［摘 要］ 深度學(xué)習(xí)視域下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效提問具有針對性、啟發(fā)性、科學(xué)性等特征. 文章以“任意角”的概念教學(xué)為例，從“創(chuàng)設(shè)有效問題情境，激發(fā)興趣”“有效提問引發(fā)互動，探索新知”“有效提問加強練習(xí)，鞏固提升”“有效提問促進歸納，完善新知”四個方面展開教學(xué)分析，并提出幾點思考.

［關(guān)鍵詞］ 有效提問；深度學(xué)習(xí)；概念教學(xué)

數(shù)學(xué)是思維的體操，學(xué)生思維的發(fā)展離不開有效問題的點撥. 事實證明，恰到好處的問題可有效激發(fā)學(xué)生的認知矛盾，讓學(xué)生進入自主思考與探究的狀態(tài)，為實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)［1］. 然而，仍有些教師在概念教學(xué)中存在只關(guān)注提問的形式，忽略提問策略的現(xiàn)象，呈現(xiàn)出“重結(jié)論，輕思維”的行為，導(dǎo)致課堂問題不少，真正有效的卻不多. 為此，筆者研究了有效提問的措施，并將其付諸“任意角”的概念教學(xué)中，現(xiàn)與同行交流.

有效提問的特征

1. 針對性

概念教學(xué)所提出的問題都要有明確的價值意義，切忌為了提問而提問，而應(yīng)針對學(xué)生的認知水平、思維程度以及概念特點來精心設(shè)計問題. 為了讓學(xué)生從本源上掌握概念的內(nèi)涵與外延，教師可結(jié)合學(xué)情與教情拆分一些知識重點與難點，形成一個個小問題引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生的思維隨著問題的深入而提升，達到深度學(xué)習(xí)的目的. 值得注意的是教師在概念課程中所提出的每一個問題都要關(guān)注學(xué)生的理解能力，只有掌握好問題的梯度與節(jié)奏，才能達到預(yù)期的教學(xué)成效.

2. 啟發(fā)性

想要引發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，就要提出富有啟發(fā)性的問題. 教師可將學(xué)生原有的認知水平作為提出問題的起點，預(yù)設(shè)具有啟發(fā)意義的問題. 如從學(xué)生的興趣點出發(fā)，提出能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的問題，讓學(xué)生在“疑中產(chǎn)趣，趣中生奇”，從而表現(xiàn)出濃厚的探索欲. 同時，啟發(fā)性問題還能有效培養(yǎng)學(xué)生的觀察力與想象力，驅(qū)動學(xué)生學(xué)習(xí)和思考，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，實現(xiàn)知識的正遷移.

3. 科學(xué)性

問題是數(shù)學(xué)的心臟，是實施教學(xué)活動的基本手段，問題的質(zhì)量直接影響教學(xué)的成效. 事實證明，高質(zhì)量的問題，可活躍全體學(xué)生的思維，讓學(xué)生自主進入探索與交流狀態(tài)，對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識具有重要意義；而不恰當(dāng)?shù)膯栴}則會擾亂正常的教學(xué)秩序，干擾學(xué)生的思維，使得學(xué)生對概念只能一知半解，嚴重影響后續(xù)的使用［2］. 因此，設(shè)計科學(xué)性問題是有效提問的關(guān)鍵，也是促進學(xué)生思維長效發(fā)展的根本.

具體措施

1. 教學(xué)簡錄

（1）創(chuàng)設(shè)有效問題情境，激發(fā)興趣

NBA森林狼隊隊員安德魯·威金斯在日常訓(xùn)練過程中，曾試圖空中720°轉(zhuǎn)身暴扣……請問這里的720°是一個什么樣的角？（同步播放視頻）

設(shè)計意圖 “空中720°轉(zhuǎn)身暴扣”的視頻具有較強的沖擊力，很容易激發(fā)學(xué)生的探索欲. 當(dāng)學(xué)生對視頻內(nèi)容充滿好奇感時，教師提出“720°是一個什么樣的角”這個問題，成功激發(fā)了學(xué)生的認知沖突和探索欲，為接下來的探索奠定了基礎(chǔ). 基于情境的有效問題的提出，成功開啟了本節(jié)課的教學(xué)之路.

（2）有效提問引發(fā)互動，探索新知

教師帶領(lǐng)學(xué)生一起回顧角的定義以及認知中角的研究范圍（0°至360°）. 在回顧過程中，師生一起借助兩支筆來分別演示0°，90°，180°，360°的角. 當(dāng)學(xué)生充滿探索熱情時，教師帶領(lǐng)學(xué)生回歸到情境問題中去，要求學(xué)生思考720°的角該怎么表示.

有學(xué)生認為，將筆轉(zhuǎn)兩圈就能得到720°的角，即將手中的兩支筆，固定一支不動，另一支圍繞它的一端旋轉(zhuǎn)兩圈. 教師肯定了學(xué)生的這種做法，并適時追問：“361°的角該怎么表示呢？”（學(xué)生自主演示）

師：借助之前我們所接觸過的角的定義，能否刻畫361°或720°的角？

生1：角的定義中并沒有提到角的轉(zhuǎn)動問題，因此無法刻畫此類角的度數(shù).

師：確實，我們之前所研究的角屬于靜態(tài)的概念，無法描述大于360°的角，這就像數(shù)系擴充一樣，需要將角的概念進行推廣，以滿足實際需要. 究竟該如何將角的概念進行推廣呢？

生2：只要讓角動起來即可.

師：具體該怎樣描述？

生3：如720°的角，就是將一支筆視為射線，另一支筆作為另一條射線圍繞它旋轉(zhuǎn)兩圈.

師：具體圍繞哪個位置旋轉(zhuǎn)？

生3：應(yīng)該是圍繞固定射線的一個端點旋轉(zhuǎn)兩圈.

師：很好！現(xiàn)在請大家根據(jù)你們的理解，給角下個定義.

（學(xué)生交流，并在教師的點撥下說出完整的定義. ）

在學(xué)生充滿成就感時，教師順勢提出：“推廣后的角的概念是否適用于0°至360°角的刻畫？”答案是肯定的. 在此基礎(chǔ)上，教師又提出：“順時針旋轉(zhuǎn)30°與逆時針旋轉(zhuǎn)30°所形成的角度一樣嗎？”答案是否定的.

師：該怎樣描述順時針與逆時針形成的角的不同呢？

生4：或許可以類比數(shù)軸上的數(shù)，應(yīng)用正、負來表示順時針與逆時針形成的角.

師：非常好！我們可將逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角稱為正角，將順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角稱為負角. 類比數(shù)軸，若射線未發(fā)生旋轉(zhuǎn)，此時的角可稱為什么角？

生（眾）：零角.

師：太棒了！大家借助類比思想成功地將角分成了正角、零角、負角. 眾所周知，數(shù)軸可以清晰地將正、負數(shù)與零表示出來，那么角可借助什么來表示呢？

生5：可借助平面直角坐標系來表示，教材將角的頂點設(shè)定為坐標原點，始邊作為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系來刻畫不同的角.

師：很好！看來大家的預(yù)習(xí)做得很到位. 這么建系的目的是什么？

生6：既能統(tǒng)一刻畫角，又能方便比較角的大小.

師：剛剛這位同學(xué)已經(jīng)明確了角的始邊，現(xiàn)在我們一起來分析角的終邊，這里需要注意些什么？

生7：除了要考慮角的旋轉(zhuǎn)方向，還要考慮角的終邊落于第幾象限.

教師打開幾何畫板進行角的動態(tài)演示. 結(jié)合演示，學(xué)生一致認為根據(jù)角的終邊位置，可以將角分成軸線角與象限角，象限角又分為第一、第二、第三、第四象限角.

設(shè)計意圖 師生積極互動，從學(xué)生已有的認知經(jīng)驗出發(fā)探索大于360°的角，成功激發(fā)了學(xué)生的認知沖突，為角的推廣奠定了基礎(chǔ). 隨著探究的深入，學(xué)生圍繞角邊的“動、不動、怎么動”等問題展開了探索，并發(fā)現(xiàn)了任意角的概念本質(zhì)是“動”. 顯然，有效提問讓學(xué)生切實體驗到了任意角概念形成的過程，這為學(xué)生掌握任意角概念的本質(zhì)奠定了基礎(chǔ).

（3）有效提問加強練習(xí)，鞏固提升

練習(xí)：60°，-150°，-300°，300°角分別是第幾象限角？這四個角存在終邊相同的情況嗎？

問題1：嘗試寫幾個與60°角的終邊一樣的角.

問題2：請寫出與60°角的終邊相同的角的集合.

問題3：請寫出與α角的終邊一樣的角的集合.

問題4：判斷角所在的象限，一般遵循怎樣的步驟？

設(shè)計意圖 以典型問題作為練習(xí)訓(xùn)練的起點，一方面強化學(xué)生對任意角概念的本質(zhì)的理解，幫助學(xué)生感知新定義為解題帶來的便捷；另一方面，問題串的應(yīng)用避免學(xué)生思維定式的形成，讓學(xué)生能從概念內(nèi)涵與外延上認識什么是任意角，從真正意義上領(lǐng)略其用途. 逐層深入的問題，讓知識自然生成. 學(xué)生隨著問題的解決，對任意角概念的應(yīng)用達到知其然且知其所以然的境界.

（4）有效提問促進歸納，完善新知

師：本節(jié)課我們應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法、教學(xué)手段與研究路徑？探索了什么內(nèi)容？給你帶來了哪些啟示？

學(xué)生經(jīng)合作交流，認為本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容主要有：原有認知內(nèi)的角→任意角→象限（非象限）角→終邊一樣的角的集合的表示方法（注意數(shù)值與字母的含義）→判斷角位于第幾象限→快速寫出終邊位于同一直線上的角所組成的集合.

涉及的數(shù)學(xué)思想方法有：類比思想、特殊到一般思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等.

課堂借助微視頻、幾何畫板等信息技術(shù)輔助教學(xué)，激趣的同時還將知識直觀化，為學(xué)生更好地理解教學(xué)內(nèi)容服務(wù).

設(shè)計意圖 本環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生梳理本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生在腦海中再次加深對抽象概念的理解. 數(shù)學(xué)思想方法與教學(xué)方法的總結(jié)，為后續(xù)學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)知識奠定了方法基礎(chǔ).

2. 教學(xué)成效分析

（1）信息技術(shù)提高知識的直觀性

本節(jié)課屬于章節(jié)起始課，具有統(tǒng)領(lǐng)整個章節(jié)的重要作用，因此教師應(yīng)站到宏觀的角度去設(shè)計教學(xué)方案. 由于課堂教學(xué)容量大，對學(xué)生的思維要求較高，因此教師借助信息技術(shù)來輔助教學(xué)，以提高知識的直觀性，讓學(xué)生能更好地理解概念的內(nèi)涵與外延. 尤其是幾何畫板的應(yīng)用，將抽象的角直觀、動態(tài)地展示在學(xué)生面前，不僅給課堂節(jié)約了大量時間，還讓學(xué)生進一步體驗到了數(shù)形結(jié)合思想的妙處.

（2）良好情境引發(fā)高效互動

以“720°暴扣”的視頻作為教學(xué)起點，瞬間就活躍了課堂氛圍，讓原本枯燥的教學(xué)內(nèi)容瞬間充滿了生活味，也讓學(xué)生從具體事物中感知720°這個特殊的角，體會已有的認知無法滿足生活的實際需要，從而成功完成了角的推廣. 在整個探索過程中，師生、生生之間積極互動、交流、傾聽與表達，在獨立思考與大膽探索中發(fā)展了學(xué)生的建模能力.

（3）高質(zhì)量的問題發(fā)展思維

縱觀整節(jié)課的問題設(shè)計，充滿了有效性與思維性. 每一個問題的設(shè)置都恰到好處、科學(xué)合理，環(huán)環(huán)相扣的問題讓學(xué)生的思維拾級而上. 整個探索過程突出學(xué)生在課堂中的主體地位，課堂松弛有度，教師引導(dǎo)有方，教學(xué)過程合情合理，學(xué)生的思維也隨著對話的深入得以錘煉與升華.

幾點思考

1. 分層設(shè)計是有效提問的前提

從認知心理學(xué)的角度出發(fā)，學(xué)生的認知發(fā)展遵循一定的規(guī)律. 同樣，概念教學(xué)中的問題設(shè)計也要遵循學(xué)生認知發(fā)展的規(guī)律，在明晰教學(xué)目標、學(xué)情的基礎(chǔ)上分層設(shè)計問題，引發(fā)學(xué)生的思維由淺入深地發(fā)展. 本節(jié)課將“720°暴扣”視頻作為教學(xué)起點，呈現(xiàn)出的第一個問題雖然難度不大，但需要一定的思考.

在這個問題的牽引下，教師根據(jù)學(xué)生在課堂中的表現(xiàn)，一環(huán)扣一環(huán)地提出更多問題，每一個問題都是基于前一個問題而來的，學(xué)生在此過程中不僅學(xué)會了耐性傾聽，還學(xué)會了自主思考. 正如波利亞所言：“關(guān)注學(xué)生在課堂上的想法比教師在課堂上的講授重要千百倍，思維在學(xué)生的大腦中，教師要起到‘助產(chǎn)婆’的作用.”［3］因此，設(shè)計層次分明的問題，為學(xué)生的思維提供“腳手架”，此為有效提問的前提.

2. 適時追問是有效提問的關(guān)鍵

當(dāng)學(xué)生順利回答教師的問題后，并不代表師生互動完全結(jié)束. 想讓學(xué)生更深層次地理解教學(xué)內(nèi)容，最好的方式就是適時追問，讓學(xué)生的思維順勢而上. 如本節(jié)課，當(dāng)學(xué)生用筆比劃出720°角的表達方式后，教師趁勢提出“361°的角該怎么表達”這個問題，為完善任意角的概念奠定了基礎(chǔ). 再如練習(xí)訓(xùn)練中，當(dāng)學(xué)生順利解決練習(xí)后，教師又由淺入深地提出了四個問題，成功將學(xué)生從“知”轉(zhuǎn)化成“悟”.

3. 自主發(fā)現(xiàn)是有效提問的目的

每一個學(xué)生都希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、探索者與創(chuàng)造者. 課堂提問的目的就是引發(fā)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題，這是學(xué)生從更深層次理解教學(xué)內(nèi)容，掌握概念本質(zhì)、內(nèi)涵與外延的最佳途徑. 任何一個新的概念都具有一定的抽象性，教師若不通過有效提問進行引導(dǎo)，而是直接將結(jié)論呈現(xiàn)給學(xué)生，則會導(dǎo)致學(xué)生記憶模糊、理解偏差，到實際應(yīng)用時就會問題百出.

事實證明，有效提問可以讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)知識的來龍去脈，理解研究問題的方法. 尤其是探究活動的開展，可以摒棄學(xué)生思維的“奴性”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 學(xué)生親歷“由疑啟思、由思解疑”的過程，可以獲得良好的探究能力，從真正意義上踐行深度學(xué)習(xí)的理念.

參考文獻：

［1］ 嚴文蕃，李娜. 互聯(lián)網(wǎng)時代的教學(xué)創(chuàng)新與深度學(xué)習(xí)——美國的經(jīng)驗與啟示［J］. 遠程教育雜志，2016， 35（02）：26-31.

［2］ 唐文艷，張洪林. “數(shù)學(xué)情境與提出問題”教學(xué)模式的研究性學(xué)習(xí)因素及體現(xiàn)［J］. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2004（04）：90-92.

［3］ 喬治·波利亞. 數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)［M］. 劉景麟，曹之江，鄒清蓮，譯. 北京：科學(xué)出版社，2006.