［摘 要］ 重視邏輯推理教學(xué)，既是為了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展，又是為了促進(jìn)學(xué)生更加高效地建構(gòu)并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí). 從理論角度認(rèn)識(shí)邏輯推理素養(yǎng)涵育下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，可以得出兩個(gè)基本結(jié)論：一是讓學(xué)生體驗(yàn)邏輯推理的過程非常重要；二是讓學(xué)生把握邏輯推理的本質(zhì)非常重要. 邏輯推理素養(yǎng)涵育的新思路可以這樣描述：在精心研究教材的基礎(chǔ)上，選擇邏輯關(guān)系明顯且具有一定深度的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)讓學(xué)生具有邏輯推理體驗(yàn)的教學(xué)過程，使學(xué)生在體驗(yàn)中感悟邏輯推理的魅力，在知識(shí)運(yùn)用與學(xué)習(xí)反思的過程中認(rèn)識(shí)邏輯推理的實(shí)質(zhì)，并將獲得的邏輯推理的實(shí)質(zhì)向其他學(xué)科或其他領(lǐng)域進(jìn)行遷移，同時(shí)在這一遷移的過程中進(jìn)一步體會(huì)邏輯推理的價(jià)值.

［關(guān)鍵詞］ 高中數(shù)學(xué)；邏輯推理；素養(yǎng)涵育；教學(xué)實(shí)踐

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（簡(jiǎn)稱新課標(biāo)）在闡述高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)內(nèi)涵要素的時(shí)候，明確邏輯推理是其中之一. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)重視邏輯推理的歷史由來已久，其根本原因在于數(shù)學(xué)知識(shí)及其體系在演繹的過程中，邏輯推理發(fā)揮著不可替代的作用，而對(duì)于高中生而言，想要學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)也離不開邏輯推理. 因此，重視邏輯推理的教學(xué)，既是為了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展，又是為了促進(jìn)學(xué)生更加高效地建構(gòu)并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí). 在這樣的認(rèn)識(shí)下，指向邏輯推理素養(yǎng)涵育的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，就有了加以研究的現(xiàn)實(shí)意義與歷史意義. 筆者在教學(xué)及其研究的過程中，堅(jiān)持理論與實(shí)踐兩條腿走路，努力將教學(xué)理論運(yùn)用于教學(xué)實(shí)踐，并且在教學(xué)實(shí)踐過程中立足對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程與結(jié)果的研究，以反哺理論教學(xué). 在理論與實(shí)踐相結(jié)合的基礎(chǔ)上，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)有了新的認(rèn)識(shí)，現(xiàn)結(jié)合人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)教材中的“指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)”這一知識(shí)內(nèi)容的教學(xué)，談?wù)劰P者對(duì)本課題的理論建構(gòu)與實(shí)踐探究的思考. 若有不當(dāng)之處，期待專家和同行提出寶貴的意見.

邏輯推理素養(yǎng)涵育的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的理論建構(gòu)

上文已經(jīng)初步闡述了邏輯推理與高中數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，明確了邏輯推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生的重要影響. 其實(shí)，在理解邏輯推理素養(yǎng)時(shí)，筆者認(rèn)為視角可以更寬闊一些. 之所以這么說，是因?yàn)槿藗冊(cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)常運(yùn)用到邏輯推理. 作為推理的下位概念，在進(jìn)行推理的時(shí)候往往都是直覺推理與邏輯推理并存，而后者顯然更具說服力，經(jīng)由邏輯推理所得出的結(jié)果也更具公信力. 更重要的是，邏輯推理并不只存在于數(shù)學(xué)領(lǐng)域，在社會(huì)的多個(gè)領(lǐng)域中，邏輯推理都有不可替代的作用. 因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中涵育學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，既是為當(dāng)下高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與運(yùn)用服務(wù)，又是為學(xué)生未來可持續(xù)發(fā)展服務(wù). 在這兩個(gè)服務(wù)之間，包括邏輯推理在內(nèi)的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)揮著銜接作用.

有了這樣的宏觀認(rèn)識(shí)后，再進(jìn)一步從理論角度來認(rèn)識(shí)邏輯推理素養(yǎng)涵育下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，就可以得出兩個(gè)基本結(jié)論：

一是讓學(xué)生體驗(yàn)邏輯推理的過程非常重要.

對(duì)于學(xué)生發(fā)展而言，邏輯推理既然是一種素養(yǎng)，那就意味著當(dāng)學(xué)生面對(duì)具體情況時(shí)必須有邏輯推理意識(shí)，在解決問題時(shí)能夠運(yùn)用邏輯推理. 顯然，要形成這樣的素養(yǎng)，就離不開必要的體驗(yàn). 借助人們常常運(yùn)用的“一個(gè)人只能在水中學(xué)會(huì)游泳”這一比喻，可以說學(xué)生只能在與邏輯推理相關(guān)的體驗(yàn)過程中發(fā)展邏輯推理素養(yǎng). 這對(duì)于教學(xué)而言，最大的啟發(fā)就是要想方設(shè)法為學(xué)生提供與邏輯推理相關(guān)的體驗(yàn)過程，這樣才能在學(xué)生的思維里種下邏輯推理的種子，并在問題的滋養(yǎng)下生根發(fā)芽和開花結(jié)果.

二是讓學(xué)生把握邏輯推理的本質(zhì)非常重要.

對(duì)于高中生而言，涵育邏輯推理素養(yǎng)既離不開必要的體驗(yàn)，更需要在體驗(yàn)后借助文字或符號(hào)來概括自己的推理認(rèn)識(shí)，從而把握邏輯推理的本質(zhì). 從條件的給出到結(jié)論的獲得，有可能經(jīng)過多種多樣的分析與綜合過程、歸納與演繹過程，其中的因果關(guān)系，以及每一步的分析與綜合、歸納與演繹，都要讓學(xué)生在體驗(yàn)的基礎(chǔ)上爭(zhēng)取表達(dá)出來. 這樣學(xué)生在獲得隱性認(rèn)識(shí)的同時(shí)又可以建立顯性認(rèn)識(shí)，在獲得默會(huì)知識(shí)的同時(shí)又可以獲得顯性知識(shí)，這樣才能有效支撐起邏輯推理素養(yǎng)的養(yǎng)成.

邏輯推理素養(yǎng)涵育的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的具體探究

在具體教學(xué)實(shí)踐中，要想有效涵育學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，就必須探究得出相應(yīng)的實(shí)踐途徑. 對(duì)此有學(xué)者做過相應(yīng)的探究，認(rèn)為培育學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的路徑可以是：重視數(shù)學(xué)“雙基”，強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算，關(guān)注推理應(yīng)用，滲透數(shù)學(xué)文化，引導(dǎo)自我反思. 這樣的概括一方面繼承了高中數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)，另一方面結(jié)合核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的新要求，應(yīng)當(dāng)說具有一定的概括意義. 筆者在借鑒他人研究成果的基礎(chǔ)上通過進(jìn)一步的實(shí)踐，總結(jié)出邏輯推理素養(yǎng)涵育的新思路，具體可以這樣描述：在精心研究教材的基礎(chǔ)上，選擇邏輯關(guān)系明顯且具有一定深度的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)讓學(xué)生具有邏輯推理體驗(yàn)的教學(xué)過程，使學(xué)生在體驗(yàn)中感悟邏輯推理的魅力，在知識(shí)運(yùn)用與學(xué)習(xí)反思的過程中認(rèn)識(shí)邏輯推理的實(shí)質(zhì)，并將獲得的邏輯推理的實(shí)質(zhì)向其他學(xué)科或其他領(lǐng)域進(jìn)行遷移，同時(shí)在這一遷移的過程中進(jìn)一步體會(huì)邏輯推理的價(jià)值.

“指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)”在高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中具有重要地位，這一函數(shù)概念的得出尤其是圖象與性質(zhì)的探究，可以建立在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上. 根據(jù)人教A版教材的設(shè)計(jì)，這一內(nèi)容的教學(xué)首先采用了類比方法. 相對(duì)于邏輯推理而言，類比不能算是具有邏輯的推理，但是可以幫助學(xué)生打開邏輯推理的大門，引導(dǎo)學(xué)生通過邏輯推理，得到指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)等. 為了讓學(xué)生有顯性的邏輯推理體驗(yàn)，在具體設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)重視三個(gè)環(huán)節(jié)：

環(huán)節(jié)1 用類比打開邏輯推理的大門.

這里所說的類比主要指對(duì)指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的類比，類比既可以從知識(shí)層面進(jìn)行，又可以從方法層面進(jìn)行. 相比較而言，后者更重要. 學(xué)生在冪函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中先畫圖象再研究性質(zhì)這一思路，可以類比到指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的探究過程中來. 這里可以先給學(xué)生一個(gè)簡(jiǎn)單的指數(shù)函數(shù)，如y=2x，使學(xué)生畫圖象顯得相對(duì)簡(jiǎn)單一些，而這一簡(jiǎn)單的圖象以及初步的性質(zhì)認(rèn)知，可以成為后續(xù)邏輯推理的基礎(chǔ). 這一環(huán)節(jié)與傳統(tǒng)教學(xué)沒有太大區(qū)別，因此不再贅述.

環(huán)節(jié)2 用體驗(yàn)鞏固學(xué)生的邏輯推理經(jīng)驗(yàn).

當(dāng)學(xué)生畫出y=2x的圖象（略）后，教師就應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生觀察這一圖象，并初步運(yùn)用數(shù)學(xué)語言來描述其性質(zhì)，隨后進(jìn)入邏輯推理的核心環(huán)節(jié)，具體的體驗(yàn)過程可以借助變式思想來完成. 比如讓學(xué)生在y=2x的圖象認(rèn)知及性質(zhì)描述的基礎(chǔ)上，去猜想和探究y=3x的圖象與性質(zhì)、y=-2x的圖象與性質(zhì)、y=-2x+1的圖象與性質(zhì)……這里每一次變式對(duì)于學(xué)生來說都是一次新的探究過程，都需要將此前所獲得的知識(shí)作為推理的基礎(chǔ). 學(xué)生在推理過程中會(huì)逐步發(fā)現(xiàn)，雖然指數(shù)函數(shù)可以發(fā)生不同形式的變化，但是當(dāng)推理得出性質(zhì)時(shí)，最根本的還是函數(shù)與變量之間的指數(shù)變化關(guān)系，只要抓住這一實(shí)質(zhì)，那么無論怎樣的變化都可以順利探究出結(jié)果.

環(huán)節(jié)3 用運(yùn)用實(shí)現(xiàn)邏輯推理的遷移.

在經(jīng)歷了上述推理后，教師應(yīng)當(dāng)給出時(shí)間讓學(xué)生去總結(jié)，重點(diǎn)是挖掘其中的邏輯，并回顧自己的推理過程. 這樣可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)邏輯地位的認(rèn)知，可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到基于邏輯推理來解決問題，既可以發(fā)生在新知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，又可以發(fā)生在數(shù)學(xué)問題乃至于社會(huì)問題的解決過程中. 這樣的遷移可以讓學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)得到充分涵育.

邏輯推理素養(yǎng)涵育的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的教學(xué)總結(jié)

通過上文的例子可以發(fā)現(xiàn)，面向當(dāng)下的高中生，在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培訓(xùn)的背景下進(jìn)行教學(xué)，可以邏輯推理素養(yǎng)的涵育為抓手，促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用獲得的邏輯認(rèn)識(shí)并通過推理去解決問題，這樣就可以深化學(xué)生對(duì)邏輯推理的理解. 如果在此過程中教師能夠借助跨學(xué)科的思路，將數(shù)學(xué)課堂上所獲得的邏輯推理素養(yǎng)運(yùn)用到其他學(xué)科，甚至是其他領(lǐng)域，那么就可以幫助學(xué)生進(jìn)一步將邏輯推理扎根，從而讓自身所擁有的邏輯推理素養(yǎng)得到更加廣泛的運(yùn)用空間.

總而言之，邏輯推理素養(yǎng)有助于發(fā)展學(xué)生言必有據(jù)的思維品質(zhì)，對(duì)高中生的學(xué)習(xí)、生活具有重要影響. 高中數(shù)學(xué)教師要充分認(rèn)識(shí)到這一影響的存在，要在知識(shí)教學(xué)的同時(shí)認(rèn)識(shí)到素養(yǎng)涵育的重要性，這樣才能確保邏輯推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中擁有更高的地位，才能讓學(xué)生在真正的邏輯推理體驗(yàn)中獲得素養(yǎng)的涵育.