摘要：為提高糧食產(chǎn)量的預(yù)測(cè)精度，合理預(yù)測(cè)其發(fā)展趨勢(shì)，保障糧食安全，選取2000-2021年中國(guó)糧食產(chǎn)量、農(nóng) 業(yè)總產(chǎn)值和農(nóng)業(yè)就業(yè)人員數(shù)據(jù)，構(gòu)建了ARIMA，GM，VAR，MGM，ARIMA-GM-BP，VAR-GM-BP，ARIMA- MGM-BP和VAR-MGM-BP等一系列模型，并以MAPE為評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)模型進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)精度比較.結(jié)果表明：多變量預(yù)測(cè)模型在預(yù)測(cè)精度方面優(yōu)于單變量預(yù)測(cè)模型，而多變量組合模型又優(yōu)于單變量組合模型；進(jìn)一步 表明，提升組合模型中單一模型的預(yù)測(cè)精度有助于提升組合模型的預(yù)測(cè)精度.最后，研究構(gòu)建的VAR-MGM-BP組合模型擁有最小的MAPE值，并利用VAR-MGM-BP模型對(duì)中國(guó)未來(lái)五年的糧食產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè).

關(guān)鍵詞：糧食安全；糧食產(chǎn)量；短期預(yù)測(cè)；VAR-MGM-BP

中圖分類號(hào)：F326.11

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Short-term Forecasting of China's Grain Output Based on a Combined VAR-MGM-BP Model

WANG Xia-xin1， ZHOU Jian2

（1. School of Mathematics and Statistics， Kashgar University， Kashgar 844000， Xinjiang， China;

2. School of Economics and Management， Qilu Normal University， Jinan 250202， China）

Abstract：In order to improve the prediction accuracy of grain output， reasonably predict its development trend and guarantee food security. A series of models such as ARIMA， GM，

VAR， MGM， ARIMA-GM-BP， VAR-GM-BP， ARIMA-MGM-BP， ARIMA-MGM-BP and VAR-MGM-BP are constructed by selecting the data of China's grain output， agricultural gross output value and agricultural employed persons from 2000 to 2021， and MAPE is used as the evaluation index for model fitting and forecasting accuracy comparison. The results show that the multivariate prediction model is better than the univariate prediction model in terms of prediction accuracy， and the multivariate combination model is in turn better than the univariate combination model， it is further shown that improving the prediction accuracy of a single model in the combination model helps to improve the prediction accuracy of the combination model. Finally， the VAR-MGM-BP combined model constructed in this study has the smallest MAPE value， and the VAR-MGM-BP model is utilized to predict China's grain output in the next five years.

Key words：food security; grain yield; short-term forecasting; VAR-MGM-BP

0 引言

糧食安全是關(guān)系國(guó)計(jì)民生的重大戰(zhàn)略性問 題，也是國(guó)家安全的根基1.中國(guó)作為世界最大的 糧食生產(chǎn)國(guó)和重要的糧食出口國(guó)，有著充足的糧 食供應(yīng)和庫(kù)存，人均產(chǎn)量從2012年450kg增長(zhǎng) 至2021年的483kg，遠(yuǎn)超過國(guó)際公認(rèn)的400kg 糧食安全線[2].近年來(lái)國(guó)際貿(mào)易形勢(shì)、國(guó)內(nèi)糧食供 需格局和生態(tài)環(huán)境均發(fā)生了深刻變化，這些不確 定性因素對(duì)農(nóng)業(yè)部門的糧食產(chǎn)量造成了嚴(yán)重威 脅，糧食安全問題仍然嚴(yán)峻[3].因此，科學(xué)準(zhǔn)確地 預(yù)測(cè)未來(lái)的糧食產(chǎn)量，對(duì)動(dòng)態(tài)調(diào)整和制定國(guó)家糧 食安全政策、保障糧食安全等具有重要意義.

目前，有關(guān)糧食產(chǎn)量的預(yù)測(cè)模型主要分為兩類：一類是傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型，另一類是前沿機(jī)器 學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)模型.在傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型方面，時(shí)間序列模 型和多元線性回歸模型對(duì)線性趨勢(shì)的時(shí)間序列具 有較好的擬合效果，但由于糧食產(chǎn)量的非線性特 征，該類模型在其預(yù)測(cè)精度上并不理想4].灰色預(yù) 測(cè)模型能很好地對(duì)非線性時(shí)間序列進(jìn)行建模，對(duì) 已知信息少或含有不確定因素系統(tǒng)的小樣本時(shí)間 序列具有獨(dú)特預(yù)測(cè)能力[].此外，受限于我國(guó)地勢(shì) 復(fù)雜、糧食種類繁多以及氣象數(shù)據(jù)采集分析的難 度，遙感技術(shù)模型和氣象產(chǎn)量模型在我國(guó)糧食產(chǎn) 量預(yù)測(cè)方面應(yīng)用相對(duì)較少[8-7].近年來(lái)，以人工神 經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的機(jī)器學(xué)習(xí)模型越來(lái)越多地被用于 時(shí)間序列的預(yù)測(cè)，該類模型具有較強(qiáng)的適用性和 容錯(cuò)能力，與傳統(tǒng)回歸模型相比，具有更好的非線 性擬合效果和預(yù)測(cè)效果[8-9].無(wú)論是傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型還是前沿機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)模型，都有其自身的 優(yōu)勢(shì)與局限[10].因此，學(xué)者們大量嘗試了模型的 組合，比如，丁晨芳[11]采用方差倒數(shù)法對(duì)C-D生 產(chǎn)函數(shù)、多元回歸和指數(shù)平滑3個(gè)模型進(jìn)行加權(quán) 組合，并從MAPE、RMSE等角度進(jìn)行評(píng)價(jià)，證明 了組合模型能顯著提高我國(guó)未來(lái)糧食產(chǎn)量的預(yù)測(cè) 精度；鹿應(yīng)榮等[12]考慮了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性 組合預(yù)測(cè)模型，在對(duì)長(zhǎng)春市糧食物流需求的預(yù)測(cè) 中表現(xiàn)出很好的預(yù)測(cè)精度；賈夢(mèng)琦等[13]組合了

ARIMA、GRNN和LSTM模型，河北省保定市 2015-2017年糧食產(chǎn)量再次證明了組合模型在 糧食產(chǎn)量上的預(yù)測(cè)能力.考慮灰色預(yù)測(cè)模型在非 線性系統(tǒng)中良好的預(yù)測(cè)能力，有學(xué)者將灰色預(yù)測(cè) 模型引入到組合模型中，同樣表現(xiàn)出優(yōu)良的預(yù)測(cè) 能力[14].將ARIMA、灰色預(yù)測(cè)模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行組合預(yù)測(cè)的研究相對(duì)較少.受Wang et al[15]、謝成興和王豐效[16]組合ARIMA、GM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的啟發(fā)，考慮多變量時(shí)間序列能 為預(yù)測(cè)模型提供更多預(yù)測(cè)相關(guān)的信息，試圖將單 變量的組合模型改進(jìn)為多變量的組合模型，以期 提升組合模型的預(yù)測(cè)能力.

鑒于此，嘗試構(gòu)建一類有效的組合模型對(duì)未 來(lái)五年我國(guó)糧食產(chǎn)量進(jìn)行合理的預(yù)測(cè).基于2000 一2021年我國(guó)糧食產(chǎn)量、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值和農(nóng)業(yè)就業(yè) 人員的年度數(shù)據(jù)，分別構(gòu)建單一預(yù)測(cè)模型ARI-MA，GM，VAR和MGM，并考慮BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)秀的非線性擬合能力，再次構(gòu)建ARIMA-GM-BP， VAR-GM-BP， ARIMA-MGM-BP 和 VAR-MGM- BP4個(gè)組合模型，通過比較MAPE值進(jìn)行最優(yōu) 組合模型的選擇.最后，根據(jù)最優(yōu)組合模型對(duì)我國(guó) 五年的糧食產(chǎn)量進(jìn)行短期預(yù)測(cè).

本文主要的邊際貢獻(xiàn)：①考慮了影響糧食產(chǎn) 量的多個(gè)因素，并證實(shí)了基于多變量的糧食產(chǎn)量 預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于單變量的糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè) 模型的預(yù)測(cè)效果.②將VAR模型、MGM（1，N）模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行組合，能有效提高糧食 產(chǎn)量的短期預(yù)測(cè)精度.③通過改進(jìn)組合模型中單 一模型的預(yù)測(cè)能力，能提升整個(gè)組合模型的預(yù)測(cè) 能力.

1模型介紹

1.1自回歸模型

本文主要采用了自回歸模型中單變量時(shí)間序 列的差分整合移動(dòng)平均自回歸模型（ARIMA）和多變量時(shí)間序列的向量自回歸模型（VAR）來(lái)進(jìn) 行時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè).

根據(jù)式（8）可求出我國(guó)糧食產(chǎn)量、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值 和農(nóng)業(yè)就業(yè)人員的預(yù)測(cè)值.

2.3單一模型的擬合與預(yù)測(cè)

用上述4個(gè)單一模型，分別得到2000-2018 年我國(guó)糧食產(chǎn)量、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值和農(nóng)業(yè)就業(yè)人員的 擬合值和2019-2021年預(yù)測(cè)值，如圖3所示。

從圖3可知：（1）ARIMA模型擬合的2004 年我國(guó)糧食產(chǎn)量和真實(shí)值之間存在明顯偏差，而 VAR模型得到的糧食產(chǎn)量擬合值與真實(shí)值都非常接近；MGM模型擬合效果略優(yōu)于GM模型，但 GM模型預(yù)測(cè)未來(lái)三年糧食產(chǎn)量的誤差越來(lái)越 大，遠(yuǎn)沒有MGM模型穩(wěn)定.（2）利用ARIMA模 型得到的2004年、2010年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的擬合值

與真實(shí)值相比誤差偏大，且2019一2021年預(yù)測(cè)結(jié)果遠(yuǎn)沒有VAR模型預(yù)測(cè)結(jié)果好；MGM模型整體 擬合和預(yù)測(cè)效果明顯優(yōu)于GM模型.（3）ARIMA 模型和VAR模型預(yù)測(cè)的農(nóng)業(yè)就業(yè)人員結(jié)果與真 實(shí)值之間的誤差均很?。籑GM模型擬合和預(yù)測(cè) 效果均優(yōu)于GM模型擬合和預(yù)測(cè)效果.

2.4組合模型的構(gòu)建

根據(jù)組合模型的構(gòu)建步驟，分別構(gòu)建了ARI-馬-通用-BP var-GM-MGM-BP和劉漢銓-bp4-馬-米高梅-米高梅-米高梅-米高梅-米高梅-米高梅-米高梅-米高梅-米高梅2018年糧食產(chǎn)量真實(shí)值作為訓(xùn)練樣本輸出值，構(gòu) 建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練次數(shù)取100000，訓(xùn)練目標(biāo) 為0.000001，輸入節(jié)點(diǎn)2，輸出節(jié)點(diǎn)1，隱藏層節(jié)點(diǎn)為3.利用構(gòu)建好的網(wǎng)絡(luò)得到2000一2021年糧 食產(chǎn)量最終預(yù)測(cè)值.同理構(gòu)建農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值和農(nóng)業(yè) 就業(yè)人員的組合預(yù)測(cè)模型.

2.5組合模型的擬合和預(yù)測(cè)

利用上述4個(gè)組合模型，分別得到2000一2018 年我國(guó)糧食產(chǎn)量、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值和農(nóng)業(yè)就業(yè)人員的擬 合值和2019一2021年預(yù)測(cè)值，如圖4所示.

從圖4可知：ARIMA-GM-BP組合模型預(yù)測(cè) 的2004年我國(guó)糧食產(chǎn)量和真實(shí)值之間存在明顯 偏差.通過改變組合模型中單一變量ARIMA模 型為多變量VAR模型或改變單一變量GM模型 為多變量MGM模型而構(gòu)建的新組合模型預(yù)測(cè) 的2004年我糧食產(chǎn)量明顯更接近于糧食產(chǎn)量真 實(shí)值，改變組合模型中的兩個(gè)單變量模型為多變 量模型而構(gòu)建的新VAR-MGM-BP組合模型預(yù) 測(cè)的2004年我國(guó)糧食產(chǎn)量誤差最小.此外，四個(gè) 組合模型擬合和預(yù)測(cè)我國(guó)農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值和農(nóng)業(yè)就業(yè) 人員的結(jié)果均非常理想.

包含模型的具體預(yù)測(cè)值和相關(guān)誤差情況如表 4所列，可以看出：①VAR-MGM-BP組合模型對(duì) 2019年糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)結(jié)果為66309.66萬(wàn)噸，相對(duì)誤差僅為0.11%，且2019一2021年預(yù)測(cè)結(jié)果 明顯優(yōu)于其他組合模型.②VAR-MGM-BP組合模型對(duì)2019一2021年農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值預(yù)測(cè)結(jié)果為66406.88億元、71958.47億元和77897.40億元，相對(duì)誤差均控制在0.6%以下，預(yù)測(cè)效果最穩(wěn)定.③VAR-MGM-BP組合模型對(duì)2019-2021年 農(nóng)業(yè)就業(yè)人員預(yù)測(cè)相對(duì)誤差均低于0.5%，2021 年預(yù)測(cè)結(jié)果為27843.43萬(wàn)人.

2.6模型的評(píng)價(jià)

利用式（11）分別計(jì)算出單一模型和組合模型 的擬合和預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差（MAPE），通過比較MAPE值對(duì)各模型的預(yù)測(cè)能力進(jìn)行評(píng)價(jià)，各模型的MAPE值如表5所列.

從表5可知：①?gòu)臄M合結(jié)果來(lái)看，多變量VAR模型的擬合效果普遍優(yōu)于單變量ARIMA 模型的擬合效果；MGM模型對(duì)我國(guó)糧食產(chǎn)量、農(nóng) 業(yè)總產(chǎn)值和農(nóng)業(yè)就業(yè)人員擬合的平均相對(duì)誤差分 別為1.49%，3.83%和0.61%，優(yōu)于GM模型；4 個(gè)組合模型對(duì)我國(guó)糧食產(chǎn)量擬合的平均相對(duì)誤差 分別為0.82%、0.29%、0.58%和0.43%，遠(yuǎn)小于單一模型的擬合平均相對(duì)誤差；組合模型對(duì)我國(guó) 農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值擬合結(jié)果平均相對(duì)誤差均低于 1.5%，優(yōu)于單一模型；雖然單一模型擬合我國(guó)農(nóng) 業(yè)就業(yè)人員的平均相對(duì)誤差控制在2%以下，擬 合效果顯著，但組合模型擬合平均相對(duì)誤差控制 在0.1%以下，擬合效果更優(yōu).②從預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái) 看，雖然ARIMA模型對(duì)我國(guó)糧食產(chǎn)量和農(nóng)業(yè)就業(yè)人員預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差比VAR模型的小， 但ARIMA模型對(duì)農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤 差超過5%遠(yuǎn)大于VAR模型，說(shuō)明單變量ARI-MA模型預(yù)測(cè)并不穩(wěn)定；GM模型對(duì)2019-2021 年3個(gè)變量預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差幾乎都超過 10%，而MGM模型除了預(yù)測(cè)農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的平均 相對(duì)誤差偏大為8.32%，其他變量預(yù)測(cè)的平均相 對(duì)誤差均控制在2%以內(nèi)；4個(gè)組合模型對(duì)我國(guó)糧 食產(chǎn)量預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差低于1.5%，遠(yuǎn)小于VAR，GM和MGM模型的MAPE值；組合模型 對(duì)我國(guó)農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)就業(yè)人員預(yù)測(cè)的平均相 對(duì)誤差分別低于1.1%和0.5%，優(yōu)于單一模型中 預(yù)測(cè)效果最好的模型.

綜上所述，無(wú)論對(duì)我國(guó)糧食產(chǎn)量、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值 還是農(nóng)業(yè)就業(yè)人員進(jìn)行預(yù)測(cè)，多變量模型均優(yōu)于 單變量模型，組合模型又優(yōu)于單一模型，且4個(gè)組 合模型的預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差從小到大排序（見圖5）：MAPElt;MAPElt;MAPEVAR-MGM-BPARIMA-MGM-BPRIMA-GMR，其中 ARIMA-GM-BPlt;MAPEAVAR-GM-BP組合模型預(yù)測(cè)效果最差，VAR-MGM-BP組合模 型預(yù)測(cè)效果最好.

2.7糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)

最后，本文通過VAR-MGM-BP組合模型進(jìn)行預(yù)測(cè).首先，使用VAR模型對(duì)2000-2021年的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模預(yù)測(cè)得到2022-2026年預(yù)測(cè)值；其次，使用MGM模型對(duì)2000-2021年的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模預(yù)測(cè)得到2022一2026年預(yù)測(cè)值；最后，把2004一2021預(yù)測(cè)值作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值，2004一2021真實(shí)值作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值，構(gòu)造出VAR-MGM-BP組合模型，并應(yīng)用該組合 模型預(yù)測(cè)中國(guó)2022一2026年糧食產(chǎn)量，具體的預(yù) 測(cè)值如表6所列.

3結(jié)論

為了提高糧食產(chǎn)量的預(yù)測(cè)精度，本文充分考 慮糧食產(chǎn)量的數(shù)據(jù)特征及其影響因素，構(gòu)建了ARIMA、GM、VAR和MGM模型，并利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性擬合能力進(jìn)一步構(gòu)建了ARI-MA-GM-BP、VAR-GM-BP、ARIMA-MGM-BP 和VAR-MGM-BP組合預(yù)測(cè)模型，采用MAPE 值對(duì)比分析了各模型的擬合能力和預(yù)測(cè)精度.結(jié)果表明：多變量模型（VAR、MGM）的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于單變量模型（（ARIMA、GM）的預(yù)測(cè)效果，組合 模型的預(yù)測(cè)效果又優(yōu)于單一模型的預(yù)測(cè)效果，并 且通過提升組合模型中單一模型的預(yù)測(cè)能力，可以提升整個(gè)組合模型的預(yù)測(cè)能力，其中多變量 VAR-MGM-BP組合模型預(yù)測(cè)效果最好，在短期預(yù)測(cè)中預(yù)測(cè)效果顯著，最后，本文采用VAR-MGM-BP組合預(yù)測(cè)模型對(duì)我國(guó)未來(lái)五年糧食產(chǎn) 量進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果顯示2022一2026年我國(guó)糧 食產(chǎn)量呈現(xiàn)緩慢增長(zhǎng)趨勢(shì).

本文構(gòu)建的VAR-MGM-BP組合模型較好 地?cái)M合了糧食產(chǎn)量的發(fā)展過程，并科學(xué)的預(yù)測(cè)了 我國(guó)未來(lái)五年糧食產(chǎn)量的發(fā)展趨勢(shì)，為我國(guó)制定 未來(lái)一段時(shí)期的糧食安全生產(chǎn)政策提供了科學(xué)的 理論依據(jù).本文的不足之處：①僅選取了兩個(gè)影響 糧食產(chǎn)量的因子，未能全面地反映多種因素對(duì)糧 食產(chǎn)量的影響，后續(xù)可以采用主成分分析對(duì)多個(gè) 因子進(jìn)行處理；②當(dāng)數(shù)據(jù)較大時(shí)，MGM模型預(yù)測(cè)精度一般不穩(wěn)定，可以嘗試改進(jìn)的新息MGM模 型.

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[責(zé)任編輯：趙慧霞]