軒黨委　張獻志　劉龍慶　嚴昌盛　白鈺　虞航　郭強　劉玉環(huán)

摘 要：基于黃河源區(qū)１５ 個地面站點日降水數(shù)據(jù)、唐乃亥水文站逐日徑流數(shù)據(jù)以及小波分析方法，分析了黃河源區(qū)１９６１—２０２０ 年汛期降水和徑流的周期規(guī)律、變化趨勢及相關(guān)關(guān)系。結(jié)果表明，１）黃河源區(qū)近６０ ａ 汛期降水、徑流均存在多時間尺度的變化特征，且不同時間尺度汛期降水、徑流豐枯變化趨勢均不同；２）汛期降水、徑流序列均具有６３ ａ 左右、３５ ａ 左右特征時間尺度的主周期，兩個時間尺度下的平均周期分別為４１、２５ ａ 左右，汛期降水、汛期徑流具有一定的正相關(guān)性；３）在６３ ａ 特征時間尺度可預(yù)測２０２０ 年之后未來５～１０ ａ 內(nèi)黃河源區(qū)汛期降水、徑流整體均呈減小趨勢。

關(guān)鍵詞：汛期降水；汛期徑流；小波分析；黃河源區(qū)

中圖分類號：ＴＶ２１３．９；ＴＶ８８２．１ 文獻標志碼：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２４．０４．００５

引用格式：軒黨委，張獻志，劉龍慶，等．黃河源區(qū)汛期降水徑流序列多尺度小波分析［Ｊ］．人民黃河，２０２４，４６（４）：３２－３６，４２．

０ 引言

受全球氣候變化以及人類活動影響，黃河源區(qū)下墊面發(fā)生了巨大變化［１－３］ 。流域水文特征的復雜性，以及驅(qū)動流域水文要素變化的多樣性，導致水文要素的時間序列表現(xiàn)出高度的非線性和多時間尺度特性［４－６］ 。黃河源區(qū)地處青藏高原，對于全球氣候變化的響應(yīng)較為敏感［７］ ，氣候變暖的強度、速率比我國其他地區(qū)更強、更快［８］ 。氣候變化直接影響黃河源區(qū)的水文氣象因素，進而對該地區(qū)的植被和濕地產(chǎn)生一定反饋作用［９－１２］ 。同時，２０ 世紀８０ 年代以來，隨著經(jīng)濟社會快速發(fā)展，黃河源區(qū)人類活動加劇，造成生態(tài)環(huán)境惡化［１３］ 。隨著三江源國家級自然保護區(qū)掛牌運行，通過生態(tài)治理，三江源地區(qū)的水域面積不斷擴大，水源涵養(yǎng)能力得到提升［１４－１５］ 。受氣候變化的影響，黃河源區(qū)水文要素更加具有復雜性和不確定性，常規(guī)的分析方法難以準確剖析和預(yù)測其發(fā)展規(guī)律和變化特征［１６］ 。因此，如何有效識別變化環(huán)境下黃河源區(qū)水文要素的變化特征一直是研究的難點與熱點之一。

近年來，龍羊峽水庫以上地區(qū)汛期洪水頻次及徑流量呈增加趨勢。２０１０ 年以來，龍羊峽水庫入庫站唐乃亥水文站多次發(fā)生洪峰流量超過２ ５００ ｍ３ ／ ｓ 的編號洪水。在２０１２ 年汛期，黃河上游出現(xiàn)洪峰流量超過２ ０００ ｍ３ ／ ｓ 的洪水過程，場次洪水持續(xù)時間超過２ 個月［１７］ 。２０１８—２０２０ 年，黃河源區(qū)處于豐水時段，發(fā)生超過２ ５００ ｍ３ ／ ｓ 的洪水５ 次，龍羊峽水庫連續(xù)３ ａ 突破正常蓄水位２ ６００ ｍ。因此，對龍羊峽水庫以上地區(qū)現(xiàn)狀條件下的降水、徑流變化趨勢及相關(guān)關(guān)系進行探索和研究，對于龍羊峽水庫水資源優(yōu)化配置具有重要意義。

小波分析是一種窗口大小固定但形狀可變的時頻局部化分析方法，由傅里葉變換發(fā)展而來，能對函數(shù)或者信號進行多分辨率分析［１８－１９］ ，具有良好的時頻多分辨率功能［２０］ 。通過小波分析能將水文時間序列分解成時間尺度不同的確定性序列和隨機序列，進而從不同時間尺度分析水文研究對象的變化規(guī)律［２１－２２］ 。本文根據(jù)黃河源區(qū)１９６１—２０２０ 年逐日降水、徑流數(shù)據(jù)，在統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)上采用小波分析方法對黃河源區(qū)近６０ ａ 汛期（６—１０ 月）降水、徑流時間序列的變化特征進行研究。

１ 研究區(qū)域概況

黃河源區(qū)一般是指黃河干流唐乃亥水文站斷面以上區(qū)域，位于青藏高原東南部，屬于大陸性高原氣候區(qū)。河谷地帶年均氣溫為５ ℃，地勢西北高、東南低，形成河谷地、灘地和山地地貌特征，海拔在２ ６７０～６ １１９ ｍ 之間。黃河源區(qū)年降水量為１９６．５～４７０．５ ｍｍ，５—９ 月降水量占全年降水量的８０％以上，無霜期平均為３８ ｄ。多年平均徑流量為２０５ 億ｍ３，年內(nèi)洪水多集中在汛期，汛期６—１０ 月徑流量約占多年平均徑流總量的７０％。上游瑪曲站以上植被較好，瑪曲至唐乃亥區(qū)間植被較差，但區(qū)間降水量少，故唐乃亥水文站含沙量不大，多年平均含沙量為０．５９ ｋｇ／ ｍ３。

２ 數(shù)據(jù)來源和分析方法

２．１ 降水數(shù)據(jù)

本文收集了黃河源區(qū)１９６１—２０２０ 年１５ 個地面站點日降水數(shù)據(jù)。從國家氣象科學數(shù)據(jù)中心下載了興海站、同德站、澤庫站、瑪多站、瑪沁站、甘德站、達日站、河南站、久治站、若爾蓋站和紅原站逐日降水數(shù)據(jù)，黃河沿站、吉邁站、瑪曲站和唐乃亥站逐日降水數(shù)據(jù)來源于黃河流域水文年鑒。各站點數(shù)據(jù)均經(jīng)過了嚴格的質(zhì)量控制，可疑和錯誤數(shù)據(jù)已進行了人工核查和更正。

２．２ 徑流數(shù)據(jù)

圖１ 為唐乃亥水文站１９６１—２０２０ 年逐日平均流量過程。逐日平均流量過程線是河段水力特性和測站特性的綜合反映，歷年逐日平均流量過程線能反映流量整體年際變化趨勢，同時也能反映各年份日均流量過程線變化過程是否一致、河槽測流斷面是否穩(wěn)定［２３－２４］ 。由圖１ 可知，唐乃亥水文站歷年日均流量變化趨勢基本一致，屬于緩漲緩落型，無明顯突變點，下墊面條件基本穩(wěn)定。

２．３ 汛期降水量、流量過程線

基于黃河源區(qū)１９６１—２０２０ 年汛期降水、徑流數(shù)據(jù)，繪制了汛期降水量、流量過程線和雙累積曲線，分別見圖２、圖３。由圖２ 可以看出，在汛期降水偏多的年份，汛期流量亦偏大。雙累積曲線法簡單、直觀、應(yīng)用廣泛，可用于分析人類活動對天然徑流的影響程度。由圖３ 可以看出，人類活動對源區(qū)徑流的影響較小，汛期降水量、流量總體具有較好一致性。因此，黃河源區(qū)１９６１—２０２０ 年汛期降水、徑流數(shù)據(jù)可作為小波分析的基礎(chǔ)資料。

２．４ 小波分析

１）小波函數(shù)。小波分析的基本思想是用一簇小波函數(shù)表示或逼近某一信號或函數(shù)，因此選擇合適的小波函數(shù)是進行小波分析的前提［２５－２６］ 。小波函數(shù)ψ ＝Ｌ２（Ｒ）且滿足：

式中：ψ（ｔ）為基小波函數(shù)，可通過尺度的伸縮和時間軸上的平移構(gòu)成一簇函數(shù)系［１６，２６］ 。

式中：ψａ，ｂ（ｔ）為子小波；ａ 為尺度因子，反映伸縮的程度；ｂ 為平移因子，反映時間上的平移。

考慮到黃河源區(qū)降水徑流序列變化的復雜性，為得到平滑、連續(xù)的小波振幅和相位信息，本文選擇具有非正交的Ｍｏｒｌｅｔ 復小波函數(shù)對降水徑流序列的多時間尺度變化特征進行分析。

２）小波變換。小波變換通過尺度伸縮和平移對信號進行多尺度分析，能有效提取信號的局部信息［２７］ 。小波變換分為連續(xù)小波變換與離散小波變換，本文采用適用于流域水文變化規(guī)律研究的連續(xù)小波變換。

若ψａ，ｂ（ｔ）是由式（２）給出的子小波，則對于給定的能量有限信號ｆ（ｔ）∈Ｌ２（Ｒ），其連續(xù)小波變換為

小波方差隨尺度因子的變化過程，稱為小波方差圖，它能反映信號波動的能量隨尺度ａ 的分布。因此，小波方差圖可用來確定信號中不同時間尺度擾動的強度和存在的主周期［２８］ 。

本研究主要通過小波變換得到小波系數(shù)，然后對小波系數(shù)進行處理得到小波系數(shù)的實部等值線圖、模平方等值線圖、小波方差圖和主周期小波實部過程線圖，進而分析時間序列的變化特征。在小波實部過程線圖中，小波系數(shù)實部值在０ 軸線以上表示對應(yīng)年份汛期降水或徑流偏豐，小波系數(shù)實部值在０ 軸線以下表示對應(yīng)年份降水或徑流偏枯。本文主要根據(jù)小波系數(shù)實部過程線的變化幅度和周期規(guī)律預(yù)測未來徑流序列偏枯或偏豐的變化趨勢。

３ 結(jié)果分析與討論

３．１ 黃河源區(qū)汛期降水序列小波分析

３．１．１ 汛期降水小波變換的實部和模平方時頻分析

由圖４ 可以看出，１９６１—２０２０ 年汛期降水存在多個特征時間尺度下的周期性變化，主要存在５０ ～ ６４ ａ、２５～４０ ａ、１５～２５ ａ 以及１２ ａ 以下共４ 類時間尺度的周期性變化。其中，５０～６４ ａ、２５～４０ ａ 時間尺度在全域上存在２ 次豐枯交替的震蕩；１５～２５ ａ 時間尺度存在３次豐枯交替的震蕩，主要發(fā)生在１９８０ 年以后；１２ ａ以下時間尺度存在多個小時間尺度的周期變化，降水變化頻繁，規(guī)律性較差。

圖５ 為汛期降水序列小波系數(shù)模平方等值線圖。由圖５ 可知，在不同時間尺度下，１９６１—２０２０ 年黃河源區(qū)汛期降水強弱分布不同，其中５０～６４ ａ 時間尺度的能量較強，周期分布也比較明顯，它的周期基本具有全域性；２５～４０ ａ 和１５～２５ ａ 兩類時間尺度的能量相對較弱，但變化周期比較明顯，分別在２０００ 年以前、１９９０ 年以后；１２ ａ 以下時間尺度的能量較弱，周期較為離散雜亂。

３．１．２ 汛期降水小波方差及周期特性分析

圖６ 為汛期降水序列小波方差圖，圖中存在５ 個明顯峰值，分別對應(yīng)６３、２０、３４、７、１１ ａ 時間尺度。其中６３ ａ 時間尺度峰值最大、震蕩周期最長，對應(yīng)汛期降水變化的第一主周期；２０、３４、７、１１ ａ 時間尺度的峰值逐漸減小，波動能量也變小，分別對應(yīng)汛期降水的第二、第三、第四、第五主周期。由以上分析可知，１９６１—２０２０ 年汛期降水序列變化由６３、２０、３４、７、１１ ａ 特征時間尺度下的５ 個主周期控制。

根據(jù)小波方差檢驗的結(jié)果可知，７ ａ 特征時間尺度的小波方差值略大于１１ ａ 特征時間尺度的小波方差值，因此僅繪制了黃河源區(qū)汛期降水６３、２０、３４、７ ａ 特征時間尺度的４ 個主周期小波系數(shù)實部變化過程線，如圖７ 所示。

由圖７ 可知，在不同時間尺度下，汛期降水變化的平均周期及豐枯變化特征均不相同。由圖７（ａ）可知，６３ ａ 特征時間尺度的汛期降水平均變化周期為４０ ａ左右，大約經(jīng)歷了１ 個豐枯轉(zhuǎn)換期，汛期降水偏豐時段為１９６９—１９９０ 年和２０１１—２０２０ 年，汛期降水偏枯時段為１９６１—１９６８ 年和１９９１—２０１０ 年，同時可以預(yù)測２０２０ 年之后未來５～１０ ａ 內(nèi)黃河源區(qū)汛期降水仍將處于相對偏豐期，但有下降趨勢。由圖７（ｂ）可知，２０ ａ特征時間尺度的汛期降水平均變化周期為１５ ａ 左右，大約經(jīng)歷了４ 個豐枯轉(zhuǎn)換期，同時可以預(yù)測２０２０ 年之后未來５ ａ 內(nèi)黃河源區(qū)汛期降水仍將處于相對偏豐期，且將進入豐水峰值期。由圖７（ｃ）可知，３４ ａ 特征時間尺度的汛期降水平均變化周期為２０ ａ 左右，大約經(jīng)歷了２ 個豐枯轉(zhuǎn)換期，未來一定時間內(nèi)仍將處于偏枯期。由圖７（ｄ）可知，７ ａ 特征時間尺度不同時段汛期降水變化差異較大，總體呈現(xiàn)由豐轉(zhuǎn)枯的趨勢。

３．２ 黃河源區(qū)汛期徑流序列小波分析

３．２．１ 汛期徑流小波變換的實部和模平方時頻分析

由圖８ 可以看出，１９６１—２０２０ 年汛期徑流存在多個特征時間尺度，在其演變過程中主要有５０ ～ ６４ ａ、３０～４０ ａ、１５～２５ ａ 以及１５ ａ 以下４ 類時間尺度的周期性變化。其中，５０～６４ ａ、３０～４０ ａ 時間尺度豐枯交替具有全域性，分別存在２ 次震蕩、３ 次震蕩；１５～２５ ａ時間尺度存在２ 次豐枯交替的震蕩，主要發(fā)生在１９９０ 年以前；１５ ａ 以下時間尺度周期變化較為混亂，存在多個小尺度的周期變化。

圖９ 為汛期徑流小波系數(shù)模平方等值線圖。由圖９ 可知，５０～６４ ａ、３０～４０ ａ 時間尺度的能量一般，但周期分布比較明顯，幾乎占據(jù)整個區(qū)域，較為穩(wěn)定；２０ ａ以下時間尺度的能量較強，周期分布明顯但分布具有局限性，主要分布在１９６５—１９９０ 年和２００１ 年以后。

３．２．２ 汛期徑流小波方差及周期特性分析

圖１０ 為汛期徑流序列小波方差圖，圖中存在３ 個較為明顯的峰值，分別對應(yīng)６３、３６、１２ ａ 的特征時間尺度。其中６３ ａ 時間尺度峰值最大、尺度震蕩周期最長，對應(yīng)汛期徑流變化的第一主周期；３６、１２ ａ 的時間尺度分別對應(yīng)第二、第三峰值，依次對應(yīng)汛期徑流的第二、第三主周期。由以上分析可知，１９６１—２０２０ 年汛期徑流序列變化由６３、３６、１２ ａ 特征時間尺度的３ 個主周期控制。

圖１１ 為汛期徑流序列小波系數(shù)實部變化過程線，由圖１１ 可知，在不同時間尺度下，汛期徑流變化的平均周期及豐枯變化特征均不相同。由圖１１（ａ）可知，６３ ａ 特征時間尺度汛期徑流經(jīng)歷了１ 個豐枯轉(zhuǎn)換期，其平均變化周期為４２ ａ 左右，可預(yù)測２０２０ 年之后未來５～１０ ａ 汛期徑流將處于相對偏豐期，但總體處于下降趨勢。由圖１１（ｂ）可知，３６ ａ 特征時間尺度汛期徑流大約經(jīng)歷了２ 個豐枯轉(zhuǎn)換期，平均變化周期為２５ ａ左右，可以預(yù)測２０２０ 年之后未來一定時間內(nèi)汛期徑流將進入相對偏枯期。由圖１１（ｃ）可知，１２ ａ 特征時間尺度汛期徑流大約經(jīng)歷了７ 個豐枯轉(zhuǎn)換期，平均變化周期為８ ａ 左右，可預(yù)測２０２０ 年之后未來３～５ ａ 內(nèi)汛期徑流仍將處于相對偏豐期，且在１ ～ ２ ａ 內(nèi)將達到峰值。

由前文分析可知，汛期降水和汛期徑流的小波實部過程線顯示的豐枯變化規(guī)律與小波實部等值線圖、小波模平方等值線圖變化規(guī)律一致，進而驗證了汛期降水、汛期徑流小波分析的正確性。同時從汛期降水、汛期徑流小波方差分析結(jié)果可知，汛期降水存在６３、２０、３４、７、１１ ａ 特征時間尺度的主周期，而汛期徑流存在６３、３６、１２ ａ 特征時間尺度的主周期，兩者均具有６３ａ 左右和３５ ａ 左右特征時間尺度的主周期，這兩個時間尺度的平均周期分別為４１、２５ ａ 左右，且在相同周期下，汛期降水偏多或偏少的年份，汛期徑流亦偏多或偏少，兩者具有一定正相關(guān)性。

４ 結(jié)論

基于黃河源區(qū)１９６１—２０２０ 年逐日徑流數(shù)據(jù)和逐日降水數(shù)據(jù)，采用小波分析方法對黃河源區(qū)６０ ａ 汛期降水、徑流進行了連續(xù)復小波變換。分析表明，黃河源區(qū)１９６１—２０２０ 年汛期降水、徑流序列分布不均勻。同時，不同特征時間尺度的黃河源區(qū)汛期降水、徑流序列平均周期及豐枯變化過程均不同，汛期降水、徑流豐枯變化與時間尺度大小有緊密聯(lián)系，汛期降水、徑流變化趨勢有一定的相關(guān)性，具體如下：

１）黃河源區(qū)汛期降水序列在１９６１—２０２０ 年主要存在６３、２０、３４、７、１１ ａ 特征時間尺度的主周期。在３４、７ ａ 特征時間尺度，預(yù)測２０２０ 年以后未來３～５ ａ 內(nèi)黃河源區(qū)汛期降水將處于相對偏枯期，但從６３、２０ ａ特征時間尺度來看，２０２０ 年之后未來５～１０ ａ 黃河源區(qū)汛期降水總體變化趨勢將呈現(xiàn)偏豐狀態(tài)下的減小趨勢。

２）黃河源區(qū)汛期徑流序列在１９６１—２０２０ 年主要存在６３、３６、１２ ａ 特征時間尺度的主周期。在６３、１２ ａ特征時間尺度，預(yù)測２０２０ 年之后未來５ ａ 左右黃河源區(qū)汛期徑流將處于相對偏豐期，但處于下降趨勢；在３６ ａ 特征時間尺度，預(yù)測２０２０ 年之后未來一定時間內(nèi)黃河源區(qū)汛期徑流將處于相對偏枯期。

３）黃河源區(qū)汛期降水和汛期徑流均具有多尺度時間變化特征，汛期降水、汛期徑流均存在６３ ａ 左右和３５ ａ 左右特征時間尺度的主周期。并且通過小波分析結(jié)果可知，６３ ａ 左右、３５ ａ 左右特征時間尺度的平均周期分別為４１、２５ ａ 左右。在這兩個周期下，汛期降水、汛期徑流序列豐枯變化趨勢一致，即在汛期降水增加或減少的年份，汛期徑流也增加或減少，兩者具有正相關(guān)性。

參考文獻：

［１］ 劉昌明，王愷文，王冠，等．１９５６—２０１６ 年黃河流域徑流及其影響因素的變化分析［Ｊ］．人民黃河，２０２２，４４（９）：１－５，１６．

［２］ 田清．近６０ 年來氣候變化和人類活動對黃河、長江、珠江水沙通量影響的研究［Ｄ］．上海：華東師范大學，２０１６：１１－１３．

［３］ 張鐳，黃建平，梁捷寧，等．氣候變化對黃河流域的影響及應(yīng)對措施［Ｊ］．科技導報，２０２０，３８（１７）：４２－５１．

［４］ 李夫星，陳東，湯秋鴻．黃河流域水文氣象要素變化及與東亞夏季風的關(guān)系［Ｊ］．水科學進展，２０１５，２６（４）：４８１－４９０．

［５］ 趙利紅．水文時間序列周期分析方法的研究［Ｄ］．南京：河海大學，２００７：１－２，６－８．

［６］ 肖志國．幾種水文時間序列周期分析方法的比較研究［Ｄ］．南京：河海大學，２００６：９．

［７］ 張音，古麗賢·吐爾遜拜，蘇里坦，等．近６０ ａ 來新疆不同海拔氣候變化的時空特征分析［Ｊ］．干旱區(qū)地理，２０１９，４２（４）：８２２－８２９．

［８］ ＫＵＡＮＧ Ｘ Ｘ，ＪＩＡＯ Ｊ Ｊ．Ｒｅｖｉｅｗ ｏｎ Ｃｌｉｍａｔｅ Ｃｈａｎｇｅ ｏｎ ｔｈｅ Ｔｉ?ｂｅｔａｎ Ｐｌａｔｅａｕ Ｄｕｒｉｎｇ ｔｈｅ Ｌａｓｔ Ｈａｌｆ Ｃｅｎｔｕｒｙ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＧｅｏｐｈｙｓｉｃａｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ： Ａｔｍｏｓｐｈｅｒｅｓ，２０１６，１２１（８）：３９７９－４００７．

［９］ 張倚浩，閻建忠，程先．氣候變化與人類活動對青藏高原濕地的影響研究進展［Ｊ］．生態(tài)學報，２０２３，４３（６）：２１８０－２１９３．

［１０］ ＡＨＭＥＤ Ｎ．氣候和土地覆蓋變化對長江源區(qū)徑流的影響［Ｄ］．成都：中國科學院大學（中國科學院水利部成都山地災(zāi)害與環(huán)境研究所），２０２１：４９－５２．

［１１］ 孫嬋．氣候變化背景下青藏高原降水時空變化及其影響［Ｄ］．南京：南京信息工程大學，２０２２：５－８，７３－７５．

［１２］ 陳鶴，劉俊國，王鵬飛，等．氣候變化對青藏高原陸地水儲量的影響［Ｊ］．中國農(nóng)村水利水電，２０２３（４）：１５２－１５７．

［１３］ 徐小玲．三江源地區(qū)生態(tài)脆弱變化及經(jīng)濟與生態(tài)互動發(fā)展模式研究［Ｄ］．西安：陜西師范大學，２００７：６６－７４．

［１４］ 王清韻，周丁揚，安萍莉，等．自然保護地政策對區(qū)域生態(tài)環(huán)境質(zhì)量的影響：以三江源地區(qū)為例［Ｊ］．應(yīng)用生態(tài)學報，２０２３，３４（５）：１３４９－１３５９．

［１５］ 謝綺麗，楊鑫，郝利娜．２００１—２０２０ 年三江源區(qū)植被覆蓋時空變化特征及其影響因素［Ｊ］．水土保持通報，２０２２，４２（５）：２０２－２１２．

［１６］ 劉源，徐國賓，段宇，等．洪澤湖入湖水沙序列的多時間尺度小波分析［Ｊ］．水利水電技術(shù)，２０２０，５１（２）：１２８－１３５．

［１７］ 魏向陽，蔡彬，曹倍．黃河流域防汛抗旱減災(zāi)體系建設(shè)與成就［Ｊ］．中國防汛抗旱，２０１９，２９（１０）：４３－５３．

［１８］ 黃瑩，胡寶清．基于小波變換的南流江年徑流量變化趨勢分析［Ｊ］．廣西師范學院學報（自然科學版），２０１５，３２（３）：１１０－１１４．

［１９］ 張磊．高精度小波數(shù)值方法及其在結(jié)構(gòu)非線性分析中的應(yīng)用［Ｄ］．蘭州：蘭州大學，２０１６：１１－１３．

［２０］ 湯成友，緲韌．基于小波變換的水文時間序列分解及周期識別［Ｊ］．人民長江，２００６，３７（１２）：３２－３４．

［２１］ 王文圣，李躍清，向紅蓮．基于小波分析的組合隨機模型及其在徑流預(yù)測中的應(yīng)用［Ｊ］．高原氣象，２００４，２３（增刊１）：１４６－１４９．

［２２］ 薛小杰，蔣曉輝，黃強，等．小波分析在水文序列趨勢分析中的應(yīng)用［Ｊ］．應(yīng)用科學學報，２００２，２０（４）：４２６－４２８．

［２３］ 許曉紅，張紅艷．淺談流量資料整編成果的合理性檢查［Ｊ］．農(nóng)業(yè)與技術(shù)，２０１４，３４（１１）：２１４．

［２４］ 劉洋，李偉．流量資料整編成果合理性檢查實例分析［Ｊ］．黑龍江水利科技，２０１２，４０（１）：７１－７３．

［２５］ 熊建秋．水科學信息分析計算新方法及其應(yīng)用［Ｄ］．成都：四川大學，２００６：７－９．

［２６］ 宋揚，周維博，馬亞鑫，等．５０ 年來灞河流域降水變化特征分析［Ｊ］．長江科學院院報，２０１７，３４（７）：１２－１８．

［２７］ 李春蘭，蘇娟，杜松懷，等．基于小波分析和ＢＰ 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的觸電信號檢測模型［Ｊ］．農(nóng)業(yè)工程學報，２０１０，２６（增刊２）：１３０－１３４．

［２８］ 張秀梅，楊萌，李春景．基于Ｍ－Ｋ、Ｍｏｒｌｅｔ 小波分析圖們江下游降水量［Ｊ］．延邊大學農(nóng)學學報，２０１４，３６（４）：２８５－２９０，２９６．

【責任編輯 張 帥】

基金項目：國家自然科學基金黃河水科學研究聯(lián)合基金項目（Ｕ２２４３２２９）；黃河上游水電開發(fā)有限責任公司科技項目（ＫＹＣ－２０２１－ＳＤ０７）；國家自然科學基金面上項目（４２３７１０２１）