李寶地 李錦良 馮超

收稿日期：2023-12-23

基金項(xiàng)目：陜西省交通運(yùn)輸廳交通科研項(xiàng)目（22-46K）

文章編號(hào)：1005-0523（2024）03-0001-09

摘要：【目的】為建立樁板結(jié)構(gòu)路基確定性安全設(shè)計(jì)和可靠度設(shè)計(jì)間的聯(lián)系。【方法】首先推導(dǎo)了樁板結(jié)構(gòu)路基沉降計(jì)算解析解，建立了樁板結(jié)構(gòu)路基可靠度分析模型，研究了地基土彈性模量變異系數(shù)、上部荷載和樁間距對(duì)路基沉降失效概率的影響。然后提出了基于廣義可靠度指標(biāo)相對(duì)安全率的樁板結(jié)構(gòu)路基沉降安全判據(jù)框架，分析了廣義可靠度指標(biāo)相對(duì)安全率和安全系數(shù)相對(duì)安全率的關(guān)系，進(jìn)而探討了上覆荷載對(duì)臨界樁間距的影響?！窘Y(jié)果】結(jié)果表明，該沉降計(jì)算方法能較好反映樁板結(jié)構(gòu)路基沉降變形特征；樁板結(jié)構(gòu)路基沉降由上部荷載和樁板組合剛度共同決定，其失效概率與荷載水平的關(guān)系曲線隨地基土彈性模量變異系數(shù)的增大由陡增型轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性增長(zhǎng)；廣義可靠度指標(biāo)相對(duì)安全率和安全系數(shù)相對(duì)安全率近似呈線性關(guān)系；此外，上覆荷載的增加將導(dǎo)致臨界樁間距呈對(duì)數(shù)非線性減少?！窘Y(jié)論】通過(guò)允許失效概率標(biāo)定結(jié)構(gòu)允許安全系數(shù)，保證了樁板結(jié)構(gòu)路基確定性設(shè)計(jì)和可靠度設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)可行域基本一致。

關(guān)鍵詞：道路工程；樁板結(jié)構(gòu)；路基沉降；解析解；可靠度；相對(duì)安全率

中圖分類(lèi)號(hào)：TU47；U446 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

本文引用格式：李寶地，李錦良，馮超. 基于廣義可靠度指標(biāo)相對(duì)安全率的樁板結(jié)構(gòu)路基沉降安全判據(jù)研究[J]. 華東交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2024，41（3）：1-9.

Safety Criteria for Settlement of Pile Plate Structure Subgrade

Li Baodi1， Li Jingliang1， Feng Chao2

（1. Shaanxi Road and Bridge Group Co.， Ltd.， Xi'an 710065， China; 2. School of Highway and Railway Engineering，

Shaanxi College of Communications Technology， Xi'an 710018，China）

Abstract： 【Objective】To establish the relationship between the deterministic safety design and reliability design of pile plate structure subgrade. 【Method】This paper first derives the analytical solution for settlement calculation of pile plate structure subgrade and establishes the reliability analysis model for the subgrade. The influence of the variability coefficient of subgrade soil elastic modulus， upper load， and pile spacing on the failure probability of subgrade settlement is studied. Subsequently， a framework for settlement safety criteria of pile plate structure subgrade based on the generalized reliability ration of safety margin is proposed. The relationship between the relative safety margin of the generalized reliability index and the safety factor's relative safety margin is analyzed，and the effect of overlying load on the critical pile spacing is discussed. 【Result】The results show that the settlement calculation method in this paper can better reflect the settlement deformation characteristics of the pile plate structure subgrade. The settlement of the pile plate structure subgrade is jointly determined by the upper load and the combined stiffness of the plate， and its failure probability curve with the load level changes from a steep increase to linear growth as the variability coefficient of the subgrade soil elastic modulus increases. The relative safety margin of the generalized reliability index and the safety factor's relative safety margin exhibit an approximately linear relationship. In addition， an increase in overlying load will lead to a logarithmic non-linear decrease in the critical pile spacing. 【Conclusion】By allowing the failure probability to calibrate the allowable safety factor， the basic consistency of deterministic design and reliability design of the pile plate structure subgrade is ensured.

Key words： roadway engineering; pile plate structure; subgrade settlement; analytical calculation; reliability; ratio of safety margin

Citation format： LI B D， LI J L， FENG C. Safety criteria for settlement of pile plate structure subgrade[J]. Journal of East China Jiaotong University， 2024， 41（3）： 1-9.

【研究意義】樁板結(jié)構(gòu)由鋼筋混凝土樁基與承載板組成，具有強(qiáng)度高、穩(wěn)定性好、施工工藝簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，尤其在處理深厚軟土、松軟土以及深厚濕陷性黃土等地質(zhì)結(jié)構(gòu)時(shí)具有顯著的優(yōu)勢(shì)[1-2]，研究可為公路拓寬改建工程提供新的解決方案。

【研究進(jìn)展】針對(duì)樁板結(jié)構(gòu)路基沉降變形規(guī)律及影響因素，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了較為全面的研究。對(duì)于樁板路結(jié)構(gòu)基的沉降變形特征，詹永祥[3]依托遂渝線無(wú)砟軌道樁板結(jié)構(gòu)路基工程開(kāi)展了離心模型試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)路基施工完成放置5個(gè)月后累積沉降逐漸穩(wěn)定；荊志東等[4]開(kāi)展了探究軟土地基中樁板結(jié)構(gòu)沉降變形的離心模型試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)鋪設(shè)混凝土板可有效降低12%的地基沉降；黃龍等[5]采用離心模型試驗(yàn)研究了軟土地基上樁板結(jié)構(gòu)路基施工階段的沉降，發(fā)現(xiàn)超載預(yù)壓可降低路基工后沉降；Song等[6]采用Slopile軟件模擬了一個(gè)樁板加固的橋臺(tái)，發(fā)現(xiàn)樁板組合結(jié)構(gòu)能有效地防止軟土地基的側(cè)向流動(dòng)；隋孝民等[7]通過(guò)數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)樁板結(jié)構(gòu)形式路基可以有效控制巖溶覆蓋層的沉降。此外，秦旗[8]、王鑫越等[9]通過(guò)動(dòng)力試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)樁板組合結(jié)構(gòu)路基還表現(xiàn)出較好的變形協(xié)調(diào)特性和抗振動(dòng)特性。對(duì)于樁板結(jié)構(gòu)路基沉降變形的影響因素，陜耀等[10]基于離心模型試驗(yàn)研究了樁板結(jié)構(gòu)路基運(yùn)營(yíng)期間的差異沉降，發(fā)現(xiàn)土體應(yīng)力歷史會(huì)顯著影響路基差異沉降；崔宏環(huán)等[11]通過(guò)數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)車(chē)重是樁板結(jié)構(gòu)路基沉降最主要影響因素；唐宏華[12]也發(fā)現(xiàn)沉降變形隨荷載的增加而增大；王巖濤等[13]、趙涵秀等[14]和陳想明[15]通過(guò)數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)樁間距對(duì)樁板路基沉降較敏感；宋揚(yáng)等[16]采用有限元軟件Abaqus分析了超大粒徑塊石布放參數(shù)與路基沉降量之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)超大粒徑塊石越多，路基沉降越小；王業(yè)順等[17]采用有限差分程序FLAC3D分析了膨脹土地基對(duì)樁板結(jié)構(gòu)路基沉降變形的影響，發(fā)現(xiàn)膨脹變形會(huì)增大路基的差異沉降。

不難發(fā)現(xiàn)，以上研究均采用試驗(yàn)和數(shù)值模擬方法，而樁板結(jié)構(gòu)路基沉降的理論分析還比較有限。此外，現(xiàn)有研究主要對(duì)樁板結(jié)構(gòu)路基沉降進(jìn)行了確定性分析，較少考慮地基土體和上覆荷載變異性對(duì)路基沉降的影響。Chen等[18]發(fā)現(xiàn)地基土由于受沉積條件、風(fēng)化作用等影響導(dǎo)致其存在一定的變異性；路基上部荷載受施工、車(chē)輛運(yùn)行情況等人為干擾因素影響，導(dǎo)致其也表現(xiàn)出較強(qiáng)的變異性。因此開(kāi)展沉降可靠度研究對(duì)指導(dǎo)樁板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有重要的意義。與確定性的安全判據(jù)（如安全系數(shù)）相比，可靠度設(shè)計(jì)方法采用考慮參數(shù)變異性的可靠度指標(biāo)或失效概率作為安全判據(jù)。廣義可靠度指標(biāo)相對(duì)安全率將兩種方法的安全判據(jù)結(jié)合起來(lái)，采用目標(biāo)失效概率實(shí)現(xiàn)容許安全系數(shù)的標(biāo)定[19]。目前基于廣義可靠度指標(biāo)相對(duì)安全率的安全判據(jù)僅對(duì)擋土墻抗滑穩(wěn)定和地基承載力開(kāi)展了研究[20]，而樁板結(jié)構(gòu)路基基于廣義可靠指標(biāo)相對(duì)安全率標(biāo)定確定性設(shè)計(jì)安全判據(jù)的方法與流程尚不清晰。

【創(chuàng)新特色】基于此，本文首先推導(dǎo)樁板結(jié)構(gòu)路基沉降計(jì)算解析解，并考慮地基土彈性模量、泊松比和上覆荷載的不確定性，建立樁板結(jié)構(gòu)路基可靠度分析模型，然后提出基于廣義可靠度指標(biāo)相對(duì)安全率的樁板結(jié)構(gòu)路基沉降安全判據(jù)框架。通過(guò)樁板結(jié)構(gòu)路基算例研究地基土彈性模量變異系數(shù)、上部荷載和樁間距對(duì)路基沉降失效概率的影響，分析廣義可靠度指標(biāo)相對(duì)安全率和安全系數(shù)相對(duì)安全率的關(guān)系，基于相對(duì)安全率提出了臨界樁間距，并探討上覆荷載對(duì)臨界樁間距的影響?！娟P(guān)鍵問(wèn)題】研究適用于樁板結(jié)構(gòu)路基沉降變形的預(yù)測(cè)方法，提出基于廣義可靠度指標(biāo)相對(duì)安全率的樁板結(jié)構(gòu)路基沉降安全判據(jù)框架，有助于優(yōu)化樁板結(jié)構(gòu)路基設(shè)計(jì)施工方法，對(duì)保障樁板結(jié)構(gòu)路基安全運(yùn)營(yíng)具有重要意義。

1 樁板結(jié)構(gòu)路基沉降計(jì)算方法

樁板結(jié)構(gòu)的最大沉降往往出現(xiàn)在板底附近，因此，該結(jié)構(gòu)沉降計(jì)算的重點(diǎn)是求解板的沉降量。本文將承載板假定為沿垂直于道路延伸方向的彈性梁，左右邊界固定。在集中荷載P作用下，承載板A，B分別在荷載左右兩側(cè)發(fā)生S1（x）和S2（x）的沉降變形。

1.1 力學(xué)模型

根據(jù)Winkler地基梁模型確定地基變形的微分方程

[EId4Sxdx4+KSx=0] （1）

式中：EI為承載板的抗彎剛度；S（x）為沉降，x為荷載距承載板左側(cè)距離；K為樁板組合剛度，可根據(jù)下式得到

[K=0.38Kpe2.4AgpAr+Kr1-2αpr1+α2prKr/Kp] （2）

式中：承載板剛度[Kr=Es1-μs/1+μs1-2μsAr12]，Ar為承載板面積，Ar=LrBr，Lr為承載板的長(zhǎng)度，Br為承載板的寬度（如圖2所示），Es和μs分別為地基土的彈性模量和泊松比；群樁剛度[Kp=EpApnpeη-2/][LpAgp]，群樁關(guān)聯(lián)系數(shù)[η=1-0.4log10[1-Agp/Ar-Dp/][2sr]]，Ap和np為樁的橫截面面積和數(shù)量，Lp和Dp分別為樁長(zhǎng)和樁徑，Ep為樁的彈性模量，sr為樁間距，群樁影響面積Agp=npπDp2/4；樁板相互作用系數(shù)[αpr=1-lnrr/rp/lnrm/rp]，rp為樁的半徑，每根樁對(duì)應(yīng)的承載板有效半徑rr=（Ar/πnp）1/2，[rm=2.5+LP][2.51-μp-0.25]，μp為樁的泊松比。

對(duì)式（1）進(jìn)行求解，分別得到荷載左側(cè)和右側(cè)的沉降表達(dá)式

[S1x=N1f1λx+N2f2λx-N3f1-λx+N4f2-λx]（3）

[S2x=M1f1λx+M2f2λx-M3f1-λx+????????????? M4f2-λx] （4）

式中：N1～N4，M1～M4均為分量；[f1λx=eλxsinλx]；[f2λx=eλxcosλx]；[λ=K/4EI14]。

為求解沉降表達(dá)式中分量N1～N4和M1～M4，對(duì)式（3）分別進(jìn)行4次求導(dǎo)，可以得到

[S′1x=λN1f3λx+N2f4λx+N3f3-λx-N4f4-λxS″1x=2λ2N1f2λx-N2f1λx-N3f2-λx-N4f1-λxS′″1x=2λ3N1f4λx-N2f3λx-N3f4-λx-N4f3-λxS41x=4λ4-N1f1λx-N2f2λx+N3f1-λx-N4f2-λx] （5）

式中：[f3λx=eλxcosλx+sinλx]；[f4λx=eλx（cosλx-][sinλx）]。

相應(yīng)地，對(duì)式（4）分別進(jìn)行4次求導(dǎo)，可以得到

[S′2x=λM1f3λx+M2f4λx+M3f3-λx-M4f4-λxS″2x=2λ2M1f2λx-M2f1λx-M3f2-λx-M4f1-λxS′″2x=2λ3M1f4λx-M2f3λx-M3f4-λx-M4f3-λxS42x=4λ4-M1f1λx-M2f2λx+M3f1-λx-M4f2-λx]（6）

1.2 模型邊界條件

當(dāng)x1=0時(shí)，根據(jù)[S10=0]和[S′10=0]，可得

[N2+N4=0N1+N2+N3-N4=0] （7）

當(dāng)x1=l1，l1為荷載至承載板左側(cè)邊界的長(zhǎng)度；x2=0時(shí)，根據(jù)[S1l1=S20]，[S′1l1=S′20]，[S″1l1=][S″20]和[-S1l1+S20=P/EI]，可得

[N1f1λl1+N2f2λl1-N3f1-λl1+N4f2-λl1=M2+M4N1f3λl1+N2f4λl1-N3f3-λl1+N4f4-λl1=M1+M2+M3-M4N1f2λl1-N2f1λl1-N3f2-λl1+N4f1-λl1=M1-M3N1f4λl1-N2f3λl1+N3f4-λl1+N4f3-λl1=-P2λ3EI+M1-M2+M3+M4]（8）

當(dāng)x2=l2時(shí)，l1為荷載至承載板右側(cè)邊界的長(zhǎng)度；根據(jù)[S2l2=0]和[S′2l2=0]，可得

[M1f1λl2+M2f2λl2-M3f1-λl2+M4f2-λl2=0M1f3λl2+M2f4λl2-M3f3-λl2+M4f4-λl2=0] （9）

1.3 方程求解

假定M4作為已知量，則Mi （i=1，2，3）可以寫(xiě)成關(guān)于N3和N4的方程

[M1=2N4-N3f2λl1+N4f1λl1+???????? N3f1-λl1-N4f2-λl1+M4] （10）

[M2=2N4-N3f1λl1-N4f2λl1-????????? N3f1-λl1+N4f2-λl1-M4] （11）

[M3=N3-N4f2-λl1+N3+N4f1-λl1+M4] （12）

將式（10）～式（12）代入式（8）化簡(jiǎn)可得

[N3=N4m-M4n+Q1] （13）

式中：m，n和Q1均為中間變量；[m=f2λl1f1-λl1]；[n=1f1-λl1]；[Q1=P8λ3EIf1-λl1]。

將式（13）代入（10）化簡(jiǎn)可得

[M1=Q2+N4j-M4k] （14）

式中：j，k和Q2均為中間變量；[j=[2f2λl1+][f1λl1-f2-λl1]-m×[f2λl1-f1-λl1]；k=-n×[f2][λl1-f1-λl1]-1；Q2=-Q1×f2λl1-f2-λl1]。

將式（13）代入（11）化簡(jiǎn)可得

[M2=Q3+N4g-M4h] （15）

式中：g，h和Q3均為中間變量；[g=[2f1λl1-]

[f2λl1+f2-λl1]-m×[f1λl1-f2-λl1]；h=-n×[f1λl1-f1-λl1]+1；Q3=-Q1×f1λl1-f1-λl1。]

將式（13）代入（12）化簡(jiǎn)可得

[M3=Q4+N4r-M4t] （16）

式中：r，t和Q4均為中間變量；[r=[f1-λl1-]

[f2-λl1+m×[f1-λl1+f2-λl1]；t=-n×[f1-λl1+f2-λl1]-1；Q4=Q1×f2-λl1+f2-λl1。]

將式（14）～式（16）代入式（9）化簡(jiǎn)可得

[N4=Q6v-Q5wvs-wu] （17）

[M4=Q6u-Q5svs-wu] （18）

式中：v，s，w，u，Q5和Q6均為中間變量；[u=jf1λl2+]

[gf2λl2-rf1-λl2；v=kf1λl2+hf2λl2-tf1-λl2-f2-λl2；Q5=-Q2f1λl2-Q3f2λl2+Q4f1-λl2；Q5=-Q2f1λl2-Q3f2λl2+Q4f1-λl2，s=jf3λl2+gf4λl2+rf3-λl2；w=kf3λl2+hf4λl2+tf3-λl2+f4-λl2；Q6=-Q2f3λl2-Q3f4λl2+Q4f3-λl2。 ]

進(jìn)行方程求解時(shí)，先依次求解Q1～Q6，然后再計(jì)算M4和N4，其次計(jì)算M1～M3和N1～N3，最后將M1～M4和N1～N4分別代入式（3）和式（4）計(jì)算S1（x）和S2（x）。

2 樁板結(jié)構(gòu)路基沉降計(jì)算方法驗(yàn)證

選取文獻(xiàn)[21]中的樁板結(jié)構(gòu)路基案例驗(yàn)證本文樁板結(jié)構(gòu)路基沉降計(jì)算方法。其中，承載板長(zhǎng)度為30 m，寬度為10 m，厚度為0.7 m，由C40混凝土澆筑成型。沿橫向（平行承載板寬度方向）、縱向（垂直承載板寬度方向）分別布設(shè)2和6排C30混凝土鉆孔灌注方樁，邊長(zhǎng)為1.2 m，樁間距均為5.0 m。路基填料的彈性模量為150 MPa，泊松比為0.25。恒載與活載的分項(xiàng)系數(shù)分別為1.2和1.4；列車(chē)活載的沖擊系數(shù)為0.5；結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)為1.1。荷載組合P包括上部結(jié)構(gòu)自重荷載G和列車(chē)荷載L

[P=（1.2×G+1.4×L+0.5×L）×1.1] （19）

基于式（1）～式（18）計(jì)算的路基最大沉降為0.85 mm，略小于文獻(xiàn)[21]中有限元計(jì)算結(jié)果0.99 mm，這主要是因?yàn)楸疚哪Ｐ图俣ǖ鼗馏w發(fā)生彈性變形，未考慮其塑性變形量。但二者的相對(duì)差值小于15%，這表明本文方法計(jì)算樁板結(jié)構(gòu)路基沉降是合理的，可以用于下面的樁板路基沉降可靠度分析。

3 基于廣義可靠度指標(biāo)相對(duì)安全率的樁板結(jié)構(gòu)路基安全判據(jù)分析框架

為了標(biāo)定目標(biāo)失效概率下樁板結(jié)構(gòu)路基沉降容許安全系數(shù)，本文基于廣義可靠度指標(biāo)相對(duì)安全率建立樁板結(jié)構(gòu)路基安全判據(jù)分析框架。首先介紹廣義可靠度指標(biāo)相對(duì)安全率，然后建立基于沉降的樁板結(jié)構(gòu)路基安全系數(shù)和可靠度模型，進(jìn)而確定樁板結(jié)構(gòu)路基的設(shè)計(jì)可行域，最后提出基于廣義可靠度指標(biāo)相對(duì)安全率的樁板路基安全判據(jù)分析框架。

3.1 廣義可靠度指標(biāo)相對(duì)安全率

為了建立確定性安全系數(shù)與可靠度指標(biāo)的關(guān)系，陳祖煜[22]假定安全系數(shù)服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布提出了安全系數(shù)的相對(duì)安全率[ηF]

[ηF=FSkFSa] （20）

式中：FSk為確定性安全系數(shù)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)值；FSa為安全系數(shù)的允許值。

在此基礎(chǔ)上，李典慶等[19]基于安全系數(shù)的累積概率密度函數(shù)，提出了安全系數(shù)服從任意分布的廣義可靠度指標(biāo)相對(duì)安全率[ηGR]

[ηGR=CDF-1FSPT] （21）

式中：[CDF-1FS?]為安全系數(shù)FS累積概率密度函數(shù)的逆函數(shù)；PT為允許失效概率，計(jì)算式為

[PT=PFS-ΔFS<1] （22）

式中：FS為安全系數(shù)；?FS為[ηGR]與失效邊界的距離。

3.2 基于沉降的樁板結(jié)構(gòu)路基安全系數(shù)和可靠度模型

根據(jù)樁板結(jié)構(gòu)路基沉降與容許極限沉降的關(guān)系，建立基于沉降的安全系數(shù)FS和基于沉降的功能函數(shù)Z

[FS=SultSmaxX] （23）

[Z=FS-1] （24）

式中：Sult為樁板路基容許極限沉降，根據(jù)《高速公路改擴(kuò)建設(shè)計(jì)規(guī)范》（DG/TJ 08-174—2015），本文取20 mm；Smax（X）為樁板路基最大沉降，是關(guān)于隨機(jī)變量X的函數(shù)。本文考慮的隨機(jī)變量為土體彈性模量、泊松比和荷載。當(dāng)Z<0時(shí)，樁板路基失效，其失效概率Pf （S）和可靠度指標(biāo)β計(jì)算式分別為

[PfS=PFS-1<0] （25）

[β=-Φ-1PfS] （26）

式中：[P?]為樁板路基失效發(fā)生的概率；[Φ-1?]為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的逆函數(shù)。

3.3 樁板結(jié)構(gòu)路基設(shè)計(jì)可行域確定

根據(jù)目標(biāo)失效概率對(duì)樁板路基允許安全系數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，實(shí)現(xiàn)可靠度設(shè)計(jì)指導(dǎo)確定性設(shè)計(jì)的目標(biāo)。樁板結(jié)構(gòu)路基設(shè)計(jì)可行域設(shè)計(jì)分為6步。

1） 建立樁板路基沉降計(jì)算模型。

2） 確定隨機(jī)變量空間和設(shè)計(jì)變量空間?；诘鼗翉椥阅Ａ亢筒此杀纫约昂奢d具有較強(qiáng)的不確定性分布特征，建立隨機(jī)變量空間。樁板路基設(shè)計(jì)中樁間距是需要考慮的重要設(shè)計(jì)參數(shù)，本文選取典型的樁間距建立設(shè)計(jì)變量空間。

3） 在設(shè)計(jì)變量空間內(nèi)進(jìn)行可靠度計(jì)算。根據(jù)選取的典型樁間距，計(jì)算樁板路基沉降失效概率。 本文還對(duì)比分析了蒙特卡羅法和一階可靠度法在計(jì)算失效概率時(shí)的異同點(diǎn)。

4） 標(biāo)定允許安全系數(shù)。根據(jù)設(shè)計(jì)變量空間內(nèi)的失效概率等于允許失效概率，確定典型樁間距，然后計(jì)算典型樁間距下的確定性設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)值FSk。其中，隨機(jī)變量的取值采用分位值，一般取0.2分位值[14]，并將此時(shí)的FSk取為允許安全系數(shù)FSa。

5） 計(jì)算相對(duì)安全率。根據(jù)式（20），式（21）分別計(jì)算確定性安全系數(shù)相對(duì)安全率和廣義可靠度指標(biāo)相對(duì)安全率。

6） 確定設(shè)計(jì)參數(shù)可行域。取同時(shí)滿足[ηF]和[ηGR]大于1的設(shè)計(jì)參數(shù)空間作為設(shè)計(jì)參數(shù)可行域。

4 樁板結(jié)構(gòu)路基算例

樁板結(jié)構(gòu)路基布置如圖1所示，sc為沿承載板寬度方向的間距。參考文獻(xiàn)[21]中的設(shè)計(jì)參數(shù)，確定本文承載板長(zhǎng)度和寬度分別取30 m和10 m，樁徑取1.5 m，沿承載板長(zhǎng)度和寬度方向的樁間距均取5 m。

4.1 隨機(jī)參數(shù)分布

路基土彈性模量和泊松比以及荷載具有較強(qiáng)的不確定性，如Phoon 等[23]發(fā)現(xiàn)黏土參數(shù)表現(xiàn)為對(duì)數(shù)正態(tài)分布；Chen等[18]指出路基荷載也服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。參考Chen等[18]研究結(jié)果確定隨機(jī)參數(shù)分布，如表1所示。

4.2 樁板結(jié)構(gòu)路基沉降失效概率

根據(jù)式（23）～式（25）采用蒙特卡洛法（MCS）（樣本數(shù)量取1×106個(gè)）和驗(yàn)算點(diǎn)法（AFORM）計(jì)算樁板路基沉降失效概率。由圖2可見(jiàn)，隨著地基土彈性模量變異系數(shù)（CEs）的增大，結(jié)構(gòu)沉降失效概率呈非線性增長(zhǎng)。特別地，當(dāng)CEs=0.3時(shí)，失效概率增長(zhǎng)速度最為明顯。此外，兩種方法計(jì)算結(jié)果基本一致，因而為提高計(jì)算效率，失效概率可采用驗(yàn)算點(diǎn)法進(jìn)行計(jì)算。

圖3為不同荷載條件下樁板路基沉降失效概率。由圖可見(jiàn)，樁板結(jié)構(gòu)路基失效概率與荷載水平的關(guān)系曲線隨變異系數(shù)的增大由陡增型轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性增長(zhǎng)。沉降由上部荷載和樁板組合剛度共同決定，當(dāng)樁板組合剛度一定時(shí)，荷載增大加劇了沉降變形，進(jìn)而導(dǎo)致失效概率增大。當(dāng)上部荷載達(dá)到150 kPa，地基土彈性模量變異系數(shù)為0.5時(shí)，樁板路基沉降失效概率接近1。此時(shí)需要采取一定的地基土加固技術(shù)，提高土體的彈性模量以減小沉降，降低樁板路基的失效概率。

圖4為樁間距對(duì)樁板結(jié)構(gòu)路基沉降失效概率的影響。由圖可知，隨著樁間距的增大，樁板結(jié)構(gòu)失效概率逐漸增大；彈性模量變異系數(shù)主要改變失效概率大小，而對(duì)失效概率和樁間距關(guān)系曲線增長(zhǎng)模式影響較小。由式（2）可知，群樁剛度與樁間距為負(fù)相關(guān)。樁間距的增大減小了群樁剛度和樁板組合剛度，引發(fā)樁板路基沉降增大，最終導(dǎo)致沉降失效概率增加。

4.3 樁板結(jié)構(gòu)路基允許安全系數(shù)標(biāo)定

本文以樁間距作為設(shè)計(jì)參數(shù)（本文僅考慮了沿承載板長(zhǎng)度方向的樁間距），分析樁板結(jié)構(gòu)路基安全判據(jù)和設(shè)計(jì)可行域。樁間距的設(shè)計(jì)區(qū)間取[3.1，5.3]m，每隔0.1 m取一個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的樁數(shù)量取整數(shù)值。

在設(shè)計(jì)空間內(nèi)計(jì)算樁板路基的失效概率，根據(jù)允許失效概率對(duì)應(yīng)的樁間距確定典型設(shè)計(jì)值，計(jì)算此時(shí)的安全系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值，進(jìn)而標(biāo)定允許安全系數(shù)。為確定允許失效概率，本文統(tǒng)計(jì)分析沉降可靠度，假定路基的目標(biāo)可靠度指標(biāo)為3.7[18]，對(duì)應(yīng)的允許失效概率為1.08×10-4。當(dāng)樁間距為4.47 m時(shí)，失效概率為1.07×10-4，與允許失效概率最為接近。因此，選取4.47 m為典型設(shè)計(jì)樁間距。隨機(jī)變量（彈性模量、泊松比和荷載）的標(biāo)準(zhǔn)值取0.2分位值，得到對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)值FSk =2.61。由于典型設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)相對(duì)安全率和廣義可靠度指標(biāo)相對(duì)安全率關(guān)系為[ηF]=[ηGR]=1，即FSa =FSk，由此確定樁板路基的允許安全系數(shù)為2.61。

4.4 樁板結(jié)構(gòu)路基設(shè)計(jì)可行域

圖5對(duì)比分析了基于安全系數(shù)和可靠度指標(biāo)的樁板結(jié)構(gòu)路基相對(duì)安全率?？梢园l(fā)現(xiàn)，二者近似呈線性關(guān)系，但其斜率為[ηGR]/[ηF]=0.86，表明基于可靠度指標(biāo)的相對(duì)安全率略大于基于安全系數(shù)的相對(duì)安全率。由圖可見(jiàn)，當(dāng)[ηF]>1時(shí)，[ηGR]>1，本文標(biāo)定的允許安全系數(shù)2.61滿足目標(biāo)可靠度要求。

圖6為不同樁間距下基于安全系數(shù)和可靠度指標(biāo)的樁板結(jié)構(gòu)路基相對(duì)安全率。可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)樁間距小于4.47 m時(shí)，[ηF]和[ηGR]同時(shí)滿足大于1的條件，此時(shí)在陰影區(qū)域范圍內(nèi)的樁間距構(gòu)成了設(shè)計(jì)可行域。通過(guò)允許失效概率標(biāo)定結(jié)構(gòu)允許安全系數(shù)，保證了樁板結(jié)構(gòu)路基確定性設(shè)計(jì)和可靠度設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)可行域基本一致。

4.5 樁板結(jié)構(gòu)路基臨界樁間距

將[ηF]=[ηGR]時(shí)的樁間距定義為臨界樁間距。當(dāng)樁間距大于臨界樁間距時(shí)，[ηF]<1或者[ηGR]<1，此時(shí)樁間距不在設(shè)計(jì)可行域內(nèi)。圖3顯示上覆荷載會(huì)顯著影響樁板路基的失效概率，這將導(dǎo)致臨界樁間距也相應(yīng)地發(fā)生改變。圖7為不同荷載水平下臨界樁間距的變化。由圖可知，樁板路基臨界樁間距隨著荷載增大呈對(duì)數(shù)型曲線非線性減小。當(dāng)荷載由20 kPa增加至30 kPa時(shí)，臨界樁間距由6 m迅速下降至4.47 m；當(dāng)荷載由30 kPa繼續(xù)增大時(shí)，臨界樁間距下降速率放緩。

5 結(jié)論

本文基于彈性地基梁模型推導(dǎo)了樁板結(jié)構(gòu)路基沉降計(jì)算解析解，進(jìn)一步提出樁板結(jié)構(gòu)路基基于廣義可靠度指標(biāo)的相對(duì)安全率安全判據(jù)分析框架，考慮地基土彈性模量、泊松比和荷載的不確定性，研究了樁板結(jié)構(gòu)路基沉降失效概率，研究了基于安全系數(shù)和可靠度指標(biāo)的樁板結(jié)構(gòu)路基相對(duì)安全率間的關(guān)系，分析了臨界樁間距與上部荷載的分布規(guī)律。得到以下結(jié)論：

1） 本文提出的樁板路基沉降計(jì)算方法與數(shù)值模擬結(jié)果較為接近，能夠合理反映樁板結(jié)構(gòu)路基的沉降變形。

2） 樁板結(jié)構(gòu)路基沉降由上部荷載和樁板組合剛度共同決定。樁板結(jié)構(gòu)路基失效概率與荷載水平的關(guān)系曲線隨地基土彈性模量變異系數(shù)的增大由陡增型轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性增長(zhǎng)。

3） 基于安全系數(shù)和可靠度指標(biāo)的樁板結(jié)構(gòu)路基相對(duì)安全率近似呈線性關(guān)系，通過(guò)允許失效概率標(biāo)定結(jié)構(gòu)允許安全系數(shù)，保證了樁板結(jié)構(gòu)路基確定性設(shè)計(jì)和可靠度設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)可行域基本一致。

4） 上部荷載會(huì)影響樁板路基的安全系數(shù)和失效概率，導(dǎo)致臨界樁間距隨上覆荷載增大呈對(duì)數(shù)非線性減少。

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通信作者：李寶地（1977—），男，工程師，研究方向?yàn)榈缆窐蛄汗こ碳夹g(shù)。E-mail： 18302962775@163.com。