本影響的研究。鑒于此，本文在綜合考慮混流生產的復雜性和物料本身特性的基礎上，構建了能夠滿足混流生產需求的物料配送期量優(yōu)化模型和算法，為農機制造的物料配送科學決策奠定理論基礎。

1? 問題描述

農機生產所需的物料儲存在倉儲中心，倉儲中心負責存儲物料并根據各工位對物料種類、規(guī)格、數量和時間等需求信息實施配送，配送過程由AGV小車完成。物料在倉儲中心先由工人對物料進行分揀裝車出發(fā)，再由AGV小車送至生產車間線邊存儲區(qū)，最后由生產線裝配工人進行裝配。

由于農機生產為多品種、多物料的混流生產，設置混流生產計劃為U，w，r，其中：U為q機型的產量，w為q機型p物料的單機裝配量，r為生產節(jié)拍。物料配送需要滿足混流生產的計劃需求，避免缺料停線現象發(fā)生。因此，與生產計劃適應的配送期量是核心，以Nr，tr，Nr和tr分別為生產節(jié)拍r時的物料配送量與配送間隔期。物料配送問題模型如圖1所示。

配送小車容量有限，各裝配工位線邊庫存空間有限。求解滿足生產物料需求的基礎上配送過程配送總成本和配送間隔期最小。且假設：（1）各生產線工位的物料需求已知；（2）在一個計劃期內，制造商生產計劃確定，生產線按節(jié)拍生產，不發(fā)生停線現象；（3）AGV小車從倉儲中心出發(fā)，完成配送后返回；（4）物料配送量體積不能超過AGV小車的容量限制。

2? 模型構建與符號描述

2.1? 參數設置

U為q機型的生產數量，Nr為節(jié)拍r時小車單次物料配送量，V為AGV小車容量，V為機型p配件占據的體積，C為小車單次使用成本，C為物料的單位庫存費用，q為機型種類索引且q∈Q，p為物料種類索引且p∈P，L為從倉儲中心到所需物料工位的距離，S為p物料對應的裝配工位安全庫存，tr為配送時間間隔，t為q機型p物料的單位分揀時間，r為生產節(jié)拍，v為小車行駛的速度，w為q機型p配件的單機裝配量，I為q機型p配件的線邊最大儲存量，μ為AGV小車裝載空置率。

2.2? 模型構建

以配送總成本f與AGV小車空置率μ為優(yōu)化目標，綜合考慮生產計劃物料需求的數量、AGV小車最大承載量、線邊庫存等約束條件，建立不同機型q不同物料p的物料配送優(yōu)化模型。

（1）配送成本C為AGV小車在一定時間內配送總次數乘以單次配送成本。

C=cxy? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

（2）線邊庫存成本C為各個線邊平均庫存水平與單位庫存成本乘積。

C=+Sc? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

（3）f表示配送總成本。

f=c++Scxy? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

（4）AGV小車裝載空置率。

μ=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

（5）tr為配送間隔期。

tr=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

綜上，建立多目標物料配送模型：

F=minf∪minμ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

s.t

y=1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

≤Nr? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（8）

Nr×V≤V? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（9）

Nr≤I? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（10）

+Nrt≤tr≤? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（11）

式（6）為以配送總成本最小、裝載空置率最小的多目標函數；式（7）表示每個工位都能被服務到；式（8）表示每種物料的單次配送量滿足配送期間的消耗；式（9）表示單次配送體積小于小車容積；式（10）表示單次配送量限制，單次配送數量小于工位最大儲存量；式（11）表示每個物料的配送周期需滿足在最小和最大配送周期之間。

3? 改進多目標灰狼優(yōu)化算法設計

多目標灰狼優(yōu)化（Multi-Objective Grey Wolf Optimizer， MOGWO）算法是MIRJALILI等受狼群合作捕食過程啟發(fā)而提出的智能優(yōu)化算法，用于解決多目標優(yōu)化問題[11]。然而在使用標準算法進行求解時，多約束條件會使得算法陷入局部最優(yōu)，解無法算出。

算法的核心及改進過程如下所示：

（1）改進初始化灰狼群體生成方式

本文的物料配送優(yōu)化問題是非線性多約束問題，為了避免出現早熟收斂問題，引入差分進化[12]的過程提高算法的性能。生成初始種群具體過程如下：隨機生成一組初始種群P：

P=P，P，…，P? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（12）

其中：P=x，x，…，x，表示第i個個體的D維位置向量。其中l(wèi)和u分別表示第i個維度的上界和下界。選取兩個不同的個體P和P，其中j≠k。生成一個差分向量v：

v=P-P? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（13）

利用差分向量更新當前個體P的位置，得到一個新的個體Q，F為縮放因子，取值為0，2。將適應度高的個體Q保留在新種群Q中，替換適應度低的個體P。

Q=P+F×v? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （14）

（2）設置適應度函數

為了使不同指標之間具有可比性。對兩個目標函數f和μ進行歸一化處理，可得f和f：

f=f-minf/maxf-minf? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （15）

μ=μ-minμ/maxμ-minμ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（16）

確定歸一化后的適應度函數為：

fitness=f×θ+μ×θ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（17）

其中：θ+θ=1，且θ，θ取值范圍為0，1。

（3）計算每個灰狼的適應度值

fitnessi=fitnessX? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （18）

其中：fitnessi表示第i只灰狼的適應度值，X表示第i只灰狼的位置。

（4）改進灰狼位置和速度生成

①包圍獵物。灰狼在包圍獵物時先確定自己的位置與獵物的距離。算法中，灰狼位置的計算方式如下：

D=C×Xt-Xt? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（19）

Xt+1=Xt-A×D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（20）

A=2a×r-a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （21）

C=2×r? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （22）

D為灰狼與獵物之間距離，X為獵物的當前位置，a為收斂因子。改進收斂因子具體表達式如下：

a=a-a×cos? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （23）

a，a為收斂因子最大值和最小值，t表示當前迭代次數，Maxit表示最大迭代次數。

②進行狩獵。通過考慮α、β和δ這三個最好的解的位置，隨后引導其他灰狼判斷獵物所在位置并進行狩獵。

4? 實例驗證及分析

4.1? 實例數據

某農機制造企業(yè)生產車間采用混流生產模式，各物料的需求不同。選取其中2種機型14種關鍵物料進行驗證研究。車間q1機型生產計劃總量為90臺，生產節(jié)拍為3min/臺，車間q2機型生產計劃生產總量為100臺，生產節(jié)拍為4min/臺。物料配送及工位信息和物料需求信息及參數設置如表1所示。

4.2? 算法應用及效果分析

（1）仿真實驗

采用MATLAB軟件運行上述改進MOGWO算法，對參數進行設置：設置種群大小為100，最大迭代次數為300，網格膨脹參數為0.1，每個維度網格數為10。運行標準MOGWO算法和改進MOGWO算法得到目標函數收斂過程如圖2所示。

（2）算法對比

改進MOGWO算法種群在85代收斂至最優(yōu)解，標準算法在120代收斂，改進算法的收斂速度更快。對比標準算法和改進算法分別求得的目標函數適應度值大小，改進算法的函數適應度值更小，優(yōu)于標準MOGWO算法，驗證了算法的有效性和優(yōu)越性。

（3）優(yōu)化結果

優(yōu)化后，求得的Pareto解集如圖3所示。結合式（15）至式（17），選出最優(yōu)解可得到優(yōu)化后各物料的最優(yōu)配送批量和配送間隔期，如表2所示。

對比分析優(yōu)化前后各物料總配送成本、車輛空置率和物料配送間隔期變化。如表3所示，優(yōu)化前各物料配送批量缺乏經濟性，配送總成本為6 760.8元，小車空置率為24.3%。優(yōu)化后物料配送總成本為5 321.4元，相比優(yōu)化前減少1 439.4元，減少了21.3%。平均車輛空置率與優(yōu)化前相比有所上升，由24.3%增加至36.9%。平均物料配送間隔期由113.5min縮短為86.9min，縮短了23.4%，實現了物料配送的優(yōu)化。本算例說明該優(yōu)化模型確定的物料配送期量，減少了配送時間間隔，避免物料大批量配送和線邊物料庫存過多，降低配送總成本的同時兼顧AGV小車空置率，驗證了該模型和算法的有效性及可行性。

5? 結束語

針對傳統(tǒng)物料配送難以滿足農機混流生產的問題，考慮混流生產物料配送的復雜性，以配送總成本和AGV小車空置率為優(yōu)化目標，建立了符合生產需要的物料配送期量優(yōu)化模型。并設計改進了多目標灰狼優(yōu)化算法，提高了算法的全局尋優(yōu)能力及其收斂速度，求解了物料最優(yōu)配送批量。實例驗證了多目標物料配送期量優(yōu)化模型和算法能更好適應農機混流生產的特性，具有良好的有效性和可行性。

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