張航 李圣慧 嚴(yán)小亮 盧欣欣

摘 要：【目的】針對測量管殼式熱交換器的管束表面發(fā)射率精度低、成本高的問題，提出了一種廉價且精準(zhǔn)的表面發(fā)射率測量的新方法。【方法】該方法以馬弗爐內(nèi)部空間為獨立的封閉系統(tǒng)，根據(jù)能量守恒定律推導(dǎo)出系統(tǒng)內(nèi)被測對象的表面發(fā)射率的函數(shù)關(guān)系式。對溫度采樣的過程中的低頻噪聲污染，采用兩種平滑算法進行降噪?！窘Y(jié)果】溫度設(shè)置為200 ～ 500 ℃，對三種不同材質(zhì)、不同表面處理方式的鋼材進行了溫度測量和發(fā)射率計算與誤差分析。對比結(jié)果后發(fā)現(xiàn)：隨溫度和尺寸的升高，奧氏體不銹鋼發(fā)射率逐漸減小，而碳素鋼發(fā)射率逐漸增大?！窘Y(jié)論】新方法可實現(xiàn)表面發(fā)射率的在線測量，且誤差低。通過溫度數(shù)據(jù)的降噪優(yōu)化算法可以提高精度。奧氏體不銹鋼的發(fā)射率與樣品的尺寸有關(guān)，尺寸越大，發(fā)射率越大。

關(guān)鍵詞：管殼式換熱器；鋼材料；表面發(fā)射率；輻射傳熱

中圖分類號：TG806? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ?文章編號：1003-5168（2024）07-0081-07

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.07.016

A New Method for Metal Surface Emissivity Measurement

ZHANG Hang1，2 LI Shenghui1 YAN Xiaoliang1 LU Xinxin1

（1.School of Aviation and Transportation， Jiangsu College of Engineering and Technology， Nantong 226006， China; 2.Liupanshui Shuangyuan Aluminum Industry Limited， Liupanshui 553022， China）

Abstract： [Purposes] Aiming at the problem of low precision and high cost of measuring the surface emissivity of tube bundles of shell-and-tube heat exchangers， this paper proposes a new method of cheap and accurate surface emissivity. [Methods] The method takes the internal space of the muffle furnace as an independent closed system， and derives the functional equation of the surface emissivity of the measured object in the system according to the law of energy conservation. Two smoothing algorithms are used for noise reduction of low-frequency noise pollution in the process of temperature sampling. [Findings] Temperature measurement and emissivity calculation and error analysis were carried out for three different materials and surface treatments of steel in the temperature range of 200 ～ 500 ℃. Comparison of the results shows that the emissivity of austenitic stainless steel gradually decreases with increasing temperature and size， while the emissivity of carbon steel gradually increases. [Conclusions] The new method can realize online measurement of surface emissivity with low error. The accuracy can be improved by the noise reduction optimization algorithm of temperature data. The emissivity of austenitic stainless steel is related to the size of the sample， and the larger the size， the larger the emissivity.

Keywords： shell-and-tube heat exchanger；steel material； surface emissivity； radiative heat transfer

0 引言

管殼式熱交換器是煙氣余熱回收利用的主要技術(shù)和設(shè)備之一，其換熱效率直接取決于管束材質(zhì)的傳熱性能，即鋼材的升溫速率［1］。熱輻射是其升溫的主要方式之一，因此，鋼的輻射性能直接關(guān)系到煙氣熱交換器的工作效率［2］。

發(fā)射率是描述物體熱輻射特性的重要參數(shù)，發(fā)射率越大，管束表面的熱輻射越強烈，熱量傳遞的速度也越快［3-4］。選用具有高發(fā)射率的材料可以增強熱交換器的熱輻射能力，提高設(shè)備的能源利用效率。發(fā)射率的大小與材料組分、溫度、表面粗糙度和氧化程度等因素密切相關(guān)，實際情況非常復(fù)雜［5-8］。目前，獨立黑體法是發(fā)射率測量技術(shù)中應(yīng)用最廣泛的方法之一，但它仍不能滿足工業(yè)上的精度要求［9-12］。例如，Cai等［13］基于能量比較法搭建了一套發(fā)射率測量系統(tǒng)，其測量不確定度為4.2%。Adibekyan等［14］提出用液氮冷卻關(guān)鍵光路組件以減少背景輻射，從而提高發(fā)射率精確度的方法。這種方法對于碳化硅的方向光譜發(fā)射率的測量標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以達(dá)到≤0.01的水平。但該方法成本昂貴，需要光譜儀才能進行。不僅如此，上述研究及其他研究者［15-18］采用的是基于能量比較法的間歇式測量，測量裝置技術(shù)參數(shù)見表1。操作人員在高溫下處理材料不方便，也不安全，且這類方法對波長范圍和溫度范圍的應(yīng)用非常有限。

以上方法在過去粗放式的生產(chǎn)中可以解決一定的問題。隨著節(jié)能環(huán)保要求的不斷提高，急需開發(fā)出一種更精確的發(fā)射率分析方法，以便充分利用鋼材料在室溫至工作溫度范圍內(nèi)的輻射特性。本研究開發(fā)一種簡單廉價的方法來連續(xù)測定鋼材料的發(fā)射率，并找到它們與溫度的函數(shù)關(guān)系。該方法將室溫中樣品迅速放入高溫的爐中，記錄樣品的升溫曲線，并使用推導(dǎo)出的材料發(fā)射率公式計算得出發(fā)射率。

1 物理與數(shù)學(xué)模型

將室溫下的球形金屬物體，在初始時刻置入一個加熱的球形空腔中，試驗原理示意如圖1所示。金屬球的初始溫度設(shè)為T1，空腔初始溫度設(shè)為T2。T1和T2都是時間t的函數(shù)。

1.1 熱輻射

現(xiàn)對兩個同心球面之間的輻射傳熱進行計算。內(nèi)球面的平均溫度設(shè)為T1，外球面的平均溫度設(shè)為T2。內(nèi)球面的表面積和發(fā)射率分別設(shè)為A1和ε1，外球面的表面積和發(fā)射率分別設(shè)為A2和ε2。假設(shè)球面是漫反射灰體。使用凈輻射方法求解輻射傳熱量［19］，內(nèi)球面的凈輻射熱流見式（1）。

[Qrad=AσT42-T411ε2T2+A1A21ε2T2-1] （1）

式中：σ為Stefan-Boltzmann常數(shù)，5.67×10-8 w/（m2K4）；Qrad正值表示內(nèi)球面是接收熱量（T2>T1），而Qrad負(fù)值表示內(nèi)球面是輸出熱量（T2

[Qrad=ε1T1AσT42-T41] （2）

即凈輻射熱流與外球面的發(fā)射率無關(guān)。

1.2 熱傳導(dǎo)

現(xiàn)計算兩個同心球面之間的熱傳導(dǎo)。球面之間的流體熱導(dǎo)率為λA。內(nèi)球面和外球面的直徑分別為D1和D2。內(nèi)球面的熱傳導(dǎo)表達(dá)式見式（3）。

[Qcond=2πλAD1T2-T11D1-1D2=2πλAD1T2-T11-D1D2] （3）

當(dāng)外球面的直徑遠(yuǎn)大于內(nèi)球面時，式（3）可以簡化為式（4）。

[Qcond=2πλAD1T2-T1] （4）

1.3 熱對流

假設(shè)該球體放置在大空間的流體中。在遠(yuǎn)離物體的地方，假設(shè)流體靜止，且溫度為T2。流體和物體之間的對流傳熱表達(dá)式見式（5）。

[Qconv=hconvA1T2-T1] （5）

式中：hconv為流體和球體之間的對流傳熱系數(shù)。當(dāng)球體吸熱時，符號為正。流體與流體中球體之間的自然對流傳熱方程給出對流傳熱系數(shù)的求解方法［20］，見式（6）。

[Nu=1.414+0.387Ra1/61+0.492Pr9/168/272] （6）

式中：Nu為Nusselt數(shù)；Ra為Rayleigh數(shù)，Pr為Prandtl數(shù)。它們的定義見式（7）至式（10）。

[Nu=hConvLλA] （7）

式中：L為球體的特征尺寸，即球體的直徑。λA為流體的熱導(dǎo)率。

[Ra=Gr?Pr] （8）

式中：Gr為Grashof數(shù)。如果流體可以被假定為理想氣體，那么Gr的定義見式（9）。

[Gr=gL3v2AT2-T1T2] （9）

式中：g為萬有引力常數(shù)（9.81 m/s2），νA為流體的運動黏度。Pr的定義見式（10）。

[Pr=μACpAλA] （10）

式中：μA為動力黏度；CpA為等壓比熱容。將式（7）至式（10）代入式（6）即可求解對流傳熱系數(shù)hconv。流體的所有熱學(xué)性質(zhì)都是在流體和球體之間的平均溫度下取得的。下面比較對流傳熱和傳導(dǎo)傳熱的相對大小。將式（7）代入式（5），可得到式（11）.

[QConv=hConvA1T2-T1=NuπλAD1T2-T1]

（11）

熱對流與熱傳導(dǎo)的比值見式（12）。

[QConvQcond=Nu2] （12）

當(dāng)T1趨近于T2，溫差引起的流動降低，QCond接近QConv。當(dāng)Gr趨近于0時，Nu趨近于2，則 QCond ≈ QConv。當(dāng)ΔT=T1-T2變大，Gr和Nu值增大，這反映了對流換熱增強。

1.4 能量守恒方程

在任一時刻，球體都處于能量平衡狀態(tài)，能量平衡方程見式（13）。

[m1cp1dT1dt=iQi] （13）

式中：m1為物體的質(zhì)量，cp1為物質(zhì)的比熱，t為時間，Qi為物體與環(huán)境之間的換熱量。Qi包括輻射熱 Qrad和對流熱Qconv。因此，式（13）可以變換為式（14）。

[m1cp1dT1dt=QRad+QConv=ε1T1A1σT42-T41+hconvA1T2-T1] （14）

由此可得發(fā)射率ε1（T1）的表達(dá)式見式（15）。

[ε1T1=m1cp1dT1dt-hconvA1T2-T1A1σT42-T41] （15）

式中：m1，σ，A1和cp1已知。在試驗過程中記錄下T1（t）和T2（t）后，hconv通過式（6）計算得到，就可以確定材料的發(fā)射率ε1（T1）。

2 試驗過程設(shè)計

2.1 試驗方案

馬弗爐的爐膛尺寸：長度400 mm，寬度200 mm，高度180 mm，表面積為0.376 m2。馬弗爐采用雙層陶瓷，四面加熱，配備數(shù)字式PID控制器，可調(diào)節(jié)升溫曲線，溫度上限為1 000 ℃，如圖2所示。

2.2 樣品處理

試驗樣品將使用三種不同的材料，分別為ST-1，ST-2和CT-3。測試材料ST-1是從厚度為5.0 mm的奧氏體不銹鋼上切割下來的。測試材料ST-2是從厚度為2.0 mm的薄板上切下的冷軋不銹鋼。測試材料CT-3是從厚度為2.0 mm的薄板上切下的冷軋?zhí)间?。表面處理工藝見?。

樣品制備：在材料厚度方向上切一個3 mm深的矩形槽，用來放置K型熱電偶，如圖3所示。

采用K型熱電偶測量爐內(nèi)空氣和樣品的溫度，用于測量爐溫的三個熱電偶被固定在鋼絲網(wǎng)。

2.3 數(shù)據(jù)處理

在爐溫到達(dá)設(shè)定溫度15 min后打開爐門，將樣品及其支撐架放入，關(guān)閉爐門。當(dāng)樣品的溫度開始接近爐溫時，再次打開爐門，將樣品和支撐架從爐中取出。最后，終止記錄數(shù)據(jù)。當(dāng)爐門打開時存在低頻噪音的污染，因此采用了兩種不同的方法（常規(guī)方法和優(yōu)化方法）進行額外的平滑處理。

常規(guī)方法：①每個樣品稱重并記錄。②游標(biāo)卡尺測量樣品尺寸，計算表面積。③假設(shè)測試材料ST-1和ST-2的比熱是溫度的線性函數(shù)［21］。而CT-3的比熱是溫度的三次多項式擬合［22］。④樣品溫度由貼在樣品上的熱電偶測得。⑤爐溫是位于爐膛三個不同高度的熱電偶測得的溫度平均值。⑥樣品溫度dT1/dt的時間導(dǎo)數(shù)按以下方式計算：首先，每個時間點及其前后各四個單位時間的平均溫度作為當(dāng)前時間的樣品溫度；其次，在ti時刻的樣品溫度導(dǎo)數(shù)由公式dT1/dt=（T1，i+1-T1，i-1）/（2Δt）算出。⑦利用式（2）、式（5）和式（6）至式（10）計算出樣品與爐膛內(nèi)空氣之間的對流傳熱系數(shù)。爐內(nèi)空氣的熱力學(xué)參數(shù)是在爐膛和樣品的平均溫度下取得［23］。

優(yōu)化方法：步驟①～④、⑦與上述過程一致，主要區(qū)別在于步驟⑤、⑥。樣品溫度是樣品表面溫度與爐溫的平均值。爐溫的采樣點是三個不同高度，三個不同深度的空間點。樣品溫度dT1/dt的時間導(dǎo)數(shù)按以下方式計算：首先，每個時間點的溫度是當(dāng)前溫度與前后各4個點的溫度變化率的平均值的乘積，再加上當(dāng)前溫度作為當(dāng)前時間的樣品溫度。然后，在ti時刻的樣品溫度導(dǎo)數(shù)由公式dT1/dt=（T1，i+1-T1，i-1）/（2Δt）算出。

ST-1的升溫曲線及發(fā)射率如圖4所示。常規(guī)方法獲得的溫度，如圖4（a）所示。在爐門開啟時，樣品溫度受熱電偶采樣方式的影響出現(xiàn)劇烈下降，這顯然與正?，F(xiàn)象相違背。在爐門關(guān)閉后，樣品溫度測量受熱電偶性能的影響出現(xiàn)輕微浮動。使用常規(guī)算法對噪聲污染的數(shù)據(jù)進行分析得到發(fā)射率的溫度在達(dá)到400 ℃后，出現(xiàn)振蕩，說明常規(guī)方法對噪聲的處理不能滿足要求。

從優(yōu)化方法的處理結(jié)果可以看出，樣品進出爐時的溫度變化過程更加緩慢。優(yōu)化算法的結(jié)果比常規(guī)算法得到的結(jié)果更平滑，如圖4（b）所示。

2.4 誤差分析

誤差分析將計算發(fā)射率值的不確定度u（ε），作為式（15）右側(cè)測量值不確定性的函數(shù)。測量不確定度是一個參數(shù)，它表征了測量值的合理范圍。如果樣品溫度值的不確定度小于4 ℃，發(fā)射率的不確定度小于±2.0%被認(rèn)為是合理的［24］。對于如下關(guān)系：

[y=x1+x2] （16）

與y相關(guān)的相對不確定度見式（17）。

[uy=ux12+ux22] （17）

對于如下關(guān)系：

[y=xm1xn2] （18）

與y相關(guān)的相對不確定度見式（19）。

[uyy=m2u（x1）x12+n2u（x2）x22] （19）

將式（17）和式（19）代入式（15），可得到發(fā)射率值的不確定度。輸入量的不確定性估計值見表3。不確定度的主要來源是爐溫的測量、樣品溫度的時間導(dǎo)數(shù)的估算和對流傳熱系數(shù)的估算。

在被測溫度范圍內(nèi)，樣品溫度升高，不確定度開始增加，在480 ℃時達(dá)到3.0%，如圖5所示。原因是隨著樣品溫度開始接近爐溫，樣品溫度的時間導(dǎo)數(shù)變得很小，因此樣品溫度時間導(dǎo)數(shù)的相對不確定度成為主導(dǎo)因素。

3 結(jié)果與分析

3.1 爐溫的影響

在試驗中，爐溫在200～500 ℃之間增加時，樣品ST-1和ST-2發(fā)射率是逐漸降低的，而樣品CT-3的卻逐漸升高。熱輻射換熱計算的方程中包含溫度的四次方，這意味著在溫度的微小變化對熱輻射換熱的影響巨大，如圖6所示。其次，優(yōu)化算法對于樣品ST-1和ST-2在爐溫變化時的發(fā)射率仍然波動，但相比常規(guī)算法有明顯的改進。但是對于樣品CT-3，兩種算法的發(fā)射率變化的差異并不明顯。

3.2 樣品大小的影響

樣品ST-1的長度分為25 mm和50 mm時的發(fā)射率如圖7所示。長度上的差異會導(dǎo)致對流傳熱系數(shù)發(fā)生相當(dāng)大的變化。對于ST-1，長度為50 mm和25 mm時，優(yōu)化算法獲得的發(fā)射率ε的范圍分別為0.265和0.29。

3.3 不同樣品材料的對比

不同測試材料的發(fā)射率如圖8所示。由圖8可知，樣品ST-1和ST-2的發(fā)射率是溫度的弱遞減函數(shù)。另一組材料CT-3在低溫下發(fā)射率相當(dāng)?shù)?，并且與溫度無關(guān)。當(dāng)溫度超過350 ℃時，CT-3的發(fā)射率隨之增加，直到溫度超過500 ℃時，發(fā)射率與溫度的遞增關(guān)系消失。

圖8（a）的結(jié)果表明：優(yōu)化算法得到ST-1的發(fā)射率ε≈0.305，常規(guī)算法得到εn≈0.22～0.28，常規(guī)算法獲得的結(jié)果不確定度約為12.5%～25.0%，而優(yōu)化算法的不確定度約為1.5%～2.5%。圖8（b）表示的是樣品ST-2的發(fā)射率。結(jié)果表明，優(yōu)化算法得到ε≈0.255，常規(guī)算法得到εn≈0.20～0.23。同樣地，優(yōu)化算法的不確定度約為4.5%～7.2%。圖8（c）表示的是CT-3樣品的發(fā)射率。結(jié)果表明，發(fā)射率與溫度范圍有明顯關(guān)聯(lián)。在溫度高于330 ℃時，發(fā)射率開始增加。這可能是碳素鋼的表面處理工藝導(dǎo)致樣品發(fā)射率在該階段溫度的異常表現(xiàn)。

4 結(jié)論

輻射是管殼式換熱器的一種主要換熱形式，發(fā)射率是輻射換熱的一個重要參數(shù)，因此發(fā)射率的測量對于提高管殼式換熱的工作效率具有重要意義。本研究提出了一種測量與計算鋼材料發(fā)射率的新方法，并通過試驗得出如下結(jié)論。

①對于奧氏體不銹鋼，測定的溫度范圍從200 ℃至500 ℃，發(fā)射率逐漸降低，此外，樣品的長度和厚度尺寸發(fā)生變化時，樣品的發(fā)射率也會有所變化。長度越長，發(fā)射率越大；厚度越厚，發(fā)射率越大。通過優(yōu)化算法計算的發(fā)射率不確定度約為4.5%～7.2%，相同情況下常規(guī)算法的發(fā)射率不確定度約為12.5%～25.0%。優(yōu)化算法的發(fā)射率不確定度顯著低于常規(guī)算法。

②對于碳素鋼，當(dāng)溫度區(qū)間為200 ℃至500 ℃時，通過優(yōu)化算法和常規(guī)算法計算得到的發(fā)射率不確定度接近。發(fā)射率在從250 ℃至450 ℃區(qū)間，隨著溫度的升高而增加，在其他溫度下則非常小。

③通過優(yōu)化方法計算得到的發(fā)射率普遍高于常規(guī)方法。

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收稿日期：2023-11-21

基金項目：江蘇省普通高校自然科學(xué)研究計劃重大項目（23KJA460004）；江蘇省普通高校自然科學(xué)研究計劃面上項目（22KJD480001）；江蘇省高職院校青年教師企業(yè)實踐培訓(xùn)項目（2023QYSJ021）；南通市基礎(chǔ)科學(xué)研究計劃項目青年科技人才創(chuàng)新專項（JC12022019）；江蘇工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院自然科學(xué)研究基金項目（GYKY/2022/6、GYKY/2022/3）

作者簡介：張航（1987—），男，博士，講師，研究方向：新能源裝備與控制工程。

通信作者：李圣慧（1989—），女，講師，研究方向：新能源政策分析。