郝耀東 陳達(dá)亮 鄧江華 李林 吳保江

【摘要】為抑制聲學(xué)包零件參數(shù)較強(qiáng)的不確定性引起的車內(nèi)高頻噪聲大范圍波動，提出了一種基于子區(qū)間修正攝動法的汽車高頻噪聲不確定性分析與優(yōu)化方法，首先建立汽車高頻噪聲分析的統(tǒng)計(jì)能量基本方程，將不確定性參數(shù)劃分為若干子區(qū)間，采用修正區(qū)間攝動法計(jì)算每個子區(qū)間的攝動半徑，得到高頻噪聲性能的中心值和攝動半徑，并利用區(qū)間不確定性優(yōu)化方法對車輛的高頻噪聲性能和零件質(zhì)量進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。應(yīng)用該方法對某車型的內(nèi)前圍、地毯進(jìn)行分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明，優(yōu)化后，聲學(xué)包零件質(zhì)量減輕了3%，噪聲波動區(qū)間下降幅度超過35%，系統(tǒng)的穩(wěn)健性顯著提升。

主題詞：聲學(xué)包裝 子區(qū)間模型 修正區(qū)間攝動法 不確定性優(yōu)化

中圖分類號：U461.4 ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? DOI： 10.19620/j.cnki.1000-3703.20230428

Optimal Design of Vehicle High Frequency Noise Based on Sub-Interval Modified Perturbation Method

Hao Yaodong， Chen Daliang， Deng Jianghua， Li Lin， Wu Baojiang

（CATARC （Tianjin） Automotive Engineering Research Institute Co.， Ltd.， Tianjin 300399）

【Abstract】To restrain the fluctuation of high frequency noise in the vehicle caused by The uncertainty of the parameters of the acoustic package， this paper proposed an uncertainty analysis and optimization method based on sub-interval modified perturbation method for high frequency noise of automobiles. Firstly， the basic equation of statistical energy for the analysis of high frequency noise was established. Secondly， the uncertainty parameters were divided into several sub-intervals， and the perturbation radius of each sub-interval was calculated by using the modified interval perturbation method to obtain the center value and the perturbation radius of the high-frequency noise performance. Finally， the high frequency noise performance and parts quality of the vehicle were optimized by the cross-interval uncertainty optimization method. This method was applied to analyze and optimize the interior front circumference and carpet of a vehicle. After optimization， the weight of acoustic package parts decreases by 3%， the noise fluctuation range decreases by more than 35%， and the robustness of the system is significantly improved.

Key words： Acoustic package， Sub-interval model， Modified interval perturbation method， Uncertainty optimization

【引用格式】 郝耀東， 陳達(dá)亮， 鄧江華， 等. 基于子區(qū)間修正攝動法的汽車高頻噪聲優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 汽車技術(shù)， 2024（5）： 45-50.

HAO Y D， CHEN D L， DENG J H， et al. Optimal Design of Vehicle High Frequency Noise Based on Sub-Interval Modified Perturbation Method[J]. Automobile Technology， 2024（5）： 45-50.

1 前言

隨著新能源技術(shù)的快速發(fā)展，高頻噪聲失去了發(fā)動機(jī)的掩蔽，在汽車總體噪聲中所占的比重逐漸提高[1]，成為汽車舒適性品質(zhì)的關(guān)鍵影響因素。

聲學(xué)包裝是控制汽車高頻噪聲的主要手段[2]。但聲學(xué)包裝屬于非結(jié)構(gòu)零件，主要由非金屬材料組成[3]，在制造過程中存在較大的不確定性，易引起汽車高頻噪聲的波動。鄧江華[4]等結(jié)合試驗(yàn)與仿真方法對聲學(xué)包材料比奧（Biot）參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，同時(shí)基于聲學(xué)包樣件的不確定因素，研究其對整車聲學(xué)包性能穩(wěn)健性的影響；王旭芳[5]等基于隨機(jī)不確定性優(yōu)化理論提出了一種不確定條件下防火墻聲學(xué)包性能設(shè)計(jì)優(yōu)化方法，使防火墻總成降噪幅度和質(zhì)量等指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)；董俊紅[6]等提出了一種區(qū)間統(tǒng)計(jì)能量不確定性分析方法，實(shí)現(xiàn)了高頻噪聲的理論不確定性計(jì)算。

但是，由于聲學(xué)包零件的厚度、密度等參數(shù)不確定性較強(qiáng)、不確定區(qū)間較大，傳統(tǒng)的隨機(jī)不確定性模型需要耗費(fèi)無法接受的計(jì)算時(shí)間和計(jì)算資源[7]，區(qū)間不確定性模型則有著無法接受的低計(jì)算精度[8]。

基于此，本文提出一種基于子區(qū)間修正攝動法的汽車高頻噪聲不確定性分析與優(yōu)化方法：首先建立汽車高頻噪聲分析的統(tǒng)計(jì)能量基本方程；然后將不確定性參數(shù)劃分為若干子區(qū)間，采用區(qū)間模型對每個子區(qū)間進(jìn)行描述，并采用修正區(qū)間攝動法計(jì)算每個子區(qū)間的攝動半徑，從而得到高頻噪聲性能的中心值和攝動半徑；最后，利用區(qū)間不確定性優(yōu)化方法對車輛的高頻噪聲性能和零件質(zhì)量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以實(shí)現(xiàn)高頻噪聲性能的穩(wěn)健性最優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 汽車高頻噪聲分析的統(tǒng)計(jì)能量方法

汽車高頻噪聲分析模型是典型的聲-固耦合系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)能量模型[9]，由結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)、聲腔子系統(tǒng)及其之間的連接組成。建立簡單的聲-固耦合系統(tǒng)，如圖1所示，其中，Es、Ea分別為結(jié)構(gòu)和聲腔子系統(tǒng)的振動能量，Mds、Mda分別為結(jié)構(gòu)和聲腔子系統(tǒng)的模態(tài)密度，Pis、Pia分別為外界流入結(jié)構(gòu)和聲腔子系統(tǒng)的功率，Psd、Pad分別為結(jié)構(gòu)和聲腔子系統(tǒng)耗散的功率，Psa、Pas分別為結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)傳遞至聲腔子系統(tǒng)的功率和聲腔子系統(tǒng)傳遞至結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)的功率。

根據(jù)能量守恒定律，每個子系統(tǒng)中流出的能量等于流入的能量，則有：

[Pis+Pas=Psa+PsdPia+Psa=Pas+Pad] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

在特定圓頻率ω下，子系統(tǒng)的耗散功率與其阻尼損耗因子有關(guān)，令ηsd、ηad分別表示結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)和聲腔子系統(tǒng)的阻尼損耗因子，則：

[Psd=ωηsdEsPad=ωηadEa] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

而子系統(tǒng)間傳遞的功率與其耦合損耗因子ηsa、ηas有關(guān)，其中前者表示結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)至聲腔子系統(tǒng)的耦合損耗因子，后者表示聲腔子系統(tǒng)至結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)的耦合損耗因子：

[Psa=ωηsaEsPas=ωηasEa] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

將式（2）、式（3）帶入式（1），并改寫成矩陣形式，即可得到聲-固耦合系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)能量模型的基本方程：

P=ωηE ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

式中：P為輸入功率向量，E為子系統(tǒng)能量向量，η為損耗因子矩陣。

對于如圖1所示的簡單聲-固耦合系統(tǒng)，若其結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)為板結(jié)構(gòu)，其振動波包括彎曲波、壓縮波和剪切波，且結(jié)構(gòu)壓縮波、剪切波和聲腔子系統(tǒng)不存在耦合關(guān)系，P、E、η可以表示為：

[P=PbisPlisPsisPiaT] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

[E=EbsElsEssEaT] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

[η=ηbsd+ηsa00-ηas0ηlsd0000ηssd0-ηsa00ηad+ηas] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （7）

式中：Pisb、Pisl、Piss分別為彎曲波、壓縮波和剪切波的功率，Esb、Esl、Ess分別為彎曲波、壓縮波和剪切波的能量，[ηbsd]、[ηlsd]、[ηssd]分別為彎曲波、壓縮波和剪切波的阻尼損耗因子。

通過式（4）即可求得子系統(tǒng)能量向量E，對于汽車高頻噪聲分析模型，其關(guān)鍵位置的聲壓級可以表示為：

[P=Eaρc2V] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（8）

式中：ρ、c分別為空氣密度和聲速，V為聲腔子系統(tǒng)的體積。

3 子區(qū)間修正攝動分析與優(yōu)化理論

3.1 子區(qū)間模型

不確定性在汽車設(shè)計(jì)和制造的過程中無法避免。單個參數(shù)的不確定性波動對性能影響較小，但多個參數(shù)不確定性的組合會對整體性能產(chǎn)生不可忽略的影響[10]。區(qū)間模型是描述不確定性最常用的模型之一，但只能用于較小不確定區(qū)間下的分析[11]。子區(qū)間模型既保留了區(qū)間模型參數(shù)獲取簡單、分析計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn)，又在較大不確定區(qū)間問題的計(jì)算中具有較高的精度，非常適合進(jìn)行汽車高頻噪聲的不確定性分析。

令汽車高頻噪聲分析模型中的不確定性參數(shù)bj（j=1，2，…，n，n為區(qū)間不確定參數(shù)數(shù)量）組成不確定參數(shù)向量b。采用區(qū)間模型對bj進(jìn)行描述，其上、下界分別為[bj]、[bj]，則區(qū)間模型可以用區(qū)間數(shù)[bj=bjbj]、區(qū)間中心值[bCj=bj+bj2]、區(qū)間半徑[Δbj=bj-bj2]表示。

將區(qū)間數(shù)bj平均劃分為Lj個子區(qū)間，則第l個子區(qū)間可以表示為：

[bj，l=bj+2（l-1）ΔbjLj bj+2lΔbjLj] ? ? ? ? ? ? ? ?（9）

將所有不確定性參數(shù)的子區(qū)間進(jìn)行排列組合，共有[K=j=1nLj]個子區(qū)間，令bk表示其中任意一種組合，則根據(jù)式（4），當(dāng)k=1，2，…，K時(shí)，均有：

ωη（bk）E（bk）=P（bk） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （10）

3.2 修正子區(qū)間攝動法

對于每一個子區(qū)間的組合，將損耗因子矩陣η和輸入功率向量P進(jìn)行一階泰勒展開，有：

[η（b）=η（b）b=bC+j=1n?η（b）?bjΔbj=ηC+Δη] ? ? ? ? ? ?（11）

[P（b）=P（b）b=bC+j=1n?P（b）?bjΔbj=PC+ΔP] ? ? ? ? ? ?（12）

式中：bC為區(qū)間中心值bjC組成的向量，ηC、Δη分別為η的中心值和區(qū)間半徑，PC、ΔP分別為P的中心值和區(qū)間半徑。

將式（11）、式（12）帶入式（10），可得：

[E=1ω（ηC+Δη）-1（PC+ΔP）] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（13）

將式（13）中的（ηC+Δη）-1進(jìn)行諾伊曼級數(shù)（Neumann Series）展開：

[（ηC+Δη）-1=（ηC）-1+γ=1∞（ηC）-1（-Δη（ηC）-1）γ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?=（ηC）-1+（ηC）-1γ=1∞-j=1nΔbjHjγ] ? ? ? （14）

其中：

[Hj=?η?bjb=bC（ηC）-1] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （15）

當(dāng)||ΔbjHj||<1時(shí)，式（14）可以簡化為：

[ηC+Δη-1=（ηC）-1+（ηC）-1j=1nβj] ? ? ? ? ? ? ? ?（16）

其中：

[βj=-I+II+ΔbjHjeI] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （17）

式中：I為單位矩陣，[eI=-1 1]。

由式（17）可以進(jìn)一步求得βj的中心值βjC和攝動區(qū)間|Δβj|：

[βCj=12-ΔbjHjI+ΔbjHj+ΔbjHjI-ΔbjHj] ? ? ? ? ? ? ? ?（18）

[Δβj=12ΔbjHjI+ΔbjHj+ΔbjHjI-ΔbjHj] ? ? ? ? ? ? ? （19）

以上推導(dǎo)考慮了諾伊曼級數(shù)展開的高階項(xiàng)，與傳統(tǒng)的只考慮一階項(xiàng)的攝動方法相比具有更高的精度。

根據(jù)式（13）、式（18）、式（19）可以計(jì)算子系統(tǒng)能量向量Ek的中心值EkC和攝動半徑|ΔEk|：

[ECk=1ω（ηC）-1PC+j=1n（ηC）-1βCjPC] ? ? ? ? ? （20）

[ωΔEk=j=1n（ηC）-1Δbj?P?bjb=bC+ ? ? ? ? ? ? ? ? （ηC）-1βCjl=1nΔbl?P?bjb=bC+（ηC）-1ΔbjPC] ? （21）

獲得中心值和攝動半徑后，即可計(jì)算子區(qū)間組合bk下的能量向量的上、下界：

[Ek=ECk+ΔEk] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （22）

[Ek=ECk-ΔEk] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （23）

通過對各區(qū)間取并集計(jì)算，即可得到包括所有子區(qū)間的中心值和攝動半徑：

[Ek=max（Ek）， ?k=1，2，…，K] ? ? ? ? ? ? ? （24）

[Ek=min（Ek）， ?k=1，2，…，K] ? ? ? ? ? ? ? ?（25）

綜上，修正子區(qū)間攝動法的流程為：

a. 根據(jù)式（9）將每一個不確定性參數(shù)劃分為若干個子區(qū)間；

b. 確定子區(qū)間組合bk；

c. 采用修正區(qū)間攝動方法計(jì)算各區(qū)間組合下的能量向量的上、下界，見式（22）、式（23）；

d. 根據(jù)式（24）、式（25）計(jì)算子系統(tǒng)能量向量E的上、下界。

傳統(tǒng)的區(qū)間攝動方法不劃分子區(qū)間，即Lj=1，且在諾伊曼級數(shù)展開時(shí)只考慮第一階，因此修正子區(qū)間攝動法的計(jì)算精度明顯較傳統(tǒng)的區(qū)間攝動方法高，子區(qū)間的劃分和諾伊曼高階的分析也會帶來一定程度的計(jì)算量增加。但與顯著提升的精度相比，計(jì)算量的部分增加可以接受。

3.3 區(qū)間不確定性優(yōu)化模型

為了在保證質(zhì)量、制造要求的前提下，盡可能提高車輛高頻噪聲水平，建立汽車高頻噪聲不確定性優(yōu)化模型：

[min bF（μ（b），σ（b））s.t. T（b）≤T0b≤b≤b] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （26）

式中：[F（μ（b），σ（b））=ωk1μ（b）+（1-ω）k2σ（b）]；[b]、[b]分別為設(shè)計(jì)變量的最大值和最小值向量；μ（b）、σ（b）分別為汽車高頻噪聲性能的均值和攝動區(qū)間；ω為權(quán)重系數(shù)；k1、k2為比例參數(shù)，用于將μ（b）、σ（b）調(diào)節(jié)為統(tǒng)一數(shù)量級；T（b）為約束向量；T0為約束向量的邊界值。

采用多島遺傳算法或其他優(yōu)化算法即可將式（26）進(jìn)一步優(yōu)化，在優(yōu)化模型每一步的迭代中，都需要對高頻噪聲性能的均值和攝動區(qū)間進(jìn)行計(jì)算，這樣的優(yōu)化模型屬于雙層嵌套問題，外層進(jìn)行設(shè)計(jì)變量尋優(yōu)，內(nèi)層計(jì)算目標(biāo)函數(shù)均值和攝動區(qū)間。

4 算例

4.1 某車型高頻噪聲的分析與對標(biāo)

選擇某SUV車型為研究對象，建立該車型的整車統(tǒng)計(jì)能量分析（Statistical Energy Analysis，SEA）聲-固耦合模型，如圖2所示。模型共包括3 212個節(jié)點(diǎn)，1 212個結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)，167個聲腔子系統(tǒng)。根據(jù)前文的內(nèi)容建立SEA方程，即可進(jìn)行車內(nèi)的噪聲求解。

為了驗(yàn)證仿真模型的準(zhǔn)確性，本文測量了整車關(guān)鍵路徑的聲學(xué)傳遞函數(shù)（Acoustic Transfer Function， ATF），并將仿真結(jié)果與測試結(jié)果進(jìn)行對比。

試驗(yàn)時(shí)，將整車置于半消聲室中，背景噪聲低于20 dB（A），分別在駕駛員右耳位置與右后排乘員左耳位置放置聲源，在汽車發(fā)動機(jī)艙、輪胎四周、排氣管口等位置放置傳聲器進(jìn)行測試，采集并記錄各測點(diǎn)對車內(nèi)激勵接收到的聲壓信號，處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)并進(jìn)行1/3倍頻程轉(zhuǎn)換。仿真時(shí)，在仿真模型的駕駛員頭部聲腔、右后乘員頭部聲腔加載聲音激勵，模擬聲學(xué)傳遞函數(shù)試驗(yàn)方法。仿真與試驗(yàn)結(jié)果對比如圖3所示。

由圖3可知，基于仿真計(jì)算得到的ATF結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合程度良好，誤差控制在3 dB以內(nèi)，該仿真模型具有較高的精度。

4.2 汽車高頻噪聲的不確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)

聲學(xué)包零件的厚度和密度對整車高頻噪聲的影響最為顯著，并且在制造過程中，其不確定性也非常明顯。選擇內(nèi)前圍乙烯-乙酸乙烯酯共聚物（Ethylene-Vinyl Acetate copolymer，EVA）層厚度，內(nèi)前圍聚氨酯（Polyurethane，PU）發(fā)泡層厚度、密度及流阻、孔隙率，地毯EVA層厚度，地毯PU發(fā)泡層的厚度、密度及流阻、孔隙率為不確定性設(shè)計(jì)變量，并采用子區(qū)間模型對其不確定性進(jìn)行描述，各不確定性參數(shù)的中心值、攝動區(qū)間半徑和子區(qū)間數(shù)量如表1所示。內(nèi)前圍和地毯總質(zhì)量為13.2 kg。

基于3.2節(jié)的內(nèi)容計(jì)算110 km/h車速下駕駛員耳邊高頻噪聲的中心值和攝動區(qū)間，并將子區(qū)間修正攝動分析、區(qū)間攝動分析和大數(shù)據(jù)量蒙特卡洛分析的結(jié)果進(jìn)行對比，如圖4所示。其中，大數(shù)據(jù)量蒙特卡洛分析采用了20 000個樣本進(jìn)行計(jì)算，具有非常高的計(jì)算精度。

由圖4可知：子區(qū)間修正攝動分析和區(qū)間攝動分析的中心值計(jì)算結(jié)果均與蒙特卡洛法計(jì)算結(jié)果基本相同，具有較高的精度；但是區(qū)間攝動法的攝動區(qū)間結(jié)果明顯高于子區(qū)間修正攝動法的計(jì)算結(jié)果，幅度達(dá)到50%以上，而子區(qū)間修正攝動分析的攝動區(qū)間計(jì)算結(jié)果與蒙特卡洛法吻合程度非常好。這是由于不確定性參數(shù)的攝動區(qū)間范圍較大，導(dǎo)致非線性程度增加，忽略諾伊曼級數(shù)的高階項(xiàng)和采用單一區(qū)間計(jì)算都會造成較大的計(jì)算誤差，這也是子區(qū)間修正攝動分析的優(yōu)勢所在。

從圖4中還可以看出，受內(nèi)前圍和地毯不確定性的影響，車內(nèi)高頻噪聲的攝動區(qū)間達(dá)到2.5 dB（A），存在較大的波動。因此，采用2.3節(jié)的方法，以不確定性變量作為設(shè)計(jì)變量，如表2所示，以內(nèi)前圍和地毯總質(zhì)量為約束條件，車內(nèi)噪聲的均方根值為目標(biāo)函數(shù)，建立優(yōu)化模型。

調(diào)用多島遺傳算法對模型進(jìn)行優(yōu)化，共迭代2 800次，優(yōu)化后的設(shè)計(jì)變量和質(zhì)量變化情況如表3所示，優(yōu)化后的車內(nèi)噪聲上、下界分別如圖5所示。

由表3和圖5可知，優(yōu)化后，聲學(xué)包零件質(zhì)量由13.2 kg下降至12.8 kg，同時(shí)，優(yōu)化后車內(nèi)高頻噪聲中心值明顯下降，噪聲波動區(qū)間大幅度降低，最大波動范圍由2.5 dB（A）下降至1.6 dB（A），下降幅度超過35%，系統(tǒng)的穩(wěn)健性顯著提升。

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于子區(qū)間修正攝動法的汽車高頻噪聲不確定性分析與優(yōu)化方法，建立了汽車高頻噪聲分析的統(tǒng)計(jì)能量基本方程，將不確定性參數(shù)劃分為若干子區(qū)間，采用區(qū)間模型對每個子區(qū)間進(jìn)行描述，并采用修正區(qū)間攝動法計(jì)算每個子區(qū)間的攝動半徑，得到了高頻噪聲性能的中心值和攝動半徑，通過區(qū)間不確定性優(yōu)化方法對車輛的高頻噪聲性能和零件質(zhì)量進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了高頻噪聲性能的穩(wěn)健性最優(yōu)化設(shè)計(jì)。

應(yīng)用該方法對某車型的內(nèi)前圍、地毯進(jìn)行了分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)：建立了該車型的整車SEA模型，通過ATF仿真與測試數(shù)據(jù)的對比驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性；采用子區(qū)間修正攝動分析方法對高頻噪聲的中心值和攝動區(qū)間進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性相對于區(qū)間攝動方法大幅提高；優(yōu)化后，聲學(xué)包零件質(zhì)量下降了3%，同時(shí)車內(nèi)高頻噪聲中心值明顯下降，噪聲波動區(qū)間大幅度降低，下降幅度超過35%，系統(tǒng)的穩(wěn)健性顯著提升。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 申秀敏， 左曙光， 李林， 等. 車內(nèi)噪聲聲品質(zhì)的支持向量機(jī)預(yù)測[J]. 振動與沖擊， 2010， 29（6）： 66-68+236.

SHEN X M， ZUO S G， LI L， et al. Prediction of Sound ? ? Quality of Interior Noise by Support Vector Machine[J]. ? ? Vibration and Shock， 2010， 29（6）： 66-68+236.

[2] 陳書明， 王登峰， 陳鑫， 等. 汽車中高頻噪聲統(tǒng)計(jì)能量分析方法的研究綜述[J]. 計(jì)算機(jī)仿真， 2009， 26（4）： 287-291.

CHEN S M， WANG D F， CHEN X， et al. A Survey of ? ? ? ? ? ?Statistical Energy Analysis Methods for Vehicle Middle-High Frequency Noise[J]. Computer Simulation， 2009， 26（4）： 287-291.

[3] DONG J H， GU C S， HAO Y D， et al. Uncertainty Analysis of High-Frequency Noise in Battery Electric Vehicle Based on Interval Model[J]. SAE International Journal of Vehicle Dynamics Stability and NVH， 2019， 3（2）： 73-85.

[4] 鄧江華， 董俊紅， 孫健穎， 等. 電動汽車關(guān)鍵聲學(xué)包輕量化設(shè)計(jì)及性能穩(wěn)健性分析[J]. 噪聲與振動控制， 2019， 39（2）： 90-94.

DENG J H， DONG J H， SUN J Y， et al. Lightweight Design and Performance Robustness Analysis of Key Acoustic ?Package for Electric Vehicle[J]. Noise and Vibration ? ? ? ? Control， 2019， 39（2）： 90-94.

[5] 王旭芳， 杜建科， 郝耀東， 等. 汽車防火墻總成隔聲性能不確定性分析與優(yōu)化[J]. 汽車技術(shù)， 2020（11）： 38-42.

WANG X F， DU J K， HAO Y D， et al. Uncertainty Analysis and Optimization of Sound Insulation Performance of ? ? ? ? Automobile Firewall Assembly[J]. Automotive Engineering， 2020（11）： 38-42.

[6] DONG J H， MA F W， HAO Y D， et al. An Interval Statistical Energy Method for High-Frequency Analysis of Uncertain Structural-Acoustic Coupling Systems[J]. Engineering ? ? ? Optimization， 2020， 52（12）： 2100-2124.

[7] 郝耀東， 顧燦松， 周煥陽， 等. 不確定聲-固耦合模型高頻分析的隨機(jī)統(tǒng)計(jì)能量方法[J]. 中國機(jī)械工程， 2021， 32（8）： 921-929.

HAO Y D， GU C S， ZHOU H Y， et al. Stochastic Statistical Energy Method for High Frequency Analysis of Uncertain Sound-Solid Coupling Models[J]. China Mechanical ? ? ? ? ?Engineering， 2021， 32（8）： 921-929.

[8] 張寶珍， 阿米爾， 肖思俊. 基于區(qū)間不確定性的前懸架多目標(biāo)可靠性優(yōu)化[J]. 汽車工程， 2015， 37（6）： 707-713.

ZHANG B Z， AMIR， XIAO S J. Multi-Objective Reliability Optimization of Front Suspension Based on Interval ? ? ? ? ? Uncertainty[J]. Automotive Engineering， 2015， 37（6）： 707-713.

[9] LYON R H， DEJONG R G， HECKL M. Theory and ? ? ? ? ? ? Application of Statistical Energy Analysis， Second Edition[J]. Journal of the Acoustical Society of America， 1998， 98（6）： 3021. Automotive Engineering， 2015， 37（6）： 707-713.

[10] GUO J， DU X P. Reliability Sensitivity Analysis with ? ? ?Random and Interval Variables[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering， 2009， 78（13）： 1585-1617.

[11] HAO Y D， HE Z C， LI G Y， et al. Analysis and ? ? ? ? ? ? ? ? ?Optimization of Clutch Judder Based on a Hybrid ? ? ? ? ? ? ?Uncertain Model with Random and Interval Variables[J]. Engineering Optimization， 2018， 50（11）： 1894-1913.

（責(zé)任編輯 斛 畔）

修改稿收到日期為2023年8月3日。