陳蕓蕓 方麗紅

【摘?? 要】“角的度量”是“圖形與幾何”領(lǐng)域的重要教學(xué)內(nèi)容之一，其教學(xué)目標(biāo)是理解度量的本質(zhì)。教師基于對(duì)“教學(xué)缺失了什么？”“學(xué)習(xí)忽視了什么？”的分析，以問(wèn)題為統(tǒng)領(lǐng)，通過(guò)“提煉核心問(wèn)題”“設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)群”“構(gòu)建遞進(jìn)式問(wèn)題鏈”等策略，推進(jìn)“時(shí)間與角度”的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生感悟度量的內(nèi)在一致性，促進(jìn)學(xué)生思維的分層進(jìn)階，提升學(xué)生的量感素養(yǎng)及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

【關(guān)鍵詞】核心問(wèn)題；問(wèn)題鏈；度量；量感

“角的度量”是“圖形與幾何”領(lǐng)域的重要教學(xué)內(nèi)容之一，其教學(xué)目標(biāo)是理解度量的本質(zhì)，即被度量對(duì)象中含有多少個(gè)度量單位。教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，基于對(duì)“角”的定性描述，通過(guò)定量刻畫(huà)，深入理解“角”。另外，角度與鐘面具有天然的聯(lián)系。例如角的度量工具“量角器”是把圓平均分成360份，取其中的一半構(gòu)成的。而鐘面上的一大格是將圓平均分成12份，一小格則是將圓平均分成60份。這兩者都指向度量單位的統(tǒng)一，體現(xiàn)了度量的一致性。因此，筆者嘗試以核心問(wèn)題為統(tǒng)領(lǐng)，將“時(shí)間”與“角度”整合起來(lái)進(jìn)行教學(xué)。通過(guò)層層遞進(jìn)的問(wèn)題鏈，驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行操作、探索和發(fā)現(xiàn)，感悟度量的內(nèi)在一致性，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維的分層進(jìn)階。

一、研讀教材：“角的度量”教學(xué)缺失了什么？

人教版教材在四年級(jí)上冊(cè)編排了“角的度量”單元，主要包括兩部分內(nèi)容：一是線和角的認(rèn)識(shí)，二是角的度量。在此之前，學(xué)生已在一維空間度量（長(zhǎng)度）和二維空間度量（面積）的學(xué)習(xí)過(guò)程中積累了豐富的度量經(jīng)驗(yàn)。但角的度量與長(zhǎng)度、面積等的度量存在差異，它對(duì)學(xué)生而言是一個(gè)全新的知識(shí)領(lǐng)域。因此，有必要將其關(guān)聯(lián)起來(lái)，促進(jìn)學(xué)生感悟度量的一致性。

張奠宙教授將度量的本質(zhì)歸納為“三性”，即正則性、有限可加性和運(yùn)動(dòng)不變性。其中，正則性是指度量標(biāo)準(zhǔn)與度量對(duì)象屬性的一致性，并將度量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定為“1”。為了更好地把握角的度量的教學(xué)，筆者對(duì)人教版教材、蘇教版教材和北師大版教材進(jìn)行了橫向比較（如表1），發(fā)現(xiàn)各版本教材都將“角的度量”安排在四年級(jí)上冊(cè)，并且都包含以下內(nèi)容：（1）提出統(tǒng)一度量單位的必要性，并對(duì)1°角進(jìn)行描述；（2）引出度量工具——量角器；（3）給出量角的步驟。然而，這幾個(gè)版本的教材均未對(duì)度量工具、度量步驟等背后的原理進(jìn)行解釋。換言之，教材內(nèi)容在凸顯度量本質(zhì)方面存在缺失。

進(jìn)一步比較三個(gè)版本教材在習(xí)題設(shè)計(jì)方面存在的差異，發(fā)現(xiàn)：人教版教材并未直接嵌入生活中角的度量的相關(guān)內(nèi)容，而蘇教版教材和北師大版教材則均將角的知識(shí)與生活實(shí)際相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用角的度量這一學(xué)科知識(shí)解決生活中的問(wèn)題。由此可見(jiàn)，人教版教材在生活中角的度量?jī)?nèi)容的編排上存在不足。

為此，筆者整合一至三年級(jí)的時(shí)間問(wèn)題與四年級(jí)上冊(cè)的角的度量的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)了一節(jié)拓展課。通過(guò)探究“鐘面上指針?biāo)硎镜臅r(shí)間與角度關(guān)系”的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生深入理解度量的本質(zhì)，提升分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，全面發(fā)展量感這一核心素養(yǎng)。

二、研判學(xué)情：“角的度量”學(xué)習(xí)忽視了什么？

為了全面、準(zhǔn)確地了解學(xué)生對(duì)“鐘面上指針?biāo)硎镜臅r(shí)間與角度關(guān)系”的認(rèn)知水平，在完成“角的度量”單元內(nèi)容的教學(xué)后，筆者針對(duì)本校四年級(jí)學(xué)生（使用人教版教材）展開(kāi)了一次前測(cè)調(diào)查與分析。

（一）調(diào)查對(duì)象及方法

以本校四年級(jí)175名學(xué)生為調(diào)查對(duì)象，采用書(shū)面前測(cè)探究單的形式展開(kāi)調(diào)查，要求學(xué)生在15分鐘內(nèi)獨(dú)立完成。

（二）調(diào)查內(nèi)容與分析

【前測(cè)題1】學(xué)習(xí)了“角的度量”相關(guān)知識(shí)后，你認(rèn)為鐘面上指針?biāo)硎镜臅r(shí)間與角度之間存在聯(lián)系嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明。

本題旨在了解學(xué)生對(duì)“鐘面上指針?biāo)硎镜臅r(shí)間與角度關(guān)系”的認(rèn)知情況，并考查學(xué)生這一認(rèn)知的來(lái)源，初步掌握學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)。調(diào)查結(jié)果如表2所示。

表2 學(xué)生對(duì)“鐘面上指針?biāo)硎镜臅r(shí)間與角度關(guān)系”的認(rèn)知情況

[前測(cè)題1?????? 找聯(lián)系

不知道鐘面與角度有聯(lián)系??? 知道分針與時(shí)針之間夾角度數(shù)的計(jì)算方法?????? 知道分針與時(shí)針之間的夾角會(huì)隨著時(shí)間而變化?????? 知道特定時(shí)刻分針與時(shí)針之間的夾角度數(shù)?????? 人數(shù)/人?? 11??? 39??? 108? 17??? 百分比??? 6.29%???? 22.29%?? 61.71%?? 9.71%?????? ]

從表2來(lái)看，近90%的學(xué)生能在一定程度上認(rèn)識(shí)到鐘面上指針?biāo)硎镜臅r(shí)間與角度之間存在聯(lián)系。進(jìn)一步分析學(xué)生的答題情況，發(fā)現(xiàn)有61.71%的學(xué)生僅能依賴“直角＝90°、平角＝180°”的認(rèn)知，描述特定時(shí)刻鐘面上的夾角度數(shù)。

【前測(cè)題2】請(qǐng)你用自己的話說(shuō)一說(shuō)，3時(shí)整鐘面上分針與時(shí)針的夾角是多少度？你是怎么得到的？

本題通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言描述3時(shí)整鐘面上分針與時(shí)針之間夾角的度數(shù)，調(diào)查他們對(duì)整時(shí)鐘面上分針與時(shí)針夾角度數(shù)度量情況的掌握程度，進(jìn)而了解他們對(duì)時(shí)間與角度度量一致性的理解程度。調(diào)查結(jié)果如表3所示。

從表3中可以看出，大部分學(xué)生是基于“直角＝90°”的認(rèn)知得出3時(shí)整鐘面上分針與時(shí)針之間夾角的度數(shù)的。

綜上所述，“角的度量”的學(xué)習(xí)活動(dòng)忽視了兩方面內(nèi)容：一是角的度量與生活的聯(lián)系，二是對(duì)角的度量本質(zhì)的理解。因此，借助生活中熟悉的鐘面，將時(shí)間度量與角度度量的本質(zhì)建立聯(lián)系，有助于進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的量感，提升其分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力。

三、教學(xué)實(shí)踐：“角的度量”價(jià)值追尋的本質(zhì)是什么？

“角的度量”價(jià)值追尋的本質(zhì)是什么？為解決這一問(wèn)題，筆者基于上述對(duì)教材和學(xué)情的分析，確立了拓展課的教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)“鐘面上指針?biāo)硎镜臅r(shí)間與角度關(guān)系”的探究活動(dòng)，感悟度量的內(nèi)在一致性，理解度量的本質(zhì)，進(jìn)一步提升量感素養(yǎng)，發(fā)展推理意識(shí)及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。在教學(xué)過(guò)程中，筆者嘗試以核心問(wèn)題為統(tǒng)領(lǐng)，以問(wèn)題鏈為主線，設(shè)置由淺入深的遞進(jìn)式問(wèn)題鏈，驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，將學(xué)生的思維逐步向縱深推進(jìn)。

（一）提煉核心問(wèn)題，明晰學(xué)習(xí)任務(wù)板塊

核心問(wèn)題是指針對(duì)教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)所提出的關(guān)鍵問(wèn)題。它不僅指向知識(shí)的本質(zhì)，還具備提綱挈領(lǐng)的作用。在提煉核心問(wèn)題時(shí)，首先要深入研讀教材，明確教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)，并結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，精心設(shè)計(jì)一組既相對(duì)獨(dú)立又互相關(guān)聯(lián)的核心問(wèn)題，形成具有邏輯性和整體性的問(wèn)題鏈，從而明晰學(xué)習(xí)任務(wù)板塊。

例如，基于對(duì)教材和學(xué)情的分析，首先明確“時(shí)間與角度”拓展課的核心內(nèi)容為鐘面上指針?biāo)硎镜臅r(shí)間與角度的關(guān)系，指向度量的本質(zhì)。接著提煉出三個(gè)核心問(wèn)題：（1）整時(shí)時(shí)刻，鐘面上指針?biāo)硎镜臅r(shí)間與角度具有怎樣的關(guān)系？（2）半時(shí)時(shí)刻，鐘面上指針?biāo)硎镜臅r(shí)間與角度具有怎樣的關(guān)系？（3）幾時(shí)幾分，鐘面上指針?biāo)硎镜臅r(shí)間與角度具有怎樣的關(guān)系？（如圖1）

這三個(gè)核心問(wèn)題既具備獨(dú)立的思考空間，又呈現(xiàn)出層層遞進(jìn)的態(tài)勢(shì)。學(xué)生從對(duì)整時(shí)時(shí)刻時(shí)間與角度關(guān)系的初步感知，逐步深入對(duì)半時(shí)時(shí)刻時(shí)間與角度關(guān)系的理解，進(jìn)而達(dá)到對(duì)幾時(shí)幾分時(shí)間與角度關(guān)系的有機(jī)拓展，知識(shí)內(nèi)容得到有效外延。

（二）設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)群，推進(jìn)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)

在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)群時(shí)，教師應(yīng)以核心問(wèn)題為中心，以提升學(xué)生自主探究能力為目標(biāo)，同時(shí)關(guān)注學(xué)生在完成學(xué)習(xí)任務(wù)過(guò)程中的自主積極性，通過(guò)學(xué)習(xí)任務(wù)群驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行深度思考和全面探究，喚醒學(xué)生原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中與核心問(wèn)題相關(guān)的知識(shí)、技能與方法，逐步實(shí)現(xiàn)“感知—領(lǐng)悟—內(nèi)化”的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。

例如，對(duì)“時(shí)間與角度”中的三個(gè)核心問(wèn)題進(jìn)行分解，設(shè)計(jì)出“畫(huà)一畫(huà)、算一算、說(shuō)一說(shuō)”等學(xué)習(xí)任務(wù)群（如表4），既能引導(dǎo)學(xué)生逐步深入探究，又能激發(fā)學(xué)生的自主思考，強(qiáng)化對(duì)“鐘面上指針?biāo)硎镜臅r(shí)間與角度關(guān)系”的理解。

在此教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生享有充分的思考時(shí)間、自主探究的空間以及充分表達(dá)的機(jī)會(huì)，能夠全身心地投入到層次化的認(rèn)知活動(dòng)中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題完整的探究過(guò)程，并建立核心問(wèn)題之間的本質(zhì)聯(lián)系。

（三）構(gòu)建遞進(jìn)式問(wèn)題鏈，促進(jìn)思維分層進(jìn)階

問(wèn)題鏈?zhǔn)墙虒W(xué)思路的具體化體現(xiàn)，具有較強(qiáng)的可操作性。在核心問(wèn)題統(tǒng)領(lǐng)下，教師要設(shè)計(jì)具有邏輯關(guān)系的遞進(jìn)式問(wèn)題鏈，為學(xué)生搭建一個(gè)個(gè)“問(wèn)題臺(tái)階”，提供可視化支架，引發(fā)學(xué)生的主動(dòng)思考與自主建構(gòu)，使其理解層層深入，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的分層進(jìn)階。

例如，針對(duì)核心問(wèn)題2“半時(shí)時(shí)刻，鐘面上指針?biāo)硎镜臅r(shí)間與角度具有怎樣的關(guān)系？”，教師可以設(shè)計(jì)以下子問(wèn)題。

子問(wèn)題①：觀察這三個(gè)鐘面，你有什么想說(shuō)的？

教師先出示一個(gè)典型的錯(cuò)誤作品（如圖2），提問(wèn)：“觀察這三個(gè)鐘面，你有什么想說(shuō)的？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)：三個(gè)鐘面上的時(shí)針都畫(huà)錯(cuò)了，三個(gè)半時(shí)的時(shí)針都沒(méi)畫(huà)到一大格的中間。

子問(wèn)題②：從12時(shí)到12時(shí)半，分針走過(guò)半圈，時(shí)針走過(guò)多少度？

子問(wèn)題③：12時(shí)半，分針與時(shí)針之間的夾角角度是怎么確定的？

子問(wèn)題④：對(duì)比這三個(gè)半時(shí)時(shí)刻分針與時(shí)針之間的夾角度數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

子問(wèn)題⑤：半時(shí)時(shí)刻，分針與時(shí)針之間的夾角度數(shù)是怎么推導(dǎo)出來(lái)的？

在上述教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)一系列子問(wèn)題的逐一解決，學(xué)生逐步推導(dǎo)出半時(shí)時(shí)刻鐘面上指針?biāo)硎镜臅r(shí)間與角度的關(guān)系，并與整時(shí)時(shí)刻建立聯(lián)系，初步構(gòu)建“鐘面上指針?biāo)硎镜臅r(shí)間與角度關(guān)系”的數(shù)學(xué)模型。如此，教師以“淺入深出”的方式，引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)，促使學(xué)生理解鐘面上的度量一致性，進(jìn)一步感悟度量的本質(zhì)。

總之，問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行深度思考和充分探究，使深度學(xué)習(xí)成為現(xiàn)實(shí)。教師積極構(gòu)建并實(shí)施遞進(jìn)式問(wèn)題鏈教學(xué)，有助于學(xué)生深入理解知識(shí)的內(nèi)涵和外延，為學(xué)生的知識(shí)獲得和能力發(fā)展提供了充分的空間，從而發(fā)展其思維能力，培養(yǎng)其核心素養(yǎng)。

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（浙江省杭州市錢塘區(qū)河莊小學(xué)）