［摘 要］ 深度學(xué)習(xí)是一種新的學(xué)習(xí)方式，是對傳統(tǒng)學(xué)習(xí)的一種可貴突破，其立足學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，強(qiáng)調(diào)在學(xué)習(xí)過程中追求應(yīng)有的深度；深度學(xué)習(xí)指向的是學(xué)生的思維，指向的是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的思維深度，強(qiáng)調(diào)只有處于深度思維中的學(xué)生才能有深度學(xué)習(xí)的體驗(yàn). 在理解深度學(xué)習(xí)時(shí)，還應(yīng)當(dāng)站在學(xué)生的角度去思考，只有適合學(xué)生思維深度的學(xué)習(xí)才是真正有效的深度學(xué)習(xí). 基于深度學(xué)習(xí)的概念教學(xué)，一是要關(guān)注教學(xué)設(shè)計(jì)能否為學(xué)生打開深度學(xué)習(xí)的大門，二是要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能否真正進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的狀態(tài).

［關(guān)鍵詞］ 深度學(xué)習(xí)；新教材；概念教學(xué)；實(shí)踐研究；三角函數(shù)

有人說，深度學(xué)習(xí)是當(dāng)今教育改革下一種新的學(xué)習(xí)方式［1］. 對于這一判斷，筆者是認(rèn)同的，深度學(xué)習(xí)確實(shí)是對傳統(tǒng)學(xué)習(xí)的一種可貴突破，其立足學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，強(qiáng)調(diào)在學(xué)習(xí)過程中追求應(yīng)有的深度，直指傳統(tǒng)教學(xué)的不足. 也就是說，深度學(xué)習(xí)指向的是學(xué)生的思維，指向的是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的思維深度，強(qiáng)調(diào)只有處于深度思維中的學(xué)生才能有深度學(xué)習(xí)的體驗(yàn). 在核心素養(yǎng)的背景下，這樣的認(rèn)識顯然具有較強(qiáng)的生命力. 與此同時(shí)，也應(yīng)當(dāng)注意到在理解深度學(xué)習(xí)的時(shí)候，還應(yīng)當(dāng)站在學(xué)生的角度去思考，只有適合學(xué)生思維深度的學(xué)習(xí)才是真正有效的深度學(xué)習(xí). 如果教師完全站在自己的角度，或站在考試的角度去看深度學(xué)習(xí)，極有可能出現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)中的問題，即忽視學(xué)生的基礎(chǔ)而實(shí)施教學(xué)，這樣的教學(xué)很難適合學(xué)生的需要，自然也就無法達(dá)成真正的深度. 如果教師以為學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)感覺到有難度存在，這樣的學(xué)習(xí)就是深度學(xué)習(xí)的話，那么顯然是對深度學(xué)習(xí)的錯(cuò)誤理解，不利于深度學(xué)習(xí)的有效開展. 本文以人教A版高中數(shù)學(xué)（2019版）必修第一冊教材第五章“三角函數(shù)”的教學(xué)為例，重點(diǎn)從概念教學(xué)的角度來談?wù)勔恍┧伎寂c實(shí)踐.

深度學(xué)習(xí)對數(shù)學(xué)概念教學(xué)的影響

在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》頒布之后，教材也做了相應(yīng)的修改，因此現(xiàn)在所用的高中數(shù)學(xué)教材可以說是新教材. 在2020年，課程標(biāo)準(zhǔn)又做了修訂，進(jìn)一步明確了相關(guān)要求，這對高中數(shù)學(xué)教學(xué)尤其是概念教學(xué)帶來了深遠(yuǎn)的影響.

眾所周知，概念是教材中的基礎(chǔ)內(nèi)容，相較于公式的運(yùn)用、問題的解決，概念的講解看起來很簡單，使得部分教師認(rèn)為只要學(xué)生看一眼就能大概明白其意思. 正因?yàn)槿绱?，部分教師在開展課堂教學(xué)時(shí)會(huì)忽視概念，不愿意花費(fèi)大量時(shí)間在概念的講解上，而愿意讓學(xué)生去多練習(xí)幾道題. 但概念是基礎(chǔ)、是核心，只有學(xué)生真正理解了概念，在接下來的學(xué)習(xí)中才能得心應(yīng)手［2］.

上述情形在日常教學(xué)中確實(shí)客觀存在，由于高考并不直接考查數(shù)學(xué)概念，因此在日常教學(xué)中，部分教師會(huì)將概念教學(xué)的時(shí)間節(jié)省下來用于學(xué)生訓(xùn)練習(xí)題，從而讓學(xué)生在熟能生巧的過程中提升自己的解題能力. 盡管從應(yīng)試的角度來看，這樣的措施能夠在一定范圍內(nèi)起到一些效果，但是從長久來看，這樣的做法并不能培養(yǎng)學(xué)生真正的能力，更談不上核心素養(yǎng)的發(fā)展. 近兩年來，數(shù)學(xué)高考的難度不斷增加，僅憑簡單的記憶和重復(fù)訓(xùn)練已經(jīng)不足以培養(yǎng)學(xué)生的能力，這意味著傳統(tǒng)cfb61dade55e9c949de7cbf6ab05751b的重復(fù)訓(xùn)練思路已經(jīng)不適合核心素養(yǎng)以及新高考背景下的教學(xué)需求了. 當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)當(dāng)從最基本的概念教學(xué)入手，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的狀態(tài)，讓學(xué)生在深度學(xué)習(xí)的過程中建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)知識運(yùn)用能力，從而發(fā)展自身的深度思維，培育數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

在這樣的視角下來看深度學(xué)習(xí)對高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的影響，筆者認(rèn)為至少應(yīng)當(dāng)關(guān)注兩點(diǎn)：

一是關(guān)注教學(xué)設(shè)計(jì)能否為學(xué)生打開深度學(xué)習(xí)的大門.

教師的教學(xué)設(shè)計(jì)對學(xué)生學(xué)習(xí)的影響巨大，教師有怎樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，基本上就決定學(xué)生有怎樣的學(xué)習(xí)過程. 因此，學(xué)生能否真正進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的狀態(tài)，關(guān)鍵就取決于教師的教學(xué)設(shè)計(jì). 這意味著教師要想設(shè)計(jì)具有深度學(xué)習(xí)特征的教學(xué)，首先自己必須清楚深度學(xué)習(xí)的基本內(nèi)涵. 有研究表明，深度學(xué)習(xí)最基本的特征就是讓學(xué)生從簡單的記憶走向深度的理解，也就是擺脫死記硬背的學(xué)習(xí)，走向理解性學(xué)習(xí). 從深度學(xué)習(xí)的角度來看，學(xué)生在理解概念的過程中，必須明白概念之間的關(guān)系，帶著批判的意識主動(dòng)建構(gòu)新概念.

二是關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能否真正進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的狀態(tài).

習(xí)慣被動(dòng)接受知識的學(xué)生，想要有效切入深度學(xué)習(xí)，并不是一件容易的事情. 教師的教學(xué)設(shè)計(jì)再好，如果學(xué)生不能進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的狀態(tài)，也會(huì)前功盡棄. 不僅如此，如果教師過于急切地將學(xué)生引入深度學(xué)習(xí)，一樣會(huì)出現(xiàn)欲速不達(dá)的狀態(tài)，這被多次教學(xué)實(shí)踐證實(shí)了. 在教學(xué)中，教師并不能完全放棄淺層學(xué)習(xí)，而應(yīng)當(dāng)將必要的淺層學(xué)習(xí)作為深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，讓學(xué)生在這一基礎(chǔ)上能夠自主進(jìn)入深度學(xué)習(xí)的狀態(tài). 這樣不僅可以讓學(xué)生思維的切換更加自如，而且可以激活學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，當(dāng)學(xué)生在這一主動(dòng)性的作用下進(jìn)入深度學(xué)習(xí)并成功建構(gòu)相關(guān)概念時(shí)，學(xué)生會(huì)有更強(qiáng)的收獲感，而這又會(huì)進(jìn)一步激活學(xué)生的概念學(xué)習(xí)乃至于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，于是深度學(xué)習(xí)也就能進(jìn)入良性循環(huán)的境界.

基于深度學(xué)習(xí)的“三角函數(shù)”概念教學(xué)

從上述分析來看，基于深度學(xué)習(xí)的概念教學(xué)，既適合學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，也呼應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展. 在教學(xué)實(shí)踐中，本著學(xué)生理解概念與發(fā)展核心素養(yǎng)的目的，可以問題驅(qū)動(dòng)核心任務(wù)研究，有組織地探索一系列相關(guān)問題，幫助學(xué)生自主搭建知識結(jié)構(gòu)框架，發(fā)展學(xué)生的思維鏈，建立系統(tǒng)的單元知識體系，進(jìn)而彰顯單元知識的整體性和系統(tǒng)性，促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地生根［3］.

“三角函數(shù)”是高中數(shù)學(xué)知識體系中的重要知識，學(xué)生對三角函數(shù)概念的理解程度，不僅影響著三角函數(shù)這一知識的學(xué)習(xí)，還影響著后續(xù)與之相關(guān)知識的學(xué)習(xí). 那么，如何深度學(xué)習(xí)三角函數(shù)這一概念呢？筆者在教學(xué)中做了這樣的嘗試：

首先，創(chuàng)設(shè)情境，激活學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn).

情境對于學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念來說，意義不言而喻. 如果能用情境將學(xué)生已有的函數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)激活，那么學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的概念就有了一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)，筆者先讓學(xué)生去思考二次函數(shù)的解析式以及圖象的變化關(guān)系，然后引導(dǎo)學(xué)生將思維從角度制轉(zhuǎn)換至弧度制——這一轉(zhuǎn)換比較關(guān)鍵，因?yàn)椴簧賹W(xué)生此時(shí)還沒有習(xí)慣用弧度制來研究問題. 筆者在這里跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)：將角度改成弧度，本質(zhì)上是將研究的對象從角度轉(zhuǎn)換為實(shí)數(shù). 事實(shí)證明，通過這樣的強(qiáng)調(diào)，不僅能激活學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，還能讓學(xué)生期待學(xué)習(xí). 弧度制下的函數(shù)學(xué)習(xí)，會(huì)有怎樣的新內(nèi)容呢？當(dāng)學(xué)生有了這一問題時(shí)，就可以將教學(xué)切入下一個(gè)環(huán)節(jié).

其次，利用直角坐標(biāo)系，幫助學(xué)生建立三角函數(shù)的模型.

概念的學(xué)習(xí)本質(zhì)上就是模型的建構(gòu)，三角函數(shù)模型的建構(gòu)，關(guān)鍵是在單位圓上進(jìn)行研究. 借鑒教材進(jìn)行設(shè)計(jì)，此處給學(xué)生提出的問題是：在單位圓☉O上有一點(diǎn)P，以A為起點(diǎn)做逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖1所示），這可以建立一個(gè)怎樣的數(shù)學(xué)模型？描述點(diǎn)P位置的變化情況.

學(xué)生面對這一問題時(shí)，起初找不到解題方向，這時(shí)筆者加以提醒，讓學(xué)生去建立直角坐標(biāo)系. 有了這一提醒后，學(xué)生就在原有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上想到將單位圓的圓心作為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，以O(shè)A連線作為坐標(biāo)系的x軸，與之垂直的線作為y軸，于是就建立起了平面直角坐標(biāo)系，而且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0）（如圖2所示）.

當(dāng)學(xué)生能夠自主作出這樣的圖象時(shí)，就意味著學(xué)生進(jìn)入了深度學(xué)習(xí)的狀態(tài)（此前的經(jīng)驗(yàn)激活與動(dòng)機(jī)激發(fā)過程，可以看作一個(gè)淺層學(xué)習(xí)的過程）. 學(xué)生在這樣的過程中能夠充分建構(gòu)關(guān)于三角函數(shù)的認(rèn)識，如知道P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)具有周期性，P點(diǎn)的位置變化可以看作射線OA從非負(fù)半軸開始，繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過程. 此過程中如果借助旋轉(zhuǎn)的角度α，那么就可以描述點(diǎn)P的位置變化. 很顯然，當(dāng)學(xué)生認(rèn)識到這一點(diǎn)的時(shí)候，三角函數(shù)概念的模型也就被基本建立出來了.

當(dāng)然，要想豐滿模型，還必須進(jìn)行下一步的探究，比如給α具體數(shù)值，然后去探究P點(diǎn)的坐標(biāo)，并且在此過程中思考：當(dāng)P點(diǎn)處于同一位置時(shí)，α的值是不是唯一的……類似于這樣問題的探究，可以讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識該模型的作用，從而在強(qiáng)化該模型認(rèn)同的同時(shí)，對三角函數(shù)的概念也有了深入的理解.

再次，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，幫助學(xué)生建構(gòu)三角函數(shù)的概念.

一個(gè)數(shù)學(xué)概念是需要通過數(shù)學(xué)語言來描述的，此時(shí)所用的數(shù)學(xué)語言可以表現(xiàn)為數(shù)學(xué)概念的定義，也可以表現(xiàn)為描述數(shù)學(xué)概念的其他形式，如表格、圖象等. 廣義的數(shù)學(xué)模型認(rèn)識中，在描述高中數(shù)學(xué)概念時(shí)，通常都允許多種形式的存在，三角函數(shù)當(dāng)然也不例外. 教材對三角函數(shù)概念的概述，所用的“一般地，任意給定一個(gè)角……”就是用文字語言表達(dá)與三角函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)意義，其后所給出的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，就是對三角函數(shù)的進(jìn)一步豐富. 事實(shí)證明，當(dāng)學(xué)生掌握了這些數(shù)學(xué)語言之后，他們對三角函數(shù)概念的理解會(huì)更加完整.

對數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的深度學(xué)習(xí)的思考

在上述教學(xué)案例中，學(xué)生的自主建構(gòu)過程是非常充分的，學(xué)生在這一學(xué)習(xí)的過程中充分利用自己的經(jīng)驗(yàn)去建構(gòu)新概念，通過自主學(xué)習(xí)與討論交流，充分利用自己已有的知識去理解三角函數(shù)，一旦理解出現(xiàn)了困難，或者當(dāng)自己的思考與他人不一致的時(shí)候，也不會(huì)簡單地盲從他人，而是在堅(jiān)持自己思考的基礎(chǔ)上去判斷他人的觀點(diǎn). 這些學(xué)習(xí)特征已經(jīng)充分滿足了深度學(xué)習(xí)的特征，這樣的學(xué)習(xí)過程才是深度學(xué)習(xí)的過程.

大量的事實(shí)表明，通過深度教學(xué)，可以促使學(xué)生深刻理解概念的內(nèi)涵和外延，牢固掌握概念，靈活運(yùn)用概念，指引學(xué)生從“淺層學(xué)習(xí)”走向“深度學(xué)習(xí)”［4］. 從“三角函數(shù)”教學(xué)角度來探究深度學(xué)習(xí)原則，筆者以為在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持這樣的起點(diǎn)：一是深度學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)與實(shí)施要圍繞學(xué)生展開，這個(gè)過程中學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)依然需要得到尊重，讓學(xué)生“跳一跳，摘得到”，才是從淺層學(xué)習(xí)走向深度學(xué)習(xí)的合理步驟；二是深度學(xué)習(xí)要圍繞學(xué)生的思維展開，學(xué)習(xí)中的深度本質(zhì)上是思維的深度，概念教學(xué)中的思維深度，體現(xiàn)在學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的時(shí)候，能夠激活自身的經(jīng)驗(yàn)，能夠與其他概念產(chǎn)生關(guān)系，能夠形成一個(gè)相對完整的模型，當(dāng)然也能夠在具體的情境中加以運(yùn)用；三是深度學(xué)習(xí)實(shí)施后要進(jìn)行相應(yīng)的評價(jià)，這是一個(gè)容易被忽視的環(huán)節(jié)，如果教師能夠放棄想當(dāng)然的思路，真正從學(xué)生的角度去判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，那就可以對深度學(xué)習(xí)有更加準(zhǔn)確的把握.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 姜春冬. 基于深度學(xué)習(xí)理念下高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究——以“對數(shù)函數(shù)的概念”為例［J］. 數(shù)理天地（高中版），2022（12）：39-41.

［2］ 宋艷麗. 基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)［J］. 數(shù)理化解題研究，2022（21）：52-54.

［3］ 程仕然. 以學(xué)科大概念為鏈的單元教學(xué)研究——以人教A版三角函數(shù)單元教學(xué)為例［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2023（04）：12-15+18.

［4］ 徐利花. 基于深度學(xué)習(xí)優(yōu)化概念教學(xué)——以“事件的獨(dú)立性”為例［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2022（03）：11-15.