張慶
由證法1知(1-a)(1-b)(1-c)=(b+c)(c+a)(a+b),因此,把(1+a)(1+b)(1+c)中的1逆代后,重新拆分變形,可以獲得證法2.
不等式(1)的左邊是三個因式的積,右邊是一個立方根項,如果把左邊先變形為立方根的形式,那么可以獲得證法3.
成立.
以上三種證法都是從左邊去證明右邊的,如果反而行之,那么可以獲得證法4.
點評:上述四種不同的證法,都是充分挖掘了不等式(1)的結(jié)構(gòu)特點,入手自然有據(jù),思路清晰有理,前三種證法是常規(guī)性思維,由左到右循序漸進,后一種證法采取了逆向思維,過程簡捷漂亮,由此彰顯了不等式(1)的內(nèi)在價值.
點評:對于不等式(1),分別從改變常數(shù)項和變量冪指數(shù)兩個方面得到推廣1和推廣2,
其證法思路與上述證法2和證法4完全一致,尤其是推廣2,如果沒有證法4的浮出,那么很難給出這么精彩的證明.因此,多視角、多層次解決數(shù)學(xué)問題,對于問題的推廣和引申極為重要.