繆龍飛

HPM研究在數(shù)學史與數(shù)學教育領域取得了顯著成果，其教育價值得到廣泛認可.盡管國內(nèi)在HPM理論上有所建樹，但在實際課堂教學中的應用研究方面仍有待加強，這導致數(shù)學史與數(shù)學教學存在“高評價、低應用”的現(xiàn)象.一直以來，我在深入探討HPM研究的教育價值的同時，結(jié)合義務教育數(shù)學課程標準和課堂教學實際情況，分析數(shù)學史與初中數(shù)學課堂教學的整合意義，通過具體案例，研究數(shù)學史與初中數(shù)學課堂教學的整合策略及其效果.我希望通過探索，能夠增強學生的學習興趣，提高課堂教學效率，培養(yǎng)學生的學科核心素養(yǎng)，并充分發(fā)揮數(shù)學的人文教育功能.

一、HPM的教學實踐價值

HPM是“History and pedagogy of mathematics”的簡稱，即數(shù)學史與數(shù)學教育的研究，是一項包含數(shù)學史理論研究、教學實踐、教育發(fā)展、教師專業(yè)發(fā)展、教材編制等內(nèi)容的教育研究課題.

早在20世紀初期，數(shù)學史學家史密斯（D.E.Smith）和卡約黎（F.Cajori）在其所著的《數(shù)學史》《初等數(shù)學史》中指出，數(shù)學史是數(shù)學教育的重要課程，充分展現(xiàn)了數(shù)學教學生動有趣的一面，可以讓學生更好地理解數(shù)學知識，認識數(shù)學本質(zhì)，是實施數(shù)學教學的有效工具.受國外數(shù)學史研究的影響，我國數(shù)學史學家錢寶琮先生在國內(nèi)多所高校的數(shù)學專業(yè)開設了數(shù)學史課程，他認為數(shù)學史研究的目標之一就是為中學教師的數(shù)學教學服務.

到20世紀70年代，數(shù)學史與數(shù)學教學的理論研究已逐步完善，并于1972年成立了HPM研究小組，標志著數(shù)學史與數(shù)學教學的研究從理論轉(zhuǎn)向課堂實踐.截至2023年，在中國知網(wǎng)搜索“數(shù)學史”關鍵詞，共檢索出9735條結(jié)果，其中與HPM、初中數(shù)學、教學實踐有關的文獻資料達1500余條，且多為近三年的研究成果.

綜上所述，HPM的教學價值已獲得國內(nèi)外數(shù)學教育工作者的廣泛認同.其價值主要體現(xiàn)在以下幾個方面：首先，為數(shù)學教育提供了豐富的教學素材，使教師能夠創(chuàng)新課堂組織形式;其次，幫助教師深入理解數(shù)學教學活動的本質(zhì);最后，有效改善課堂氛圍.此外，HPM還有助于實施單元主題學習，開展跨學科教學，并發(fā)揮數(shù)學的人文教育功能.對學生而言，基于HPM理論的數(shù)學教學能夠激發(fā)他們的學習興趣，增強學習動機，改變對數(shù)學課堂的刻板印象，使他們感受到數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系.在知識性學習的同時，這種教學方式還有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

二、HPM與初中數(shù)學課堂教學整合的意義

《義務教育數(shù)學課程標準》（2022年版）（以下簡稱“新課標”）在課程內(nèi)容方面強調(diào)關注數(shù)學科學的發(fā)展前沿與數(shù)學文化，同時繼承和弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化.在課程目標方面，新課標以核心素養(yǎng)為導向，注重培養(yǎng)學生的“四基”和“四能”.在教學方式方面，新課標提倡運用豐富多樣的教學方式，重視單元主題的整體設計與跨學科教學，同時強調(diào)情境設計和問題提出，讓學生在學習過程中感受基本思想、體驗基本活動經(jīng)驗，從而發(fā)揮數(shù)學的育人價值.在教材創(chuàng)新方面，新課標鼓勵打破固有的教材運用模式，廣泛運用中外數(shù)學家、數(shù)學著作、數(shù)學事跡等數(shù)學文化素材資源，讓學生感受數(shù)學在人類文明發(fā)展中的作用，增強學生的文化自信和民族自豪感.

在深入對比后，我發(fā)現(xiàn)新課標的要求與HPM的教學價值完美契合，形成了供需的平衡.當我們在HPM視域下開展初中數(shù)學教學時，將豐富多彩的數(shù)學史巧妙地融入課堂，不僅能激發(fā)學生的學習興趣，還能改變過去單調(diào)乏味的教學模式，引導學生深入思考，并促使他們形成正確的學習觀和數(shù)學觀.同時，我們也可以將數(shù)學文化的精髓滲透到教學中，充分發(fā)揮數(shù)學的人文教育功能.

三、HPM視域下的初中數(shù)學課堂教學探索

在深入分析的基礎上，我將通過一些具體的數(shù)學課堂教學與數(shù)學史整合的案例，來探討HPM視角下初中數(shù)學課堂教學的實施策略及其效果.

（一）真實的情景導入，激發(fā)學習興趣

在初中數(shù)學課堂中，傳統(tǒng)的導入方式如直接導入、復習導入等，往往使數(shù)學這一充滿趣味的學科變得枯燥乏味.其實，每一個數(shù)學概念、法則、定理的背后，都隱藏著一段豐富的歷史.若能巧妙運用信息技術，將數(shù)學史上的趣味故事、名人名言、古代數(shù)學問題等生動展現(xiàn)，通過視頻、音頻等形式導入新課，必能激發(fā)學生的學習興趣，增強他們的學習動力，促使他們主動參與學習.這樣的教學方法，不僅能營造好的課堂氛圍，更能培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)和思維能力.

例如，在教學“有理數(shù)的乘法”時，教材是運用從具體到一般的數(shù)學思想，以數(shù)字計算和規(guī)律探究的方式進行導入的.教學過程既抽象又沉悶，難以激活課堂，影響課堂教學實效.而我在教學這一內(nèi)容時通過使用視頻資料，引入19世紀法國作家司湯達在面對“負負得正”這一有理數(shù)乘法法則時的困惑，并以此為切入點展開新課，可以有效激發(fā)學生的學習興趣，促使學生主動參與學習.故事中司湯達向兩位數(shù)學教師請教卻未能得到滿意解答的情節(jié)，引發(fā)學生的好奇心，讓他們對解決問題產(chǎn)生強烈的欲望.然后，我提問：“大家能幫司湯達解決這個困惑嗎？”這一問題能引導學生思考，促使他們集中注意力，積極參與課堂學習.

（二）客觀的歷史相似，突破重點難點

在數(shù)學學習中，學生常常會遇到難點和挫折.其實，數(shù)學先輩在研究這些問題時也經(jīng)歷了同樣的挑戰(zhàn).知識的生成具有歷史相似性，這是一個客觀事實.因此，我們可以通過探究數(shù)學史中突破這些重難點的方法，遵循歷史相似性原則和認知規(guī)律，重構(gòu)知識的發(fā)生過程來組織課堂教學.這樣不僅能實現(xiàn)鞏固重點、突破難點的教學目標，還能培養(yǎng)學生的探索精神.

例如，無理數(shù)是實數(shù)領域中不可或缺的一部分，是對有理數(shù)的重要擴展.在教學中，有些教師通過開方和幾何視角來介紹無理數(shù)，并通過面積為2的正方形邊長為來引入無理數(shù)的概念，并把無限不循環(huán)小數(shù)定義為無理數(shù).盡管教師可以從定義形式上教會學生如何判斷無理數(shù)，但這種方式并不能幫助學生真正理解無理數(shù)的必要性和真實性，導致他們對無理數(shù)的認知不足，無法深刻體會數(shù)學的邏輯性和嚴謹性.因此，在探討無理數(shù)時，我?guī)ьI學生回溯歷史，從西帕索斯與畢達哥拉斯學派的數(shù)學危機，追溯到無理數(shù)核心理論的建立.這不僅能讓學生深刻感知無理數(shù)的實際存在，還能讓他們明白無理數(shù)的大小是可以估算的.在了解了這些背景后，我再歸納無理數(shù)的概念，并通過配套練習進一步幫助學生鞏固實數(shù)的分類知識.

（三）豐富的史料素材，擴展教法學法

在升學壓力下，教師往往更注重學生分數(shù)的提升，以成績?yōu)閷颍瑢е聦χR生成過程和數(shù)學文化的忽視.這種目標觀念使得數(shù)學課堂缺乏活力，只剩下冰冷的公式和定理，學習變得枯燥無味.最終，教師的教學方法局限于講授，學生的學習方法局限于被動記憶和機械訓練，導致課堂效率低下，學生失去學習數(shù)學的動力.在數(shù)學教學中，悠久的數(shù)學史為我們提供了豐富的教學素材.如果能夠恰當?shù)剡x擇有趣的數(shù)學史料，并將其融入各教學環(huán)節(jié)中，我們便能夠運用啟發(fā)式、探究式、參與式等教學方法來組織教學.這樣，學生就可以在學習、運用基本數(shù)學知識技能的同時，主動思考、自主探索、合作交流、動手實踐，形成積極、樂觀的學習觀，提高課堂學習效率，逐步發(fā)展核心素養(yǎng).

例如，三角形的中位線定理是一個重要定理，是解決幾何中點問題的有效方法.這一內(nèi)容的傳統(tǒng)教學方法通?；谄叫兴倪呅蔚男再|(zhì)推導，主要采用講授法，強調(diào)記憶和練習.然而，這種方法常常導致學生對三角形的中位線定理的應用認知不足，無法將其靈活運用于復雜的幾何綜合問題中.在教學該內(nèi)容時，我采用古巴比倫泥板上的三角形面積分割問題，設計“我是考古小能手”的情景化教學.邀請學生扮演考古學家，介紹古巴比倫泥板，并引出三角形面積分割問題.通過小組探究，利用三角形中線、全等、對折等方式，我逐步引導學生掌握中位線的相關知識，最終回歸泥板面積分割問題.我讓學生與古人對話，感受古人的數(shù)學智慧，同時體驗現(xiàn)代數(shù)學的簡約之美.

（四）系統(tǒng)的主題脈絡，構(gòu)建單元教學

在數(shù)學教學中，大單元主題教學是主流趨勢，它強調(diào)知識的連貫性和內(nèi)在邏輯.為了更好地遵循數(shù)學學習的本質(zhì)和學生的認知規(guī)律，我們可以采用主題→單元→課時的單元教學模式.利用數(shù)學史，以章節(jié)內(nèi)容為主題，整理相關史料，并與單元內(nèi)容相聯(lián)系，這樣的教學模式既符合數(shù)學的本質(zhì)，也符合學生的認知規(guī)律.同時，這種模式也充分體現(xiàn)了大單元教學的整體性、層次性、結(jié)構(gòu)性原則.

例如，方程作為代數(shù)的核心，在初中數(shù)學中占據(jù)著舉足輕重的地位.在七年級上冊的“一元一次方程”單元中，涵蓋了方程的概念、等式的性質(zhì)、同類項、解方程，以及方程思想等多個知識點.教師若在教學中僅重視單個知識點的教學，而未能全面把握章節(jié)內(nèi)容的整體邏輯關系，將導致學生難以形成完整的知識體系，從而影響后續(xù)方程相關內(nèi)容的教學.故而在“一元一次方程”單元教學中，我們可以采用主題式的大單元教學方法.首先，梳理與單元相關的數(shù)學史料，將其與一元一次方程的發(fā)展歷程相聯(lián)系，從而關聯(lián)各節(jié)內(nèi)容.接下來，整體設計單元教學，明確教學目標.最后，細化每課時的內(nèi)容與目標，以數(shù)學史中的標志性事件為背景創(chuàng)設情境，分步實施課時教學.這樣既能夠確保學生全面把握單元內(nèi)容，又能避免知識過度分解和碎片化學習等問題的出現(xiàn).

（五）重要的基礎學科，實現(xiàn)跨科融合

數(shù)學作為基礎學科，既可與物理、化學等自然科學進行跨學科教學，又能與歷史、政治、文學等人文科學緊密相連.只要我們找到合適的銜接點，便能實現(xiàn)數(shù)學與其他學科的融合，幫助學生理解數(shù)學與其他學科的聯(lián)系，并掌握跨學科分析、解決問題的思路和方法.

例如，在教學“平面直角坐標系”時，一些教師常常借助著名數(shù)學家笛卡爾受到蜘蛛吐絲的啟發(fā)，從而創(chuàng)立坐標系的經(jīng)典故事來導入新課.然而，我卻引導學生進一步探索笛卡爾的科研成果，發(fā)現(xiàn)他不僅在數(shù)學領域有著卓越的貢獻，更是一位杰出的物理學家.笛卡爾在光學領域取得了重大突破，特別是對光的折射定律的論證.因此，我利用笛卡爾數(shù)學家和物理學家的雙重身份作為連接點，開展以平面直角坐標系和光的折射為主題的跨學科教學.

（六）輝煌的中國數(shù)學，增強文化自信

在數(shù)學教學過程中，我們應向?qū)W生介紹我國古代的數(shù)學思想和成就，讓他們領略古人獨特的數(shù)學智慧，從而培養(yǎng)學生的愛國主義情懷，增強他們的文化自信和民族自豪感.

例如，勾股定理是初中數(shù)學的核心內(nèi)容，它的重要性不言而喻.我國古代數(shù)學家在證明勾股定理方面取得了令人矚目的成就.故而在教學“勾股定理”內(nèi)容時，我們可以著重向?qū)W生介紹體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想并領先西方證法五百多年的趙爽弦圖，或者我國古典數(shù)學理論奠基人劉徽根據(jù)“出入相補原理”創(chuàng)設的“出入相補法”.在習題練習中我們可以借助題干介紹我國古代數(shù)學著作《九章算術》和《周髀算經(jīng)》，選取其中的“引葭赴岸”“折竹抵地”等經(jīng)典問題，讓學生在解題過程中感受到我中古代數(shù)學思想與成就的獨特魅力.

（七）高尚的人格魅力，發(fā)揮育人功能

數(shù)學家的勵志故事，讓學生明白成功并非易事.數(shù)學家也曾面臨困境，犯過錯誤，但憑借努力、堅持和勤奮等品質(zhì)，最終取得了卓越的數(shù)學成就.這些故事展現(xiàn)了他們高尚的品質(zhì)和人格魅力，并潛移默化地影響著學生，塑造他們健全的人格，激勵他們無畏前行.

例如，初中數(shù)學涉及阿爾·花拉子米、丟番圖、華羅庚、丘成桐、柏拉圖等中外優(yōu)秀的數(shù)學家.教學中，我們可以選用這些數(shù)學偉人的勵志經(jīng)歷，激勵學生.在教學“實數(shù)-數(shù)學活動”時，我們可以結(jié)合教材，引入著名數(shù)學家華羅庚的故事.華羅庚出身貧寒，身殘志堅，對數(shù)學充滿熱情，通過不懈努力成為數(shù)學大家.他在功成名就之后，依然心系祖國，為我國的數(shù)學研究事業(yè)作出了杰出的貢獻.

此外，數(shù)學史的融入為學生揭示了知識背后的人文歷史，徹底顛覆了學生對數(shù)學課堂的刻板印象.數(shù)學文化不斷地滲透到學生的思想中，對學生的數(shù)學觀、人生觀和價值觀產(chǎn)生了深遠的影響，充分地展示了數(shù)學強大的人文教育功能.

HPM的理論與實踐研究已相當成熟，這些寶貴的理論成果和實施策略為初中數(shù)學課堂注入了新的活力.因此，初中數(shù)學教師應當深入研究和學習HPM，以便更有效地將數(shù)學史融入課堂教學.在傳授結(jié)論性知識技能的同時，教師還應引導學生了解知識的形成過程和歷史背景，體驗知識的生成，感受數(shù)學的人文魅力，欣賞數(shù)學之美.只有這樣，我們才能構(gòu)建和諧的課堂生態(tài)，增強學習效果，提升教學質(zhì)量，培養(yǎng)核心素養(yǎng).