梁德清　馮官鳳　何鵬

［摘 要］2023年高考全國甲卷理綜第21題，以經(jīng)典的電磁阻尼現(xiàn)象演示實驗為題材，考查學生對電磁感應原理的理解掌握情況。試題中的線圈一改密繞常態(tài)，以罕見的稀疏繞制面貌出現(xiàn)，凸顯了“在真實的情境中考查物理學科核心素養(yǎng)”的命題思想。文章從試題蘊含的實踐素養(yǎng)出發(fā)，具體從理論上構建模型分析電磁阻尼實驗，并對通過真實實驗得到的電流圖像進行分析，揭示被試題忽視的關鍵實驗條件。

［關鍵詞］2023年高考；全國甲卷；電磁感應；脈沖電流

［中圖分類號］? ? G633.7? ? ? ? ［文獻標識碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2024）08-0036-04

隨著新課標、新教材的實施，高考命題切實依據(jù)《中國高考評價體系》的要求進行，體現(xiàn)了“無情境不命題”的理念，這在2023年高考的不同試卷中都有所體現(xiàn)。為了提升高考物理復習教學的有效性，筆者與同事一同研究了2023年高考物理試題。通過研究發(fā)現(xiàn)，有的物理試題，比如2023年高考全國甲卷理綜第21題，存在一些值得探究的地方。本文對2023年高考全國甲卷理綜第21題進行分析探討。

一、試題呈現(xiàn)

一有機玻璃管豎直放在水平地面上，管上有漆包線繞成的線圈，線圈的兩端與電流傳感器相連，線圈在玻璃管上部的5匝均勻分布，下部的3匝也均勻分布，下部相鄰兩匝間的距離大于上部相鄰兩匝間的距離，如圖1所示?，F(xiàn)讓一個很小的強磁體在玻璃管內(nèi)沿軸線從上端口由靜止下落，電流傳感器測得線圈中電流[I]隨時間[t]的變化如圖2所示。則（）。

A.小磁體在玻璃管內(nèi)下降速度越來越快

B.下落過程中，小磁體的N極、S極上下顛倒了8次

C.下落過程中，小磁體受到的電磁阻力始終保持不變

D.與上部相比，小磁體通過線圈下部的過程中，磁通量變化率的最大值更大

二、問題提出

試題基于強磁體穿過線圈時線圈中產(chǎn)生脈沖電流進行多角度設問。如圖1所示，線圈是沿有機玻璃管連續(xù)向下繞行的，也就是說導線是邊繞邊下降的。既然如此，線圈“匝”與“匝”之間的聯(lián)系，也是通過“匝”來實現(xiàn)的。因此，磁場（強磁體）并不是先掃其中某一“匝”，然后走一段無“匝”路程，再掃下一“匝”。磁場掃“匝”產(chǎn)生脈沖電流的作用應該無法體現(xiàn)才對，何來脈沖現(xiàn)象呢？又怎么能得到如圖2所示的有規(guī)律的脈沖電流呢？

為解開這一謎團，筆者首先從理論上建構模型進行分析，然后給出真實實驗的圖像，最后揭示試題所忽視的關鍵實驗條件。

三、理論分析

（一）模型建構

1.將立體結構轉化為平面模型

如圖3所示，線圈中的導線在空間的立體分布呈螺旋狀，設上端點為[a]，疏密轉折點為[b]，下端點為[c]。當強磁體在玻璃管內(nèi)沿軸線下落時（默認兩磁極在同一豎直方向上，本文假定N極在下，S極在上），導線上每一點與強磁體的水平距離都相等，它們所“迎來”的磁場是等同的，只是在時間上有先后之分。因此，可以采用“化立體為平面”的思路，將立體線圈“展開”到同一個平面上，得到兩段傾斜程度不同的直導線（如圖4），其中兩相鄰豎直虛線之間的距離等于玻璃管的周長（導線緊貼管壁繞行）。線圈上部5匝間距均勻且較密，對應的ab段傾斜程度相對較??；下部3匝間距均勻且較疏，對應的bc段傾斜程度相對較大。

2.將徑向組合磁場化為平行磁場

強磁體激發(fā)的磁場是非均勻的，其分布具有明顯的空間對稱性。當強磁體在豎直玻璃管中下落時，線圈先后切割的磁場有向外和向內(nèi)兩種方向，因為只切割磁場的水平分量，所以被切割的有效磁場可看作是大小上下對稱、方向相反、一上一下的組合磁場。與立體線圈展開成平面導線相對應，正反徑向組合磁場“展開”至其方向平行或反平行（垂直于紙面），如圖4所示（從內(nèi)向外看）。需要說明的是，當線圈中各匝導線的間距足夠大時，相對而言，強磁體的磁場可以看成被“約束”在高度狹窄的空間范圍內(nèi)，因而等效“展開”后的磁場是一扁而寬的雙向有界磁場，它的上邊界M和下邊界N均水平且相距較小，中間兩磁場的分界面O到M和N的距離相等，而水平寬度足夠大。兩方向的磁場都是非均勻的，高度相同的地方磁場強弱相同，其大小關于分界面O上下對稱。

3.建構導線切割磁場模型

隨著強磁體沿玻璃管中軸線下落，磁場先后經(jīng)過線圈中的各部分導線，以磁場作為參照，上述過程可等效為平面導線向上穿越雙向有界磁場區(qū)域，穿越過程中導線平動切割磁感線，根據(jù)[I=BlvR]討論感應電流的產(chǎn)生及變化。需要特別注意以下兩點：一是傾斜導線的有效切割長度是其水平投影；二是導線切割雙向磁場會有反電動勢產(chǎn)生。

（二）電流分析

（1）以磁場作為參照，線圈上端點[a]向上穿過磁場區(qū)域（如圖5）時，導線先切割下方磁場，有效長度逐漸增大，線圈中產(chǎn)生增大的正向電流（設從[a]流入線圈的電流方向為正，下同）。當線圈上端點[a]進入上方磁場（如圖6），導線同時切割上、下方磁場時，切割上方磁場會產(chǎn)生反電動勢，且切割上方磁場的有效長度在增大，反電動勢在增大，正向電流被削弱隨之減小直至為0。因此，線圈上端點[a]穿過磁場區(qū)域的過程中正向電流先增大后減小，會產(chǎn)生一次正向電流脈沖。當線圈上端點[a]離開磁場區(qū)域，折點[b]未進入磁場區(qū)域（如圖7）時，導線同時切割上、下方磁場，雖然兩磁場非均勻但大小上下對稱，兩磁場中導線的有效切割長度始終相等，正、反電動勢總是相互抵消，此過程中無感應電流。

（2）當線圈折點[b]向上穿過磁場區(qū)域（如圖8）時，傾斜程度更大的導線進入下方磁場，導致下方磁場導線的有效切割長度減小，反電動勢占優(yōu)勢，因此產(chǎn)生反向電流且逐漸增大。當線圈折點[b]進入上方磁場（如圖9）時，上方磁場導線的有效切割長度也減小，反向電流逐漸減小。因此，線圈折點[b]穿過磁場區(qū)域的過程中負向電流先增加后減小，會產(chǎn)生一次負向電流脈沖。當線圈折點[b]離開磁場區(qū)域，下端點[c]未進入磁場區(qū)域（如圖10）時，上、下兩磁場中導線傾斜程度相同，正、反電動勢總是相互抵消，此過程中無感應電流。

（3）當線圈下端點[c]從下方進入磁場（如圖11）時，下方磁場中導線的有效切割長度逐漸減小，反電動勢占優(yōu)勢，反向電流逐漸增大。當線圈下端點[c]進入上方磁場（如圖12）時，上方磁場中導線的有效切割長度也減小，反向電流逐漸減小。因此，線圈下端點[c]穿過磁場的過程中負向電流先增大后減小，會產(chǎn)生一次負向電流脈沖。

（三）預估圖像

綜合以上分析可知，當強磁體經(jīng)過線圈上端點[a]、疏密轉折點[b]以及下端點[c]這三個位置附近時，線圈中會各產(chǎn)生一次單方向的電流脈沖；當強磁體經(jīng)過線圈均勻繞行的各部分時，線圈中沒有感應電流產(chǎn)生。因此，理論分析預估的[I-t]圖像中會出現(xiàn)三個單向電流脈沖，其形狀大體如圖13所示（實驗情景按圖3所示，設從[a]流入線圈的電流為正）。

顯然，理論預估的圖像與試題圖2并不一致。在真實的實驗中，會得到哪一種圖像呢？

四、實驗探究

（一）試題條件下的實驗

實驗裝置實物圖如圖14所示，具體使用的實驗器材及實驗條件如下：

（1）有機玻璃管：長度為65.0 cm，直徑為3.2 cm，利用鐵架臺豎直固定。

（2）線圈：從可拆變壓器的線圈上截取一段漆包線，按試題中圖1所示的繞線方式緊貼管壁繞行（用透明膠將導線固定），邊繞邊下降，上部5匝每匝下降[5 cm]，下部3匝每匝下降10 cm，兩端（用刀片將絕緣漆刮開）分別與朗威微電流傳感器連接構成閉合回路。

（3）強磁體：厚度為1.0 cm，直徑為1.5 cm，在玻璃管內(nèi)沿軸線從上端口靜止下落，離線圈入口的初始高度[h0]約4 cm，初始N極在下、S極在上。

（4）朗威微電流傳感器：將感應電流導入計算機，由計算機繪制出[I-t]圖像，采樣頻率選擇“5k”，采集電流范圍選擇“-8 μA～8 μA”。

實驗中計算機提供的[I-t]圖像如圖15所示。

實驗得到的圖像與試題圖2大相徑庭，看上去毫無規(guī)律可言，沒有周期性變化的電流，也沒有峰值逐漸增大的電流脈沖。結合前面的理論分析和圖像預估，兩者的不一致早在意料之中。但出乎意料的是，實驗得到的圖像竟然與理論預估的圖像也相去甚遠，沒有體現(xiàn)出預估的三個單向電流脈沖，這究竟是為什么呢？

筆者經(jīng)過多次反復理論推敲，結合上百次實驗，發(fā)現(xiàn)在試題條件下進行實驗時，強磁體會出現(xiàn)翻轉。結合視頻錄像可以清楚地看出，翻轉的位置是不確定的，可能是在線圈的入口處，可能是在下落過程中的某處；翻轉的角度可能大也可能小，各次都不相同；翻轉的次數(shù)可能只有一次，也可能有很多次。這導致線圈“迎來”的實際磁場與理論分析中建立的理想磁場模型偏離。如果控制強磁體下落過程中不翻轉，能否得到理論分析中預估的圖像呢？為解開這一謎團，筆者進行了如下實驗改進。

（二）控制磁體不翻轉的實驗

將強磁體與直徑相同的一段塑料圓管對接，兩者用膠帶纏繞固定，管內(nèi)填滿沙子后密封，這樣可以實現(xiàn)強磁體下落過程中不翻轉并增加穩(wěn)定性（如圖16）。保持所有實驗條件與試題一致，唯獨控制下落過程中強磁體不翻轉，實驗得到的圖像如圖17所示。

由圖17可以看出，在不規(guī)則的電流波動中赫然出現(xiàn)理論分析預估的三個單向電流脈沖。不規(guī)則電流波動的存在完全可以預見，它是因為強磁體下落時稍微偏離玻璃管軸線或安放時存在小角度的傾斜、玻璃管不是嚴格豎直、受空氣阻力影響、導線沒能嚴格均勻繞制、導線沒有緊貼管壁等因素的影響而產(chǎn)生的。適當改變強磁體的初始下落高度，三個單向電流脈沖都能在不規(guī)則電流波動中“脫穎而出”。這表明在控制強磁體下落過程中不翻轉的條件下，實驗結果與前面的理論分析是一致的。

根據(jù)以上的理論分析和實驗探究可知，采用試題中圖1的繞線方式，無論是強磁體下落過程發(fā)生翻轉還是被控制不能翻轉，都不能得到圖2。那么，怎樣的實驗才能得到該圖像呢？由于線圈邊繞邊下降，產(chǎn)生的感應電動勢會出現(xiàn)互相抵消的情況，若改變線圈的繞線方式，使磁場先掃過其中某匝導線，再走一段“無匝”路程，如此反復，則每一匝導線就切割磁感線而言都可以看作是等價的，是否就可以產(chǎn)生如圖2那樣的電流脈沖呢？筆者又進行了如下實驗改進。

（三）改進繞線方式的實驗

將導線的繞線方式改為每繞完一匝后豎直下降，再繞下一匝，繞線示意圖和實物圖如圖18所示。按照新的繞線方式，其他條件與試題中的一致（注：尚未控制強磁體翻轉），實驗中計算機提供的[I-t]圖像如圖19所示。

實驗得到的圖像與試題中的圖2仍不一致，這是怎么回事呢？結合前面的分析，當強磁體出現(xiàn)翻轉時，會導致每一匝導線“迎來”的實際磁場并不完全一致，強磁體翻轉的位置、角度和次數(shù)不同都會影響電流，因此不能出現(xiàn)有規(guī)律的脈沖電流。若進一步控制強磁體不翻轉，試題中的圖2是否就能得到了呢？筆者繼續(xù)進行如下實驗改進。

（四）控制磁體不翻轉且改進繞線方式的實驗

按照“控制磁體不翻轉”實驗中的繞線方式，同時控制強磁體下落過程中不翻轉，其他條件與試題中的一致，多次實驗，都能得到與圖2相似的圖像（如圖20）。

五、原因分析

由上述理論分析與實驗分析發(fā)現(xiàn)，按試題中圖1的繞線方式以及自由釋放強磁體，是得不到試題圖2中的[I-t]圖像的。若要得到該圖像，需要將“邊繞邊下降”的繞線方式改為“繞完一匝后豎直下降，再繞下一匝”，同時控制強磁體下落過程中不翻轉。這樣，在強磁體沿玻璃管中軸線下落時，除導線切割磁感線的速度不同外，每匝導線切割磁感線的方式和切割的有效長度是完全相同的，產(chǎn)生的感應電流才是規(guī)律的脈沖電流，且電流峰值逐漸增大，即得到試題中的圖2。因此，合理的繞線方式和控制強磁體下落過程不翻轉是試題所忽視的關鍵實驗條件。

2023年高考全國甲卷理綜第21題，其創(chuàng)新情境命題的積極意義是值得肯定的，凸顯了“在真實情境中考查物理學科核心素養(yǎng)”的命題思想，能引導物理課堂教學加強與實際情境的聯(lián)系。通過對本題的分析，啟示我們命題時在設置情境上應避免出現(xiàn)不嚴謹或值得商榷的一些情況，如果條件允許還應通過實驗檢驗情境的設置是否合理。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?］

［1］? 陳毓華. 2023年高考全國理綜甲卷第8題的實驗研究［J］.物理教師，2023（11）：68-70.

［2］? 段石峰. 2023年高考全國卷兩道“落磁實驗”試題的溯源與釋疑［J］.中學物理教學參考，2023（22）：45-48.

（責任編輯 黃春香）