摘要：登革熱是非常典型的蟲媒傳染病.考慮到季節(jié)的變化會(huì)影響蚊子的生存，因此提出了一類具有季節(jié)性影 響的登革熱病毒傳播模型.首先利用下一代矩陣方法得到了基本再生數(shù)R。，其次進(jìn)行適定性分析，判斷該模型 無病周期解的全局漸近穩(wěn)定性以及持久性.

關(guān)鍵詞：登革熱模型；無病周期解；穩(wěn)定性；持久性

中圖分類號(hào)：0175

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Dynamic Analysis of Dengue Virus Transmission

with Seasonal Effects

DU Xuan， ZHANG Rui

（College of Mathematics and Physics， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070， China）

Abstract：Dengue fever is a very typical insect borne infectious disease. Considering that seasonal changes can affect the survival of mosquitoes， a dengue fever virus transmission model with seasonal effects is proposed. Firstly， the basic regeneration number Ro is obtained using the next-generation matrix method. Secondly， a well-posedness analysis is conducted to determine the global asymptotic stability and persistence of the disease-free periodic solution of the model.

Key words：Dengue fever model; disease-free periodic solution; stability; persistence

0引言

登革熱（Dengue fever）是由登革熱病毒經(jīng)埃 及伊蚊和白紋伊蚊傳播引起的急性蟲媒傳染病. 當(dāng)帶有登革熱病毒的蚊子咬人時(shí)，病毒通過含有 病毒的唾液進(jìn)入人體，首先在皮膚的免疫細(xì)胞中 感染并繁殖，隨后通過淋巴系統(tǒng)進(jìn)入血液循環(huán)系 統(tǒng).在潛伏期，病毒在局部區(qū)域活躍，之后在全 身擴(kuò)散.感染者可能出現(xiàn)各種癥狀，從無癥狀到 嚴(yán)重的登革出血熱，后者特征為急性高熱和血漿 泄漏，在兒童中更為常見.

據(jù)世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計(jì)，每年全球報(bào)告的登革 熱病例約有數(shù)萬例，而實(shí)際上可能發(fā)生的病例數(shù) 為數(shù)千萬至數(shù)億例.登革熱病毒的傳播現(xiàn)已成為熱帶地區(qū)以及亞熱帶地區(qū)嚴(yán)重的公共衛(wèi)生問題. 為了研究登革熱病毒的傳播機(jī)理，本文考慮地區(qū) 季節(jié)變化對(duì)登革熱病毒傳播的影響，對(duì)文獻(xiàn)[1]提 出的模型進(jìn)行改進(jìn)，建立了一類具有季節(jié)影響的 登革熱病毒傳播的動(dòng)力學(xué)模型，并分析了其動(dòng)力 學(xué)性態(tài)和相應(yīng)的生物學(xué)意義.

假設(shè)在某個(gè)地區(qū)爆發(fā)了登革熱，用Sh（t），Eh（t），In（t）以及Rh（t）分別表示t時(shí)刻的易感者、潛伏者、感染者以及恢復(fù)者的個(gè)數(shù).用S。（t），E。（t）以及I。（t）分別表示t時(shí)刻的易感蚊子、潛伏蚊子以及感染蚊子的個(gè)數(shù).鑒于登革熱病毒只 能在蚊子和人之間傳播，基于經(jīng)典的傳染病倉(cāng)室 模型，模型建立如下：

5 結(jié)語

本文提出了一類受季節(jié)性影響的登革熱病毒 傳播動(dòng)力學(xué)模型，證明了該模型無病周期解的穩(wěn) 定性，通過對(duì)模型適定性的分析，進(jìn)一步得到了登 革熱病毒不會(huì)絕滅，而是持續(xù)在人群和蚊子種群 之間傳播，并選取合理的參數(shù)刻畫了模型無病周 期解的圖像.為研究和預(yù)防登革熱病毒提供了理 論依據(jù).

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[責(zé)任編輯：趙慧霞]