陳若輝

【摘要】模型建構(gòu)是科學(xué)思維的重要構(gòu)成要素，教學(xué)中可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容合理選擇素材，對(duì)學(xué)生適時(shí)滲透模型建構(gòu)和科學(xué)推理能力的培養(yǎng).帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，由于不同帶電粒子比荷的差異性、粒子入射電場(chǎng)初速度的差異性、平行板間電壓和板間距離的差異性，使得帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡成為比較復(fù)雜的物理情境，學(xué)生在做相應(yīng)的習(xí)題時(shí)，對(duì)習(xí)題中設(shè)置的物理情境比較迷惑，往往很難快速找到解決問(wèn)題的突破口.筆者通過(guò)歸納總結(jié)，發(fā)現(xiàn)四種情境類型：同種帶電粒子，運(yùn)動(dòng)軌跡不同；同種帶電粒子，運(yùn)動(dòng)軌跡相同；不同的帶電粒子，運(yùn)動(dòng)軌跡不同；不同的帶電粒子，運(yùn)動(dòng)軌跡相同.文章通過(guò)建立物理模型，從粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡方程入手，分析這四種情境類型產(chǎn)生的原因，幫助學(xué)生迅速找到解決問(wèn)題的突破口.

【關(guān)鍵詞】帶電粒子；勻強(qiáng)電場(chǎng)；物理模型

1 問(wèn)題的提出

習(xí)題教學(xué)是物理教育的重要組成部分，通過(guò)教師的講解和學(xué)生的實(shí)踐，可以幫助學(xué)生更深入地理解知識(shí)的內(nèi)涵，促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣［1］.在運(yùn)用數(shù)學(xué)解決物理問(wèn)題時(shí)，必須做好兩個(gè)轉(zhuǎn)化，即先將物理問(wèn)題根據(jù)物理規(guī)律轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，再將數(shù)學(xué)問(wèn)題按表達(dá)式各量的物理意義轉(zhuǎn)化為物理問(wèn)題［2］.學(xué)生在將物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題與將數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為物理問(wèn)題時(shí)，都離不開(kāi)對(duì)題目情境的分析和物理模型的建立，培養(yǎng)學(xué)生具備根據(jù)題目情境建立物理模型的能力尤為重要.帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，雖然從知識(shí)上來(lái)講并不困難，無(wú)非就是類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用，但由于帶電粒子比荷的差異性、粒子入射電場(chǎng)初速度的差異性、勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)弱的差異性，就會(huì)出現(xiàn)如下運(yùn)動(dòng)情況：①同種帶電粒子，運(yùn)動(dòng)軌跡不同；②同種帶電粒子，運(yùn)動(dòng)軌跡相同；③不同的帶電粒子，運(yùn)動(dòng)軌跡不同；④不同的帶電粒子，運(yùn)動(dòng)軌跡相同.使得帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題似乎繁雜而無(wú)規(guī)律，很多學(xué)生碰到這類的題目不知從何入手.拿到這樣的題目，該如何思考才能幫助學(xué)生迅速找到解決問(wèn)題的突破口？下面用4道例題加以說(shuō)明.

1.1 同種帶電粒子，軌跡不同

例1 如圖1所示，有一帶電粒子貼著A板沿水平方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓為U1時(shí)，粒子沿①軌跡從兩板正中間飛出；當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓為U2時(shí)，帶電粒子沿②軌跡落到B板中間；設(shè)粒子兩次射入電場(chǎng)的水平速度相同，則兩次偏轉(zhuǎn)電壓之比為（? ）

（A）U1∶U2=1∶8.? （B）U1∶U2=1∶4.

（C）U1∶U2=1∶2.? （D）U1∶U2=1∶1.

1.2 同種帶電粒子，軌跡相同

例2 如圖2所示，一質(zhì)量為m，帶電量為q的微粒，從兩平行金屬板正中央沿與勻強(qiáng)電場(chǎng)垂直方向射入，不計(jì)重力，當(dāng)入射速度為v時(shí)，它恰好穿過(guò)電場(chǎng)而不碰金屬板，現(xiàn)使微粒入射速度變?yōu)関2，仍恰好穿過(guò)電場(chǎng)，保持其他量不變，可行的方法是（? ）

（A）使粒子帶電量變?yōu)樵瓉?lái)的12.

（B）使兩板間的電壓減為原來(lái)的12.

（C）使兩板間距離增為原來(lái)的2倍.

（D）使兩板間距離增為原來(lái)的4倍.

1.3 不同的帶電粒子，軌跡不同

例3 如圖3所示，a，b兩個(gè)帶正電的粒子，以相同的速度先后垂直于電場(chǎng)線從同一點(diǎn)進(jìn)入平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，a粒子打在B板的a? ′點(diǎn)，b粒子打在B板的b? ′點(diǎn)，若不計(jì)重力，則（? ）

（A）a的電荷量一定大于b的電荷量.

（B）b的質(zhì)量一定大于a的質(zhì)量.

（C）a的比荷一定大于b的比荷.

（D）b的比荷一定大于a的比荷.

1.4 不同的帶電粒子，軌跡相同

例4 如圖4所示，帶電量相等，質(zhì)量不同的帶電粒子a和b從帶電平行板M的邊緣沿平行板的方向進(jìn)入M，N兩極板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，都恰好能從N板的右邊緣飛出，不計(jì)重力作用，則（? ）

（A）兩粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能一定相等.

（B）兩粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度的大小一定相等.

（C）兩粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能一定相等.

（D）兩粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的速度大小一定相等.

這4道例題均為帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，通過(guò)對(duì)習(xí)題物理情境的分析，就會(huì)發(fā)現(xiàn)4種情況：同種帶電粒子，運(yùn)動(dòng)軌跡不同；同種帶電粒子，運(yùn)動(dòng)軌跡相同；不同的帶電粒子，運(yùn)動(dòng)軌跡不同；不同的帶電粒子，運(yùn)動(dòng)軌跡相同.那么面對(duì)這樣看似雜亂的題目情境，能否找到其中所蘊(yùn)藏的規(guī)律性和一般性，從而為解決問(wèn)題提供突破口呢？通過(guò)筆者的分析，可以從粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡方程出發(fā)，尋找解決問(wèn)題的突破口.

2 帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的一般規(guī)律

通過(guò)物理習(xí)題的講練，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決物理問(wèn)題的能力［2］.帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，可以建立這樣一個(gè)物理模型：設(shè)帶電粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m，初速度為v0，初速度方向平行于極板，兩極板間的電壓為U，兩極板間的距離為d；沿初速度方向建立x軸，沿電場(chǎng)力方向建立y軸；則根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有x=v0t，y=12·qUmd·t2，根據(jù)這兩個(gè)關(guān)系很容易得到粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡方程y=qU2mdv20x2，其中x，y可以是運(yùn)動(dòng)軌跡上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)值，而影響粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的是軌跡方程的二次項(xiàng)系數(shù)qU2mdv20，其中包含q，U，m，d，v0這些物理量，題目中之所以出現(xiàn)如此看似凌亂的題目情境，也只是這些物理量的不同設(shè)置而已.從這個(gè)角度入手，可以迅速理解題意，找到解決問(wèn)題的突破口.

3 問(wèn)題的分析

帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中會(huì)出現(xiàn)以上四種運(yùn)動(dòng)情境，可以從軌跡方程上找到原因；

（1）如果q和m一定，而Udv20不同，那么運(yùn)動(dòng)軌跡就不相同，就會(huì)出現(xiàn)帶電粒子相同，軌跡不同的情況，比如例1.

（2）如果q和m一定，而Udv20也相同，那么運(yùn)動(dòng)軌跡相同，就會(huì)出現(xiàn)帶電粒子相同，軌跡也相同的情況，比如例2.

（3）如果qm不同，而qUmdv20也不同，那么運(yùn)動(dòng)軌跡也不同，就會(huì)出現(xiàn)帶電粒子不同，運(yùn)動(dòng)軌跡也不同的情況，比如例3.

（4）如果qm不同，而qUmdv20相同，那么運(yùn)動(dòng)軌跡就相同，就會(huì)出現(xiàn)帶電粒子不同，運(yùn)動(dòng)軌跡相同的情況，比如例4.

教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷這樣的分析過(guò)程，就可以理解為什么帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中會(huì)出現(xiàn)①同種粒子，軌跡不同、②同種粒子，軌跡相同、③不同粒子，軌跡不同、④不同粒子，軌跡相同這樣四種物理情境，有效幫助學(xué)生根據(jù)題目條件分析解決問(wèn)題.解物理題是根據(jù)題目所提供的條件，結(jié)合所學(xué)的物理知識(shí)，尋求未知量的過(guò)程，仔細(xì)分析習(xí)題中的條件是解題的關(guān)鍵［3］.結(jié)合題目中的已知條件，可以將具體問(wèn)題看得更加清晰.比如例1中d和v0是相同的，因此是U的不同導(dǎo)致同種帶電粒子，軌跡不同，而問(wèn)題求解的就是電壓U的關(guān)系，找到了解決問(wèn)題的突破口；在例2中，v0減小為原來(lái)的12，因此要使Udv20整體不變，只能從U或d入手；在例3中，U，d，v0都是相同的，因此是qm這個(gè)整體的不同導(dǎo)致不同帶電粒子，軌跡不同，因此可以找到比荷之間的關(guān)系；在例4中，q，U，d是相同的，因此要使qUmdv20相同，只能讓mv20不變，使關(guān)注點(diǎn)轉(zhuǎn)移到動(dòng)能這個(gè)角度，從而抓住解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

4 結(jié)論

帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，由于不同帶電粒子比荷的差異性、粒子入射電場(chǎng)出速度的差異性、平行板間電壓和板間距離的差異性，使得帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡情境復(fù)雜，學(xué)生往往不能及時(shí)有效找到解決問(wèn)題的突破口.通過(guò)分析對(duì)比與歸納總結(jié)，對(duì)于帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，可以從軌跡方程角度入手，通過(guò)建立帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)這一物理模型，得到粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡方程是y=qU2mdv20x2，而影響運(yùn)動(dòng)軌跡的是方程的二次項(xiàng)系數(shù)qU2mdv20，其中包含q，U，m，d，v0這些物理量，結(jié)合題目中的已知條件弄清楚是哪些物理變量導(dǎo)致題目中所出現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)情境，從而有效理解題意，找到突破口，達(dá)到迅速有效地解決相關(guān)問(wèn)題的效果.

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