摘要：適應(yīng)-疲勞模型（the fitness-fatigue model，F(xiàn)F模型）是模擬訓(xùn)練負(fù)荷和運(yùn)動表現(xiàn)關(guān)系的經(jīng)典數(shù)學(xué)模型工 具之一.通過史料分析和實例應(yīng)用，梳理了模型的起源與發(fā)展、計算方法、參數(shù)表達(dá)、應(yīng)用及生理效應(yīng)等.研究認(rèn) 為，目前主要有Busso修正模型和Fitz-Clarke的影響曲線模型兩種主流的FF模型.Busso修正模型能夠根據(jù) 運(yùn)動負(fù)荷來描述和預(yù)測運(yùn)動員的運(yùn)動表現(xiàn)，驗證不同負(fù)荷干預(yù)方案對運(yùn)動員實際運(yùn)動表現(xiàn)的影響效果.而 Fitz-Clarke的影響曲線基于k1、k2、t1、t2這4個模型參數(shù)很好地解決了給定比賽日前何時強(qiáng)化訓(xùn)練和何時停 訓(xùn)或減訓(xùn)的問題.然而，使用運(yùn)動表現(xiàn)的初始測試數(shù)據(jù)代替模型初始值p*以及模型參數(shù)的可變性可能會對預(yù) 測精度產(chǎn)生不利影響.通過預(yù)加載和增加T3參數(shù)的形式對模型進(jìn)行修正，可能會更好地實現(xiàn)模型擬合.

關(guān)鍵詞：適應(yīng)-疲勞模型；運(yùn)動負(fù)荷；運(yùn)動表現(xiàn)；數(shù)學(xué)模型

中圖分類號：G804.6

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Model of Training Load and Exercise Performance：

Development and Application of FF Model

WANG Xiao-lin1， DONG De-long2

（1. School of Physical Education， University Putra Malaysia， Serdang 43400， Malaysia;

2. School of Physical Education， Ludong University， Yantai 265600， Shandong， China）

Abstract： The fitness-fatigue model （FF model） is one of the classical mathematical model tools to simulate the relationship between training load and exercise performance. The origin and development of the model， calculation methods， parameter expression， application and physiological effects are reviewed by means of historical data analysis and practical application， and the application of the model is demonstrated. It is found that the Busso modified model and Fitz-Clarke influence curve model of the FF model have higher accuracy. Especially Fitz - Clarke impact curve model is very good to solve the given match day t，， the training time for intensive training tg， the training time for reduction and suspension t? （k1， k2，T1，z2 four model parameters）. At the same time， FF model can also realize the mathematical simu- lation of different training load schemes. However， using the initial test data of athletic per- formance instead of the initial model value p* and the variability of model parameters may ad- versely affect the prediction accuracy. By preloading and increasing t3 parameter to modify the model， may achieve a better fitting model.

Key words： fitness-fatigue model; training load; exercise performance; teaching model

0 引言

量化運(yùn)動負(fù)荷和運(yùn)動表現(xiàn)之間的關(guān)系對競技體育運(yùn)動有著重要的意義， 教練員可據(jù)此選擇合適的訓(xùn)練負(fù)荷方案， 以確保運(yùn)動員在特定的時間（ 比賽日） 達(dá)到最佳的運(yùn)動表現(xiàn)． 適應(yīng)- 疲勞模型（ t h ef i t n e s s - f a t i g u em o d e l ， F F模型） 是目前廣泛使用的數(shù)學(xué)模型之一， 已在不同運(yùn)動領(lǐng)域中得到應(yīng)用， 如游泳[ １- ２]、 跑步[ ３ - ４]、 自行車[ ５- ６]、 舉重[ ７]、 鏈球[ ８]、 三項全能[ ９]等． 早期的相關(guān)研究主要基于實驗室條件下的數(shù)據(jù)收集， 使得F F模型在實際應(yīng)用中面臨一定的困難． 近年來隨著可穿戴運(yùn)動檢測設(shè)備的不斷開發(fā)與應(yīng)用， F F模型在模擬運(yùn)動負(fù)荷與 表 現(xiàn) 的 關(guān) 系 方 面 再 次 得 到 了 廣 泛 的 應(yīng)用[ １ ０ - １ １]． 這些先進(jìn)的可穿戴設(shè)備可以更精準(zhǔn)地監(jiān)測運(yùn)動員的運(yùn)動負(fù)荷和生理狀態(tài)， 為F F模型提供更可靠的數(shù)據(jù)支持． 然而， 在實際應(yīng)用中， 模型的初始值的設(shè)定、 參數(shù)的可變性、 計算方法的差異等因素可能導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生較大的偏差[ １ ２]． 為了更全面地了解F F模型的內(nèi)在機(jī)理和實際應(yīng)用問題， 本研究將從F F模型的起源、 公式計算、 生理效應(yīng)等方面進(jìn)行全面的綜述， 并通過實例演示模型的具體計算與應(yīng)用．

F F模型也可以模擬不同訓(xùn)練方案對運(yùn)動員運(yùn)動表現(xiàn)的影響， 以及減訓(xùn)期間的訓(xùn)練計劃安排，以此來確定最佳訓(xùn)練方案． 同樣以上述自行車運(yùn)動員的數(shù)據(jù)為例， 模型參數(shù)k１、 k２、 τ１、 τ２ 均已知．例如， 現(xiàn)有兩種訓(xùn)練方案（ 見圖４） ， 一種為恒定運(yùn)動負(fù)荷的訓(xùn)練方案（ 矩形） ， 另一種為先增后減的運(yùn)動負(fù)荷方案（ 三角形） ， 總訓(xùn)練時間為１ ３ ６天． 下面利用F F模型檢測兩種不同訓(xùn)練方案所產(chǎn)生的訓(xùn)練效果， 根據(jù)式（ １ ４）和運(yùn)動負(fù)荷輸入值作出運(yùn)動負(fù)荷與表現(xiàn)的關(guān)系曲線（ 見圖５） ． 對比兩種負(fù)荷方案的關(guān)系曲線， 訓(xùn)練結(jié)束時（ 比賽日）三角形負(fù)荷方案所誘導(dǎo)的運(yùn)動表現(xiàn)更佳， 但從曲線變化趨勢來看， 如果訓(xùn)練時間為３ ０～９ ０天左右時， 矩形負(fù)荷訓(xùn)練方案所產(chǎn)生的運(yùn)動表現(xiàn)更佳． 該模擬方法同樣也適用于對比不同的減訓(xùn)方案．

4 適應(yīng) Ｇ 疲勞模型的應(yīng)用效果及生理效度

4.1 適應(yīng) Ｇ 疲勞模型的應(yīng)用效果

自從１ ９ ７ ５年B a n i s t e r等[ １ ３]提出F F模型以來， 該預(yù)測模型已成功應(yīng)用于舉重、 長跑、 自行車、游泳等個人項目以及足球、 橄欖球等團(tuán)體運(yùn)動項目， 取得了良好的預(yù)測效果． 模型應(yīng)用效果主要體現(xiàn)在模擬運(yùn)動表現(xiàn)與實際運(yùn)動表現(xiàn)的契合度（ 即相關(guān)系數(shù)r） ． 例如， H e m i n g w a y等[ ７]對舉重和鏈球運(yùn)動員進(jìn)行的跟蹤測試顯示了高度的相關(guān)性（ r＝０． ９ ３～０． ９ ７） ． B a k e r等[ ３]將F F模型應(yīng)用于長跑項目， 發(fā)現(xiàn)模型預(yù)測值與實際運(yùn)動表現(xiàn)之間存在顯著的高度相關(guān) （ r ＝０． ７ ４～０． ９ ３） ． 在游泳項目中， 多項研究顯示F F模型對運(yùn)動員的運(yùn)動表現(xiàn)預(yù)測效果良好（ r ＝０． ９ ３～０． ９ ７） [ １ Ｇ ２， ２ ３]． 在自行車和體操項目中， F F模型的應(yīng)用效果也得到了驗證， 取得了良好的預(yù)測效果（ r ＝０． ９ ８～０． ９ ９， P＜０． ０ ５; r ＝０． ９ ０±０． １ ４， P＜０ . ０ １） [ ５- ６， ２ ４]．

除了個人運(yùn)動項目， F F模型在團(tuán)體運(yùn)動項目中也有應(yīng)用價值． G r a h a m 等[ ２ ５]對職業(yè)足球運(yùn)動員進(jìn)行１ ８周的訓(xùn)練測試數(shù)據(jù)模擬發(fā)現(xiàn)， 采用主觀努力感知量表（ s R P E） 和訓(xùn)練脈沖（ T I ） 負(fù)荷量化方法的預(yù)測結(jié)果與實際比賽表現(xiàn)呈顯著高度相關(guān)性（ r ＝ ０． ５ ４～０． ７ ９; ０． ５ ６～０． ８ ５） ． W i l l i a m s等[ ２ ６]對橄欖球運(yùn)動員的研究也顯示， F F模型的預(yù)測值與實際運(yùn)動表現(xiàn)之間具有顯著的中高程度相關(guān)性（ r ＝０． ５ ７～０． ９ ２） ． 綜合以往研究， 盡管存在個別預(yù)測結(jié)果不顯著的情況， 但從整體來看，F(xiàn) F模型在團(tuán)體運(yùn)動項目中具有較高的預(yù)測效度， 相關(guān)度系數(shù)r可達(dá)０． ５～０． ９ ８．

4.2 適應(yīng) Ｇ 疲勞模型的生理效度

B a n i s t e r等在建立F F模型時對生理機(jī)制進(jìn)行了簡化， 將運(yùn)動性能改善視為適應(yīng)和疲勞效應(yīng)的累積效果． 這限制了其他理論機(jī)制對運(yùn)動訓(xùn)練動態(tài)適應(yīng)的解釋， 但模型中的適應(yīng)和疲勞效應(yīng)確實與生理指標(biāo)密切相關(guān)． 例如， 女性跑步者的含鐵生理指標(biāo)的動態(tài)變化與疲勞效應(yīng)曲線有關(guān)[ ２ ７]， 肌肉細(xì)胞損傷指標(biāo)（ 如肌酸激酶、 乳酸脫氫酶和谷草轉(zhuǎn)氨酶） 也呈現(xiàn)相關(guān)性[ ２ ８]． 對舉重運(yùn)動員研究顯示， 睪酮激素水平與適應(yīng)效應(yīng)顯著相關(guān)（ r ＝０ . ７ ３， P ＜０． ０ ０ １） ， 而疲勞效應(yīng)則沒有明顯關(guān)聯(lián)[ ７]． Wo o d等[ ２ ９]的研究表明， 模型的適應(yīng)效應(yīng)與通氣閾之間存在很強(qiáng)的相關(guān)性（ r ＝０． ９ ４， P ＝０． ０ ０ ０ １） ， 疲勞效應(yīng)與情緒狀態(tài)之間存在中度相關(guān)性（ r ＝０． ７ ５， P＜０． ０ ５） ． 這些研究表明模型參數(shù)在一定程度上反映了訓(xùn)練適應(yīng)的潛在生理機(jī)制，但這些參數(shù)并不代表單一的生理變量， 而是多個變量的綜合效應(yīng)， 這將有助于更好地解釋運(yùn)動負(fù)荷對運(yùn)動表現(xiàn)的影響．

F F模型的實際描述和預(yù)測能力對其生理效應(yīng)也有一定的支持作用， 這些特征包括由于適應(yīng)和疲勞的特異性導(dǎo)致的初始運(yùn)動表現(xiàn)下降、 訓(xùn)練負(fù)荷穩(wěn)定時的高原效應(yīng)、 過量訓(xùn)練后的減訓(xùn)引起的超量恢復(fù)現(xiàn)象， 以及停訓(xùn)或減訓(xùn)后的錐形效應(yīng)等． F F模型通過運(yùn)動員特定的負(fù)荷輸入和參數(shù)值， 也體現(xiàn)個性化原則． 因此， 該模型遵循了運(yùn)動訓(xùn)練的基本原則， 如過量訓(xùn)練、 超量恢復(fù)和個性化原則．

5 適應(yīng) Ｇ 疲勞模型的局限性

盡管F F模型對教練員和運(yùn)動員的訓(xùn)練指導(dǎo)具有積極意義， 但在實際應(yīng)用中存在一些局限性．就模型輸入部分而言， 目前存在多種運(yùn)動負(fù)荷量化方法， 且不同的量化方法所導(dǎo)致的模型參數(shù)是有差異的[ ５]， 因此實際負(fù)荷量化過程中， 需要采用統(tǒng)一的方法以減小輸入誤差． 模型測試數(shù)據(jù)的收集要求頻繁， 通常每周一次， 而且要求在最佳水平下測試， 可能導(dǎo)致額外的訓(xùn)練量和潛在的過度訓(xùn)練風(fēng)險． 關(guān)于模型參數(shù)， B a n i s t e r [ ２ ２]建議每６ ０－９ ０

天調(diào)整一次， 但即使這樣也可能存在誤差． 但B u s s o[ ６]之后對模型進(jìn)行了修正， 通過增加參數(shù) τ３解決了這一難題． 另外也有學(xué)者認(rèn)為模型初始值p?的設(shè)定對模型的模擬精度會產(chǎn)生很大的影響，不能簡單地用運(yùn)動表現(xiàn)的初始測試數(shù)據(jù)來代替p?， 在這之前的訓(xùn)練歷史也會對模型調(diào)試產(chǎn)生影響， 因此通過預(yù)加載的形式對模型進(jìn)行了修正， 以此降低模型的擬合誤差[ ３ ０]． 這些因素表明在實際應(yīng)用中需要慎重考慮模型的參數(shù)設(shè)定和調(diào)整， 以提高模型的可靠性和準(zhǔn)確性．

6 研究結(jié)論與展望

依據(jù)現(xiàn)有的文獻(xiàn)證據(jù)， 本研究初步得出以下結(jié)論： ①目前F F模型主要指的是B u s s o修正模型和F i t z Ｇ C l a r k e的影響曲線模型． B u s s o修正模型能夠根據(jù)運(yùn)動負(fù)荷來描述和預(yù)測運(yùn)動員的運(yùn)動表現(xiàn)， 同時可以驗證不同負(fù)荷干預(yù)方案對運(yùn)動員實際運(yùn)動表現(xiàn)的影響效果， 而F i t z Ｇ C l a r k e的影響曲線基于k１、 k２、 t１、 t２４個模型參數(shù)很好地解決了給定比賽日前何時強(qiáng)化訓(xùn)練和何時停訓(xùn)或減訓(xùn)的問題． ②F F模型原本是為了單一運(yùn)動員的表現(xiàn)而設(shè)計， 然而， 它目前已被廣泛應(yīng)用于個人和團(tuán)體運(yùn)動項目， 且表現(xiàn)出較高的預(yù)測效度． 雖然F F模型發(fā)展已經(jīng)近５ ０年， 但目前現(xiàn)有的模型依舊不能十分精確地展現(xiàn)運(yùn)動員訓(xùn)練負(fù)荷與表現(xiàn)之間的關(guān)系， 未來可能需要更多的研究來修正模型和補(bǔ)充相關(guān)理論．

未來的研究應(yīng)著眼于： ①進(jìn)一步提升F F 模型的模擬預(yù)測精度． 目前影響模型精度的因素主要有訓(xùn)練負(fù)荷輸入量化 w（ t） 、 運(yùn)動表現(xiàn)量化p（ t） 、 初始值p? 的設(shè)定以及模型擬合時參數(shù)（ k１、k２、 τ１、 τ２） 的計算． 未來的研究應(yīng)不斷優(yōu)化量化方法和參數(shù)計算方法， 例如采用非線性變化的生理適應(yīng)來量化運(yùn)動負(fù)荷及表現(xiàn)、 通過預(yù)加載形式設(shè)定模型初始值p ?、 增加額外參數(shù) τ３以解決固定參數(shù)隨時間變化的問題， 以提高模型整體預(yù)測精度．②運(yùn)動員的運(yùn)動表現(xiàn)是受多因素影響的， 目前F F模型僅從生理機(jī)制方面對其進(jìn)行了模擬， 實際模擬效果必定會有偏差． 未來的研究可以嘗試將年齡、 性別、 遺傳、 戰(zhàn)術(shù)要素及環(huán)境等因素添加到模型中， 以此提高模型預(yù)測精度和解釋率． ③雖然從目前已有的研究來看F F模型具有良好的預(yù)測效度， 但仍需更多的研究測試工作來評估模型在實際訓(xùn)練應(yīng)用中的有效性， 尤其是使用高質(zhì)量的運(yùn)動數(shù)據(jù)（ 高水平運(yùn)動員） ． 當(dāng)然對于一般水平的運(yùn)動員以及康復(fù)性病人， F F模型同樣具有其應(yīng)用價值， 在未來的研究中同樣也應(yīng)該被關(guān)注．

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