摘 要：【目的】彈性支點法將基坑假定為平面應(yīng)變問題進行分析，即假設(shè)狹長基坑長距離一次開挖，但在實際施工中有分段開挖的現(xiàn)實情況，所以需要對分區(qū)段開挖對基坑圍護結(jié)構(gòu)的影響進行研究?！痉椒ā拷Y(jié)合新建哈牡客專愛民隧道出口明挖段狹長基坑，建立不同單次開挖長度工況下的三維有限元模型，研究圍護結(jié)構(gòu)內(nèi)力及變形隨單次開挖長度的變化規(guī)律。【結(jié)果】隨著單次開挖長度的增加，圍護樁水平位移和樁身彎矩逐漸增大并趨近于彈性支點法的計算結(jié)果，一次開挖20 m、30 m、40 m時，水平位移比開挖10 m時的水平位移分別增大8.75%、12.2%和13.6%，樁身彎矩分別增大12.1%、14.9%和16.8%；一次開挖10 m、20 m、30 m、40 m時安全系數(shù)分別為彈性支點法的1.3、1.17、1.13、1.12倍?！窘Y(jié)論】彈性支點法安全儲備過大，在實際工程中可結(jié)合不同的開挖工況，在對圍護結(jié)構(gòu)進行合理優(yōu)化或滿足條件的情況下，合理調(diào)整單次開挖長度。

關(guān)鍵詞：狹長基坑；分段開挖；安全系數(shù)；彈性支點法；三維有限元

中圖分類號：TU473? ? ?文獻標志碼：A? ? ?文章編號：1003-5168（2024）07-0064-06

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.07.013

Study on Construction Optimization of Narrow and Long Foundation Pit Retaining Structure Compared with Elastic Fulcrum Method

SHAO Zhiyuan

（China Railway 22 Bureau Group First Engineering Co.， Ltd.， Harbin 150006，China）

Abstract： [Purposes] The elastic fulcrum method is used to analyze the foundation pit as a plane strain problem， and that is， it is assumed that the long and narrow foundation pit is excavated once in a long distance.However， there is a reality of segmented excavation in the actual construction， so it is necessary to study the influence of segmented excavation on the retaining structure of the foundation pit.[Methods] Combined with the narrow and long foundation pit in the open-cut section of the newly-built Aimin tunnel exit of Ha-Mu passenger special line， a three-dimensional finite element model under different single excavation length conditions was established to study the variation of internal force and deformation of the retaining structure with the single excavation length. [Findings] With the increase of single excavation distance， the horizontal displacement and bending moment of retaining pile gradually increase and approach to the calculation results of elastic fulcrum method. When the excavation is 20 m， 30 m and 40 m， the horizontal displacement increases by 8.75 %， 12.2 % and 13.6 % respectively，and compared with that when the excavation is 10 m， and the bending moment of pile body increases by 12.1 %， 14.9 % and 16.8 % respectively. When the excavation is 10 m， 20 m， 30 m and 40 m， the safety factors are 1.3，1.17，1.13 and 1.12 times of the elastic fulcrum method respectively. [Conclusions] The safety reserve of the elastic fulcrum method is too large. In practical engineering， the enclosure structure can be reasonably optimized according to different excavation conditions， or the single excavation length can be reasonably adjusted when the conditions are met.

Keywords：? narrow and long foundation pit; sectional excavation; safety coefficient; elastic fulcrum method ; three-dimensional finite element

0 引言

支護結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與變形計算是基坑設(shè)計中最主要的內(nèi)容之一，其中圍護和支撐體系的結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算是設(shè)計的重要內(nèi)容和方案選擇的主要依據(jù)。彈性支點法因計算參數(shù)少、模型簡單、概念清晰等優(yōu)點，已廣泛應(yīng)用于基坑工程圍護結(jié)構(gòu)的內(nèi)力設(shè)計與計算中［1-2］，且被現(xiàn)行基坑支護規(guī)范所推薦［3-4］。然而，受其本身為平面分析方法的局限，以及預(yù)留的安全儲備較大且無法反映大型基坑的三維空間效應(yīng)，結(jié)果較為保守等原因，該方法應(yīng)用范圍受限［5］。同時，考慮到狹長基坑的開挖和圍護結(jié)構(gòu)施工是隨著工程進行的一個時變系統(tǒng)［6-7］，因此假定基坑一次開挖完成是不合理的。賴冠宙等［8-9］考慮基坑的三維空間效應(yīng)，合理確定了各參數(shù)的取值，并對土壓力及位移場分布等進行了研究；丁勇春等［10］采用FLAC3D對某狹長形超長深基坑進行三維數(shù)值模擬，探討了基坑分區(qū)開挖、坑內(nèi)地基加固、坑外潮位變化等對基坑變形及受力的影響；還有很多學(xué)者采用不同方法對分段開挖情況下基坑的變形及內(nèi)力變化進行了詳細的研究［11-15］。以上研究盡管都取得了較好的成果，但三維模型有建模、計算復(fù)雜、參數(shù)較多而且難于確定的局限，因而將其廣泛應(yīng)用于工程設(shè)計和實踐是不太現(xiàn)實的，故若能建立彈性支點法計算結(jié)果與考慮三維效應(yīng)后的結(jié)果之間的普遍量值關(guān)系，則對其安全性進行分析將變得更加簡便。

本研究結(jié)合現(xiàn)場狹長深基坑工程，首先對基坑圍護結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及變形隨施工進度的變化進行現(xiàn)場監(jiān)測，然后分別進行彈性支點法計算和三維連續(xù)介質(zhì)有限元模擬，并將計算結(jié)果與現(xiàn)場實測值進行對比，以期在保證安全施工的前提下，優(yōu)化工程設(shè)計和施工方案，從而提高施工效率，降低工程造價。

1 工程概況及現(xiàn)場監(jiān)測

1.1 地質(zhì)條件

新建哈牡客專愛民隧道出口明挖段位于牡丹江市西郊，該隧道出口埋深相對較小，地層條件較差，采用明挖法施工。基坑采用“鉆孔灌注樁+鋼筋混凝土支撐”圍護體系。主要巖土層的工程性質(zhì)如下：①黏土Q4al+pl，黃褐色，可塑，巖芯中含有少量鐵錳質(zhì)結(jié)核，土層厚度為0.8～11.8 m；②粉質(zhì)黏土Q4al+pl，褐黃色，可塑，土質(zhì)不均勻，土層厚度為1.0～16.0 m；③細砂Q4al+pl，褐黃色，中密，飽和，黏性土充填，土層厚度為1.2～4.6 m；④圓礫土Q4al+pl，灰色，中密，飽和，呈渾圓狀，充填物為細砂，土層厚度為1.1～13.2 m。

地下水受地層巖性和地形、地貌、氣象等綜合因素的影響，表現(xiàn)形式較復(fù)雜，地下水類型有松散巖類砂礫石孔隙微承壓水以及緩丘基巖裂隙水，地下水位埋深為0.7～5.6 m。

1.2 工程措施

設(shè)計采用挖孔樁+單道鋼筋混凝土支撐的圍護支撐體系。支護樁為Φ1 000 mm@1 250 mm鋼筋混凝土挖孔灌注樁，混凝土強度等級C30，樁長19.5 m，錨固深度為8 m，樁端進入圓礫土平均深度為3～4 m，樁身縱筋為20根Φ25 mm的HRB400型鋼筋；樁頂設(shè)置1 000 mm×800 mm的鋼筋混凝土冠梁，混凝土強度等級C30；800 mm×800 mm矩形截面鋼筋混凝土支撐設(shè)在冠梁之間，跨度為13.4 m，縱向間距5.0 m，混凝土強度等級C30，具體如圖1所示。

由圖1可知，基坑開挖深度為11.5 m，開挖前一周進行坑外降水，將水位降到坑底以下1 m處。每次開挖范圍為三根橫撐的距離，即10 m。開挖完成后，立即施工基底墊層并鋪設(shè)防水板，澆筑1.2 m厚鋼筋混凝土底板和剩余主體結(jié)構(gòu)。

1.3 現(xiàn)場監(jiān)測

該項目設(shè)置11個監(jiān)測斷面來監(jiān)測基坑開挖過程中圍護結(jié)構(gòu)的安全性，主要監(jiān)測內(nèi)容包括樁身水平位移和主筋應(yīng)力、橫撐豎向位移及主筋應(yīng)力、冠梁的水平位移及主筋應(yīng)力等，具體測點布設(shè)如圖2所示。

1.3.1 圍護樁。每個監(jiān)測斷面取橫撐處和兩橫撐中間處的4根樁進行樁身應(yīng)力和位移的監(jiān)測，對稱布置，每根監(jiān)測樁內(nèi)、外側(cè)各布設(shè)6個鋼筋計和1根測斜管，鋼筋計分別距樁頂1.5 m、4 m、6 m、9 m、12 m、17 m。

1.3.2 橫撐。每個斷面取中間一根橫撐進行鋼筋應(yīng)力和位移監(jiān)測，鋼筋應(yīng)力監(jiān)測點布設(shè)在橫撐與冠梁連接部位及橫撐跨中部位，每個斷面在橫撐底部和頂部主筋上分別布設(shè)2個鋼筋計，位移監(jiān)測點設(shè)置在橫撐跨中的頂部。

1.3.3 冠梁。選取兩橫撐間的冠梁進行鋼筋應(yīng)力和水平位移監(jiān)測，應(yīng)力監(jiān)測點布設(shè)在冠梁與橫撐連接處及兩橫撐中間冠梁內(nèi)外側(cè)，每處對稱布設(shè)2個鋼筋計。位移監(jiān)測點設(shè)置在冠梁的頂部，由于監(jiān)測數(shù)據(jù)較多，本研究選取該區(qū)段典型斷面的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析。

2 彈性地基梁法

2.1 計算模型

《建筑基坑支護技術(shù)規(guī)程》［3］中彈性地基梁法是取單位長度的支護結(jié)構(gòu)，將支護樁視為一豎置的彈性地基梁，基坑開挖面以上的支護結(jié)構(gòu)劃分為若干段梁單元，開挖面以下的支護結(jié)構(gòu)采用Winkler彈性地基梁單元模擬，如圖3所示。墻背土壓力按朗肯主動土壓力計算，水位以下部分土壓力采用水土分算法進行計算，并考慮水壓力，基坑內(nèi)側(cè)被動區(qū)土壓力采用規(guī)范中所推薦的“m”法進行計算，計算模型如圖3所示。

以圍護樁為分析對象，可列出圍護樁的變形微分方程，開挖面以上樁身的方程式見式（1），開挖面以下樁身的方程式見式（2）。

[EId4xidzi4-ea（zi）ba=0] （ld≤zi≤ld+H）? ?（1）

[EId4xidzi4=eb（zi）ba+m（ld-zi）xib0] （0≤zi≤ld） （2）

以上式中：[EI]為圍護樁的抗彎剛度；[ea（zi）]為開挖面[zi]以上深度處的主動土壓力強度分布函數(shù)；[eb（zi）]為開挖面以下[zi]深度處的主動土壓力強度分布函數(shù)；[ba]為樁后土壓力計算寬度，取為排樁間距；[b0]為支護樁的土反力計算寬度。對于圓樁，當樁徑[d≤1 m]時，[b0=0.91.5d+0.5]，當樁徑[d>1 m]時，[b0=0.9d+1]，當[b0]大于排樁間距時取排樁間距。

內(nèi)支撐體系按平面框架進行分析，冠梁和橫撐采用梁單元模擬，結(jié)構(gòu)上的荷載為擋土結(jié)構(gòu)分析時得到的支點力，通過數(shù)值計算得到內(nèi)支撐體系的內(nèi)力。

2.2 模型參數(shù)

依據(jù)勘察資料及工程經(jīng)驗可得到各土層參數(shù)取值，見表1。地面超載按20 kPa選取，排樁、冠梁和橫撐彈性模量取30 GPa，泊松比取0.17。

3 三維有限元分析

3.1 模型的建立

采用MIDAS/GTS NX建立三維基坑模型如圖4所示。為消除邊界效應(yīng)，模型寬度取基坑寬度的7倍，深度取基坑開挖深度的3倍，長度方向取60 m。圍護結(jié)構(gòu)和地層參數(shù)與彈性支點法相同，見表1。

基坑土體采用實體單元模擬，采用Modified Mohr-Coulomb準則作為本構(gòu)模型。鋼筋混凝土圍護樁、冠梁和橫撐采用梁單元模擬，通過設(shè)置接觸單元來考慮圍護樁與周圍土體的相互作用。

邊界條件為模型底部Z方向約束，兩側(cè)約束X、Y方向，前后面沿縱向約束?；觾蓚?cè)超載按20 kPa考慮。三維有限元計算模型如圖4所示。

3.2 計算工況

為研究單次開挖長度對基坑圍護結(jié)構(gòu)內(nèi)力及變形的影響，分別選取開挖長度為3根橫撐（10 m）、5根橫撐（20 m）、7根橫撐（30 m）和9根橫撐（40 m）等4種工況進行分析。每種工況計算步驟如下：①初始地應(yīng)力平衡，位移清零；②打樁，設(shè)置樁土接觸單元，施加地面超載；③基坑開挖1 m，施工冠梁和橫撐；④分層開挖，每層1 m，開挖至基坑底部。

4 結(jié)果對比分析

本研究將現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果、彈性支點法與三維有限元計算結(jié)果進行對比分析，探討此類狹長基坑在施工過程中，圍護結(jié)構(gòu)變形和內(nèi)力與單次開挖長度的變化規(guī)律。限于篇幅原因，本研究僅對支護樁及橫撐的內(nèi)力及變形進行分析。

4.1 圍護樁水平位移和彎矩

基坑開挖至底部后，支護樁的水平位移分布如圖5所示。以橫撐正下方與兩橫撐中間圍護樁為例，監(jiān)測發(fā)現(xiàn)不同單次開挖長度工況下樁身水平位移計算值與實測值分布規(guī)律基本一致，均隨樁長的增加，先增大后逐漸減小，最大值位于樁頂以下7 m處。由于橫撐對樁體的約束作用，兩橫撐間的樁體水平位移略大于橫撐正下方樁體水平位移。

以兩橫撐中間圍護樁水平位移為例，經(jīng)監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，樁體水平位移實測值最大為11.6 mm，一次開挖10 m時（與現(xiàn)場開挖長度一致），計算樁體最大水平位移為12.0 mm，與實測值較為接近，驗證了所建模型的準確性。隨著分段開挖長度的增加，樁身水平位移整體增大，這是由于開挖完成后，已開挖土體兩側(cè)的支護樁與未開挖土體組成一個閉合的圍護結(jié)構(gòu)，在類似于坑角效應(yīng)的作用下限制了一定范圍支護樁的變形，隨著單次開挖長度的增加，此閉合的圍護結(jié)構(gòu)的長寬比增大，坑角效應(yīng)逐漸減小，故圍護樁樁身水平位移整體逐漸增大，并逐步趨近彈性支點法的計算結(jié)果。單次開挖長度分別為20 m、30 m、40 m時，水平位移較10 m時分別增大了1.05 mm、1.46 mm和1.63 mm，即分別增大了8.75%、12.2%和13.6%，增大的比例隨開挖長度的增加逐漸減小。彈性支點法計算得到的樁體水平位移最大值為14.5 mm，較一次開挖10 m時增大了20.83%。

由對比分析結(jié)果可知，由于彈性支點法將基坑假定為平面應(yīng)變問題進行分析，因此一次開挖無限長，故計算結(jié)果最大?？紤]實際工程中分區(qū)段開挖的三維效應(yīng)后，樁身位移顯著減小，安全儲備顯著提高。

4.2 圍護樁樁身彎矩

不同開挖工況下支護樁樁身彎矩分布如圖6所示。其中，實測彎矩值依據(jù)陳帥強［16］所述方法通過樁身內(nèi)外側(cè)鋼筋應(yīng)力反算得到。由圖6可知，開挖至基坑底部時，不同工況下樁身彎矩變化規(guī)律基本一致，均隨深度的增加，先從正彎矩變?yōu)樨搹澗?，再從負彎矩變?yōu)檎龔澗?，樁身最大彎矩處于樁頂以? m左右。由于橫撐的作用，調(diào)整樁體、冠梁的應(yīng)力分配，使得橫撐下的圍護樁彎矩最大值相比橫撐之間樁身彎矩的最大值要小。

以兩橫撐中間圍護樁彎矩為例，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)場實測的樁身彎矩最大值為798.6 kN·m，而計算結(jié)果顯示，單次開挖10 m時（與現(xiàn)場開挖長度一致），樁身最大彎矩為819.6 kN·m，與現(xiàn)場實測值較為接近。隨著單次開挖距離的增大，圍護樁最大彎矩值也在逐漸增大并趨近彈性支點法的計算結(jié)果。單次開挖長度分別為20 m、30 m、40 m時，樁身彎矩相比單次開挖10 m時分別增大了99 kN·m、122 kN·m和138 kN·m，即分別增大了12.1%、14.9%和16.8%，但增大的比例隨開挖長度的增加逐漸減小。經(jīng)彈性支點法計算得到的樁身彎矩最大值為1 065.8 kN·m，較一次開挖10 m距離時增大29.93%。無論是現(xiàn)場實測還是數(shù)值計算的彎矩值，均小于計算得到的圓形截面混凝土支護樁的正截面受彎承載力1 410 kN·m［17］，故按當前施工工序，圍護結(jié)構(gòu)處于安全狀態(tài)。

由對比分析結(jié)果可知，采用規(guī)范推薦的彈性支點法所得結(jié)果最大，各三維模擬工況次之，且分段開挖長度越小，樁身彎矩越小。

4.3 結(jié)果對比

4.3.1 支護結(jié)構(gòu)受力及變形分析。隨著單次開挖長度的增加，由于坑角效應(yīng)的減弱，圍護樁內(nèi)力和變形顯著增加，并逐漸靠近彈性支點法的計算結(jié)果，圍護樁的內(nèi)力及位移與限值還有很大差距，因此安全儲備較大。

4.3.2 安全系數(shù)分析。首先以樁身受彎承載力與樁身最大彎矩值的比值作為不同開挖工況時的安全系數(shù)，見表2。分析可知，一次開挖10 m時，安全系數(shù)達到1.72，遠大于規(guī)范中最小安全系數(shù)值，其余工況亦是如此。為方便與規(guī)范所規(guī)定的彈性支點法結(jié)果做對比，以樁身彎矩的彈性支點法分析結(jié)果為基準，分別將各工況的安全系數(shù)進行歸一化處理，進而得到彈性支點法基礎(chǔ)上的各工況下的安全系數(shù)，由于材料設(shè)計基于樁身內(nèi)力，因而，以樁身彎矩所確定的安全系數(shù)值作為最終安全系數(shù)。由此可知，在彈性支點法已預(yù)留較大的安全系數(shù)的基礎(chǔ)之上，一次開挖10 m時，安全系數(shù)仍為1.3，故安全儲備較大。

綜上所述，采用彈性支點法進行結(jié)構(gòu)設(shè)計會造成安全儲備過大、材料浪費、工期拖延等后果，建議現(xiàn)場可以在滿足土質(zhì)條件要求的情況下適當增加開挖長度，減少開挖工序。例如就該基坑工程而言，一次開挖40 m相比彈性支點法來說亦偏于安全；就各圍護結(jié)構(gòu)的情況而言，考慮分段開挖后，受力及變形相比彈性支點法計算結(jié)果大大減小。此時，若仍按彈性支點法計算結(jié)果進行支護結(jié)構(gòu)布置及配筋設(shè)計，勢必導(dǎo)致材料浪費、造價增加，故支護設(shè)計時可在彈性支點法計算結(jié)果的基礎(chǔ)上考慮限制單次開挖長度后的三維效應(yīng)，適當增大圍護樁間距，縮短樁長或減小圍護樁配筋等。此時亦可滿足分段開挖時結(jié)構(gòu)的安全性，尤其對此類大型狹長基坑來說，可顯著降低工程材料總用量，取得較好的經(jīng)濟效益。

5 結(jié)語

彈性支點法依據(jù)平面應(yīng)變理論，假設(shè)基坑長距離一次開挖，而在狹長基坑施工中，現(xiàn)場實際情況一般為分區(qū)段開挖，這種情況下，如果仍按規(guī)范中的彈性支點法進行設(shè)計，勢必導(dǎo)致計算結(jié)果過于保守，預(yù)留安全儲備過大。因此，在材料以及施工方案設(shè)計時，非常有必要在彈性支點法設(shè)計的基礎(chǔ)上，參考本研究成果，適當對圍護結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計（如減小配筋率、縮短樁長或增加排樁間距等），以及加大單次開挖長度，這樣，可在滿足結(jié)構(gòu)安全性的基礎(chǔ)上，減少不必要的浪費，降低工程成本，加快工程進度。

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收稿日期：2023-10-11

作者簡介：邵志遠（1974—），男，碩士，高級工程師，研究方向：道路與橋梁。