周源

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次明確提出“量感”。量感主要是指對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。

二年級(jí)主題式教學(xué)實(shí)例“紙的厚度”，要求引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解長(zhǎng)度單位與現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)系，經(jīng)歷先想象，后測(cè)量的過(guò)程，培養(yǎng)基于量感的想象力。對(duì)于“紙有多厚？”這個(gè)問(wèn)題的探索，需要學(xué)生在估計(jì)和推測(cè)的過(guò)程中，通過(guò)調(diào)動(dòng)多種感官，豐富“量”的感知，獲得“量”的感悟。

如何在培養(yǎng)基于量感的想象力的過(guò)程中激活學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生在主動(dòng)參與觀察、感受、操作、估計(jì)、測(cè)量驗(yàn)證等學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？

【學(xué)生的前概念】

1.能在具體情境中認(rèn)數(shù)，知道不同數(shù)位上的數(shù)表示不同的值。

2.認(rèn)識(shí)米、分米、厘米、毫米四個(gè)長(zhǎng)度單位，知道它們之間的進(jìn)率，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算；能估測(cè)一些物體的長(zhǎng)度并進(jìn)行測(cè)量；初步形成量感。

3.能進(jìn)行整數(shù)加減法和簡(jiǎn)單的整數(shù)乘除法，形成初步的符號(hào)意識(shí)、數(shù)感、運(yùn)算能力和推理意識(shí)。

【學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)困難】

1.對(duì)于數(shù)量增加相應(yīng)倍數(shù)后，厚度也相應(yīng)增加，學(xué)生需結(jié)合具體的情境進(jìn)行理解，還沒(méi)有抽象運(yùn)算能力。

2.對(duì)于較大數(shù)據(jù)的推理能力較弱，對(duì)于較厚、較高的數(shù)據(jù)，還沒(méi)有實(shí)際生活中相應(yīng)參照物對(duì)比。

一、感知——整體感知與細(xì)節(jié)感知并重

紙的厚度，對(duì)于二年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，是比較陌生的，在這節(jié)課中，教師將整體感知與細(xì)節(jié)感知并重，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生感受厚度。

【課堂實(shí)錄】

師：小朋友們，今天我們一起來(lái)研究：“紙有多厚？”什么叫“厚”呢？

師：拿出練習(xí)紙，捏一捏，感受一下。

師：一張紙很薄，很多很多張紙疊在一起呢？就變厚啦！

師：薄和厚是一對(duì)反義詞，厚度就像我們知道的人有多高，跑道有多長(zhǎng)，圖形的一條邊有多長(zhǎng)一樣，都是長(zhǎng)度，是可以用尺進(jìn)行測(cè)量的。

（一）測(cè)量一張紙

師：怎么能夠知道數(shù)學(xué)書(shū)中的一張紙有多厚呢？

師：翻開(kāi)數(shù)學(xué)書(shū)，數(shù)出一張紙，量一量，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：一張紙還不到尺上1毫米厚。

（二）測(cè)量10張紙

師：一張紙的厚度用手中的尺量不出來(lái)，10張紙呢？你能數(shù)出10張紙，量一量嗎？

師：看一看，最后一張是第幾頁(yè)？

生：第20頁(yè)。

師：捏一捏，你有什么感受？

師：量一量10張紙的厚度。

生：數(shù)學(xué)書(shū)10張紙差不多是尺子的一個(gè)刻度，也就是1毫米。

首先，教師對(duì)“紙有多厚？”進(jìn)行破題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一張紙的厚度進(jìn)行整體感知。通過(guò)摸、捏，使學(xué)生感受到一張紙很薄、很輕。再過(guò)渡到對(duì)一張紙厚度進(jìn)行細(xì)致的感知：量一張紙的厚度。通過(guò)操作，學(xué)生感受到：一張紙量不出厚度或者一張紙還不到學(xué)生尺上最小的一個(gè)刻度。量不出，不足1毫米，都是學(xué)生對(duì)一張紙厚度很薄、很小的細(xì)節(jié)感知。此時(shí)，教師再讓學(xué)生數(shù)出10張紙來(lái)摸、捏、量。學(xué)生通過(guò)摸、捏，直觀感受到10張紙比一張紙厚一些，再量，10張紙能量出來(lái)了，大約是尺上1個(gè)刻度（1毫米）的厚度。

兩次摸一摸、捏一捏、量一量的過(guò)程，學(xué)生不僅對(duì)紙的厚度進(jìn)行了整體感知，也進(jìn)行了細(xì)節(jié)感知，感受到紙的張數(shù)增加，厚度也增加。這兩次感知密不可分、相輔相成，對(duì)整體的感知有助于對(duì)細(xì)節(jié)的感知，細(xì)節(jié)感知也能促進(jìn)學(xué)生對(duì)1張紙、10張紙厚度全貌的認(rèn)識(shí)。

二、操作——?jiǎng)邮植僮髋c動(dòng)腦想象同步

在培養(yǎng)學(xué)生量感的過(guò)程中，教師一般要做到重視引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手測(cè)量、操作感知的過(guò)程，幫助學(xué)生積累直接經(jīng)驗(yàn)。但是對(duì)量感的培養(yǎng)還需要學(xué)生在頭腦中進(jìn)行加工、想象、估計(jì)，尤其是對(duì)于較大數(shù)據(jù)的量感，需要學(xué)生在先想象估計(jì)再推測(cè)的過(guò)程中進(jìn)一步理解數(shù)量的實(shí)際意義，體會(huì)數(shù)量與生活的密切聯(lián)系，從而豐富對(duì)量感的表象。

首先，教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，為他們提供可操作的學(xué)習(xí)材料，并組織活動(dòng)。比如，在“紙有多厚？”主題學(xué)習(xí)中，教師精心提供了兩種測(cè)量的材料——數(shù)學(xué)書(shū)和A4紙，在操作測(cè)量的過(guò)程中，讓每個(gè)學(xué)生親歷測(cè)量的過(guò)程。

其次，教師要及時(shí)組織學(xué)生對(duì)測(cè)量的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與思考，發(fā)現(xiàn)測(cè)量數(shù)據(jù)背后的數(shù)學(xué)知識(shí)，想象與估計(jì)，再進(jìn)行驗(yàn)證，建立對(duì)厚度的表象。

【課堂實(shí)錄】

師：10張紙大約厚1毫米，那么，20張紙大約有多厚呢？

師：你是怎么想的？

生：因?yàn)?0張紙厚大約1毫米，20里面有2個(gè)10，所以20張紙大約厚2毫米。

師：30張紙呢？100張紙呢？

師：怎樣才能知道一本數(shù)學(xué)書(shū)有多厚呢？

生：如果知道書(shū)有多少?gòu)埣?，就能推算出?lái)。

師：一本數(shù)學(xué)書(shū)有60張紙，大約有多厚呢？

生：大約有6毫米。

師：量一量一本書(shū)有多厚？驗(yàn)證你的猜想。

第一次：學(xué)生測(cè)量10張紙大約厚1毫米，能根據(jù)10張紙厚1毫米，推算出20張、30張……100張紙的厚度，從而感受不同厚度的實(shí)際大?。徊⒌贸鰷y(cè)量一本書(shū)的厚度，只需要知道一本書(shū)有多少?gòu)埣?，就能推算出?lái)。

【課堂實(shí)錄】

▲10本數(shù)學(xué)書(shū)有多厚？

師：出示10本數(shù)學(xué)書(shū)摞起來(lái)：感受10本數(shù)學(xué)書(shū)的厚度。

師：你能用手比畫(huà)一下嗎？

師：算一算，有多厚？你是怎樣想的？

師：是這樣的嗎？誰(shuí)能上來(lái)量一量？

▲100本數(shù)學(xué)書(shū)有多厚？

師：100本書(shū)有多厚？你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

生動(dòng)手操作，并交流。

計(jì)算的方法：100里面有10個(gè)10本，10本厚6厘米，10個(gè)6厘米就是60厘米，也就是6米。

模型演示的方法：依次逐步疊加出示5個(gè)10本書(shū)的模型。請(qǐng)學(xué)生看一看，感受厚度增加的過(guò)程。

師：誰(shuí)上來(lái)指一指，100本書(shū)的厚度到哪個(gè)位置？

再次疊加50本的模型，學(xué)生感受100本數(shù)學(xué)書(shū)的厚度。

第二次：教師組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)書(shū)的測(cè)量。通過(guò)一本書(shū)的厚度，推算10本書(shū)的厚度，并進(jìn)行測(cè)量驗(yàn)證，比畫(huà)感受，建立10本書(shū)厚度的表象。

100本書(shū)的厚度，讓學(xué)生先推算，再想象厚度。這個(gè)過(guò)程對(duì)二年級(jí)的學(xué)生是有難度的，因此，教師設(shè)計(jì)了10本書(shū)厚6厘米的紙模型，通過(guò)逐步疊加，讓學(xué)生親眼看到過(guò)程，并直觀體會(huì)。教師通過(guò)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的分析與思考，幫助學(xué)生建立100本書(shū)厚度的表象。同理，對(duì)紙的厚度，也用了這樣的方式進(jìn)行。

教師提問(wèn)：書(shū)的本數(shù)不同，為什么表示厚度的數(shù)據(jù)都是6呢？激發(fā)學(xué)生分析與思考：厚度的單位不同，表示的厚度也不同。此時(shí)，通過(guò)學(xué)生的思考，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)各長(zhǎng)度單位之間關(guān)系的理解。

三、推理——直觀感知與推理想象相結(jié)合

對(duì)于較大數(shù)據(jù)厚度的感知，學(xué)生較難獲得直觀感覺(jué)進(jìn)而形成表象。此時(shí)，就需要教師設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)，幫助學(xué)生借助參照量增強(qiáng)對(duì)“量”的感知，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生將直觀感知與推理想象相結(jié)合，讓學(xué)生對(duì)較大數(shù)據(jù)厚度形成直觀認(rèn)識(shí)。

【課堂實(shí)錄】

▲1000本書(shū)呢？10000本書(shū)呢？

師：你能像剛才那樣，算一算、填一填嗎？

全班交流：1000本書(shū)大約厚60分米，也就是6米，10000本書(shū)大約厚60米。

直觀感受：

1000本書(shū)：我們所在的教室，一層大約3米，（教師用兩把米尺進(jìn)行疊加）兩層就是大約6米。

10000本書(shū)：小區(qū)樓房20層的高度。

師：1本書(shū)，10本書(shū)，100本，1000本，怎么厚度都是6呢？

師：?jiǎn)挝徊煌?，表示厚度也不同?000本里面有10個(gè)100本，100本厚6分米，1000本就厚10個(gè)6分米，是60分米，1米等于10分米，60分米也就是6米。

師：同樣的，100本里面有10個(gè)10本，6分米里面就有10個(gè)6厘米，是60厘米。那6米呢？6米=60分米=600厘米。我們把單位放大，數(shù)據(jù)就能瘦身，用更簡(jiǎn)潔的方式來(lái)表示數(shù)的厚度。

測(cè)量了100本書(shū)的厚度，推算1000本、10000本書(shū)的厚度。學(xué)生能推算出1000本書(shū)是10個(gè)100本，厚60分米，也就是6米。對(duì)于6米的實(shí)際高度，教師借助學(xué)生熟悉的米尺進(jìn)行高度疊加。學(xué)生參照樓層高度，對(duì)1000本書(shū)的厚度有了直觀感知。同樣，10000本書(shū)厚60米，60米有多高呢？學(xué)生覺(jué)得太高了，想象不出實(shí)際的高度，于是教師就提供了學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景：操場(chǎng)邊的小區(qū)大樓。通過(guò)20層樓，高60米，讓學(xué)生感知10000本書(shū)厚60米的實(shí)際高度。

【課堂實(shí)錄】

師：老師為每組同學(xué)提供了一沓A4紙，仔細(xì)觀察，你找到了什么數(shù)學(xué)信息？（一沓500張）

師：500張紙有多厚呢？你還能推算出1000張紙，10000張紙的厚度嗎？

全班交流，明確推算的過(guò)程和單位。

生：500張厚5厘米，1000張里面有2個(gè)500張，就是10厘米。

師：出示兩沓A4紙的照片。

師：10000張紙有多厚呢？

生：10000張里面有10個(gè)1000張，就是10個(gè)1分米，10分米=1米。

師：出示20沓A4紙逐步疊加的照片。

1張紙有多厚？

師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們這里有10000張紙，有1米高。但是，再薄的紙，也是有厚度的，一張紙到底有多厚呢？（倒推）

揭示：1毫米再進(jìn)行平均分，分成10份，每份就是一張紙的厚度。

出示：你知道嗎？揭示1毫米=1000微米

在學(xué)生測(cè)量并推算出10000張紙厚1米之后，教師提出問(wèn)題：1張紙到底有多厚呢？學(xué)生答不出來(lái)。此時(shí)，教師通過(guò)數(shù)學(xué)模型與紙的厚度從大到小反向推理，讓學(xué)生直觀地感受到數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，同時(shí)與長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率形成直觀聯(lián)系……逐步反向推理，100張紙厚1厘米，10張紙厚1毫米，1張紙的厚度呢？我們還要將1毫米平均分成10份——讓學(xué)生看著尺上最小的刻度進(jìn)行想象，感受一張紙的厚度。及時(shí)拓展，帶著學(xué)生推算出1張紙厚100微米。這樣的教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生直觀感知數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，形成一張紙厚度的表象，與課的開(kāi)頭相互呼應(yīng)，解決這節(jié)課的研究主題：“紙有多厚？”

二年級(jí)的學(xué)生在“紙有多厚？”主題研究活動(dòng)的過(guò)程中，將書(shū)本數(shù)量、紙的數(shù)量聯(lián)系實(shí)際，通過(guò)操作活動(dòng)尋找數(shù)量和厚度之間的關(guān)系，并借助測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行分析思考、想象估計(jì)，形成厚度的表象，最終形成數(shù)學(xué)直觀，感悟事物的本質(zhì)。