夏敏 屈昕 徐嘉磊 林志

【摘?? 要】?? 研究由多個制造商、網絡銷售商以及消費者構成的競爭性線上供應鏈網絡，利用變分不等式求解線上供應鏈網絡均衡最優(yōu)解。著重分析網絡銷售商提供退貨補償服務對供應鏈網絡各決策者均衡決策和利潤的影響。算例分析結果表明，網絡銷售商提高補貼系數可以降低網銷產品的退貨率，提高產品的銷量，減少產品二次銷售的損失；當網絡銷售商的補貼系數介于[0.1，0.15]時，制造商與網絡銷售商的利潤最大，產品退貨率最低。

【關鍵詞】?? 供應鏈網絡；退貨補償服務；變分不等式

Research on E-commerce Supply Chain Equilibrium Based

on Returns and Compensation Services

Xia Min， Qu Xin， Xu Jialei， Lin Zhi*

（Chongqing Jiaotong University， Chongqing 400074， China）

【Abstract】??? By studying the competitive online supply chain network consisting of multiple manufacturers， online retailers， and consumers， and by using variational inequalities， the author can get the equilibrium optimal solution of the online supply chain network. The paper focuses on analyzing the impact of the online retailer's return compensation service on the equilibrium decisions and profits of the supply chain network participants. The case analysis results show that increasing the subsidy coefficient can reduce the return rate of online products， increase the sales volume of products， and reduce the loss of secondary sales. When the subsidy coefficient of the online retailer is between 0.1 and 0.15， both the manufacturer and the online retailer obtain the maximum profit， and the product return rate is the lowest.

【Key words】???? variational inequality; supply chain; returns and compensation

〔中圖分類號〕? F273???????????? ???? ????? ???〔文獻標識碼〕? A????? ???????????? 〔文章編號〕 1674 - 3229（2024）02- 0024- 05

[收稿日期]?? 2023-09-29

[基金項目]?? 國家自然科學基金項目（12271067）

[作者簡介]?? 夏敏（1993- ），女，重慶交通大學數學與統(tǒng)計學院碩士研究生，研究方向：復雜系統(tǒng)優(yōu)化與決策。

[通訊作者]?? 林志（1964- ），男，博士，重慶交通大學數學與統(tǒng)計學院教授，研究方向：博弈論。

0???? 引言

隨著消費觀念的變化以及電子商務的發(fā)展，消費者的購物模式由線下轉為線上的趨勢更加明顯。數據顯示，2020年我國手機網絡購物用戶規(guī)模達7.81億，全國網上零售額達到11.76萬億元，同比增長10.9%，實物商品網上零售額達9.76萬億元，同比增長14.8%，占社會消費品零售總額的比例接近四分之一［1］。根據國際商報數據可知2021年中國網上零售額達到13萬億元，年增長14.1%。據最新的星圖數據，2022年雙十一電商銷售總額達9340億元。但是隨著電商產品銷售量的增加，產品的退貨率也在增加［2］，一度達到了20%-30%［3］，已成為影響供應鏈各個層級利潤與銷量的重要因素。

學術界早有對電商供應鏈的相關研究，2002年Golicic等［4］研究了電商在供應鏈中的影響；2011年至2016年Suwelack等［5］和Qin等［6］研究了消費者退貨對零售商定價、訂貨決策的影響；2011年Shulman等［7］分析了退貨手續(xù)費對退貨率的影響。Ferguson等［8］針對產品的外觀、型號等不滿意產生的退貨，提出了無缺陷退貨的概念。2019年羅美玲等［9］針對無缺陷退貨現(xiàn)象，研究了零售商提供跨渠道退貨服務的條件。黃宗盛等［10］研究了線上與線下渠道競爭中的退款保證策略選擇問題；Assarzadegan 等［11］針對閉環(huán)供應鏈中零售商的差異化競爭，探討了退款保證對差異化競爭零售商的定價策略和利潤的影響；謝軍等［12］研究了考慮消費者退貨的電商平臺營銷策略；金亮等［13］研究了退款保證對競爭供應鏈均衡的影響；Wan等［14］研究了消費者退貨的產品不影響二次銷售時，是否應該向選擇退貨的消費者提供退款保證服務；劉東霞等［15］研究了耐用品存在二手市場的情形下，產品的回購與再制造的決策問題。Chen等［16］研究了相互競爭的零售商如何選擇產品退貨策略，以及退貨策略如何影響零售商的價格、市場份額以及利潤。Gong等［17］研究了電商閉環(huán)供應鏈回收模式的選擇問題。

已有研究集中在制造商參與的閉環(huán)供應鏈，從退貨產品的退貨費用、退貨產品的二次銷售渠道等方面探討了供應鏈的退貨補貼與回收再銷售等策略。與上述研究不同的是，本文對電商產品的售后服務從退貨和補償兩個方面進行研究，以減少商品退貨率，降低制造商與消費者購買的成本，從而提高制造商與網絡銷售商的產品銷售利潤，并有利于整個供應鏈的均衡。

1? ???電商網絡供應鏈均衡問題

1.1?? 問題提出及模型構建

本文研究的線上供應鏈網絡結構包括制造商、網絡銷售商及消費者三個競爭非合作市場，用[i]表示制造商，[i=1，...，M]，則含有[M]個制造商；用[j]表示網絡銷售商，[j=1，...，N]，則含有[N]個網絡銷售商；用[k]表示消費者，[k=1，...，E]，則含有[E]個消費者。各個層級之間存在非合作競爭，首先是制造商層面，多個制造商之間存在競爭行為，彼此追求自身利益最大化，達到制造商的均衡狀態(tài)；其次制造商與消費者之間的多個網絡銷售商也存在相互的非合作競爭行為，并達到網絡銷售市場的均衡狀態(tài)；最后需求市場中的消費者在多個網絡銷售商中通過比較做出選擇，同時達到需求市場的均衡狀態(tài)，最終使得整個電商供應鏈達到均衡。

根據圖1的線上供應鏈模型，由[M]個制造商生產單一產品銷售給[N]個網絡銷售商，網絡銷售商通過線上網絡平臺將產品銷售給[E]個消費者，構成線上供應鏈網絡。制造商將產品以[ρij]的價格直銷給網絡銷售商，[qij]表示制造商[i]與網絡銷售商[j]的交易量；網絡銷售商[j]以[ρjk]的價格銷售給顧客，[qjk]表示網絡銷售商[j]與消費者[k]的交易量；同時網絡銷售商[j]負責處理產品的售后和補償問題。

如果消費者對購買的產品滿意，則交易達成，如果消費者對購買的產品不滿意，則有兩個選擇：（1）退貨，網絡銷售商進行折價轉售；（2）接受網絡銷售商所提供的補償，達成交易。

同時為了方便建立模型做出如下假設：（1）所有退回的產品均折價出售；（2）對產品的補償應小于產品的生產成本：（3）網絡銷售商[j]承擔補償消費者的成本。

線上網絡供應鏈交易流程如圖2所示，若消費者買到滿意產品的概率為[λ]，接受補償比例用[ω]表示，那么消費者退回的產品數量就可以用 [1-λ-ωqjk]來表示。

1.2?? 制造商最優(yōu)決策及變分不等式

[M]個制造商相互競爭，其中制造商[i]決定與網絡銷售商[j]的產品交易量和內生價格，承擔產品生產成本及與網絡銷售商間的交易成本。將制造商[i]與網絡銷售商[j]所有的交易量[qij]用列向量[Q1]表示，[Q1∈RMN+]。[ci=ciQ1] 為制造商[i]的生產成本，[fij=fijqij]為制造商[i]與網絡銷售商[j]的交易成本。制造商[i]的利潤用符號[πi]表示，[πi]等價于出售商品給網絡銷售商的收益減去生產成本、交易成本。則該模型中制造商[i]的利潤最大化為：

[maxπi=j=1Nqijρij-ciQ1-j=1Nfijqij]??????? （1）

[s.t.??? qij≥0]

同層制造商間為Nash非合作競爭，且生產及交易成本是連續(xù)可微的凸函數，則所有制造商的均衡條件可用變分不等式表示：即所求解[Q*1∈RMN+]，右上角的“*”代表變量所對應的滿足均衡條件的解，下文不再說明。

[i=1Mj=1N?fijq*ij?qij+?ciQ*1?qij-ρ*ij×qij-q*ij≥0，?Q1∈RMN+]? （2）

以上變分不等式為制造商的均衡條件，若[q*ij≥0]，此時的交易價格為[ρ*ij=?fijq*ij?qij+?ciQ*1?qij]。

1.3?? 網絡銷售商最優(yōu)決策及變分不等式

[N]個網絡銷售商[j]相互競爭，網絡銷售商[j]從制造商[i]處獲得產品銷售給消費者，并提供售后服務。網絡銷售商[j]決定產品購買量、銷售量以及銷售價格，同時承擔儲存、營銷成本、產品退貨成本以及對消費者的補償成本。

將網絡銷售商[j]與消費者[k]所有的交易量[qjk]用列向量[Q2]表示，[Q2∈RNE+]。[λ]為消費者購買到滿意產品的概率，一般來說[0<λ≤1]，[k=1Eλqjkρjk]為消費者購買到滿意產品帶給網絡銷售商的收益。

[βρjk]表示退貨產品的殘值，在實際問題中退貨產品二次售賣往往低于首次售賣價格，所以設[0<β<1]［18］，根據實際情況得出消費者雖不滿意產品但愿意接受補償的比例范圍[0<ω<0.2]，則退貨數量用[1-λ-ωqjk]表示， 退貨產品的殘值銷售額用[k=1Eβ1-λ-ωρjkqjk]表示。

用[gjk=gjkQ2]表示網絡銷售商[j]與消費者[k]的交易成本；[i=1Mqijρij]則表示了網絡銷售商[j]從制造商[i]處的購買成本。假定一個補償系數[0<η<1]，[ηρij]則表示了網絡銷售商[j]愿意給予消費者的補償，理論上補償不高于該產品的生產成本。消費者接受網絡銷售商的補償時，網絡銷售商的損失則表示為[k=1Eηωqjkρjk]。[cj=cjQ1]為網絡銷售商[j]的儲存與營銷成本。將網絡銷售商[j]的利潤用[πj]表示，則該利潤最大化為：

[maxπj=k=1Eλqjkρjk+k=1E1-λ-ωβqjkρjk-gjkQ2][-i=1Mqijρij-k=1Eηωqjkρjk-cjQ1?????????????????????????????????????? （3）]

[s.t.??? k=1Eqjk≤ i=1Mqij]?????????? （4）

[qij≥0 ][qjk≥0]

網絡銷售商[j]的利潤[πj]是其決策變量[qij，qjk]的凹函數，求出對應決策變量的一階偏導

[?πj?qij=-?cjQ1?qij-ρij]

[?πj?qjk][=λ-ηωρjk+1-λ-ωβρjk-?gjkQ2?qjk]

將網絡銷售商的均衡條件用變分不等式表示，滿足所求解[Q*1，Q*2，γ*1，γ*2∈RMN+NE+2N+]

[i=1Mj=1N?cjQ*1?qij+ρij-γ*1×qij-q*ij+j=1Nk=1E?gjkQ*2?qjk-λ-ηωρjk+1-λ-ωβρjk-γ*2×qjk-q*jk+j=1Ni=1Mqij-k=1Eqjk×γ1-γ*1≥0，?Q1，Q2，γ1，γ2∈RMN+NE+2N+]? （5）

其中[γ1，γ2]是拉格朗日乘子。

1.4?? 消費者最優(yōu)決策及變分不等式

條件（6）表示網絡銷售商[j]與消費者[k]交易時，產品的售價[ρjk]和交易成本[cjkQ2]恰好等于消費者市場的需求價格[ρ3k]，所有價格構成用向量[Q3]表示，[Q3∈RE+]，那么雙方的交易便會達成，交易數量為正。由此可以得到消費者[k]的約束條件。

[ρ*jk+cjkQ*2=ρ*3k? q*jk>0>ρ*3k? q*jk=0]???????? （6）

同理可得，消費者[k]的線上需求量用函數[dkQ3]來表示，當消費者[k]需求的數量和網絡銷售商提供的數量剛好一致時，交易便會發(fā)生。由此，可得到公式（7）：

[dkQ3=j=1Nq*jk? ρ*3k>0

如果消費者對產品價格的支付意愿大于零，那么消費者需求量恰好等于從網絡銷售商處購買的產品數量。

由互補條件和變分不等式的等價性，所有需求市場均衡滿足如下變分不等式，即求解[Q*2，Q*3∈R2NE+]

[k=1Ej=1Nρ*jk+cjkQ*2-ρ*3k×qjk-q*jk+k=1Ej=1Nq*jk-dkQ*3×ρ3k-ρ*3k≥0]????? （8）

1.5?? 供應鏈網絡最優(yōu)決策及變分不等式

制造商、網絡銷售商以及消費者同時處于均衡狀態(tài)時，即同時滿足式（2）（5）（8），供應鏈網絡達到均衡。由變分不等式可加性，約去內生價格變量，得到供應鏈網絡均衡最優(yōu)解，即求解

[Q*1，Q*2，Q*3，γ*1，γ*2∈RMN+2NE+2N+]

[i=1Mj=1N?fijq*ij?qij+?ciQ*1?qij-ρ*ij×qij-q*ij+i=1Mj=1N?cjQ*1?qij+ρ*ij-γ*1×qij-q*ij+j=1Nk=1E?gjkQ*2?qjk-λ-ηωρ*jk+1-λ-ωβρ*jk-γ*2×][qjk-q*jk+j=1Ni=1Mq*ij-k=1Eq*jk×γ1-γ*1+k=1Ej=1Nρ*jk+cjkQ*2-ρ*3k×qjk-q*jk+k=1Ej=1Nq*jk-dkQ*3×ρ3k-ρ*3k≥0，?Q1，Q2，Q3，γ1，γ2∈RMN+NE+E+2N+]

上式即整個供應鏈網絡的均衡變分不等式，接下來只需要驗證該變分不等式的正確性即可，在下一節(jié)的算法舉例中可以得出結果。

2?? 應用舉例

根據供應鏈整體均衡模型，本節(jié)用算法分析模型的正確性，并具體分析退貨補償服務對各制造商與網絡銷售商的利潤影響。算例以2個制造商、2個網絡銷售商、2個消費者組成的網絡進行均衡分析。根據文獻提供的成本函數以及退貨成本函數，得到成本函數和參數取值如下：

（1）制造商生產成本函數

[c1q1=2.5q21+q1q2+2q1???? c2q2=2.5q22+q1q2+2q2]??????? （2）制造商與網絡銷售商的交易成本函數

[f11=0.5q211+q11???? f12=0.5q212+q12f21=1.5q221+q21???? f22=0.5q222+q22]

（3）網絡銷售商的儲存與營銷成本函數

[c1Q*1=0.4q211+q221???? c2Q*1=0.4q212+q222 ]

（4）網絡銷售商與消費者的交易成本函數

[g11q11=q211+q11?????????? g12q12=q212+q12g21q21=0.5q221+2q21??? g22q22=0.5q222+2q22]

（5）消費者與網絡銷售商交易的需求函數

[d1=-2ρ31-1.5ρ32+1000?? d2=-2ρ32-1.5ρ31+1000]

運用Matlab2016編寫算法程序，采用修正投影算法求解上述算例。設置計算步長為[0.01]，精度[0.001]。交易數量初始值為18，線上交易價格初始值為20，將相關函數帶入網絡均衡式，得到整個電商供應鏈網絡各決策者均衡解計算結果如下。

表1由迭代算法得出網絡供應鏈各層級的銷售量、利潤變化等。由表2得到退貨率對整個供應鏈層級的影響，退貨率降低，供應鏈中對應的利潤和銷量才會增加。

根據文獻［12］消費者對產品滿意概率[λ]取值分別為0.6和0.5時，在表3和表4中調節(jié)補償系數[η]得到對應的銷量和利潤值。很明顯隨著補償系數的增加，愿意接受補償的比例增加，此時退貨率降低。但補償系數的增加同樣會導致網絡銷售商的成本增加。所以當[λ]為0.6時，補償系數[η]取值為0.15整個供應鏈中各方利潤達到最大。而當[λ]為0.5時，補償系數[η]取值為0.2整個供應鏈中各方利潤達到最大，但整體不如前者。

3???? 結論與啟示

3.1?? 結論

針對由制造商、網絡銷售商及消費者組成的電商供應鏈，對消費者購買線上產品的售后補償服務做出對應的供應鏈均衡模型計算，得到以下主要結論：（1）補償服務一定程度上保障了商品售后服務，降低了網絡銷售商的退貨率；（2）適當的售后補償對于降低產品的退貨成本有一定的幫助，但同時補償的程度不應該太大，否則成本投入太多，會造成利潤下降；（3）消費者獲得補償可以降低其購買產品的成本，同時有利于制造商以及網絡銷售商做出相應的產品優(yōu)化方案；（4）對于售后的補貼政策，可以增加整體供應鏈網絡的利潤，減少相應的退貨成本與消費者的購買成本。

3.2?? 啟示

通過對比文中數據可以進一步得出網絡供應鏈的相關啟示：（1）制造商和網絡銷售商處理售后問題時，盡可能多地減少產品的退貨率，才能使整個供應鏈各個層級均衡解最大化；（2）網絡銷售商可以通過適當的補償來彌補消費者對于產品的不滿意；（3）電商供應鏈中制造商和網絡銷售商可以根據產品的退貨率來優(yōu)化產品結構。

文中著重探討了制造商、網絡銷售商以及消費組成的線上供應鏈網絡的退貨與補償服務對整體利潤的影響。當網絡銷售商提供補償服務時，可以大大減少顧客的退貨比例，同時能夠提升制造商和網絡銷售商的利潤。

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