［摘 要］ 育人之本，在于立德鑄魂. 尊重個體差異，開展個性化學習模式是我國數(shù)學教育發(fā)展的大趨勢. 文章從兩個核心概念出發(fā)，以“函數(shù)的零點與方程的解”為例，從“問題設疑，構(gòu)建概念”“深入探索，導出定理”“辨析凝練，強化理解”“靈活應用，鞏固提升”等方面展開教學，并具體談談如何在個性化學習的基礎上構(gòu)建思考力課堂.

［關鍵詞］ 個性化；思考力課堂；教學

隨著新課標的落地，課程改革進入了新階段，個性化教育受到廣大教育工作者的關注. 如何基于個性化學習，構(gòu)建思考力課堂呢？此為筆者近期一直在探索的問題. 筆者在探索中發(fā)現(xiàn)，一個人的思維品質(zhì)體現(xiàn)了他的智力與能力水平，每一個學生思維的深刻性、獨創(chuàng)性、靈活性、敏捷性與批判性都有所區(qū)別，這就構(gòu)成了客觀存在的個體差異. 因此，筆者認為，教師應充分了解學情，在尊重學生個體差異的基礎上展開個性化教育，構(gòu)建思考力課堂，以促使學生在個性化學習中不斷提升思維品質(zhì)，發(fā)展數(shù)學學科核心素養(yǎng).

核心概念概述

1. 思考力課堂

思考力課堂把發(fā)展學生的數(shù)學思維作為主要的教學任務，把培養(yǎng)學生的學科核心素養(yǎng)作為教學目標. 此類課堂以優(yōu)化學生的思維品質(zhì)、思維過程等作為教學設計方向，通過教學活動的開展有計劃、有目的地推動學生類比分析、數(shù)學抽象、直觀想象等素養(yǎng)的發(fā)展，促使學生形成良好的數(shù)學觀與必備的關鍵能力與數(shù)學品格.

2. 個性化學習

個性化教育是指基于學生實際認知水平、興趣愛好與能力偏好等特點展開的教學活動. 這種教育方式在充分尊重學生個體差異的基礎上，將“立德樹人”“促進個體全面發(fā)展”等目標滲透在教學實踐中. 個性化學習是基于個性化教育理念的學習模式，學生在教師的引導下調(diào)動學習內(nèi)驅(qū)力，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)與學習習慣，通過課堂學習獲得不同程度的發(fā)展.

教學過程設計

1. 問題設疑，構(gòu)建概念

課堂伊始，要求學生自主閱讀教材內(nèi)容，感知高次代數(shù)方程求根需要經(jīng)歷一個怎樣的過程. 仁者見仁，智者見智. 此問起點低，每一個學生都能根據(jù)自己的認知闡述一些見解. 在此基礎上，教師再以如下兩個問題啟發(fā)學生思維.

問題1 分析方程x2-2x=3的根與函數(shù)f（x）=x2-2x-3的零點之間存在怎樣的關系.

問題2 大家都知道類似于lnx+2x=6的方程無法直接應用求根公式求解，那么這一類方程可否類比問題1中的方程，通過對其相應的函數(shù)的分析來探索其根呢？

設計意圖 閱讀教材意在引發(fā)學生初步認識方程與函數(shù)之間的關系；設計問題1意在帶領學生回顧方程根與函數(shù)零點之間的關系；設計問題2意在引導學生感知從具體到抽象的數(shù)學思維過程，為導出函數(shù)零點存在定理奠定基礎. 不同認知水平的學生，通過此環(huán)節(jié)的思考與探索，都經(jīng)歷了由函數(shù)視角理解方程的過程，對函數(shù)與方程的靈活轉(zhuǎn)化有了深刻印象，在滲透函數(shù)與方程思想的同時，還用到了轉(zhuǎn)化與化歸思想，這對提升學生的數(shù)學抽象能力具有重要作用.

2. 深入探索，導出定理

問題3 通過以上探索可知，方程是否有解，決定于相應的函數(shù)的零點是否存在. 以函數(shù)f（x）=x2-2x-3為例展開探索，該如何進行呢？

學生結(jié)合已有知識和經(jīng)驗，一致認為先畫函數(shù)圖象，再觀察函數(shù)圖象，探索零點附近函數(shù)值的情況.

問題4 若明確函數(shù)f（x）=x2-2x-3在［2，4］內(nèi)存在零點，則該函數(shù)圖象與坐標橫軸之間存在怎樣的關系？

問題5 函數(shù)f（x）=x2-2x-3在問題4中探尋到的關系，在區(qū)間［-2，4］內(nèi)依然存在嗎？

問題6 探索而來的這種關系，可否借助函數(shù)f（x）=x2-2x-3的取值規(guī)律進行描述？

為了解決上述問題，教師在此處設計了一個實踐活動：用細線模擬函數(shù)圖象.

活動要求：如圖1所示，把細線的一端固定在點A處，另一端位于點B或點B′處，在不回折的基礎上任意擺放細線，分析如下情況.

（1）若細線的另一端位于點B處，則細線在［a，b］內(nèi)與坐標橫軸存在的交點情況是怎樣的？

（2）若細線的另一端位于點B′處，則細線在［a，b］內(nèi)與坐標橫軸存在的交點情況又是怎樣的？

（3）若細線在［a，b］內(nèi)與坐標橫軸存在交點，則細線的另一端具備怎樣的特征？

（4）若切斷這根細線，上一問中所具備的特征是否依然成立？

設計意圖 此為導出函數(shù)零點存在定理的過程，也是本節(jié)課的教學難點. 鑒于學生客觀存有認知差異，教師通過由淺入深的問題，加上實操活動的開展，引發(fā)學生深入探索，逐步理解函數(shù)零點存在定理的本質(zhì).

此環(huán)節(jié)，若讓學生自主繪制函數(shù)圖象來提煉函數(shù)零點存在定理，對一些學生而言思維跨度過大，即使他們能自主完成，也鮮有學生會聯(lián)想到分段函數(shù). 由此，教師借助一個實操活動突破了這一障礙，確保每一個學生都能深入?yún)⑴c定義探索. 實操活動的趣味性增添了學生課堂學習的樂趣，課堂也因活動的介入而變得更加靈動. 在實操活動過程中，學生進一步深刻體驗了函數(shù)圖象在什么條件下必定會與坐標橫軸有交點，其中問題（2）和問題（4）的探索，為后續(xù)揭露函數(shù)零點存在定理做鋪墊.

由淺入深的問題讓學生對函數(shù)圖象與坐標橫軸的交點有了深刻理解，同時明確圖象連續(xù)不斷的情況下，函數(shù)值與坐標橫軸的關系. 課堂因問題的驅(qū)動而充滿了思考力，學生在此過程中充分感知個性化學習的價值，這對發(fā)展數(shù)學運算與邏輯推理素養(yǎng)具有深遠意義.

3. 辨析凝練，強化理解

問題7 若將上述問題一般化，你有什么收獲？其中蘊含怎樣的數(shù)學思想方法？

問題8 判斷下列描述是否正確，若錯誤，舉反例說明.

（1）在區(qū)間［a，b］上，如果函數(shù)y=f（x）滿足f（a）f（b）<0，那么在該區(qū)間上函數(shù)f（x）必定存在零點.

（2）在區(qū)間（a，b）上，若函數(shù)y=f（x）存在零點，則能確定f（a）f（b）<0.

（3）在區(qū)間［a，b］上，明確函數(shù)y=f（x）的圖象為一條連續(xù)曲線，同時f（a）f（b）>0，那么函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)必然不存在零點.

（4）在區(qū)間［a，b］上，明確函數(shù)y=f（x）的圖象為一條連續(xù)曲線，同時f（a）f（b）<0，那么確定函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)必定存在唯一一個零點.

設計意圖 問題7的提出，意在促使學生自主提煉特殊到一般數(shù)學思想，抽象函數(shù)零點存在定理；問題8的應用，讓課堂辨析更有張力，學生思維更加發(fā)散、靈敏. 此為強化個性化學習能力的過程，也是構(gòu)建思考力課堂的關鍵.

4. 靈活應用，鞏固提升

例題 探索方程lnx+2x=6有幾個實數(shù)解.

解法1 觀察圖象獲得結(jié)論.

借助幾何畫板畫出與該方程相應的函數(shù)f（x）=lnx+2x-6的圖象，觀察該圖象確定方程lnx+2x=6只有1個實數(shù)解.

解法2 從函數(shù)的不同取值中探索該函數(shù)零點所處的區(qū)間.

令x=2，則f（2）=ln2-2<lne-2=-1<0；令x=3，則f（3）=ln3>0. 由于f（2）·f（3）<0，結(jié)合函數(shù)零點存在定理可確定在區(qū)間（2，3）內(nèi)，函數(shù)f（x）=lnx+2x-6至少存在1個零點. 又f（x）=lnx+2x-6在定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以其在定義域內(nèi)只有1個零點，即方程lnx+2x=6只有1個實數(shù)解.

解法3 應用轉(zhuǎn)化思想探索.

如圖2所示，將問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)h（x）=-2x+6的圖象與函數(shù)g（x）=lnx的圖象的交點問題來分析.

設計意圖 例題的應用不僅拓寬了學生的視野，還進一步強化了學生的數(shù)學轉(zhuǎn)化思想. 一題多解令不同認知水平的學生都能探尋到解題思路. 多種解題方法羅列在一起分析，讓整個課堂充滿了思考力. 隨著解題思路的明確，學生獲得了一種“撥開云霧見天日”之感，深刻體會到解決這一類問題該如何化繁為簡，甚至有學生在解決完本題后提出“可縮小零點所在范圍”的方法. 由此可見，例題的探索成功啟發(fā)了學生的思維，推動了學力的發(fā)展，也為后續(xù)探索“二分法”夯實了基礎.

思考與感悟

1. 角色轉(zhuǎn)變是構(gòu)建思考力課堂的基礎

新課標引領下的數(shù)學課堂，須將學生視為課堂主人，每一個教學活動都以學生為中心而展開，這對教師的角色轉(zhuǎn)變提出了較高要求. 傳統(tǒng)意義上的課堂教學，常在教師的主導下推進，學生只是知識的接受者，這種模式難以從真正意義上促進學生個性化學習，更談不上思考力課堂的構(gòu)建. 當下的數(shù)學課堂在新課標的引領下，學生成為真正意義上的課堂主體，作為教師應根據(jù)時代的發(fā)展轉(zhuǎn)變教學觀念，把促進學生全面發(fā)展作為教學目標.

本節(jié)課，教師結(jié)合課標要求與學生的實際認知水平，借助關鍵性問題開啟學生的思維，讓學生在主動參與的狀態(tài)中積極探索與思考. 這種教學模式，不僅讓各個認知水平的學生都最大限度地開動腦筋，進入學習狀態(tài)，還令課堂充滿著智慧與思考力. 如函數(shù)零點存在定理的導入環(huán)節(jié)，教師引導學生通過自主操作發(fā)現(xiàn)定理，充分體現(xiàn)了“以生為本”教學理念，也讓深度學習真實發(fā)生了.

2. 加強教學反思可促進學力發(fā)展

要培養(yǎng)學生的個性化學習能力，教師本身就要具備較強的反思能力，此為發(fā)展專業(yè)素養(yǎng)不可或缺的基礎. 在教學過程中，教師根據(jù)實際情況不斷地實踐、總結(jié)與反思，不僅能提高教學質(zhì)量，還能推進學生的個性化發(fā)展，令課堂充滿智慧與活力. 教師對自身專業(yè)知識與教學能力的反思，不僅是構(gòu)建思考力課堂的需要，也是加強師生互動與溝通的需求，從而拉近師生的心靈距離，激發(fā)學生的學習潛能，提升學生的學習能力.

本節(jié)課，教師在精心預設的基礎上，邊教學、邊反思，對課堂進行過程性評價與思考，每一個教學環(huán)節(jié)緊湊且有序；學生在良好的學習氛圍下不斷挖掘自身的學習潛能，順利完成了學習任務，還通過學習提煉了各種數(shù)學思想方法，為獲得可持續(xù)發(fā)展能力奠定了基礎.

3. 加強教育管理是課堂轉(zhuǎn)型的關鍵

構(gòu)建思考力課堂，促進個性化學習不僅對教師的“教”與學生的“學”提出了新的要求，對教學管理也提出了一個新挑戰(zhàn). 從傳統(tǒng)的教學管理模式來看，基本以考試成績統(tǒng)一標準來評判學生的思維水平，而忽略了對學生個體差異的評價. 基于個性化學習的思考力課堂更關注對學生個性化發(fā)展的教學與管理，這就需要將單一的指令性管理模式轉(zhuǎn)化成多元化的管理模式，教師需要根據(jù)學生的實際認知水平提供個性化的教育導向與服務，以支持學生學習與個性化成長.

總之，個性化學習是教育發(fā)展的大趨勢，是值得教育工作者實踐與探索的新理念. 在“以生為本”教學理念的基礎上加強教學反思與評價，及時轉(zhuǎn)變教育管理模式，可為學生帶來更豐富的學習體驗，把數(shù)學教育推向新高度.