孫軍波 浙江師范大學(xué)教育學(xué)院；浙江省教育廳教研室

王智宇 浙江省臺(tái)州市路橋中學(xué)

創(chuàng)造性技能被認(rèn)為是21世紀(jì)最重要的技能之一.創(chuàng)新人才的一個(gè)基本特征是具有創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》都明確提出把“創(chuàng)新意識(shí)”作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個(gè)重要內(nèi)容，其內(nèi)涵可被解讀為“能夠積極主動(dòng)地從特定的情境中發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力，并通過數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)初步形成數(shù)學(xué)學(xué)科特定的認(rèn)識(shí)和改造世界的世界觀和方法論”.這表明培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力是深化數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育的體現(xiàn)，對(duì)落實(shí)創(chuàng)新人才培養(yǎng)機(jī)制、推動(dòng)素養(yǎng)導(dǎo)向的教與學(xué)的改革有著十分重要的引領(lǐng)作用.在當(dāng)下的課程改革中，素養(yǎng)評(píng)價(jià)導(dǎo)向的課堂教學(xué)凸顯了教、學(xué)、評(píng)的一體化發(fā)展，即突出“評(píng)價(jià)”的重要地位，逆向推動(dòng)教與學(xué)，以期形成“教師的教、學(xué)生的學(xué)和對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)”三個(gè)層面的有機(jī)統(tǒng)一以及“教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)手段、學(xué)習(xí)方式和教學(xué)結(jié)果”的一致性［1］.創(chuàng)新人才不是憑空出現(xiàn)的，而是成長出來的，其培養(yǎng)是一項(xiàng)系統(tǒng)性工程，需要以堅(jiān)實(shí)的學(xué)科知識(shí)和技能為基礎(chǔ)，以真實(shí)開放的問題情境為載體，以革新的學(xué)習(xí)方式為動(dòng)力，以切實(shí)有效的評(píng)價(jià)為導(dǎo)向.下面，筆者具體闡述基于“教—學(xué)—評(píng)”一致性的數(shù)學(xué)創(chuàng)新人才培養(yǎng)路徑.

一、深化素養(yǎng)培育目標(biāo)，重組單元整體教學(xué)

數(shù)學(xué)創(chuàng)新需要堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能作為基礎(chǔ).基礎(chǔ)越扎實(shí)，創(chuàng)新的潛力也就越大.離開數(shù)學(xué)知識(shí)的深度學(xué)習(xí)來談創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，只會(huì)失去立足點(diǎn)和生命力.

（一）分析數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，深化素養(yǎng)培育目標(biāo)

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)表現(xiàn)可分為“知識(shí)理解”“知識(shí)遷移”“知識(shí)創(chuàng)新”三種形態(tài)，對(duì)應(yīng)核心素養(yǎng)的三種水平.“知識(shí)理解”是“知識(shí)遷移”的基礎(chǔ)，“知識(shí)遷移”又為“知識(shí)創(chuàng)新”作準(zhǔn)備，“知識(shí)創(chuàng)新”則是素養(yǎng)培育目標(biāo)走向深化的具體表現(xiàn).創(chuàng)新人才的培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)著重關(guān)注“知識(shí)創(chuàng)新”對(duì)“知識(shí)理解”和“知識(shí)遷移”這兩個(gè)層次的素養(yǎng)目標(biāo)的引領(lǐng).“知識(shí)遷移”表現(xiàn)為通過類比和推理，將不熟悉的數(shù)學(xué)問題情境轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題情境，并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和思想方法解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題；“知識(shí)創(chuàng)新”表現(xiàn)為運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決非常規(guī)的、復(fù)雜的問題（包括結(jié)構(gòu)不良的問題以及通過對(duì)舊的問題進(jìn)行推廣和變式形成的超出教材內(nèi)容的問題），獲得元認(rèn)知知識(shí)，形成探究問題的意識(shí)和能力［2］.

由此可見，在數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)層面，數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)新表現(xiàn)為對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)整體結(jié)構(gòu)和體系的深度理解，以及對(duì)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和思想的進(jìn)一步發(fā)現(xiàn).而發(fā)揮“知識(shí)創(chuàng)新”素養(yǎng)目標(biāo)的導(dǎo)向作用，是在“教—學(xué)—評(píng)”一致性視角下落實(shí)創(chuàng)新人才培養(yǎng)的核心.

教師可基于課標(biāo)中相應(yīng)主題單元的學(xué)業(yè)要求、教材單元內(nèi)容的編排理念、大概念以及專家思維等，結(jié)合“知識(shí)創(chuàng)新”的內(nèi)容、特征和內(nèi)涵確定素養(yǎng)目標(biāo)，并從“學(xué)生需要建立的知識(shí)結(jié)構(gòu)和聯(lián)系，經(jīng)歷的思考和探究過程，解決的核心數(shù)學(xué)問題，形成的策略和方法，獲得的深刻認(rèn)識(shí)和啟發(fā)以及所需要形成的數(shù)學(xué)方法論和世界觀”等方面進(jìn)行表述.同時(shí)，教師需要從四個(gè)方面綜合把握學(xué)生的認(rèn)知水平和發(fā)展規(guī)律：一是分析學(xué)生在學(xué)習(xí)這節(jié)課之前所形成的一般性的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，即研究了什么內(nèi)容、如何研究的以及是否具有可遷移性；二是判斷學(xué)生在學(xué)習(xí)這節(jié)課時(shí)可能產(chǎn)生的比較普遍的認(rèn)知障礙，即在研究的過程中會(huì)遇到什么困難以及如何應(yīng)對(duì)這些困難；三是評(píng)估學(xué)生通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)能夠達(dá)到的認(rèn)知水平區(qū)間，即學(xué)生學(xué)到了什么程度以及如何評(píng)估這種程度；四是將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的階段性、綜合性和整體性等特征與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律結(jié)合起來，做到逐層推進(jìn)，協(xié)調(diào)發(fā)展.

（二）推進(jìn)知識(shí)的深度學(xué)習(xí)，重組單元整體教學(xué)

單元教學(xué)是知識(shí)系統(tǒng)化和整體化學(xué)習(xí)的重要教學(xué)形式，可引領(lǐng)學(xué)生從整體的視角建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián).它抓取數(shù)學(xué)知識(shí)中的“精華”，突出對(duì)核心概念的理解，強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)和數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，能引導(dǎo)學(xué)生歸納形成問題解決的一般策略，進(jìn)而舉一反三，實(shí)現(xiàn)遷移和形成創(chuàng)新.

為了推進(jìn)知識(shí)的深度學(xué)習(xí)，在教學(xué)過程中，教師既要根據(jù)課標(biāo)的說明和教材的編排組織單元內(nèi)容，也要基于數(shù)學(xué)本質(zhì)和學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)重組單元主題教學(xué).需要強(qiáng)調(diào)的是，一個(gè)單元中內(nèi)容的范圍可大可小，不存在嚴(yán)格的邊界，但是要凸顯“核心概念的深化認(rèn)識(shí)”“數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的深度整合”“數(shù)學(xué)思想方法的聚焦”“問題解決能力的培養(yǎng)”這四條主線.在這個(gè)主題單元內(nèi)，為解決問題，各教學(xué)內(nèi)容在運(yùn)用的研究方法、核心思想以及所指向的核心素養(yǎng)等方面共享統(tǒng)一性.這種統(tǒng)一性有助于學(xué)生建立大框架，形成大概念和大策略，從而生成超越教材的新知識(shí)、新技能和新方法.

根據(jù)學(xué)生的發(fā)展需要選取大小合適的單元，可從兩個(gè)方面著手：一是明確一個(gè)單元中數(shù)學(xué)核心知識(shí)產(chǎn)生的背景和生成的起點(diǎn)，梳理知識(shí)生長的過程，分析知識(shí)發(fā)展的邏輯主線以及相關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系，重組知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，形成知識(shí)獲得的策略和方法；二是通過預(yù)先調(diào)整和改變單元的大小，分析預(yù)設(shè)的教學(xué)內(nèi)容所處的地位和價(jià)值，理清它與主題單元內(nèi)其他教學(xué)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)，以此確定單元教學(xué)內(nèi)容的范圍、核心思想以及更高水平的素養(yǎng)目標(biāo).

二、設(shè)計(jì)真實(shí)開放情境，提高學(xué)生的問題解決能力

判斷學(xué)生是否擁有、能否運(yùn)用創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維的關(guān)鍵是：在面對(duì)真實(shí)復(fù)雜的情境時(shí)，學(xué)生能否用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)和提出問題、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)和轉(zhuǎn)化問題、用數(shù)學(xué)的思維分析和解決問題.創(chuàng)新思維的養(yǎng)成常常是在學(xué)生與真實(shí)的問題情境的持續(xù)互動(dòng)中，通過不斷解決問題、創(chuàng)生意義的過程而形成的.

（一）問題情境的特征及其在設(shè)計(jì)中存在的問題

問題情境是問題情境化和情境問題化的融合，是培育創(chuàng)新人才的重要載體.其中，情境為問題的發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決提供支持，而問題解決有助于情境的解釋及問題情境的再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造.在這個(gè)過程中，學(xué)生的創(chuàng)新潛能會(huì)得到激發(fā).因此，問題情境大體上需要具備五個(gè)特征：一是目的性，即圍繞教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成；二是聯(lián)系性，即溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、數(shù)學(xué)內(nèi)部之間的聯(lián)系；三是問題性，即蘊(yùn)含思維障礙和待解決的數(shù)學(xué)問題；四是激勵(lì)性，即引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生情感共鳴和解決問題的動(dòng)機(jī)；五是多樣性，即包括數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)史情境、現(xiàn)實(shí)情境、社會(huì)情境、科學(xué)情境等多種類型［3］.

（二）問題情境設(shè)計(jì)存在的問題及分析

當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，問題情境設(shè)計(jì)的“失度”現(xiàn)象屢見不鮮，比如“情境缺乏真實(shí)性和探究性”“情境類型缺乏多樣性，情境來源渠道較窄”“情境與問題之間缺乏緊密聯(lián)系，學(xué)生失去了發(fā)現(xiàn)和提出問題的機(jī)會(huì)”“情境結(jié)構(gòu)過于良好，問題解決的方案單一”等，這表明一線教師在教學(xué)實(shí)踐過程中，對(duì)問題情境設(shè)計(jì)的“基本框架”“問題解決能力指向”“基本路徑”等存在認(rèn)識(shí)上的不足［4］.

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題情境絕大多數(shù)是結(jié)構(gòu)良好的，其解決方案單一，會(huì)限制學(xué)生思維發(fā)展的空間.因此，教師需要讓學(xué)生在真實(shí)復(fù)雜的情境中發(fā)現(xiàn)問題并且主動(dòng)地探究解決問題的方案，感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的廣泛應(yīng)用，理解問題解決的意義和價(jià)值.而真實(shí)開放的問題情境能夠?yàn)閯?chuàng)新提供源泉.

（三）真實(shí)開放情境的意義及設(shè)計(jì)要求

情境真實(shí)，強(qiáng)調(diào)的是能夠讓學(xué)生身臨其境般地進(jìn)入現(xiàn)實(shí)世界的探索情境中，獲得接近于解決真實(shí)情境中真實(shí)問題的體驗(yàn)感.而創(chuàng)新實(shí)際上往往孕育于對(duì)知識(shí)進(jìn)行有意義的遷移和應(yīng)用的過程之中，因此，真實(shí)復(fù)雜的情境能夠?yàn)榕囵B(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力提供良好的空間環(huán)境.在這個(gè)空間環(huán)境中，學(xué)生能夠積極主動(dòng)地探究問題，整合學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，經(jīng)歷問題解決的完整過程.

情境開放，是指為學(xué)生提供不完整的信息，問題情境中所涉及的條件、資源和反饋是開放的，問題解決的方案是多樣化的.開放的問題情境往往比較復(fù)雜，對(duì)學(xué)生解決問題的能力要求高，需要學(xué)生進(jìn)行邏輯和策略的重組.它強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維的靈活應(yīng)用，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力有較大的挑戰(zhàn)，而這種挑戰(zhàn)恰恰有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和學(xué)習(xí)潛能，促進(jìn)創(chuàng)新意識(shí)和能力的形成.

在實(shí)際教學(xué)過程中，教師要遵循數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的發(fā)展邏輯及其在社會(huì)生產(chǎn)生活實(shí)踐中運(yùn)行的客觀規(guī)律，并基于學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，不斷地調(diào)整問題情境的整體復(fù)雜性水平，包括情境內(nèi)容從熟悉到陌生、從半開放到完全開放，情境到問題的數(shù)學(xué)表征從單一到多元，情境與問題的融合度從低到高等，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的逐步和逐層發(fā)展.

三、開展綜合與實(shí)踐活動(dòng)，推動(dòng)學(xué)習(xí)方式革新

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》指出，綜合與實(shí)踐“以問題解決為導(dǎo)向，整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識(shí)和思想方法，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察與分析、思考與表達(dá)、解決與闡釋社會(huì)生活以及科學(xué)技術(shù)中遇到的現(xiàn)實(shí)問題，感受數(shù)學(xué)與科學(xué)、技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、金融、地理、藝術(shù)等學(xué)科領(lǐng)域的融合，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值，提高發(fā)現(xiàn)與提出問題、分析與解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力”.這表明，對(duì)綜合與實(shí)踐這種新型的學(xué)習(xí)方式，教師需要切實(shí)理解并加以貫徹.

（一）綜合與實(shí)踐在培養(yǎng)創(chuàng)新人才方面的表現(xiàn)

如果說“單元整體教學(xué)”和“問題情境設(shè)計(jì)”關(guān)注“教師的教”，那么“開展綜合與實(shí)踐活動(dòng)”則關(guān)注“學(xué)生的學(xué)”.學(xué)生在傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式中更容易獲得“惰性的知識(shí)”，這不利于創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，因此需要革新學(xué)習(xí)方式，而綜合與實(shí)踐就是一種有效方式.綜合與實(shí)踐活動(dòng)的開展能為培養(yǎng)創(chuàng)新人才提供動(dòng)力和引擎，這具體表現(xiàn)為以下兩點(diǎn).

其一，提高解決實(shí)際問題的能力，形成對(duì)數(shù)學(xué)方法的深刻認(rèn)識(shí).綜合與實(shí)踐是一種研究性學(xué)習(xí)，能發(fā)揮真實(shí)情境中問題解決的導(dǎo)向作用.它以學(xué)為中心，注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，使其從“被動(dòng)的學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)化為“主動(dòng)的學(xué)習(xí)”，并在學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力提升的基礎(chǔ)上，思考如何靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、方法和思想解決現(xiàn)實(shí)問題.如此，可以幫助學(xué)生養(yǎng)成對(duì)問題的探究意識(shí)和探究能力，形成解決非常規(guī)問題的能力，實(shí)現(xiàn)對(duì)解決問題的一般步驟、一般方法和一般規(guī)律的認(rèn)識(shí)躍遷，進(jìn)而為推動(dòng)從“小創(chuàng)新”上升到“大創(chuàng)新”打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

其二，感受數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的深刻聯(lián)系以及數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的廣泛應(yīng)用，樹立正確的人生觀和世界觀.數(shù)學(xué)教學(xué)中的綜合與實(shí)踐必須以數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)為主導(dǎo)，整合其他學(xué)科知識(shí)，開展跨學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待世界.它能為促進(jìn)數(shù)學(xué)創(chuàng)新提供清晰的路徑.眾所周知，在高精尖科技、基礎(chǔ)學(xué)科研究、金融、大數(shù)據(jù)分析等促進(jìn)社會(huì)發(fā)展的關(guān)鍵領(lǐng)域的重大創(chuàng)新中，數(shù)學(xué)都扮演著十分重要的角色.堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)能為創(chuàng)新打下基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的緊密聯(lián)系能為創(chuàng)新打開大門，而創(chuàng)新的動(dòng)力則來源于對(duì)自身的不斷追求以及對(duì)民族、國家和社會(huì)的強(qiáng)烈的使命感和擔(dān)當(dāng)意識(shí).在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生要經(jīng)歷小組合作、調(diào)查研究、數(shù)據(jù)收集和分析、模型建構(gòu)和修正、結(jié)果反饋與評(píng)價(jià)等多個(gè)環(huán)節(jié).在這些積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)、探究并非總是一帆風(fēng)順的，這是因?yàn)闂l件、資源和結(jié)果的開放往往會(huì)給學(xué)生帶來很多干擾.只有經(jīng)歷這些錘煉，學(xué)生才能逐步體會(huì)數(shù)學(xué)的真善美，形成對(duì)數(shù)學(xué)理性精神、科學(xué)精神和人文精神的正確認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)自我人生觀、價(jià)值觀和世界觀的鍛造.

（二）綜合與實(shí)踐實(shí)施注意事項(xiàng)

綜合與實(shí)踐是以真實(shí)情境中的問題為引領(lǐng)、以學(xué)為中心的探究性學(xué)習(xí)方式，主要包括主題式學(xué)習(xí)和項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，在實(shí)施過程中，教師需要把握以下三點(diǎn).

其一，突出情境設(shè)計(jì)和有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題解決.知識(shí)具有情境性，不是客觀確定的，也不是主觀創(chuàng)造的，而是在個(gè)體與環(huán)境的交互作用中建構(gòu)的.教師要立足于數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部有價(jià)值的問題解決，抓住數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)和演化方向，強(qiáng)化情境與問題、問題與問題之間的聯(lián)系和表達(dá)，綜合體現(xiàn)問題情境的開放性、激勵(lì)性、探究性和價(jià)值性，讓學(xué)生在真實(shí)的情境中更加自然地經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出和解決問題的完整過程.

其二，避免程序化的教學(xué)方式，積極做學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者.教師既要真正賦予學(xué)生探究問題解決方案的權(quán)利，即懂得放權(quán)、舍得放權(quán)，也要在學(xué)生問題理解的關(guān)鍵處提供思維和技能的指導(dǎo)，幫助其完成數(shù)學(xué)建模，還要賦予學(xué)生更多反思和評(píng)估的機(jī)會(huì)，促進(jìn)其高質(zhì)量學(xué)習(xí)，幫助其獲得知識(shí)創(chuàng)新.

其三，加強(qiáng)學(xué)習(xí)資源的整合和運(yùn)用.綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)往往涉及對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中真實(shí)現(xiàn)象、規(guī)律和數(shù)據(jù)等的研究分析，因此教師要加強(qiáng)信息技術(shù)資源的整合與融入，實(shí)現(xiàn)對(duì)情境和數(shù)學(xué)問題的多元化表征，為學(xué)生提供更多可視化的學(xué)習(xí)資源和數(shù)據(jù)分析工具，推進(jìn)其自主學(xué)習(xí)，促成其對(duì)研究問題的深度認(rèn)識(shí).同時(shí)，教師要為學(xué)生提供更為開放的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓其在輕松的氛圍中更加積極主動(dòng)地去尋找學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)和學(xué)習(xí)內(nèi)容，激發(fā)創(chuàng)新思維.

四、落實(shí)多元評(píng)價(jià)機(jī)制，發(fā)揮評(píng)價(jià)的育人導(dǎo)向功能

科學(xué)有效的評(píng)價(jià)機(jī)制是落實(shí)創(chuàng)新人才培養(yǎng)的重要保障，也是逆向推動(dòng)教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式革新的著力點(diǎn)，能為實(shí)現(xiàn)教、學(xué)、評(píng)的一體化協(xié)同發(fā)展提供切實(shí)可行的方向.研究表明，在全球范圍內(nèi)，由于創(chuàng)新能力的復(fù)雜性及其難以嚴(yán)格規(guī)范的定義，導(dǎo)致很難通過模式化、單一化的測(cè)評(píng)方式對(duì)其進(jìn)行精準(zhǔn)的判斷和預(yù)測(cè)［5］.因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師需要健全評(píng)價(jià)機(jī)制，開展多元化評(píng)價(jià)，凸顯評(píng)價(jià)內(nèi)容、評(píng)價(jià)方式和人才培養(yǎng)目標(biāo)的一致性，兼顧對(duì)過程和結(jié)果的評(píng)價(jià)，著重落實(shí)評(píng)價(jià)內(nèi)容的指標(biāo)化、體系化和科學(xué)化，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新人才培養(yǎng)的可見、可評(píng)和可測(cè).在評(píng)價(jià)的實(shí)施過程中，教師需要重點(diǎn)把握好以下三點(diǎn).

其一，發(fā)揮學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)的引領(lǐng)作用.學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)是落實(shí)創(chuàng)新人才選拔和培養(yǎng)的重要陣地.命題者應(yīng)遵循課標(biāo)的具體要求、學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)水平，突出命題的基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和探究性，既要注重考查學(xué)生對(duì)“四基”“四能”的理解以及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)整體結(jié)構(gòu)的把握，也要注重考查學(xué)生在真實(shí)情境下的問題解決能力.學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)中的情境類型可以是與學(xué)生密切相關(guān)的現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)情境，也可以是符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的數(shù)學(xué)情境（包括數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化情境）或科學(xué)情境.在具體的命題過程中，命題者要進(jìn)一步建構(gòu)、細(xì)化和調(diào)整學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)，從而保證能以科學(xué)規(guī)范的方式對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和成果進(jìn)行評(píng)價(jià)，推動(dòng)以評(píng)導(dǎo)教和以評(píng)導(dǎo)學(xué).

其二，重視表現(xiàn)性評(píng)價(jià)的滲透.威金斯與麥克泰格認(rèn)為，表現(xiàn)性評(píng)價(jià)是指通過收集學(xué)生在真實(shí)情境中的真實(shí)反應(yīng)、行為和作品作為評(píng)估證據(jù)，對(duì)學(xué)生完成表現(xiàn)性任務(wù)過程中所使用的知識(shí)與技能以及對(duì)大概念的理解水平進(jìn)行分析.而開展表現(xiàn)性評(píng)價(jià)繞不開下面四個(gè)基本的問題：（1）如何根據(jù)“理解”的劃分對(duì)具體的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行分解、描述和表征？（2）基于教學(xué)目標(biāo)的表現(xiàn)性評(píng)估有哪些一般的類型？（3）學(xué)生在完成表現(xiàn)性任務(wù)時(shí)可能出現(xiàn)的行為特征能否與預(yù)期目標(biāo)對(duì)應(yīng)起來？（4）評(píng)估是否具有區(qū)分度，即如何對(duì)評(píng)估的信度和效度進(jìn)行檢測(cè)？［6］在教學(xué)實(shí)施前后，通過學(xué)生的反饋和對(duì)這些基本問題的反復(fù)思考，教師能夠有效地分析教學(xué)目標(biāo)、問題情境、單元教學(xué)、表現(xiàn)性任務(wù)和評(píng)估細(xì)則之間的一致性，并通過動(dòng)態(tài)調(diào)整實(shí)現(xiàn)“教—學(xué)—評(píng)”一致性.隨著學(xué)生“理解”水平的不斷進(jìn)階，教師對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力的要求也會(huì)不斷提高，這為創(chuàng)新人才的培養(yǎng)提供了空間.

其三，關(guān)注過程性評(píng)價(jià).創(chuàng)新人才的培養(yǎng)并不是一蹴而就的，而是一個(gè)學(xué)生在知識(shí)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)理解和興趣培養(yǎng)中逐漸發(fā)展起來的持續(xù)性過程.因此，教師要充分認(rèn)識(shí)到創(chuàng)新人才培養(yǎng)的持續(xù)性和階段性評(píng)價(jià)的作用.在日常評(píng)價(jià)中，教師除了要關(guān)注學(xué)生靜態(tài)的學(xué)習(xí)水平外，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中動(dòng)態(tài)的成長和變化，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中碰到的問題，分析問題產(chǎn)生的原因，從而評(píng)估教學(xué)的有效性，并及時(shí)地調(diào)整教學(xué)方式.通過觀察和評(píng)估學(xué)生的日常學(xué)習(xí)行為和思維發(fā)展過程，教師能有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣，增加其學(xué)習(xí)自信心，幫助其提升學(xué)習(xí)興趣.

總之，上述四條路徑是以“教—學(xué)—評(píng)”一致性為統(tǒng)攝，緊緊圍繞教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式和評(píng)價(jià)方式的協(xié)調(diào)發(fā)展而建構(gòu)的.它們彼此之間形成了一個(gè)較為完整的系統(tǒng)，可實(shí)現(xiàn)相互融通、相互優(yōu)化，為推動(dòng)數(shù)學(xué)創(chuàng)新人才培養(yǎng)提供持續(xù)性的動(dòng)力.