馬和平 李貝貝

①基金項(xiàng)目：新疆理工學(xué)院教改項(xiàng)目“創(chuàng)新思維培養(yǎng)，教賽相互促進(jìn)——基于數(shù)學(xué)建模競賽的《數(shù)學(xué)模型》課程改革與實(shí)踐”（PT-2023023）；教育部高等教育司產(chǎn)學(xué)合作協(xié)同育人項(xiàng)目“數(shù)學(xué)模型在新工科高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的運(yùn)用”（202102267023）。

作者簡介：馬和平（1987—），男，漢族，山東濰坊人，碩士研究生，副教授，研究方向：大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

*通訊作者：李貝貝（1997—），男，漢族，河南周口人，碩士研究生，助教，研究方向：大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

［摘? ? ? ? ? ?要］? 首先，從理工科院校數(shù)學(xué)模型課程的教學(xué)現(xiàn)狀和對策入手，明確數(shù)學(xué)模型課程在信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)中核心課程地位，筑牢新工科、新文科建設(shè)的理學(xué)基礎(chǔ)，搭建數(shù)學(xué)工具與綜合解決實(shí)際問題之間的橋梁。其次，設(shè)立數(shù)學(xué)模型公選課，提高數(shù)學(xué)模型課程的普及程度，實(shí)現(xiàn)教賽相長，并建立新疆理工學(xué)院數(shù)學(xué)建模大賽制度，助力學(xué)風(fēng)建設(shè)。最后，彌補(bǔ)和強(qiáng)化實(shí)踐環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容，使數(shù)學(xué)模型課程更加符合應(yīng)用型辦學(xué)定位，綜合專業(yè)課和公選課的特點(diǎn)，設(shè)置相匹配的實(shí)踐環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和綜合解決問題的能力。

［關(guān)? ? 鍵? ?詞］? 數(shù)學(xué)模型；數(shù)學(xué)建模平臺；課程改革；教學(xué)

［中圖分類號］? G642? ? ? ? ? ? ? ? ? ?［文獻(xiàn)標(biāo)志碼］? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?［文章編號］? 2096-0603（2024）15-0０93-04

一、引言

數(shù)學(xué)模型不僅是信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的核心課程，還是工學(xué)和經(jīng)、管專業(yè)的公選課。隨著高等教育的不斷深化改革，越來越多數(shù)學(xué)學(xué)者投入數(shù)學(xué)模型課程的教學(xué)研究中。數(shù)學(xué)模型課程的學(xué)習(xí)可為學(xué)生將來利用現(xiàn)代信息技術(shù)完成對復(fù)雜問題的模擬和預(yù)測打下良好的基礎(chǔ)[1]。通過建立數(shù)學(xué)模型，并且使用軟件求解，可以提升模型求解的準(zhǔn)確效率和多維展示模型結(jié)果。數(shù)學(xué)模型課程教學(xué)中滲透Matlab軟件具有重要的教學(xué)意義，可在教學(xué)內(nèi)容的選取和教學(xué)設(shè)計(jì)兩個(gè)方面滲透Matlab軟件教學(xué)[2]。通過教學(xué)案例展示研究性教學(xué)在數(shù)學(xué)模型課程教學(xué)中的應(yīng)用，并具體闡述了教學(xué)實(shí)施過程[3]。提高學(xué)生對數(shù)學(xué)模型課程的學(xué)習(xí)興趣，有助于教學(xué)活動的開展，采用“綜合與實(shí)踐”式和基于數(shù)學(xué)軟件的教學(xué)方法激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并通過拓展學(xué)生的創(chuàng)新意識，不斷提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽成績[4]。數(shù)學(xué)模型課程經(jīng)過教學(xué)改革和實(shí)踐，目前已經(jīng)面向全校工科、經(jīng)管專業(yè)學(xué)生開放，學(xué)生學(xué)習(xí)以后參加各類數(shù)學(xué)建模競賽，獲得豐碩成果。

二、數(shù)學(xué)模型課程重要性分析

數(shù)學(xué)模型作為數(shù)學(xué)類專業(yè)的一門核心課程，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，還可以鍛煉學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，真正能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識學(xué)以致用。

（一）數(shù)學(xué)模型課程是溝通實(shí)際問題與數(shù)學(xué)工具的一座必不可少的橋梁

隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，在現(xiàn)代化的工業(yè)生產(chǎn)中，做出適當(dāng)假設(shè)而后建立數(shù)學(xué)模型以期解決實(shí)際問題并達(dá)到需求者滿意的效果，是數(shù)學(xué)模型課程近年來備受推崇的主要原因。

（二）數(shù)學(xué)模型課程教學(xué)與競賽的開展推動數(shù)學(xué)教學(xué)體系、內(nèi)容和方法的改革

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)工具學(xué)科，如何在實(shí)際問題中體現(xiàn)出其重要作用，一直是數(shù)學(xué)教學(xué)致力解決的問題。全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽作為一項(xiàng)重要的學(xué)科競賽，是培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新能力和綜合解決實(shí)際問題能力的重要途徑。

（三）基于數(shù)學(xué)建模大賽的數(shù)學(xué)模型課程改革，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的重要途徑

高校是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的搖籃，但是高校在常規(guī)的教學(xué)活動中可以培訓(xùn)學(xué)生創(chuàng)新思維的途徑非常少，基于數(shù)學(xué)建模大賽的數(shù)學(xué)模型課程改革可以將教學(xué)與競賽鏈接起來，以賽促學(xué)，將時(shí)事熱點(diǎn)等科技問題嵌入教學(xué)過程中，使學(xué)生學(xué)習(xí)完課程之后，通過參加大賽展現(xiàn)學(xué)習(xí)成果并發(fā)現(xiàn)不足。

（四）搭建數(shù)學(xué)建模大賽平臺有助于學(xué)生教學(xué)成果體現(xiàn)和提升學(xué)校聲譽(yù)

經(jīng)過近幾年的發(fā)展，理學(xué)院數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)組通過組織培訓(xùn)學(xué)生參加比賽，獲得了各類國家級、省部級獎項(xiàng)50余項(xiàng)。新疆理工學(xué)院數(shù)學(xué)建模大賽平臺的搭建需要進(jìn)一步優(yōu)化，學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)建模大賽平臺開展培訓(xùn)并參賽，能夠?qū)⒅R學(xué)以致用，并且在不斷參賽中提升學(xué)校的社會聲譽(yù)。

三、教學(xué)存在的問題和改革的內(nèi)容

對于數(shù)學(xué)類專業(yè)而言，數(shù)學(xué)模型課程目前是在第四學(xué)期為學(xué)校信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)學(xué)生開設(shè)，在數(shù)學(xué)模型課程授課之前，學(xué)生普遍感覺專業(yè)的數(shù)學(xué)課程與實(shí)際生活連接不夠緊密，難以做到學(xué)以致用，導(dǎo)致學(xué)習(xí)熱情不高，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣低下，甚至該專業(yè)有的學(xué)生對數(shù)學(xué)的重要性產(chǎn)生懷疑。對于其他專業(yè)而言，學(xué)校工科與經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生具備一定專業(yè)領(lǐng)域知識，但是在其相關(guān)專業(yè)領(lǐng)域具體數(shù)學(xué)模型的建立和分析過程中普遍存在短板，缺乏建立數(shù)學(xué)模型方法的訓(xùn)練[1]。

數(shù)學(xué)模型課程通過本次教學(xué)改革旨在完成專業(yè)核心課和公選課程兩個(gè)層次的教學(xué)大綱、教學(xué)案例、教學(xué)實(shí)踐，按照“明晰理論，構(gòu)建資源，講究方法，算法實(shí)現(xiàn)，強(qiáng)化應(yīng)用”的原則，使學(xué)校學(xué)生在各類數(shù)學(xué)建模競爭中獲得更高的榮譽(yù)，豐富學(xué)校學(xué)科競賽，為學(xué)校內(nèi)涵式建設(shè)和良好學(xué)風(fēng)的形成打下基礎(chǔ)。

（一）強(qiáng)化信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)知識的應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)學(xué)生經(jīng)過數(shù)學(xué)模型課程系統(tǒng)學(xué)習(xí)以后，在數(shù)學(xué)建模大賽的參賽中會大幅提升獲獎概率，有了學(xué)科競賽獲獎的榮譽(yù)之后自然會提升該專業(yè)在學(xué)生心目中的地位，逐步增強(qiáng)學(xué)生的專業(yè)自信，并且提前磨煉專業(yè)技能，為以后就業(yè)打下基礎(chǔ)。

（二）解決學(xué)校數(shù)學(xué)模型課程內(nèi)容的教學(xué)案例和信息技術(shù)相對陳舊的問題

學(xué)校數(shù)學(xué)模型的案例相對陳舊，目前數(shù)學(xué)模型課程內(nèi)容所選的教學(xué)案例都是2020年以前的案例，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)社會的日新月異，數(shù)學(xué)模型的案例也應(yīng)隨著每年的建模競賽不斷更新，所選用的建模理論和信息軟件也要不斷升級。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)軟件Maple、Lingo等已經(jīng)不能滿足學(xué)生技術(shù)需求，Matlab、Spass軟件、Python語言日趨更新，正在不斷深入高校各專業(yè)的人才培養(yǎng)中。

（三）滿足學(xué)生創(chuàng)新思維培養(yǎng)的需求，開設(shè)數(shù)學(xué)模型公開課

通過與學(xué)生座談和調(diào)查問卷得知，學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽參賽熱情高漲，但是苦于沒有經(jīng)過系統(tǒng)培訓(xùn)，不清楚數(shù)學(xué)建模大賽的流程，也不懂?dāng)?shù)學(xué)建模的參賽步驟和參賽作品的撰寫標(biāo)準(zhǔn)。經(jīng)過此次改革，可以滿足學(xué)生培訓(xùn)需求，綜合提升學(xué)生各方面的能力。

（四）持續(xù)搭建和優(yōu)化數(shù)學(xué)建模大賽平臺，重視實(shí)踐教學(xué)

目前數(shù)學(xué)建模大賽平臺雖然已經(jīng)運(yùn)行兩年，但是存在很多問題。首先，學(xué)生培訓(xùn)不夠系統(tǒng)。其次，隨著參賽學(xué)生規(guī)模的不斷擴(kuò)大，數(shù)學(xué)模型教學(xué)團(tuán)隊(duì)教師人員緊缺，不能夠滿足數(shù)學(xué)建模多頻次的培訓(xùn)工作。最后，保障機(jī)制不夠完善，學(xué)生在賽前宣傳、賽中培訓(xùn)、賽后總結(jié)和比賽獎勵方面都有待提升。

（五）逐步打造數(shù)學(xué)建模大賽為新疆理工學(xué)院的傳統(tǒng)賽事，助力學(xué)風(fēng)建設(shè)

以數(shù)學(xué)建模競賽平臺為基礎(chǔ)，打造學(xué)校數(shù)學(xué)建模大賽。通過教師組織和數(shù)學(xué)建模社團(tuán)的積極宣傳，逐步將數(shù)學(xué)建模大賽打造為學(xué)校的傳統(tǒng)賽事，豐富學(xué)校學(xué)科競賽，強(qiáng)化學(xué)校內(nèi)涵式建設(shè)，助力學(xué)校學(xué)風(fēng)建設(shè)和營造數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績。

四、解決問題的途徑

基于新疆理工學(xué)院數(shù)學(xué)模型課程的教學(xué)現(xiàn)狀，提出了數(shù)學(xué)模型課程分層次教學(xué)和模塊化教學(xué)的改革思路，為數(shù)學(xué)模型課程的蓬勃發(fā)展做出了貢獻(xiàn)[5-8]。通過搭建新疆理工學(xué)院數(shù)學(xué)建模大賽平臺，學(xué)生進(jìn)入平臺開展培訓(xùn)并參賽，既實(shí)現(xiàn)了學(xué)生的學(xué)以致用，又陸續(xù)提升了學(xué)校聲譽(yù)，數(shù)學(xué)建模競賽平臺如下圖1所示。

（一）加大學(xué)科競賽宣傳，完善競賽獎勵機(jī)制

為提升教學(xué)改革的效果，首先引導(dǎo)學(xué)生建立對數(shù)學(xué)模型課程學(xué)習(xí)的興趣，通過對獲獎學(xué)生的宣傳和獎勵，以及一些解決實(shí)際問題的經(jīng)典模型的講解，使學(xué)生體會到學(xué)以致用的樂趣，激發(fā)學(xué)生對該課程的學(xué)習(xí)興趣。形成一個(gè)良性的學(xué)習(xí)閉環(huán)，數(shù)學(xué)模型課程學(xué)好以后，就能積累大量解決實(shí)際問題的方法，有了這些知識儲備，在建模比賽中就會提升獲獎概率，獲獎以后就會有學(xué)有所用的精神滿足和學(xué)科競賽獎勵的經(jīng)濟(jì)獎勵。

（二）數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)組集中力量，開設(shè)數(shù)學(xué)模型公選課

為持續(xù)完善建設(shè)數(shù)學(xué)建模大賽平臺，數(shù)學(xué)模型課程不斷深入優(yōu)化，契合各專業(yè)人才進(jìn)行學(xué)習(xí)，將數(shù)學(xué)模型課程打造成校內(nèi)知名的公開課，并使學(xué)生經(jīng)過學(xué)習(xí)和培訓(xùn)，通過參加各類數(shù)學(xué)建模競賽，提升創(chuàng)新能力和學(xué)以致用的能力。經(jīng)過此次改革，可以滿足學(xué)生培訓(xùn)需求，綜合提升學(xué)生各方面的能力。

在公選課的授課環(huán)節(jié)中以案例教學(xué)為主，通過實(shí)際案例的講解，讓學(xué)生體會發(fā)現(xiàn)問題→模型假設(shè)→模型建立→模型求解→模型檢驗(yàn)→回答問題→模型推廣的建模過程。例如在由姜啟源、謝金星、葉俊主編的《數(shù)學(xué)模型》（第五版）教材中提到的舉重總冠軍的問題[9]，課前布置作業(yè)讓學(xué)生查詢奧運(yùn)會比賽中8個(gè)體重級別的世界紀(jì)錄保持者的基本信息，包括姓名、國籍、體重、抓舉冠軍成績、挺舉冠軍成績以及抓舉+挺舉冠軍成績。在課中環(huán)節(jié)讓學(xué)生開展討論，如何從這些冠軍中挑選一個(gè)總冠軍，需要建立一個(gè)合適的指標(biāo)體系進(jìn)行評比。通過分析建立線性模型y=k*（ｗ＋６０），其中ｋ為線性方程的斜率，ｗ為運(yùn)動員體重，ｙ為運(yùn)動員舉重重量的理論值，根據(jù)最小二乘法可得ｋ＝２．０７３９，然后再假設(shè)運(yùn)動員舉重的實(shí)際值，求得各冠軍在評選中的實(shí)力值。與實(shí)力成正比的指標(biāo)ｚｉ＝＝，（其中？滋為比例系數(shù)）。取i=4，ｗｉ＝７７ｋｇ為標(biāo)準(zhǔn)，?。矗剑?，可求得＝１３７，折合成績ｚｉ＝，最后將所有級別的冠軍成績折合成77kg的成績，排名第一者為總冠軍。課后讓學(xué)生繼續(xù)探討，建立冪函數(shù)模型再次進(jìn)行模型的建立和求解。

（三）收集并整理近兩年來各類數(shù)學(xué)建模競賽的優(yōu)秀案例

結(jié)合近兩年參賽情況，收集并整理數(shù)學(xué)建模競賽的優(yōu)秀賽題，并將賽題融入數(shù)學(xué)模型課程教學(xué)過程中[9]，比較熱點(diǎn)的數(shù)據(jù)類問題、科學(xué)技術(shù)類問題等都可以納入數(shù)學(xué)建模課程的課堂教學(xué)環(huán)節(jié)。將傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型教學(xué)與信息技術(shù)手段聯(lián)系起來，將大數(shù)據(jù)的處理、模型的仿真等環(huán)節(jié)都借助Matlab等數(shù)學(xué)軟件加以實(shí)現(xiàn)，提升學(xué)生的模型推導(dǎo)和計(jì)算機(jī)能力。梳理近年來全國大學(xué)數(shù)學(xué)建模競賽等比賽題目，如下表1所示。

（四）開設(shè)數(shù)學(xué)模型公選課，滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求

合理配置師資，提升教師團(tuán)隊(duì)的業(yè)務(wù)能力。為全校學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)模型公選課。為發(fā)揮優(yōu)勢，整合多名教師一起開設(shè)數(shù)學(xué)模型課程，并根據(jù)每位教師研究專長，合理配置課時(shí)和授課內(nèi)容，多樣化的授課環(huán)節(jié)提供豐富的知識儲備。集眾師所長、組合式的授課方式不僅可以綜合訓(xùn)練數(shù)學(xué)建模的各個(gè)環(huán)節(jié)，還可以提升學(xué)生學(xué)習(xí)的體驗(yàn)感。

（五）舉辦校級數(shù)學(xué)建模比賽，并逐步將其打造為學(xué)校傳統(tǒng)賽事

為豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，組建數(shù)學(xué)建模社團(tuán)，逐步建設(shè)和完善數(shù)學(xué)建模大賽平臺，定期舉行全校的數(shù)學(xué)建模大賽，制定相應(yīng)的賽制條理和保證機(jī)制。以夯實(shí)理學(xué)基礎(chǔ)為目標(biāo)，提升學(xué)校的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，強(qiáng)化學(xué)風(fēng)建設(shè)，助力全校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的提高。

（六）拓寬檢驗(yàn)培養(yǎng)人才質(zhì)量的途徑，提高培養(yǎng)人才的質(zhì)量

在實(shí)踐中解決問題的綜合能力是檢驗(yàn)人才質(zhì)量的重要途徑，各專業(yè)學(xué)生經(jīng)過1～2年的培養(yǎng)后，基于數(shù)學(xué)建模競賽平臺，對數(shù)學(xué)建模問題分析、模型假設(shè)、模型建立、模型求解、回答問題和模型推廣等各個(gè)環(huán)節(jié)強(qiáng)化訓(xùn)練，在比賽過程中團(tuán)結(jié)協(xié)作，學(xué)習(xí)知識、軟件，提高寫作能力，通過數(shù)學(xué)建模大賽參賽檢驗(yàn)人才質(zhì)量。

（七）數(shù)學(xué)建模大賽平臺持續(xù)優(yōu)化

通過不斷努力，理學(xué)院數(shù)學(xué)建模組已經(jīng)初步搭建了“數(shù)學(xué)建模大賽平臺”，學(xué)生依托數(shù)學(xué)建模社團(tuán)加入平臺，平臺會定期開展數(shù)學(xué)建模知識培訓(xùn)并在平臺內(nèi)部合理組建隊(duì)伍參加比賽。培訓(xùn)環(huán)節(jié)主要側(cè)重基本模型理論、計(jì)算機(jī)軟件和科技論文寫作技能的訓(xùn)練，具體培訓(xùn)內(nèi)容見表2。

目前根據(jù)各類數(shù)學(xué)建模競賽時(shí)間規(guī)劃8項(xiàng)賽事：Mathorcup數(shù)學(xué)建模競賽、美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、統(tǒng)計(jì)建模競賽、數(shù)維杯數(shù)學(xué)建模競賽、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、Acmpm亞太地區(qū)數(shù)學(xué)建模競賽、奧林匹克大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽。經(jīng)過平臺的培訓(xùn)學(xué)生參賽后獲獎，提升了學(xué)生對學(xué)校培養(yǎng)的認(rèn)可度，隨著獲獎數(shù)量的增多，學(xué)校的綜合聲譽(yù)也會不斷提升。

（八）基于學(xué)科競賽的多元考核機(jī)制

在數(shù)學(xué)模型專業(yè)課和公選課的期末考核環(huán)節(jié)進(jìn)行改革試點(diǎn)，在期末考試中將卷面成績乘以0.8。鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模學(xué)科競賽，根據(jù)參賽和獲獎等級最后給予0～20分的賦分。這樣學(xué)生要想拿到除了卷面分?jǐn)?shù)以外的分?jǐn)?shù)還要參加學(xué)科競賽，對所學(xué)知識進(jìn)行拔高和應(yīng)用，多元的考核機(jī)制不僅可以考查學(xué)生理論知識的掌握，還能對學(xué)生的綜合能力進(jìn)行提升和檢驗(yàn)。

五、預(yù)期效果

針對學(xué)校信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)，優(yōu)化傳統(tǒng)教學(xué)，搭建數(shù)學(xué)類專業(yè)與解決實(shí)際問題之間的橋梁，提升數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性。針對工學(xué)和經(jīng)管類專業(yè)，通過數(shù)學(xué)模型公選課的開設(shè)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識在其專業(yè)領(lǐng)域中的服務(wù)性。數(shù)學(xué)建模大賽平臺建設(shè)，為全校學(xué)生參加數(shù)學(xué)類學(xué)科競賽提供組織保障和專業(yè)培訓(xùn)，使知識的實(shí)用性、綜合性、交叉性在比賽中得以體現(xiàn)，不斷提升學(xué)生的創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力、國際競爭力。

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◎編輯 馬花萍