熊依蓓 馬云峰 盧陽

摘 要：為滿足新時代自動化密集倉儲系統(tǒng)的需求，在保持高倉儲密度的同時，也需重視系統(tǒng)的靈活性與高效性。因此，結(jié)合活立方密集倉儲系統(tǒng)的多倍深存儲和3D穿梭車倉儲系統(tǒng)中的六向移動技術(shù)，提出以三維自主移動穿梭車為核心的活立方密集倉儲系統(tǒng)。針對該系統(tǒng)中的存取貨調(diào)度問題，建立了基于整數(shù)規(guī)劃的三維網(wǎng)絡(luò)流模型。為比較倉儲密度相同時，包含提升機(jī)的傳統(tǒng)活立方密集倉儲系統(tǒng)與以三維自主移動穿梭車為核心的活立方密集倉儲系統(tǒng)在存取貨效率方面的性能，在不同系統(tǒng)配置下通過大量算例進(jìn)行了數(shù)值實驗，結(jié)果表明：以三維自主移動穿梭車為核心的活立方密集倉儲系統(tǒng)在存取貨時間上平均節(jié)省30%，系統(tǒng)效率有著較為顯著的提高；模型在不同系統(tǒng)配置下均具有良好的求解性能，驗證了三維網(wǎng)絡(luò)流模型的有效性與通用性。

關(guān)鍵詞：自動化密集倉儲系統(tǒng)；活立方密集倉儲系統(tǒng)；穿梭車式倉儲系統(tǒng)；網(wǎng)絡(luò)流模型；存取貨調(diào)度模型

中圖分類號：F253；TH24文獻(xiàn)標(biāo)志碼：ADOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.10.014

Abstract： In order to meet the needs of the new era of automated compact storage systems， while maintaining high storage density， it is also necessary to pay attention to the flexibility and efficiency of systems. Therefore， combining the multi-deep storage of Live-Cube Compact Storage System and the six-way moving technology in 3D shuttle-based storage system， Live-Cube Compact Storage System with 3D autonomous mobile shuttles as the core is proposed. For the access scheduling problem in the system， a 3D Network Flow model based on integer planning is established. To compare the performance of traditional Live-Cube Compact Storage System with an elevator and Live-Cube Compact Storage System with 3D autonomous mobile shuttles as the core in terms of storage and retrieval efficiency when the storage density is the same， numerical experiments are carried out with a large number of instances in different system configurations. The results show that： Live-Cube Compact Storage System with 3D autonomous mobile shuttles as the core saves an average of 30% in storage and retrieval time， and the system efficiency has been significantly improved; the model has a good performance under different system configurations， which verifies the validity and versatility of the 3D Network Flow model.

Key words： automated compact storage system; Live-Cube Compact Storage System; shuttle-based storage system; Network Flow model; access scheduling model

0? ? 引? ? 言

倉庫在任何供應(yīng)鏈中都是至關(guān)重要的節(jié)點(diǎn)。隨著貿(mào)易的增加，在許多地區(qū)，倉庫的數(shù)量和倉儲所占空間迅速增加[1]，但可用于建造倉庫的土地資源（特別是靠近需求點(diǎn)的）已經(jīng)變得稀缺[2]。于是，具有高空間利用率的密集倉儲系統(tǒng)被提出。與普通立體倉儲系統(tǒng)相比，密集倉儲系統(tǒng)的土地利用率和空間利用率可提高20%～100%左右，同時作業(yè)效率可提高20%，運(yùn)行能耗可降低30%，單元投資成本可節(jié)約10%左右[3]。目前，密集倉儲系統(tǒng)越來越受到行業(yè)關(guān)注，發(fā)展前景廣闊[3]。

穿梭車是密集倉儲系統(tǒng)中的重要自動化搬運(yùn)設(shè)備[4]，通過與上位機(jī)、WMS系統(tǒng)通信或通過手持終端控制，結(jié)合電子標(biāo)簽、條形碼等技術(shù)即可實現(xiàn)自動識別和自動存取功能，完成貨物的出入庫、盤點(diǎn)、放置等任務(wù)。穿梭車具有運(yùn)行速度快、智能化程度高等特點(diǎn)，適用于各種物流倉儲系統(tǒng)。

穿梭車移動方式的不同導(dǎo)致了基于穿梭車的自動化密集倉儲系統(tǒng)的技術(shù)演變[5]。

1? ? 基于穿梭車的自動化密集倉儲系統(tǒng)的技術(shù)演變

1.1? ? 以雙向行駛穿梭車為核心的系統(tǒng)——多層穿梭車倉儲系統(tǒng)

多層穿梭車倉儲系統(tǒng)（MSWS）是一種新型的自動化倉庫，受到越來越多公司的青睞[6]。

如圖1所示，MSWS包含多條平行排列的巷道，巷道兩邊的貨物為單倍深存儲，提升機(jī)通常位于巷道末端。穿梭車只能沿著巷道方向做直線往復(fù)運(yùn)動（前后移動），不可左右移動。

系統(tǒng)中存在單層作業(yè)和跨層作業(yè)兩種作業(yè)模式。單層作業(yè)模式中，為每層貨架的每條巷道配備一臺穿梭車。當(dāng)系統(tǒng)出入庫流量較大、穿梭車閑置率較低時，適合采用單層作業(yè)模式?？鐚幼鳂I(yè)模式中，每列垂直排列的多條巷道內(nèi)至少存在一輛穿梭車，穿梭車可通過提升機(jī)實現(xiàn)換層操作，處理不同貨架層的貨物。該模式適用于穿梭車存在閑置的情況，經(jīng)濟(jì)性、擴(kuò)展性和柔性都更佳。

1.2? ? 以子母穿梭車為核心的系統(tǒng)——子母穿梭車倉儲系統(tǒng)

如圖2所示，子母穿梭車倉儲系統(tǒng)包含多條平行排列的巷道，巷道兩邊的貨物為多倍深存儲，存在翻箱問題/倒庫問題，提升機(jī)位于巷道末端。

系統(tǒng)中母車與子車作業(yè)模式靈活，母車（shuttle carrier）牽引著子車（radio shuttle）在貨架的主導(dǎo)軌上行駛（前后移動），當(dāng)?shù)竭_(dá)特定支道時，子車被釋放，自主運(yùn)行到支道進(jìn)行作業(yè)（左右移動），與此同時，母車可在主導(dǎo)軌上接駁協(xié)同其他子車進(jìn)行作業(yè)或?qū)ψ榆囘M(jìn)行在線充電。若要進(jìn)行換層作業(yè)，母車可攜帶子車乘坐提升機(jī)去往指定樓層。

子母穿梭車四向移動的實現(xiàn)使貨物在各個貨架之間的運(yùn)輸布局更為緊湊、簡潔，進(jìn)而使系統(tǒng)的倉儲效率和空間利用率都得到一定程度的提升。但子母穿梭車結(jié)構(gòu)和組成上過于復(fù)雜，因此安全性和穩(wěn)定性不高，出現(xiàn)故障后的維護(hù)過程存在困難，且成本較高[7]。

1.3? ? 以四向穿梭車為核心的系統(tǒng)——四向穿梭車倉儲系統(tǒng)

如圖3所示，四向穿梭車是子母穿梭車的升級版，在保留前后（主導(dǎo)軌）左右（支導(dǎo)軌）四向運(yùn)動的基礎(chǔ)上對車體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡化。穿梭車可以通過提升機(jī)移動到任何目標(biāo)樓層，并通過主軌道和巷道兩邊的支導(dǎo)軌到達(dá)任意貨位位置，從而完成系統(tǒng)的倉儲和取貨作業(yè)[8]。

1.4? ? 以可任意移動2D穿梭車為核心的系統(tǒng)——活立方密集倉儲系統(tǒng)

近年來，新一代密集倉儲系統(tǒng)——活立方密集倉儲系統(tǒng)變得越來越流行[9]。

如圖4所示，活立方密集倉儲系統(tǒng)也可被視為多層的基于拼圖的倉儲系統(tǒng)（Puzzle-based Storage System，PBS系統(tǒng)）。每層倉儲空間均由多個貨位緊密排列組合而成的矩形網(wǎng)絡(luò)，每個貨位可以為空或容納單個存放在穿梭車上的貨物。單層倉儲空間中不存在任何通道，只存在少量空貨位（簡稱空位），載有貨物的穿梭車可沿上下左右四個基本方向移動至相鄰空位，以實現(xiàn)存取貨操作。各層倉儲空間通過提升機(jī)進(jìn)行連接。載著貨物的穿梭車可借助提升機(jī)，往返于目標(biāo)樓層與位于地面的工作站。

當(dāng)收到存取貨命令時：提升機(jī)從地面工作站出發(fā)，到達(dá)目標(biāo)貨物所在樓層；樓層內(nèi)穿梭車沿著軸和軸任意自主移動，合力將載著目標(biāo)貨物的穿梭車送達(dá)提升機(jī)處，其中，提升機(jī)可視為臨時空位參與移動；通過提升機(jī)將載有目標(biāo)貨物的穿梭車運(yùn)往地面工作站。當(dāng)收到存貨命令時：載著目標(biāo)貨物的穿梭車從地面工作站出發(fā)，通過提升機(jī)到達(dá)目標(biāo)樓層；樓層內(nèi)穿梭車沿著軸和軸任意自主移動，合力將載著目標(biāo)貨物的穿梭車送達(dá)特定貨位；提升機(jī)返回地面工作站。

活立方密集倉儲系統(tǒng)貨物存儲密度高、響應(yīng)時間短，通常應(yīng)用于停車系統(tǒng)、倉庫和集裝箱碼頭等實際場景[9]。

1.5? ? 以3D穿梭車為核心的系統(tǒng)——3D穿梭車倉儲系統(tǒng)

以上提到的穿梭車，如果要實現(xiàn)跨層作業(yè)，都必須借助提升機(jī)進(jìn)行升降，如果去除這一限制，那么系統(tǒng)將更加靈活與高效。

加拿大的Attabotics創(chuàng)業(yè)公司創(chuàng)新性地推出了一款可以依靠貨架上安裝的高精度導(dǎo)軌沿著、、軸方向?qū)崿F(xiàn)六向移動的3D穿梭車和對應(yīng)的3D穿梭車倉儲系統(tǒng)（如圖5所示）。該3D穿梭車倉儲系統(tǒng)為由多個貨位緊密排列組合而成的立方體結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)中不存在提升機(jī)，只存在多條貫穿式通道，通道四周存放著單倍深存儲的貨物，地面工作站位于系統(tǒng)最下層架空層。3D穿梭車可沿著、、軸方向上的高精度導(dǎo)軌，通過系統(tǒng)頂層、底層和多條貫穿式通道自主移動到目標(biāo)樓層的目標(biāo)貨位完成倉儲和取貨作業(yè)。

自動化密集倉儲系統(tǒng)正向著靈活化發(fā)展，若在系統(tǒng)中安裝復(fù)雜的固定設(shè)備，系統(tǒng)面對未來需求變化而進(jìn)行擴(kuò)展的能力會大大降低[10]。同時，作為倉儲系統(tǒng)最重要的性能之一[9]，存取貨時間必須盡可能的短，以保證倉儲系統(tǒng)的高效吞吐。為了滿足新時代自動化密集倉儲系統(tǒng)的需求，在保持高倉儲密度的同時，提高系統(tǒng)靈活性與高效性是倉儲管理人員必須考慮的關(guān)鍵問題。因此，結(jié)合活立方密集倉儲系統(tǒng)的多倍深存儲和3D穿梭車倉儲系統(tǒng)中的六向移動技術(shù)，提出以三維自主移動穿梭車為核心的活立方密集倉儲系統(tǒng)，并針對該系統(tǒng)中的存取貨調(diào)度問題建立整數(shù)規(guī)劃模型。為比較倉儲密度相同時，包含提升機(jī)的傳統(tǒng)活立方密集倉儲系統(tǒng)與以三維自主移動穿梭車為核心的活立方密集倉儲系統(tǒng)在存取貨方面的性能，在不同系統(tǒng)配置中進(jìn)行了數(shù)值實驗，同時驗證了調(diào)度模型的有效性與通用性。

2? ? 問題描述

2.1? ? 基于三維自主移動穿梭車的活立方密集倉儲系統(tǒng)

考慮規(guī)模為、I/O點(diǎn)位于系統(tǒng)左下角的以三維自主移動穿梭車為核心的活立方密集倉儲系統(tǒng)（如圖6所示）。該系統(tǒng)是由多個貨位緊密排列組合而成的立方體結(jié)構(gòu)，每個貨位可以為空或容納單個存放在穿梭車上的貨物，系統(tǒng)中不包含提升機(jī)及任何通道，只存在少量用于實現(xiàn)存取貨操作的空位。借助三維自主移動穿梭車，貨物可沿軸、軸和軸六個基本方向移動至相鄰空位。貨物可通過位于系統(tǒng)左下角的I/O點(diǎn)（輸入/輸出位置）被存入或取出。

基于三維自主移動穿梭車的活立方密集倉儲系統(tǒng)的狀態(tài)是通過空位、穿梭車和目標(biāo)貨物的位置來定義的，通常用三維狀態(tài)矩陣表示。

其中0表示空位，1表示阻塞貨物，2表示目標(biāo)貨物，4表示穿梭車位于阻塞貨物處，5表示穿梭車位于目標(biāo)貨物處。

圖7為某活立方密集倉儲系統(tǒng)軸和軸方向某橫切面的系統(tǒng)狀態(tài)及對應(yīng)狀態(tài)矩陣舉例。

2.2? ? 基于三維自主移動穿梭車的活立方密集倉儲系統(tǒng)中的存取貨調(diào)度問題

活立方密集倉儲系統(tǒng)中的存取貨調(diào)度問題主要研究在給定系統(tǒng)狀態(tài)下，接收到存取貨指令后，如何在最短的時間內(nèi)協(xié)調(diào)多輛穿梭車，使其協(xié)作配合，合力將目標(biāo)貨物運(yùn)往指定終點(diǎn)。該調(diào)度問題的輸出結(jié)果通常為最短存取貨時間和相應(yīng)的目標(biāo)貨物、阻塞貨物和穿梭車的具體調(diào)度方案。

為了提高存取貨速度，加入考慮塊運(yùn)動[11]和并行運(yùn)動[12]。一組連續(xù)排列在一行或一列中的貨物及穿梭車可以沿空位方向一起移動，該過程稱為塊移動[11]，如圖8（a）所示。單位時間內(nèi)發(fā)生多次不存在沖突的貨物及穿梭車移動，該過程稱為并行移動，如圖8（b）所示[12]。

2.3? ? 問題假設(shè)

本文做出以下假設(shè)。只考慮系統(tǒng)中單貨物的存取貨問題；系統(tǒng)中存在隨機(jī)分布的多個空位；I/O點(diǎn)位于系統(tǒng)左下角；系統(tǒng)中的穿梭車是同質(zhì)的，不考慮穿梭車加速、減速、轉(zhuǎn)彎、轉(zhuǎn)向等操作；穿梭車和承載的貨物在單位時間內(nèi)可沿軸、軸和軸的六個基本方向移動一個貨位尺度或保持靜止，在不發(fā)生沖突的情況下允許塊移動與并行移動。

3? ? 三維網(wǎng)絡(luò)流模型

將系統(tǒng)中各個貨位和單位時間的組合記為節(jié)點(diǎn)。如果穿梭車、目標(biāo)貨物或阻塞貨物在單位時間內(nèi)從一個貨位移動到相鄰的貨位，則產(chǎn)生運(yùn)動??；如果穿梭車、目標(biāo)貨物或阻塞貨物在單位時間內(nèi)停留在某一貨位中不發(fā)生移動，則產(chǎn)生空轉(zhuǎn)弧。這些弧和節(jié)點(diǎn)共同形成帶有約束的時間擴(kuò)展圖（TEG），通過控制TEG中弧的流入與流出，可以實現(xiàn)在現(xiàn)實中對穿梭車，目標(biāo)貨物或阻塞貨物的調(diào)度[13]。

使用表1中的符號，將形成的帶有約束的時間擴(kuò)展圖（TEG）轉(zhuǎn)為整數(shù)線性規(guī)劃問題（ILP），并建立相應(yīng)的三維網(wǎng)絡(luò)流模型。

該三維網(wǎng)絡(luò)流模型可用于求解以三維自主移動穿梭車為核心的活立方密集倉儲系統(tǒng)中存取貨問題的最優(yōu)解。目標(biāo)函數(shù)為存取貨時間最短。約束（1）—約束（3）是流量守恒約束，即對TEG中任意節(jié)點(diǎn)來說，流入弧的數(shù)量和流出弧的數(shù)量要相同。約束（4）—約束（9）是系統(tǒng)初始狀態(tài)約束，保證所有弧都從初始位置流出，非初始位置沒有弧流出。約束（10）保證所有貨物均依托于穿梭車發(fā)生移動。約束（11）—約束（12）表示，在單位時間內(nèi)，以j為終點(diǎn)的弧之間不存在沖突。約束（13）保證目標(biāo)貨物在取貨時間上限內(nèi)，到達(dá)I/O點(diǎn)。約束（14）—約束（17）消除穿梭車之間的沖突與碰撞。

4? ? 數(shù)值實驗與結(jié)果分析

4.1? ? 實驗設(shè)計

為比較倉儲密度相同時，傳統(tǒng)活立方密集倉儲系統(tǒng)和以三維自主移動穿梭車為核心的活立方密集倉儲系統(tǒng)在存取貨方面的性能，同時驗證三維網(wǎng)絡(luò)流模型的有效性與通用性，在配置為AMD Ryzen7 5 800H 1.90 GHz CPU，RAM 16 GB的Windows 10計算機(jī)上，利用PYTHON搭建仿真平臺，并采用GUROBI對模型進(jìn)行求解。

由于存取貨互為逆過程，選擇其一展開研究即可?？紤]一個真實的活立方停車系統(tǒng)中的取貨問題，基本系統(tǒng)參數(shù)如表2所示[9]。

表2? ? 基本系統(tǒng)參數(shù)

系統(tǒng)參數(shù) 貨位長度 貨位長寬度 貨位高度 穿梭車速度 升降機(jī)速度

值 4m 4m 4m 1.3m/s 1.3m/s

綜合考慮倉儲密度、建設(shè)成本和存取貨效率，傳統(tǒng)活立方密集倉儲系統(tǒng)中單層倉儲空間的空位率通常設(shè)置為11.11%左右（包括升降機(jī)所占空間）[14]。由于以三維自主移動穿梭車為核心的活立方密集倉儲系統(tǒng)中不存在提升機(jī)，原提升機(jī)所占空間直接折換成任意分布的活動空位參與取貨過程。實驗參數(shù)如表3所示。

（18）

規(guī)模分別為、、和的傳統(tǒng)活立方密集倉儲系統(tǒng)和以三維自主移動穿梭車為核心的活立方密集倉儲系統(tǒng)各隨機(jī)生成500個算例，比較兩個系統(tǒng)在平均取貨時間上的差異。

4.2? ? 結(jié)果分析

為了更直觀地反映以三維自主移動穿梭車為核心的活立方密集倉儲系統(tǒng)相對于傳統(tǒng)活立方密集倉儲系統(tǒng)對取貨時間的優(yōu)化程度，定義 （retrival time steps）表示當(dāng)前系統(tǒng)下所有算例的平均取貨時間，表示以三維自主移動穿梭車為核心的活立方密集倉儲系統(tǒng)中單個算例相對于傳統(tǒng)活立方密集倉儲系統(tǒng)中單個算例在取貨時間上的節(jié)省比例， （average saving percentage in time）表示以三維自主移動穿梭車為核心的活立方密集倉儲系統(tǒng)中所有算例相對于傳統(tǒng)活立方密集倉儲系統(tǒng)中所有算例在取貨時間上的平均節(jié)省比例，計算公式如下。

其中，表示以三維自主移動穿梭車為核心的活立方密集倉儲系統(tǒng)中單個算例的取貨時間，表示傳統(tǒng)活立方密集倉儲系統(tǒng)中單個算例的取貨時間，表示使用的算例數(shù)。

數(shù)值實驗結(jié)果（表4）表明，當(dāng)倉儲密度不變時，與借助提升機(jī)完成存取貨操作的傳統(tǒng)活立方密集倉儲系統(tǒng)相比，以三維自主移動穿梭車為核心的活立方密集倉儲系統(tǒng)的存取貨效率得到了進(jìn)一步提高。同時，證明三維網(wǎng)絡(luò)流模型在各種系統(tǒng)配置下的有效性與通用性良好。

5? ? 結(jié)論與展望

結(jié)合活立方密集倉儲系統(tǒng)的多倍深存儲和3D穿梭車倉儲系統(tǒng)中的六向移動技術(shù)，提出了以三維自主移動穿梭車為核心的活立方密集倉儲系統(tǒng)，并針對該系統(tǒng)中的存取貨調(diào)度問題建立整數(shù)規(guī)劃模型——三維網(wǎng)絡(luò)流模型。大量算例表明，當(dāng)倉儲密度不變時，與借助提升機(jī)完成存取貨操作的傳統(tǒng)活立方密集倉儲系統(tǒng)相比，以三維自主移動穿梭車為核心的活立方密集倉儲系統(tǒng)在存取貨時間上的平均節(jié)省比例約為30%，存取貨效率有著較為明顯的提高。同時，提出的三維網(wǎng)絡(luò)流模型具有良好的求解性能和通用性能。綜上，應(yīng)用以三維自主移動穿梭車為核心的活立方密集倉儲系統(tǒng)，并通過三維網(wǎng)絡(luò)流模型對其存取貨過程進(jìn)行調(diào)度，可以在保持高倉儲密度的同時提高系統(tǒng)靈活性與高效性，以滿足相關(guān)企業(yè)對于新時代倉儲系統(tǒng)的要求。

在后續(xù)的研究中，可以進(jìn)一步考慮三維自主移動穿梭車的轉(zhuǎn)向、加速和減速等操作對取貨過程的影響。在優(yōu)化目標(biāo)上考慮取貨過程的能量消耗、二氧化碳排放量等也是值得研究的方向之一。

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